Exercicis de quantitat de matèria i el mol — Física i Química 3r ESO

Els àtoms i les molècules són tan petits que no es poden comptar d'un en un, i el mol és la unitat que permet passar de comptar partícules a pesar-les. Aquests exercicis et fan passar de grams a mols i de mols a nombre de molècules amb la massa molar i el nombre d'Avogadro, i calcular el volum d'un gas en condicions normals. Després treballes la composició centesimal i la concentració d'una dissolució en mol/L. Al final apliques el mol a les reaccions químiques: quantitat de producte i comprovació de la llei de Lavoisier. Les solucions mostren cada pas i comproven el resultat. Errors típics: confondre la massa molar amb la massa d'una molècula, oblidar-te dels subíndexs quan comptes àtoms i dividir per litres de dissolvent en lloc de litres de dissolució.

Nivell bàsic

Exercici 1

Què és un mol d'una substància? Quantes entitats elementals (àtoms, molècules, ions, etc.) conté? Quants àtoms hi ha en un mol d'àtoms de coure?

Mostra la solució

Un mol és la quantitat de substància que conté exactament 6,022 140 76· $10^{23}$ entitats elementals (definició del SI des del 2019); a la pràctica, 6,022· $10^{23}$ entitats. Aquest nombre és el nombre d'Avogadro.
Un mol d'àtoms de coure conté, doncs, 6,022· $10^{23}$ àtoms de coure.
El perquè: els àtoms són tan petits que no es poden comptar d'un en un; el mol és com una «dotzena» però enorme, i permet passar de comptar partícules a pesar-les.

Exercici 2

El sucre de taula és sacarosa, $C_{12}H$ ₂₂ $O_{11}$ (C = 12; H = 1; O = 16). Calcula'n la massa molar i la massa de 2 mol de sucre. Què vol dir aquesta massa molar?

Mostra la solució

M = 12 · 12 + 22 · 1 + 11 · 16 = 342 g/mol.
m = n · M = 2 mol · 342 g/mol = 684 g.
Vol dir que 6,022· $10^{23}$ molècules de sacarosa (1 mol) pesen 342 g.
El perquè: la massa molar d'un compost és la suma de les masses atòmiques de tots els àtoms de la fórmula.

Exercici 3

Un cilindre conté 140 g de nitrogen, $N_{2}$ (N = 14). Calcula'n la massa molar i els mols de gas.

Mostra la solució

M( $N_{2}$ ) = 2 · 14 = 28 g/mol, perquè el nitrogen gasós forma molècules de dos àtoms.
n = $\tfrac{m}{M} = 140$ $\tfrac{g}{28}$ g/mol = 5 mol.
Error típic: fer servir 14 g/mol, que és la massa d'un mol d'àtoms de N i no de molècules $N_{2}$ .

Exercici 4

El clorur de potassi, KCl (K = 39; Cl = 35,5), s'utilitza com a substitut de la sal. Calcula'n la massa molar i la massa de 3 mol.

Mostra la solució

M(KCl) = 39 + 35,5 = 74,5 g/mol.
m = 3 mol · 74,5 g/mol = 223,5 g.
El perquè: en 1 mol de KCl hi ha 1 mol d'ions potassi i 1 mol d'ions clorur.

Exercici 5

Quantes molècules d'hidrogen, $H_{2}$ , hi ha en 0,2 mol de gas hidrogen? Quants àtoms d'hidrogen són?

Mostra la solució

Molècules = n · $N_{A}$ = 0,2 · 6,022· $10^{23}$ = 1,20· $10^{23}$ molècules.
Cada molècula té 2 àtoms: 1,20· $10^{23}$ · 2 = 2,41· $10^{23}$ àtoms.
El perquè: el nombre d'àtoms s'obté multiplicant per quants n'hi ha a cada molècula.

Exercici 6

El bicarbonat de sodi, NaHCO₃ (Na = 23; H = 1; C = 12; O = 16), es fa servir en rebosteria. Quina massa tenen 0,5 mol? I quants mols hi ha en 168 g?

Mostra la solució

M = 23 + 1 + 12 + 3 · 16 = 84 g/mol.
0,5 mol: m = 0,5 · 84 = 42 g.
168 g: n = 168 / 84 = 2 mol.

