Exercicis de fluids i pressió — Física i Química 4t ESO
En aquesta pàgina trobaràs 30 exercicis resolts de fluids i pressió de Física i Química de 4t d'ESO, ordenats de més fàcil a més difícil. Començaràs calculant la pressió que exerceix una força sobre una superfície i passant d'una unitat a una altra (pascal, atmosfera i mmHg). Després treballaràs la pressió hidrostàtica en líquids, el principi de Pascal amb premses hidràuliques, el principi d'Arquimedes per decidir si un cos flota o s'enfonsa i la pressió atmosfèrica amb el baròmetre. Els exercicis avançats combinen diversos apartats amb escotilles de submarí, globus d'heli, barcasses i alçades de muntanya. Vigila els errors més habituals: oblidar sumar la pressió atmosfèrica a la hidrostàtica, comparar radis en lloc d'àrees en una premsa i confondre la massa amb el pes.
Nivell bàsic
Exercici 1
Una caixa de 50 kg descansa sobre el terra i la seva base és un quadrat de 0,5 m de costat. Calcula la pressió que exerceix sobre el terra. (g = 9,8 .)
Mostra la solució
La força sobre el terra és el pes de la caixa: F = m·g = 50·9,8 = 490 N.
Àrea de la base: S = 0,5·0,5 = 0,25 m2.
Pressió: P = F/S = 490/0,25 = 1960 Pa.
Comprovació d'unitats: 1 N/m2 = 1 Pa.
Exercici 2
Una persona de 70 kg està dreta sobre els dos peus, que ocupen en total 0,04 . Calcula la pressió que fa sobre el terra i compara-la amb la que faria si estigués estirada, amb 0,5 de contacte. (g = 9,8 .)
Mostra la solució
El pes és el mateix en els dos casos: F = 70·9,8 = 686 N.
Dreta: P = 686/0,04 = 17150 Pa.
Estirada: P = 686/0,5 = 1372 Pa.
La força és la mateixa, però la superfície de contacte és 12,5 vegades més gran quan està estirada, així que la pressió és 12,5 vegades més petita (17150/1372 = 12,5).
Exercici 3
Explica per què un ganivet ben esmolat talla millor que un de roma tot i que fem la mateixa força, i per què les raquetes de neu eviten que ens enfonsem.
Mostra la solució
La pressió és la força repartida per unitat de superfície: P = .
El tall d'un ganivet esmolat té una superfície de contacte molt petita; amb la mateixa força, la pressió és molt més gran i el material cedeix.
Les raquetes de neu fan el contrari: augmenten molt la superfície que toca la neu, de manera que el mateix pes produeix una pressió petita i no ens enfonsem.
Exercici 4
Una previsió del temps indica una pressió atmosfèrica de 1020 hPa. Expressa-la en pascals, en atmosferes i en mmHg. (Dades: 1 hPa = 100 Pa; 1 atm = 101300 Pa = 760 mmHg.)
Mostra la solució
A pascals: 1020 hPa·100 Pa/hPa = 102000 Pa.
A atmosferes: 102000/101300 = 1,007 atm.
A mmHg: 1,007·760 = 765 mmHg.
És una pressió una mica superior a la normal (1 atm = 760 mmHg).
Exercici 5
La pressió arterial màxima d'una persona és de 120 mmHg. Expressa-la en atmosferes i en pascals. (1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa.)
Mostra la solució
A atmosferes: 120 mmHg·(1 atm/760 mmHg) = 0,158 atm.
A pascals: 0,158 atm·101300 Pa/atm ≈ 16000 Pa; amb més precisió, 120·(101300/760) = 15995 Pa.
Podem comprovar-ho amb el factor 101300/760 = 133,3 Pa per cada mmHg.
Exercici 6
Calcula la pressió hidrostàtica que fa l'aigua d'una piscina a 10 m de profunditat. (Densitat de l'aigua: 1000 ; g = 9,8 .)
Mostra la solució
La pressió hidrostàtica és P = ρ·g·h.
P = 1000·9,8·10 = 98000 Pa.
Equival a 98000/101300 = 0,97 atm: cada 10 m d'aigua afegeixen aproximadament una atmosfera de pressió.
