Exercicis d'estructures — Tecnologia i Digitalització 1r ESO

1. Resistència: no trencar-se sota les càrregues. 2) Rigidesa: no deformar-se (torçar-se o vinclar-se) més del compte. 3) Estabilitat: no bolcar ni caure.

La clau pateix torsió: una força la torça al voltant del seu eix.
El paper que talles amb unes tisores pateix cisallament: dues forces properes i de sentit contrari tendeixen a tallar-lo pel mig.
La tracció, la compressió i la flexió són els altres esforços bàsics.

Naturals: la teranyina, el niu d'ocell i l'esquelet del peix (no les ha fabricat l'ésser humà, tot i que animals les construeixin).
Artificials: el pont, el gratacels i la bicicleta (dissenyades i construïdes per les persones).
Les estructures naturals també solen ser molt eficients amb poc material.

Massiva: piràmide (molt material en un bloc).
Entramada: torre elèctrica (barres unides formant triangles).
Abovedada: aqüeducte amb arcs.
Penjada: pont penjant (cables que aguanten el tauler).
Laminar: closca d'ou (làmina fina i resistent).

La càrrega és el conjunt de forces que ha d'aguantar l'estructura.
Fixa (o permanent): sempre hi és, com el pes de l'estructura mateixa o dels murs.
Variable: canvia amb el temps, com les persones i els mobles que hi entren i surten, la neu o el vent.

Els fonaments recolzen l'edifici sobre el terreny i hi reparteixen el pes.
Són més amples perquè, repartint la força sobre una superfície més gran, el terreny no s'enfonsa.
També donen estabilitat, perquè fixen l'edifici al sòl.

Pes total que s'aguanta: 24 + 8 = 32 kg.
Cada pota: $\tfrac{32}{4} = 8$ kg.
Comprovació: 4 potes · 8 kg = 32 kg.

Per exemple: l'esquelet dels vertebrats sosté el cos i protegeix els òrgans (el crani protegeix el cervell); la closca d'una tortuga protegeix l'animal; el tronc d'un arbre sosté les branques i les fulles.
Qualssevol dos exemples raonats són vàlids.

Un arc és un element corbat que cobreix un buit i transmet el pes cap als costats, cap als pilars.
Una volta és una successió d'arcs que cobreix un espai, com un sostre corbat.
Serveixen per cobrir espais amplis amb materials que aguanten bé la compressió, com la pedra o el maó.

Una peça és rígida si gairebé no es deforma quan rep forces.
Rígida: una biga de formigó o un perfil d'acer. Flexible: una corda o un cable, que s'allarga i es corba fàcilment.
Les estructures han d'estar formades per peces amb una rigidesa adequada a la seva funció.

Fent-li una base més ampla i pesant a la part de baix. L'estabilitat depèn de la base: com més ampla i baixa és, més difícil és que l'estructura bolqui. Baixar el centre de pes (posant pes a baix) també ajuda.

L'esquelet humà i la taula són estructures: són conjunts de peces unides que aguanten pes i càrregues sense trencar-se ni caure (l'esquelet sosté el cos; la taula, el que hi posem a sobre). Un núvol no és una estructura: no és un conjunt de peces unides que suporti càrregues.

(a) Pilar (o columna). (b) Tirant (treballa estirat, a tracció). (c) Biga (element horitzontal que suporta càrregues).

Posant una barra diagonal (un escaire) que uneixi dues cantonades oposades. Així el quadrat queda dividit en dos triangles, i el triangle és una figura rígida que no es deforma. Aquesta tècnica es diu triangulació.

L'escaire és un element diagonal que uneix dos punts per donar rigidesa a l'estructura i evitar que es deformi o es desmunti. En crear triangles, impedeix que les unions es moguin (triangulació).

En la tracció, dues forces estiren la peça cap enfora i tendeixen a allargar-la (com un cable amb un pes penjat). En la compressió, dues forces premen o aixafen la peça i tendeixen a escurçar-la (com un pilar amb pes a sobre). Una estira, l'altra aixafa.

Flexió. La càrrega del llibre al mig tendeix a doblegar el prestatge; per això es corba. En la flexió, la cara de dalt es comprimeix i la de baix s'estira alhora.