Exercici 7

En condicions normals (0 °C i 1 atm), un mol de qualsevol gas ocupa 22,4 L. Un globus s'omple amb 0,4 mol d'heli en aquestes condicions. Quin volum ocupa? Quants mols de gas hi ha en un recipient de 44,8 L en les mateixes condicions?

Mostra la solució

Globus: V = 0,4 mol · 22,4 L/mol = 8,96 L.
Recipient: n = 44,8 $\tfrac{L}{22{,}4}$ L/mol = 2 mol.
El perquè: en les mateixes condicions, el volum d'un gas només depèn del nombre de mols, no de quin gas sigui.

Exercici 8

Tenim 1 mol de ferro (Fe = 56 g/mol) i 1 mol d'alumini (Al = 27 g/mol). Quin dels dos conté més àtoms? Quin pesa més? Raona-ho.

Mostra la solució

Tots dos contenen el mateix nombre d'àtoms, 6,022· $10^{23}$ , perquè un mol sempre conté el nombre d'Avogadro d'entitats.
Pesa més el ferro: 56 g contra 27 g, perquè cada àtom de ferro és més massiu que un d'alumini.
Error típic: pensar que el que pesa més conté més àtoms.

Exercici 9

Una peça de grafit pesa 60 g (carboni pur, C = 12 g/mol). Quants mols d'àtoms de carboni conté? I quants àtoms?

Mostra la solució

n = 60 $\tfrac{g}{12}$ g/mol = 5 mol.
Àtoms = 5 · 6,022· $10^{23}$ = 3,01· $10^{24}$ àtoms.

Exercici 10

Una moneda de coure pesa 6,35 g (Cu = 63,5 g/mol). Quants mols de coure té? Quants àtoms?

Mostra la solució

n = 6,35 $\tfrac{g}{63{,}5}$ g/mol = 0,1 mol.
Àtoms = 0,1 · 6,022· $10^{23}$ = 6,02· $10^{22}$ àtoms.
Una moneda petita ja té un nombre d'àtoms que no es pot imaginar.

Nivell intermedi

Exercici 11

El vinagre conté àcid acètic, CH₃COOH, que és C₂H₄O₂ (C = 12; H = 1; O = 16). Tenim 50 g d'àcid acètic pur. Calcula els mols, les molècules i el nombre d'àtoms d'hidrogen.

Mostra la solució

M = 2 · 12 + 4 · 1 + 2 · 16 = 60 g/mol.
n = 50 / 60 = 0,83 mol.
Molècules = 0,83 · 6,022·10²³ = 5,02·10²³.
Àtoms d'H = 4 · 5,02·10²³ = 2,01·10²⁴.
El perquè: cada molècula té 4 àtoms d'hidrogen, segons el subíndex de la fórmula molecular.

Exercici 12

Una mostra de metà, CH₄ (C = 12; H = 1), conté 3,0· $10^{24}$ molècules. Quants mols són? Quina massa té?

Mostra la solució

n = 3,0·10²⁴ / 6,022·10²³ = 4,98 mol.
M(CH₄) = 12 + 4 = 16 g/mol; m = 4,98 · 16 = 80 g.

Exercici 13

L'ozó, $O_{3}$ (O = 16), és un gas de l'estratosfera. Quants mols hi ha en 96 g d'ozó? Quin volum ocuparien en condicions normals?

Mostra la solució

M(O₃) = 3 · 16 = 48 g/mol.
n = 96 / 48 = 2 mol.
V = 2 mol · 22,4 L/mol = 44,8 L.
Error típic: confondre O₃ (ozó) amb O₂, que té una massa molar de 32 g/mol.

Exercici 14

Calcula la composició centesimal (percentatge en massa de cada element) de la sacarosa, $C_{12}H$ ₂₂ $O_{11}$ (C = 12; H = 1; O = 16).

Mostra la solució

M = 342 g/mol. En un mol hi ha 144 g de C, 22 g d'H i 176 g d'O.
% C = 144/342 · 100 = 42,1 %; % H = 22/342 · 100 = 6,4 %; % O = 176/342 · 100 = 51,5 %.
Comprovació: 42,1 + 6,4 + 51,5 = 100 %.

Exercici 15

Compara 1 mol de glucosa, $C_{6}H$ ₁₂ $O_{6}$ (180 g/mol), i 1 mol de sacarosa, $C_{12}H$ ₂₂ $O_{11}$ (342 g/mol). Quina massa té cada una? Quina té més molècules? I quants àtoms de carboni hi ha en cada mol?

