Exercicis d'electrònica analògica i digital — Tecnologia i Digitalització 4t ESO

L'analògic varia de forma contínua i pot prendre infinits valors dins d'un rang. El digital només pot prendre valors discrets, normalment només dos: 0 i 1. La diferència clau és contínu (infinits valors) davant de discret (només 0 i 1).

La sortida és 1. La porta NOT és un inversor: canvia el valor de l'entrada. Si entra un 0, en surt un 1; si entra un 1, en surt un 0. Com que aquí entra 0, la sortida és 1.

Llei d'Ohm: I = $\tfrac{V}{R} = 9$ $\tfrac{V}{300}$ Ω = 0,03 A = 30 mA.
El perquè: la intensitat és proporcional a la tensió i inversament proporcional a la resistència. Cal multiplicar per 1000 per passar d'A a mA.

En sèrie les resistències se sumen: R = 100 + 220 + 330 = 650 Ω.
El perquè: en un circuit en sèrie el corrent ha de passar per totes, de manera que els seus efectes s'acumulen.

Dues resistències iguals en paral·lel donen la meitat: $\tfrac{100}{2} = 50$ Ω.
És més petita que cadascuna.
El perquè: en paral·lel el corrent té dos camins per passar, i això facilita el seu pas; per tant, la resistència total disminueix.

A = 0, B = 0 → S = 0.
A = 0, B = 1 → S = 0.
A = 1, B = 0 → S = 0.
A = 1, B = 1 → S = 1.
La sortida val 1 només quan les dues entrades valen 1.
El perquè: la porta AND es comporta com dos interruptors en sèrie: només passa el corrent si tots dos estan tancats.

13 = 8 + 4 + 1.
Posicions 8, 4, 2, 1: hi ha un 1 a les posicions 8, 4 i 1, i un 0 a la posició 2.
Per tant 13 = 1101 en binari.
El perquè: cada xifra binària (bit) val una potència de 2, i el nombre és la suma de les posicions que tenen un 1.

Els terminals són l'ànode (positiu) i el càtode (negatiu); el corrent només passa de l'ànode al càtode.
La resistència limita la intensitat: un LED no té prou resistència pròpia i, si hi circulés massa corrent, es cremaria.
El perquè: els díodes només deixen passar el corrent en un sentit, i el LED és un díode que emet llum.

Període: T = 1 / f = 1 / 2500 = 0,0004 s = 0,4 ms.
Cicles en 3 s: 2500 · 3 = 7500 cicles.
El perquè: la freqüència són els cicles per segon i el període és el temps d'un cicle; són inversos. Com més alta és la freqüència del rellotge, més operacions pot fer un circuit digital per segon.

(a) Analògic: el volum canvia de forma contínua. (b) Digital: l'interruptor només té dos estats, encès o apagat. (c) Analògic: la temperatura varia contínuament i pot tenir infinits valors.

Primer, és robust davant del soroll: com que només ha de distingir entre 0 i 1, les petites interferències no el confonen. Segon, es pot emmagatzemar, copiar i processar sense perdre qualitat. (També es pot tractar amb ordinadors i circuits lògics.)

(a) 101: posicions 4, 2, 1. Hi ha 1 a les posicions 4 i 1: 4 + 1 = 5. Per tant 101 = 5. (b) 1000: posicions 8, 4, 2, 1. Només hi ha un 1 a la posició 8: 1000 = 8.

Vol dir que el circuit no té memòria: la sortida es calcula exclusivament a partir dels valors que tenen les entrades en aquell instant. Amb les mateixes entrades s'obté sempre la mateixa sortida, sense que importi què hi havia abans.

És una porta OR: soni (sortida 1) quan almenys un dels dos sensors s'activi (entrada 1). Només quedaria en silenci (sortida 0) si tots dos sensors estan a 0, és a dir, porta i finestra tancades.