Exercici 7
Una premsa hidràulica té un èmbol petit de 20 cm2 i un èmbol gran de 400 cm2. Si apliquem una força de 50 N a l'èmbol petit, quina força s'obté a l'èmbol gran?
Mostra la solució
Segons el principi de Pascal, la pressió es transmet igual a tot el fluid: F1/S1 = F2/S2.
F2 = F1·S2/S1 = 50·400/20 = 1000 N.
La força queda multiplicada per 400/20 = 20, la mateixa proporció que les àrees.
No cal passar les àrees a m2, perquè només hi intervé el quocient S2/S1.
Exercici 8
Un cub de 10 cm d'aresta està completament submergit en aigua. Calcula l'empenta que rep. (Densitat de l'aigua: 1000 ; g = 9,8 .)
Mostra la solució
Volum del cub (i del fluid desplaçat): V = 0, = 0,001 .
Principi d'Arquimedes: E = ·g·V = 1000·9,8·0,001 = 9,8 N.
L'empenta és igual al pes de l'aigua desplaçada: 1 L d'aigua té 1 kg de massa i pesa 9,8 N.
Exercici 9
Indica si cada material flotarà o s'enfonsarà en aigua (1000 ) i justifica-ho amb la densitat: a) suro, 240 ; b) ferro, 7800 ; c) gel, 917 ; d) vidre, 2500 .
Mostra la solució
Un cos massís flota si la seva densitat és menor que la del líquid i s'enfonsa si és major.
a) Suro: 240 < 1000 → flota.
b) Ferro: 7800 > 1000 → s'enfonsa.
c) Gel: 917 < 1000 → flota (per això els icebergs sobresurten de l'aigua).
d) Vidre: 2500 > 1000 → s'enfonsa.
Exercici 10
Indica si són certes o falses les afirmacions següents i corregeix les falses: a) La pressió en un punt d'un líquid depèn de la forma del recipient. b) La pressió en un líquid augmenta amb la profunditat. c) L'empenta que rep un cos submergit depèn del seu pes. d) La pressió atmosfèrica és la mateixa al nivell del mar que al cim d'una muntanya.
Mostra la solució
a) Fals: depèn de la densitat del líquid i de la profunditat (P = ρ·g·h), no de la forma del recipient ni de la quantitat total de líquid.
b) Cert: com més profund, més líquid hi ha a sobre i més pressió fa.
c) Fals: l'empenta depèn de la densitat del fluid i del volum desplaçat (E = ρ·g·V). Dos cossos de pesos diferents però del mateix volum submergit reben la mateixa empenta.
d) Fals: la pressió atmosfèrica disminueix amb l'altura, perquè a sobre hi ha menys aire.
Nivell intermedi
Exercici 11
Un submarinista baixa a 20 m de profunditat al mar. Calcula la pressió hidrostàtica a aquesta profunditat i la pressió total que suporta. (Densitat de l'aigua de mar: 1030 ; = 101300 Pa; g = 9,8 .)
Mostra la solució
Pressió hidrostàtica: Ph = ρ·g·h = 1030·9,8·20 = 201880 Pa.
La pressió total suma la de l'atmosfera que hi ha sobre l'aigua: P = Patm + Ph = 101300 + 201880 = 303180 Pa.
En atmosferes: 303180/101300 = 3,0 atm, tres vegades la pressió de la superfície.
Error típic: oblidar-se de sumar la pressió atmosfèrica a la hidrostàtica.
Exercici 12
Un dipòsit d'aigua d'una masia d'Osona, de parets verticals, té el fons pla de 3 i l'aigua hi arriba fins a 2 m d'alçada. Calcula la pressió hidrostàtica al fons i la força que fa l'aigua sobre el fons. (g = 9,8 .)
Mostra la solució
Pressió al fons: P = ρ·g·h = 1000·9,8·2 = 19600 Pa.
Força sobre el fons: F = P·S = 19600·3 = 58800 N.
Comprovació: en un dipòsit de parets verticals la força coincideix amb el pes de l'aigua. Volum V = 3·2 = 6 → m = 6000 kg → pes = 6000·9,8 = 58800 N.
