Exercicis de la matèria i la seva mesura — Física i Química 2n ESO

Són magnituds la massa, el temps i el volum (es poden mesurar amb un número i una unitat). No ho són el color ni l'olor (no es mesuren amb un número).

Longitud amb metre (m); massa amb quilogram (kg); temps amb segon (s). Aquestes són les tres unitats bàsiques del Sistema Internacional.

Passem de km (gran) a m (petit), per tant multipliquem 7 per 1000: dona 7000 m.

Les propietats generals no depenen de quina substància sigui el cos: la massa i el volum.
Les propietats específiques són pròpies de cada substància i serveixen per identificar-la: la densitat, el punt de fusió i el punt d'ebullició.

1 kg = 1000 g, així que cal multiplicar per 1000.
3,5 kg · 1000 = 3500 g.
Comprovació: el gram és una unitat més petita que el quilogram, per tant el nombre ha de ser més gran.

Volum d'un líquid: proveta (o vas mesurador).
Massa de la pastanaga: balança.
Durada de la cursa: cronòmetre.
Longitud de la taula: cinta mètrica (o regle gran).

Primer, el temps total en minuts: 4 · 10 = 40 min.
Com que 1 min = 60 s: 40 · 60 = 2400 s.
Resultat: 2400 s.

La densitat és la massa dividida pel volum: d = $\tfrac{m}{V}$.
d = 200 $\tfrac{g}{50}$ cm³ = 4 g/cm³.

45000 m: movem la coma 4 llocs cap a l'esquerra, de manera que l'exponent és positiu: 4,5·$10^{4}$ m.
0,0032 g: movem la coma 3 llocs cap a la dreta, de manera que l'exponent és negatiu: 3,2·$10^{-3}$ g.

T = 25 + 273 = 298 K.
Recorda que a l'escala Kelvin no s'escriu el símbol de grau: 298 K, no 298 °K.

El tros de suro té més volum, perquè ocupa més espai encara que pesi poc. La bola de ferro té més massa, perquè pesa més tot i ser petita. Volum i massa són magnituds diferents: una cosa pot tenir molt volum i poca massa.

Passem de mL (petit) a L (gran), per tant dividim per 1000: $\tfrac{1500}{1000} = 1{,}5$. L'ampolla conté 1,5 L de suc.

Passem de cm (gran) a mm (petit). Com que 1 cm = 10 mm, multipliquem: 15·10 = 150 mm. El llapis fa 150 mm.

La massa és 75 g i el volum 25 cm³. Apliquem d = m/V = 75/25 = 3 g/cm³. La densitat de la pedra és 3 g/cm³.

Quedarà a sobre el menys dens, el de 0,8 g/cm³, perquè un líquid més lleuger (menys dens) sura sobre un de més dens. El de 1,2 g/cm³ quedarà a sota.

1 km = 1000 m i 1 h = 3600 s.
72 km/h = 72 · 1000 m / 3600 s = 72000/3600 = 20 m/s.
Comprovació: dividint 72 entre 3,6 també dona 20.

El volum de la pedra és el que ha fet pujar l'aigua: 85 - 60 = 25 mL = 25 cm³ (1 mL = 1 cm³).
Densitat: d = $\tfrac{m}{V} = 70$ $\tfrac{g}{25}$ cm³ = 2,8 g/cm³.

Volum del cub: V = aresta³ = $4^{3}$ = 64 cm³.
Densitat: d = 512 $\tfrac{g}{64}$ cm³ = 8 g/cm³.
Error típic: calcular el volum com 4·3 = 12 en lloc de 4·4·4.

De la definició de densitat, m = d · V.
Com que 150 mL = 150 cm³: m = 0,92 g/cm³ · 150 cm³ = 138 g.
Comprovació: l'oli és menys dens que l'aigua, i 150 mL d'aigua pesarien 150 g; 138 g és una mica menys.

Quan repetim una mesura, el millor valor és la mitjana aritmètica.
Suma: 2,31 + 2,28 + 2,34 + 2,29 + 2,33 = 11,55 s.
Mitjana: $\tfrac{11{,}55}{5} = 2{,}31$ s.
Repetir la mesura permet reduir l'efecte dels errors aleatoris.

Equivalències: 1 dm³ = 1 L = 1000 cm³.
En litres: 3,2 dm³ = 3,2 L.
En cm³: 3,2 · 1000 = 3200 cm³.

Passem de L (gran) a mL (petit), per tant multipliquem 0,25 per 1000: dona 250 mL. Has de posar 250 mL d'aigua.

Comparem cada densitat amb la de l'aigua (1 g/cm³). El suro (0,2) i el gel (0,9) tenen menys densitat que l'aigua, per tant suren. El ferro (7,9) té més densitat que l'aigua, per tant s'enfonsa.

Fals.
En tallar el bloc, la massa i el volum de cada trosset es divideixen per dos, però la seva proporció no canvia: d = $\tfrac{(m/2)}{(V/2)} = m$/V.
La densitat és una propietat específica: depèn de la substància, no de la quantitat que en tinguem.

Massa del líquid: 372 - 120 = 252 g (cal restar la massa del flascó).
Densitat: d = 252 $\tfrac{g}{200}$ mL = 1,26 g/mL.
Coincideix amb la de la glicerina.

Volum: V = 10 · 5 · 2 = 100 cm³.
Densitat: d = 1930 $\tfrac{g}{100}$ cm³ = 19,3 g/cm³.
Aquest valor coincideix amb el de l'or i no amb el del coure (8,9 g/cm³), de manera que el lingot pot ser d'or pur.

Cal passar els grams a quilograms i els cm³ a $m^{3}$: 1 g = $10^{-3}$ kg i 1 cm³ = $10^{-6}$ $m^{3}$.
d = 2,7 · $10^{-3}$ kg / $10^{-6}$ $m^{3}$ = 2,7 · $10^{3}$ $\text{kg/m}^{3}$ = 2700 $\text{kg/m}^{3}$.
Truc: per passar de g/cm³ a $\text{kg/m}^{3}$ sempre es multiplica per 1000.

L'error és aplicar el factor de les longituds (1 m = 100 cm) com si fos el dels volums.
1 $m^{3}$ = (100 cm$)^{3}$ = 100 · 100 · 100 cm³ = 1 000 000 cm³ = $10^{6}$ cm³.
El que val 1000 és 1 $m^{3}$ = 1000 dm³ = 1000 L.

De d = $\tfrac{m}{V}$ obtenim V = $\tfrac{m}{d}$.
V = 24 kg / 1600 $\text{kg/m}^{3}$ = 0,015 $m^{3}$.
Com que 1 $m^{3}$ = 1000 L: 0,015 · 1000 = 15 L.

a) V = $10^{3}$ = 1000 cm³; d = 700 $\tfrac{g}{1000}$ cm³ = 0,7 g/cm³.
b) Com que 0,7 < 1 g/cm³, la fusta és menys densa que l'aigua i sura.
c) V = $20^{3}$ = 8000 cm³; m = d · V = 0,7 · 8000 = 5600 g = 5,6 kg.
Observa que el cub és 8 vegades més gran i pesa 8 vegades més, però la densitat és la mateixa.