(a) G = −47 / 10 = −4,7.
(b) V_out = G · V_in = −4,7 · 0,3 ≈ −1,41 V.
(c) El càlcul donaria −4,7 · 2,5 = −11,75 V, però l'amplificador no pot passar de ±9 V: se satura i la sortida queda a −9 V.
(d) |V_in| màxima = 9 / 4,7 ≈ 1,91 V.
El perquè: l'amplificador inversor multiplica la tensió d'entrada pel guany i en canvia el signe; la sortida mai no pot superar la tensió d'alimentació, així que si l'entrada és massa gran el senyal queda retallat.

Resistència total = 2 + 1 = 3 kΩ. Intensitat = 12 V / 3000 Ω = 4 mA.
Tensió a R2 = 0,004 A × 1000 Ω = 4 V (i a R1: 8 V).
També es pot fer amb la fórmula V_R2 = V · R2 / (R1 + R2) = 12 · 1 / 3 = 4 V.
El perquè: en sèrie, la tensió es reparteix en proporció a les resistències.

Escrivim A, B, C i, a continuació, S:
0, 0, 0 → 0
0, 0, 1 → 1
0, 1, 0 → 0
0, 1, 1 → 1
1, 0, 0 → 0
1, 0, 1 → 1
1, 1, 0 → 1
1, 1, 1 → 1
La sortida és 1 quan A i B valen 1, o quan C val 1.
El perquè: s'avalua primer la AND i, amb el resultat, la OR amb C.

R2 i R3 en paral·lel: 1 / R = 1/30 + 1/60 = 3/60, per tant R = 20 Ω.
Resistència total = 60 + 20 = 80 Ω.
Intensitat = 12 / 80 = 0,15 A.
Tensió al grup en paral·lel = 0,15 × 20 = 3 V.
Comprovació: les intensitats per R2 i R3 són 3/30 = 0,1 A i 3/60 = 0,05 A, que sumen 0,15 A.
El perquè: es resol primer la part en paral·lel, es substitueix per la resistència equivalent i després es treballa com un circuit en sèrie.

(a) 45 = 32 + 8 + 4 + 1, per tant en binari és 101101 (posicions 32, 16, 8, 4, 2, 1: 1 0 1 1 0 1).
(b) 1011 + 0110 = 10001.
Comprovació: 1011 = 11, 0110 = 6, i 10001 = 16 + 1 = 17. 11 + 6 = 17.
El perquè: en binari 1 + 1 = 10 (es posa 0 i es porta 1), igual que en decimal 9 + 1 = 10.

La veu és un senyal analògic (varia de forma contínua). Perquè l'ordinador la pugui guardar cal convertir-la a digital amb un convertidor analògic-digital (ADC), que la transforma en una seqüència de 0 i 1.

La porta OR dona 1 si almenys una entrada és 1, així que amb A=1 i B=1 dona 1. La porta XOR dona 1 només si les entrades són diferents, així que amb A=1 i B=1 (iguals) dona 0. Aquí és on es diferencien: OR dona 1 i XOR dona 0.

Perquè combinant només portes NAND es pot construir qualsevol altre circuit lògic (una NOT, una AND, una OR, etc.) i, per tant, qualsevol funció lògica. Com que amb un sol tipus de porta n'hi ha prou per fer-ho tot, es diu universal (la NOR també ho és).

(a) Amb 4 bits hi ha 2⁴ = 16 codis, és a dir, 16 nivells diferents. L'escaló és 5 / 16 = 0,3125 V.
(b) 1011 en binari és 8 + 2 + 1 = 11; V = 5 · 11 / 16 = 3,4375 V.
(c) N = 3,0 / 0,3125 = 9,6, que no és enter. Els dos codis més propers són N = 9 (1001), que dona 2,8125 V (error de 0,1875 V per sota), i N = 10 (1010), que dona 3,125 V (error de 0,125 V per sobre). Triem 1010, que s'hi acosta més.
L'error màxim possible d'un DAC així és la meitat de l'escaló: 0,156 V (dins del rang de sortida, de 0 a 4,6875 V).
El perquè: un senyal digital només pot prendre valors discrets; com més bits, més nivells i menys error de quantització.