Exercici 13
Explica, fent servir la pressió atmosfèrica, per què el líquid puja per una palleta quan hi xuclem.
Mostra la solució
En xuclar, augmentem el volum de la boca i la pressió de l'aire dins la palleta baixa per sota de la pressió atmosfèrica.
La pressió atmosfèrica continua actuant sobre la superfície lliure del líquid del got i és més gran que la de dins la palleta.
Aquesta diferència de pressions empeny el líquid cap amunt per la palleta fins a la boca.
En un espai sense aire el líquid no pujaria, perquè no hi hauria pressió atmosfèrica que l'empenyés.
Exercici 14
Un tub en forma d'U conté mercuri (13600 ). Per una de les branques s'hi aboca aigua (1000 ) fins a formar una columna de 27,2 cm d'alçada. Quant més amunt queda el mercuri de l'altra branca respecte de la superfície de separació aigua-mercuri? (g = 9,8 .)
Mostra la solució
Prenem dos punts al mateix nivell dins el mercuri: la superfície de separació, sota l'aigua, i el punt de l'altra branca. Tots dos són a la mateixa pressió.
Branca de l'aigua: P = Patm + ρaigua·g·0,272.
Altra branca: P = Patm + ρHg·g·h.
Igualem: 1000·0,272 = 13600·h → h = 272/13600 = 0,02 m = 2 cm.
La columna de mercuri és 13,6 vegades més curta perquè el mercuri és 13,6 vegades més dens que l'aigua.
Exercici 15
Una premsa hidràulica té dos èmbols circulars de 2 cm i de 10 cm de radi. Quina força cal aplicar a l'èmbol petit per aixecar un cotxe de 1000 kg que descansa sobre l'èmbol gran? (g = 9,8 .)
Mostra la solució
Pes del cotxe: F2 = m·g = 1000·9,8 = 9800 N.
Les àrees són proporcionals al quadrat del radi: S2/S1 = (10/2)2 = 25.
Pascal: F1 = F2·S1/S2 = 9800/25 = 392 N.
Equival al pes d'una massa de 40 kg (392/9,8), en lloc de 1000 kg.
Error típic: dividir pels radis (5) en lloc de dividir per les àrees (25).
Exercici 16
En una premsa hidràulica l'èmbol petit té una àrea de 10 cm2 i es desplaça 30 cm cap avall. Si l'èmbol gran té 150 cm2, quant puja? Quin volum de líquid s'ha desplaçat?
Mostra la solució
El líquid és incompressible: el volum que surt de sota l'èmbol petit és el que entra sota el gran.
Volum desplaçat: V = S1·d1 = 10·30 = 300 cm3.
Alçada que puja l'èmbol gran: d2 = V/S2 = 300/150 = 2 cm.
Comprovació: la força es multiplica per 15 (150/10) i el desplaçament es divideix per 15 (30/2), així que no es guanya treball.
Exercici 17
Un objecte pesa 12 N a l'aire i, quan es submergeix completament en aigua, el dinamòmetre en marca 8 N. Calcula l'empenta, el volum de l'objecte i la seva densitat. (Densitat de l'aigua: 1000 ; g = 9,8 .)
Mostra la solució
L'empenta és la diferència entre el pes real i el pes aparent: E = 12 - 8 = 4 N.
Volum (és el de l'aigua desplaçada): V = E/(ρ·g) = 4/(1000·9,8) = 4,08·10-4 m3 (408 cm3).
Massa: m = pes/g = 12/9,8 = 1,22 kg.
Densitat: ρ = m/V = 1,22/(4,08·10-4) = 3000 kg/m3.
Comprovació: ρcos/ρaigua = pes/empenta = 12/4 = 3.
Exercici 18
Un iceberg (densitat 920 ) flota en aigua de mar (1030 ). Quin percentatge del seu volum queda submergit? I quin percentatge sobresurt?
Mostra la solució
En la flotació, empenta = pes: ρmar·g·Vsub = ρgel·g·V.
Fracció submergida: Vsub/V = ρgel/ρmar = 920/1030 = 0,893.
Queda submergit un 89,3 % del volum.