Mostra la solució

Masses: 180 g i 342 g, respectivament.
Molècules: la mateixa quantitat, 6,022· $10^{23}$ , perquè és un mol de cada.
Àtoms de carboni: glucosa, 6 · 6,022· $10^{23}$ = 3,61· $10^{24}$ ; sacarosa, 12 · 6,022· $10^{23}$ = 7,23· $10^{24}$ .
El perquè: el mol compta molècules, i la massa depèn de com de grans són.

Exercici 16

Quin volum ocupen, en condicions normals, 14 g de nitrogen, N₂ (28 g/mol), i 16 g de metà, CH₄ (16 g/mol)? Quin dels dos conté més molècules?

Mostra la solució

N₂: n = 14/28 = 0,5 mol; V = 0,5 · 22,4 = 11,2 L.
CH₄: n = 16/16 = 1 mol; V = 22,4 L.
El metà té més molècules (el doble), tot i que la seva massa és només una mica més gran, perquè les seves molècules són molt més lleugeres.

Exercici 17

Un got conté 230 g d'etanol, $C_{2}H$ ₆O (C = 12; H = 1; O = 16). Calcula'n els mols, el nombre de molècules i el nombre d'àtoms d'hidrogen.

Mostra la solució

M = 2 · 12 + 6 · 1 + 16 = 46 g/mol.
n = 230 / 46 = 5 mol.
Molècules = 5 · 6,022·10²³ = 3,01·10²⁴.
Àtoms d'H = 6 · 3,01·10²⁴ = 1,81·10²⁵.

Exercici 18

S'han dissolt 36 g de glucosa ( $C_{6}H$ ₁₂ $O_{6}$ , 180 g/mol) en aigua fins a obtenir 400 mL de dissolució. Quants mols de glucosa hi ha? Quina és la concentració en mol/L?

Mostra la solució

n = 36 / 180 = 0,2 mol.
V = 400 mL = 0,4 L; c = n / V = 0,2 / 0,4 = 0,5 mol/L.
El perquè: la concentració en mol/L es calcula amb els litres de dissolució, no amb els d'aigua afegida.

Exercici 19

L'or, Au, té una massa molar de 197 g/mol. Calcula la massa d'un sol àtom d'or, en grams. Una joia conté 1,97 g d'or: quants mols d'or té i quants àtoms?

Mostra la solució

Un àtom: 197 g / 6,022·10²³ = 3,27·10^-22 g.
Joia: n = 1,97 / 197 = 0,01 mol; àtoms = 0,01 · 6,022·10²³ = 6,02·10²¹.
És una massa minúscula: per això treballem amb mols.

Exercici 20

L'àcid fosfòric, H₃PO₄ (H = 1; P = 31; O = 16), s'utilitza en alguns refrescos. Calcula la massa molar i els mols d'àtoms de cada element (H, P i O) que hi ha en 98 g d'àcid.

Mostra la solució

M = 3 · 1 + 31 + 4 · 16 = 98 g/mol.
n(H₃PO₄) = 98 / 98 = 1 mol.
Mols d'àtoms: H, 3 · 1 = 3 mol; P, 1 mol; O, 4 · 1 = 4 mol.
El perquè: la fórmula ens diu quants mols d'àtoms hi ha per cada mol de molècules.

Nivell avançat

Exercici 21

L'amoníac s'obté segons N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃. Es fan reaccionar 14 g de nitrogen (N = 14) amb tot l'hidrogen que calgui (H = 1). Calcula els mols de N₂, els mols i la massa d'H₂ que es consumeixen, i els mols, la massa i el volum en condicions normals de l'NH₃ que es forma. Comprova la llei de Lavoisier.

Mostra la solució

n(N₂) = 14/28 = 0,5 mol.
H₂: 3 · 0,5 = 1,5 mol, o sigui 3 g.
NH₃: 2 · 0,5 = 1 mol; m = 1 · 17 = 17 g; V = 1 · 22,4 = 22,4 L.
Comprovació: 14 + 3 = 17 g de reactius i 17 g de producte.