Resistirà més de cantell.
Com més alta és la peça en la direcció de la força, més material hi ha lluny de l'eix i més costa de corbar: de cantell l'alçada és de 3 cm, i de pla només 0,3 cm.
Per això les bigues es col·loquen amb la cara llarga en vertical.

a) Cadenes: tracció, perquè es tiben pel pes.
b) Suports verticals: compressió, perquè aguanten el pes del travesser des de baix.
c) Seient: flexió, perquè la persona el corba entre els dos punts on es subjecta.

En el pont de biga domina la flexió: la biga es corba pel centre i la pedra aguanta malament la tracció.
En el pont d'arc domina la compressió, perquè la forma corba porta les forces cap als suports.
Amb pedra, que aguanta bé la compressió, el pont d'arc pot cobrir distàncies més grans.

En flexió, el material de l'interior de la barra treballa poc; el que importa és el que està lluny del centre.
Un tub buit manté gairebé la mateixa resistència que una barra massissa amb molt menys material.
L'avantatge és que pesa menys i costa menys, i la bicicleta és més lleugera.

Perquè els pilars treballen a compressió (els aixafa el pes de dalt) i la pedra aguanta molt bé la compressió, mentre que una corda s'aixafaria. Els cables d'un pont penjant treballen a tracció (els estira el pes del pont) i el metall aguanta bé la tracció, mentre que la pedra es trencaria en estirar-la. Cada material s'usa per a l'esforç que aguanta millor.

a) Enrotllar els folis formant tubs, que resisteixen més a compressió que un full pla.
b) Fer una base ampla (tubs a les cantonades) i triangular els costats amb diagonals perquè no es deformi.
c) Els tubs verticals pateixen compressió; les diagonals, tracció o compressió segons el cas; la plataforma de dalt, flexió pel pes del llibre.
Cal que el centre de pes quedi baix i al mig de la base.

a) Si és gaire vertical pot bolcar cap enrere; si és gaire inclinada (gairebé estesa), la base pot lliscar i la persona pot caure. Cal una inclinació intermèdia i una base antilliscant.
b) Els muntants pateixen compressió pel pes de la persona, i els graons, flexió.
Com més amunt es puja, més puja el centre de pes i menys estable és el conjunt.

Pes dels llibres: 5 · 1,2 = 6 kg. Pes total: 6 + 1,5 = 7,5 kg.
Càrrega per suport: $\tfrac{7{,}5}{2} = 3{,}75$ kg.
3,75 kg < 5 kg, per tant el prestatge és segur.
Marge de seguretat: $\tfrac{5}{3{,}75} = 1{,}33$; encara es podria afegir una mica de càrrega.

En un polígon de n costats es poden traçar n - 3 diagonals des d'un vèrtex, que el divideixen en n - 2 triangles.
Hexàgon: 3 diagonals, 4 triangles, i 6 + 3 = 9 barres.
Pentàgon: 2 diagonals, 3 triangles, i 5 + 2 = 7 barres.
Comprovació: a l'hexàgon 6 - 2 = 4 triangles; al pentàgon 5 - 2 = 3.

Els cables treballen a tracció i les torres a compressió.
Els cables s'estiren pel pes del tauler, i per això són d'acer, que resisteix molt bé la tracció.
Les torres aguanten el pes de dalt a baix i es fan de formigó o acer, que tenen molt bona resistència a la compressió.

Per exemple: el quadre (tubs) pateix flexió i compressió; els radis de les rodes treballen a tracció; el manillar, flexió i torsió quan es gira; el seient i el tub del seient, compressió.
Condicions: resistència (no es trenca), rigidesa (no es deforma gaire quan pedalem) i estabilitat (no bolca, pel centre de pes baix).

Alçada del centre de pes = (suma de massa · alçada) / massa total.
Llibres a dalt: $\tfrac{(30\cdot 0{,}90 + 10\cdot 1{,}60)}{40}$ = $\tfrac{(27 + 16)}{40} = 1{,}075$ m.
Llibres a baix: $\tfrac{(30\cdot 0{,}90 + 10\cdot 0{,}30)}{40}$ = $\tfrac{(27 + 3)}{40} = 0{,}75$ m.
És més estable la segona opció, perquè el centre de pes és més baix i l'armari bolca amb més dificultat.

a) Cert. Una torre molt alta i estreta pot aguantar el seu pes (resistent), però bolcar-se amb un cop de vent (inestable).
b) Fals. La rigidesa és no deformar-se; si la força és prou gran, es pot trencar.
c) Cert. La diagonal forma dos triangles, que són indeformables.
d) Cert. Quan la vertical des del centre de pes cau fora de la base, apareix un moment que fa bolcar l'estructura.