Sobresurt el 100 - 89,3 = 10,7 %: «la punta de l'iceberg» és només una desena part del total.
Exercici 19
Un bloc de fusta en forma de prisma, de 0,5 de base i 0,4 m d'alçada, té una densitat de 600 i flota a l'aigua amb la base paral·lela a la superfície. Calcula la massa del bloc, l'empenta que rep i l'alçada de bloc que queda submergida. (g = 9,8 .)
Mostra la solució
Volum: V = 0,5·0,4 = 0,2 m3; massa: m = 600·0,2 = 120 kg; pes: 120·9,8 = 1176 N.
Si flota, l'empenta iguala el pes: E = 1176 N.
Volum submergit: Vsub = E/(ρaigua·g) = 1176/(1000·9,8) = 0,12 m3.
Alçada submergida: h = Vsub/S = 0,12/0,5 = 0,24 m.
Comprovació: 0,24/0,4 = 0,6, que coincideix amb ρfusta/ρaigua = 600/1000.
Exercici 20
Calcula l'alçada de la columna d'un baròmetre a la pressió atmosfèrica normal (101300 Pa) si el líquid és mercuri (13600 ) i si fos aigua (1000 ). Quin dels dos baròmetres és més pràctic i per què? (g = 9,8 .)
Mostra la solució
La pressió de la columna de líquid equilibra l'atmosfèrica: Patm = ρ·g·h → h = Patm/(ρ·g).
Mercuri: h = 101300/(13600·9,8) = 0,760 m = 760 mm (per això 1 atm = 760 mmHg).
Aigua: h = 101300/(1000·9,8) = 10,3 m.
És més pràctic el de mercuri: com que és 13,6 vegades més dens, la columna és molt més curta (76 cm en lloc de més de 10 m).
Exercici 21
El manòmetre d'un pneumàtic de bicicleta marca 2,2 bar. Quina és la pressió absoluta de l'aire a l'interior del pneumàtic? Expressa-la en bar i en pascals. (Pressió atmosfèrica: 1,0 bar; 1 bar = Pa.)
Mostra la solució
El manòmetre mesura la pressió manomètrica, és a dir, la que supera l'atmosfèrica.
Pressió absoluta = pressió manomètrica + pressió atmosfèrica = 2,2 + 1,0 = 3,2 bar.
En pascals: 3,2·105 = 320000 Pa.
Amb el pneumàtic desinflat el manòmetre marcaria 0 bar, però la pressió interior seria encara d'1,0 bar (l'atmosfèrica).
Nivell avançat
Exercici 22
Un submarí navega a 150 m de profunditat en aigua de mar (1030 ) i a l'interior hi ha una pressió de 101300 Pa. L'escotilla és circular i té 0,5 m de diàmetre.
a) Calcula la pressió total a l'exterior de l'escotilla.
b) Calcula la força neta que ha d'aguantar l'escotilla (força de fora menys força de dins). ( = 101300 Pa; g = 9,8 .)
Mostra la solució
a) Pressió hidrostàtica: ρ·g·h = 1030·9,8·150 = 1514100 Pa. Pressió total exterior: 101300 + 1514100 = 1615400 Pa (uns 16 atm).
b) A dins hi ha 101300 Pa, així que la diferència de pressions és 1615400 - 101300 = 1514100 Pa.
Àrea de l'escotilla: S = π· = π·0, = 0,196 .
Força neta: F = ΔP·S = 1514100·0,196 = 2,97· N.
Equival al pes d'una massa d'uns 30000 kg (30 tones) damunt l'escotilla.
Exercici 23
Una premsa hidràulica té èmbols de 5 cm2 i 250 cm2. S'aplica una força de 120 N a l'èmbol petit i aquest baixa 20 cm.
a) Calcula la pressió que es transmet al fluid.
b) Calcula la força a l'èmbol gran.
c) Calcula quant puja l'èmbol gran.
d) Comprova que el treball fet sobre l'èmbol petit coincideix amb el que fa l'èmbol gran.