Exercici 22

El mol és la quantitat de matèria que conté exactament 6,022 140 76· $10^{23}$ entitats elementals (definició del SI des del 2019). Compara aquestes quatre mostres (H = 1; C = 12; O = 16): 18 g d'aigua, 44 g de CO₂, 4 g d'H₂ i 32 g d'O₂. Quina conté més molècules? Quina conté més àtoms? Quina té més massa però menys molècules que una altra? Dona el nombre d'àtoms de la mostra amb més àtoms.

Mostra la solució

Mols: aigua, $\tfrac{18}{18} = 1$ mol; CO₂, $\tfrac{44}{44} = 1$ mol; H₂, $\tfrac{4}{2} = 2$ mol; O₂, $\tfrac{32}{32} = 1$ mol.
Més molècules: l'hidrogen (2 mol, 1,204· $10^{24}$ molècules); les altres en tenen 6,022· $10^{23}$ .
Àtoms per molècula: H₂O, 3; CO₂, 3; H₂, 2; O₂, 2. Mols d'àtoms: 3, 3, 4 i 2. Més àtoms: l'hidrogen, amb 4 mol d'àtoms, és a dir 2,409· $10^{24}$ àtoms.
Per exemple, la mostra de 44 g de CO₂ pesa més que la de 4 g d'H₂, però té la meitat de molècules.
Error típic: pensar que la massa més gran implica més partícules.

Exercici 23

Vols preparar 500 mL d'una dissolució de glucosa ( $C_{6}H$ ₁₂ $O_{6}$ ; C = 12; H = 1; O = 16) de concentració 0,10 mol/L. Calcula la massa de glucosa que has de pesar. Després en prens 50 mL i els dilueixes amb aigua fins a 250 mL: quants mols de glucosa hi ha als 50 mL i quina és la concentració de la dissolució diluïda?

Mostra la solució

M( $C_{6}H$ ₁₂ $O_{6}$ ) = 6 · 12 + 12 · 1 + 6 · 16 = 180 g/mol.
n = 0,10 mol/L · 0,500 L = 0,050 mol; m = 0,050 · 180 = 9,0 g.
En 50 mL: n = 0,10 · 0,050 = 0,0050 mol.
En diluir amb aigua, la quantitat de glucosa no canvia: c = 0,0050 mol / 0,250 L = 0,020 mol/L.
La concentració ha baixat 5 vegades perquè el volum s'ha multiplicat per 5.

Exercici 24

Una cullerada de sal de cuina té 5,85 g de NaCl (Na = 23; Cl = 35,5). Quants mols de NaCl hi ha? Quants ions Na⁺ i quants ions Cl⁻ conté? Quants ions en total?

Mostra la solució

M = 58,5 g/mol; n = 5,85 / 58,5 = 0,1 mol.
Cada unitat de NaCl té un ió Na⁺ i un ió Cl⁻: 0,1 · 6,022·10²³ = 6,02·10²² ions de cada tipus.
Total d'ions = 2 · 6,02·10²² = 1,20·10²³.

Exercici 25

L'alumini s'obté de l'alúmina, Al₂O₃ (Al = 27; O = 16). Quin percentatge en massa d'alumini conté? Quanta massa d'alumini hi ha en 2.000 kg d'alúmina pura?

Mostra la solució

M(Al₂O₃) = 2 · 27 + 3 · 16 = 102 g/mol.
% Al = 54/102 · 100 = 52,9 %.
En 2.000 kg: 0,5294 · 2.000 = 1059 kg d'alumini.

Exercici 26

L'electròlisi de l'aigua descompon l'aigua segons 2 $H_{2}O$ → 2 $H_{2}$ + $O_{2}$ . Si es descomponen 36 g d'aigua (H = 1; O = 16), calcula els mols, la massa i el volum en condicions normals de l'hidrogen i de l'oxigen que s'obtenen. Quina relació hi ha entre els volums?

Mostra la solució

n(H₂O) = 36/18 = 2 mol. L'equació és 2 : 2 : 1.
Hidrogen: 2 mol; m = 2 · 2 = 4 g; V = 2 · 22,4 = 44,8 L.
Oxigen: 1 mol; m = 1 · 32 = 32 g; V = 1 · 22,4 = 22,4 L.
Relació de volums H₂ : O₂ = 44,8 : 22,4 = 2 : 1, com els coeficients de l'equació.
Comprovació amb la llei de Lavoisier: 4 + 32 = 36 g.