Amb llum: V = 5 · $\tfrac{10}{(10 + 1)} \approx 4{,}55$ V.
En la foscor: V = 5 · $\tfrac{10}{(10 + 100)} \approx 0{,}45$ V.
Amb llum la sortida és 4,55 V, superior a 2,5 V: s'interpreta com a 1. En la foscor és 0,45 V, inferior al llindar: s'interpreta com a 0.
El perquè: la resistència de la LDR baixa quan rep llum, així que la tensió a la resistència fixa puja. Aquest circuit permet fer una alarma o un llum que s'encén sol quan es fa fosc.

S = A AND B AND (NOT C).
Taula (A, B, C → S):
0, 0, 0 → 0
0, 0, 1 → 0
0, 1, 0 → 0
0, 1, 1 → 0
1, 0, 0 → 0
1, 0, 1 → 0
1, 1, 0 → 1
1, 1, 1 → 0
Només una fila (A = 1, B = 1, C = 0) fa S = 1.
El perquè: les tres condicions han de complir-se alhora; això és una AND de tres entrades en què una (C) passa per una porta NOT. Una funció així és típica d'un sistema de seguretat.

(a) NAND(A, A): A = 0 → NAND(0, 0) = 1; A = 1 → NAND(1, 1) = 0. És la funció NOT.
(b) Calculem X = NAND(A, B) i després NAND(X, X) = NOT X:
A = 0, B = 0: X = 1 → resultat 0.
A = 0, B = 1: X = 1 → resultat 0.
A = 1, B = 0: X = 1 → resultat 0.
A = 1, B = 1: X = 0 → resultat 1.
Coincideix amb la taula de la AND.
El perquè: demostra que amb portes NAND es poden fer NOT i AND (i, per tant, qualsevol funció lògica); per això la NAND és universal.

(a) Amb 4 entrades hi ha $2^{4}$ = 16 combinacions. Q = 1 només quan A = B: 00 = 00, 01 = 01, 10 = 10 i 11 = 11, és a dir, en 4 combinacions (les altres 12 donen Q = 0).
(b) Dos nombres són iguals si els bits de cada posició són iguals: Q = XNOR($A_{1}$, $B_{1}$) AND XNOR($A_{0}$, $B_{0}$).
(c) A = 10, B = 10: XNOR(1, 1) = 1 i XNOR(0, 0) = 1, per tant Q = 1 AND 1 = 1. A = 10, B = 11: XNOR(1, 1) = 1 però XNOR(0, 1) = 0, per tant Q = 0.
(d) Dues portes XNOR i una AND: 3 portes.
El perquè: un circuit complex es pot construir combinant portes simples; comparar nombres bit a bit és la base dels comparadors que fa servir un processador.

(3,2 / 5) · 256 = 0,64 · 256 = 163,84. La part entera és 163.
Passem a binari: 163 = 128 + 32 + 2 + 1, que és 10100011.
El perquè: el convertidor representa la tensió amb un nombre binari de 8 bits (0 a 255); es perd la part decimal, i per això la conversió té un petit error.

(a) Potència de la bateria: P = 12 · 0,3 = 3,6 W. Potència útil: 5 · 0,3 = 1,5 W. Potència dissipada: (12 − 5) · 0,3 = 2,1 W (és la diferència: 3,6 − 1,5).
(b) Rendiment: $\tfrac{1{,}5}{3{,}6} \approx 41{,}7$ %.
(c) Escalfament: 2,1 W · 50 °C/W = 105 °C. Temperatura: 25 + 105 = 130 °C. Com que 130 °C > 125 °C, sí que cal dissipador.
(d) Escalfament: 2,1 · 20 = 42 °C; temperatura: 25 + 42 = 67 °C, que ja és segura (< 125 °C).
El perquè: un regulador lineal es «menja» en calor la tensió que sobra; com més gran és la diferència entre l'entrada i la sortida, pitjor és el rendiment. Un convertidor commutat perd molt menys.