Mostra la solució
a) S1 = 5 cm2 = 5·10-4 m2: P = F1/S1 = 120/(5·10-4) = 240000 Pa.
b) S2 = 250 cm2 = 0,025 m2: F2 = P·S2 = 240000·0,025 = 6000 N (120 N multiplicats per 250/5 = 50).
c) Volum desplaçat: 5·20 = 100 cm3; d2 = 100/250 = 0,4 cm = 0,004 m.
d) W1 = F1·d1 = 120·0,20 = 24 J; W2 = F2·d2 = 6000·0,004 = 24 J.
La premsa multiplica la força però no el treball: el que es guanya en força es perd en recorregut.
Exercici 24
Un rai de troncs té un volum total de 2 i una densitat mitjana de 600 . Navega en aigua dolça (1000 ).
a) Calcula la massa màxima de càrrega que pot suportar sense enfonsar-se del tot.
b) Si hi pugen 5 persones de 70 kg cadascuna, quin percentatge del volum del rai queda submergit? (g = 9,8 .)
Mostra la solució
a) Massa del rai: m = 600·2 = 1200 kg, i el seu pes és 1200·9,8 = 11760 N.
L'empenta màxima s'assoleix amb el rai totalment submergit: E = 1000·9,8·2 = 19600 N.
El pes màxim de la càrrega és 19600 - 11760 = 7840 N, és a dir, m = 7840/9,8 = 800 kg.
b) Càrrega: 5·70 = 350 kg; massa total: 1200 + 350 = 1550 kg, amb un pes de 1550·9,8 = 15190 N.
Si flota, E = pes: 1000·9,8·Vsub = 15190 → Vsub = 1,55 m3, o sigui 1,55/2 = 0,775 → 77,5 % del rai.
Sense persones només n'estava submergit el 60 % (600/1000).
Exercici 25
Un cos flota en aigua (1000 ) amb el 60 % del seu volum submergit.
a) Calcula la densitat del cos.
b) Si el mateix cos flota en un altre líquid amb el 80 % del volum submergit, quina és la densitat d'aquest líquid?
c) En quin dels dos líquids rep més empenta? Raona-ho.
Mostra la solució
a) Flotació: ρcos·V = ρlíquid·Vsub → ρcos = 1000·0,60 = 600 kg/m3.
b) En el líquid X: 600·V = ρX·0,80·V → ρX = 600/0,80 = 750 kg/m3.
c) L'empenta és la mateixa en tots dos: com que el cos flota en equilibri, en cada cas és igual al seu pes.
En el líquid menys dens (X) cal desplaçar més volum (80 % en lloc de 60 %) per aconseguir la mateixa empenta.
Exercici 26
Un globus de 10 s'omple d'heli (0,17 ). La densitat de l'aire és 1,2 i el material del globus té una massa de 2 kg. Calcula l'empenta de l'aire, el pes del globus ple (heli i material) i la massa màxima de càrrega que pot elevar. (g = 9,8 .)
Mostra la solució
Empenta de l'aire: E = ρaire·g·V = 1,2·9,8·10 = 117,6 N.
Pes de l'heli: 0,17·10·9,8 = 16,7 N; pes del material: 2·9,8 = 19,6 N; pes del globus ple: 36,3 N.
Força ascensional neta: 117,6 - 36,3 = 81,3 N.
Càrrega màxima: m = 81,3/9,8 = 8,3 kg.
Comprovació en masses: l'aire desplaçat té 12 kg, i 12 - 1,7 - 2 = 8,3 kg.
Exercici 27
Una ventosa circular de 5 cm de diàmetre se subjecta a un vidre i s'hi fa un buit parcial fins que la pressió a l'interior és de 0,30 atm. La pressió atmosfèrica és d'1 atm = 101300 Pa. Calcula la força neta que manté la ventosa enganxada al vidre i digues a quina massa equival aquesta força. (g = 9,8 .)
Mostra la solució
Diferència de pressions: ΔP = 1 - 0,30 = 0,70 atm = 0,70·101300 = 70910 Pa.
Àrea de la ventosa: S = π·r2 = π·0,0252 = 1,96·10-3 m2.
Força neta cap al vidre: F = ΔP·S = 70910·1,96·10-3 = 139 N.