Exercici 27

Es vol preparar 100 mL d'una dissolució 0,5 mol/L de sacarosa, $C_{12}H$ ₂₂ $O_{11}$ (342 g/mol). Quants grams de sacarosa cal pesar? Descriu el procés.

Mostra la solució

n = c · V = 0,5 mol/L · 0,100 L = 0,05 mol.
m = 0,05 · 342 = 17,1 g.
Procés: pesem 17,1 g de sucre, els posem en un matràs aforat de 100 mL, hi afegim una mica d'aigua i dissolem, i completem amb aigua fins a la marca de 100 mL.

Exercici 28

Una dissolució de nitrat de potassi, KNO₃ (K = 39; N = 14; O = 16), té una concentració de 0,3 mol/L. Calcula'n la concentració en g/L i la massa de solut que hi ha en 200 mL de dissolució.

Mostra la solució

M(KNO₃) = 39 + 14 + 3 · 16 = 101 g/mol.
c = 0,3 mol/L · 101 g/mol = 30,3 g/L.
200 mL = 0,2 L: m = 30,3 g/L · 0,2 L = 6,06 g.
Comprovació amb mols: 0,3 · 0,2 = 0,06 mol, i 0,06 · 101 = 6,06 g.

Exercici 29

Un diamant (carboni pur, 12 g/mol) pesa 0,24 g. Quants àtoms de carboni conté? Si poguessis comptar un àtom cada segon, quants anys trigaries? (1 any ≈ 3,15· $10^{7}$ s)

Mostra la solució

n = 0,24 / 12 = 0,02 mol; àtoms = 0,02 · 6,022·10²³ = 1,20·10²².
Temps = 1,20·10²² s / 3,15·10⁷ s/any = 3,82·10¹⁴ anys.
Resultat: moltíssim més que l'edat de l'univers (uns 1,4·10¹⁰ anys). Per això els químics compten amb mols i no amb àtoms.

Exercici 30

El metanol crema segons 2 CH₃OH + 3 O₂ → 2 CO₂ + 4 H₂O. Si es cremen 16 g de metanol (32 g/mol), calcula la massa d'oxigen consumida (32 g/mol), la massa d'aigua produïda (18 g/mol) i la massa i el volum en condicions normals del CO₂ (44 g/mol).

Mostra la solució

n(CH₃OH) = 16/32 = 0,5 mol.
O₂: 3/2 · 0,5 = 0,75 mol, o sigui 24 g.
CO₂: 0,5 mol, 22 g i 11,2 L. H₂O: 2 · 0,5 = 1 mol, o sigui 18 g.
Comprovació: 16 + 24 = 40 g i 22 + 18 = 40 g.

T'encalles amb aquest tema?

A L'Acadèmia de Vic t'ajudem amb classes individuals. Escriu-nos per WhatsApp.

Escriu-nos per WhatsApp (604 95 79 95)

Més informació: Reforç d'ESO a Vic · Classes particulars

Preguntes freqüents

Què és un mol?

És la quantitat de substància que conté 6,022·10²³ entitats elementals (àtoms, molècules, ions, etc.). És una unitat de comptatge, com la dotzena, però per a quantitats enormes de partícules.

Com es passa de grams a mols?

Dividint la massa de la mostra per la massa molar de la substància: n = m / M. La massa molar es calcula sumant les masses atòmiques dels àtoms de la fórmula.

Quin volum ocupa un mol de gas?

En condicions normals (0 °C i 1 atm), 22,4 litres, sigui quin sigui el gas. Per això el volum d'un gas és proporcional als mols.

Quin error és el més freqüent amb el mol?

Pensar que 1 mol de dues substàncies diferents té la mateixa massa. Té el mateix nombre de partícules, però la massa depèn de la massa molar de cada una.

Exercicis de quantitat de matèria i el mol — Física i Química 3r ESO

Nivell bàsic

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5

Exercici 6

Exercici 7

Exercici 8

Exercici 9

Exercici 10

Nivell intermedi

Exercici 11

Exercici 12

Exercici 13

Exercici 14

Exercici 15

Exercici 16

Exercici 17

Exercici 18

Exercici 19

Exercici 20

Nivell avançat

Exercici 21

Exercici 22

Exercici 23

Exercici 24

Exercici 25

Exercici 26

Exercici 27

Exercici 28

Exercici 29

Exercici 30

T'encalles amb aquest tema?

Preguntes freqüents

Altres temes de Física i Química 3r ESO