Equival al pes d'una massa m = F/g = 139/9,8 = 14,2 kg.
Amb un buit total (0 atm) la força seria 101300·1,96·10-3 = 199 N.
Exercici 28
Un recipient cilíndric obert conté 20 cm d'aigua (1000 ) i, a sobre, 10 cm d'oli (800 ) que no es barreja amb l'aigua. Calcula la pressió hidrostàtica a la superfície de separació, la pressió hidrostàtica al fons i la pressió total al fons. ( = 101300 Pa; g = 9,8 .)
Mostra la solució
Superfície de separació: només hi pesa l'oli. P1 = ρoli·g·holi = 800·9,8·0,10 = 784 Pa.
Al fons s'hi suma l'aigua: Paigua = 1000·9,8·0,20 = 1960 Pa.
Pressió hidrostàtica al fons: 784 + 1960 = 2744 Pa.
Pressió total al fons: P = Patm + 2744 = 101300 + 2744 = 104044 Pa.
No es poden tractar els dos líquids com un de sol: cada capa contribueix amb la seva pròpia densitat i la seva pròpia alçada.
Exercici 29
Una barcassa de fons pla té una base de 20 m × 5 m i una massa de 30 t quan va buida. Navega en aigua dolça (1000 ).
a) Quina alçada de la barcassa queda submergida (el calat) quan va buida?
b) Quina massa de càrrega cal afegir perquè el calat sigui d'1,2 m?
c) Si el casc és d'acer (7800 ), com és possible que floti?
Mostra la solució
a) Si flota, la massa d'aigua desplaçada és igual a la de la barcassa: 30000 kg, que ocupen Vsub = 30000/1000 = 30 m3. Calat: h = Vsub/S = 30/100 = 0,30 m.
b) Amb calat d'1,2 m: Vsub = 100·1,2 = 120 m3, que corresponen a 120000 kg de massa total.
Càrrega: 120000 - 30000 = 90000 kg = 90 t.
c) Flota perquè és un casc buit: el que compta és la densitat mitjana de tot el conjunt (acer + aire de dins), que és menor que la de l'aigua, i no la de l'acer sol. Una bola massissa del mateix acer s'enfonsaria.
Exercici 30
Al peu d'una muntanya un baròmetre marca 760 mmHg i al cim en marca 700 mmHg. Suposant que la densitat de l'aire és constant i val 1,2 , calcula el desnivell entre el peu i el cim. (1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa; g = 9,8 .)
Mostra la solució
Diferència de pressió: ΔP = 760 - 700 = 60 mmHg.
A pascals: 60·(101300/760) = 7997 Pa.
Aquesta diferència equival a la d'una columna d'aire: ΔP = ρ·g·h → h = ΔP/(ρ·g).
h = 7997/(1,2·9,8) = 680 m.
El resultat és aproximat, perquè la densitat de l'aire disminueix amb l'altura i aquí l'hem suposat constant.
T'encalles amb aquest tema?
A L'Acadèmia de Vic t'ajudem amb classes individuals. Escriu-nos per WhatsApp.
Escriu-nos per WhatsApp (604 95 79 95)Més informació: Reforç d'ESO a Vic · Classes particulars
Preguntes freqüents
Quina diferència hi ha entre força i pressió?
La força és l'empenta total que rep una superfície i es mesura en newtons; la pressió és aquesta força repartida per unitat de superfície, P = F/S, i es mesura en pascals (1 Pa = 1 N/m²). Amb la mateixa força, com més petita és la superfície, més gran és la pressió.
Com es calcula la pressió a una certa profunditat d'un líquid?
La pressió hidrostàtica és P = ρ·g·h, on ρ és la densitat del líquid, g = 9,8 m/s² i h la profunditat. Si el líquid és a l'aire lliure, la pressió total és P = P_atm + ρ·g·h, i no depèn de la forma del recipient.
Quan flota un cos dins d'un fluid?
Segons el principi d'Arquimedes, un cos submergit rep una empenta E = ρ_fluid·g·V_desplaçat. Un cos massís flota si la seva densitat és menor que la del fluid (i la fracció submergida és ρ_cos/ρ_fluid) i s'enfonsa si és més gran.
