Exercicis del sistema mètric decimal i mesures — Matemàtiques 1r ESO

Aquí practicaràs el sistema mètric decimal i les mesures de 1r d'ESO amb exercicis resolts pas a pas. Començaràs amb els canvis d'unitat de longitud, massa i capacitat, i continuaràs amb la superfície i el volum, on cal recordar que els factors són 100 i 1000. Després treballaràs la relació entre volum i capacitat, les hectàrees i els problemes amb diverses unitats. També veuràs la mesura del temps i dels angles en el sistema sexagesimal: expressions complexes i incomplexes, sumes i restes. Al final trobaràs problemes de context com omplir dipòsits o enrajolar. Els errors típics són multiplicar per 10 en comptes de 100 o 1000, i oblidar que una hora té 60 minuts, no 100.

Nivell bàsic

Exercici 1

Converteix 3,5 km a metres.

Mostra la solució

1 km = 1000 m, així que multipliquem per 1000 (movem la coma tres llocs a la dreta).
3,5 km = 3,5 · 1000 = 3500 m.

Exercici 2

Converteix 2500 g a quilograms.

Mostra la solució

1 kg = 1000 g, així que dividim entre 1000.
2500 g = 2500 : 1000 = 2,5 kg.

Exercici 3

Expressa 750 mL en litres i 4 L en mil·lilitres.

Mostra la solució

1 L = 1000 mL.
750 mL = 750 : 1000 = 0,75 L.
4 L = 4 · 1000 = 4000 mL.

Exercici 4

Escriu quants metres són 1 km, 1 hm i 1 dam.

Mostra la solució

Els múltiples del metre augmenten de 10 en 10:
1 dam = 10 m.
1 hm = 10 dam = 100 m.
1 km = 10 hm = 1000 m.

Exercici 5

Passa 3 hores a minuts i 2 minuts a segons.

Mostra la solució

1 hora = 60 minuts i 1 minut = 60 segons (el temps no és decimal).
3 h = 3 · 60 = 180 min.
2 min = 2 · 60 = 120 s.

Exercici 6

Converteix 5 $m^{2}$ a cm².

Mostra la solució

Entre unitats de superfície consecutives hi ha un factor 100, i del $m^{2}$ al cm² hi ha dos salts: 100 · 100 = 10000.
5 $m^{2}$ = 5 · 10000 = 50000 cm².
Error típic: multiplicar només per 100.

Exercici 7

Converteix 2 $m^{3}$ a dm³ i digues quants litres són 3 dm³.

Mostra la solució

Entre unitats de volum consecutives hi ha un factor 1000.
2 $m^{3}$ = 2 · 1000 = 2000 dm³.
Com que 1 dm³ = 1 L, 3 dm³ = 3 L.

Exercici 8

Passa 2 graus a minuts i 180 minuts d'angle a graus.

Mostra la solució

En el sistema sexagesimal 1° = 60' (minuts d'angle).
2° = 2 · 60 = 120'.
180' = 180 : 60 = 3°.

Exercici 9

Quina unitat és la més adequada per mesurar cada cosa: el gruix d'un full, la distància entre Vic i Barcelona, la massa d'un camió i la capacitat d'una ampolla d'aigua?

Mostra la solució

Triem una unitat de mida semblant a la magnitud:
Gruix d'un full: mil·límetres (mm).
Distància entre Vic i Barcelona: quilòmetres (km).
Massa d'un camió: tones (t) o quilograms.
Capacitat d'una ampolla: litres (L) o mil·lilitres (mL).

Exercici 10

Converteix 450 cm a metres i 0,8 kg a grams.

Mostra la solució

450 cm = 450 : 100 = 4,5 m (1 m = 100 cm).
0,8 kg = 0,8 · 1000 = 800 g (1 kg = 1000 g).

Nivell intermedi

Exercici 11

Expressa en forma incomplexa, només en minuts, la durada 2 h 15 min.

Mostra la solució

Passem les hores a minuts i sumem els minuts.
2 h = 2 · 60 = 120 min.
120 + 15 = 135 min.

Exercici 12

Expressa en forma complexa (hores, minuts i segons) 7500 s.

Mostra la solució

Dividim entre 3600 per obtenir les hores: 7500 : 3600 = 2 i sobren 7500 - 7200 = 300 s.
300 s : 60 = 5 min exactes.
7500 s = 2 h 5 min.

Exercici 13

Calcula 3 h 45 min + 2 h 30 min i dona el resultat en forma complexa.

Mostra la solució

Sumem per separat: 3 + 2 = 5 h i 45 + 30 = 75 min.
Com que 75 min = 1 h 15 min, passem 1 h a les hores.
Resultat: 6 h 15 min.

Exercici 14

Calcula 5 h 10 min - 2 h 45 min.

Mostra la solució

Com que 10 min no arriba a 45, convertim 1 h en 60 min: 5 h 10 min = 4 h 70 min.
4 h 70 min - 2 h 45 min = 2 h 25 min.
Comprovació: 2 h 25 min + 2 h 45 min = 4 h 70 min = 5 h 10 min.

Exercici 15

Un dipòsit té una capacitat d'1,2 $m^{3}$ . Expressa-la en litres i calcula quantes ampolles de 1,5 L es poden omplir amb tot el dipòsit.

Mostra la solució

1,2 $m^{3}$ = 1,2 · 1000 = 1200 dm³ = 1200 L.
Nombre d'ampolles: 1200 : 1,5 = 800.
Es poden omplir 800 ampolles.

Exercici 16

Una caixa conté un paquet de 3 kg 250 g i un altre d'1 kg 850 g. Calcula la massa total en forma complexa.

Mostra la solució

Sumem els quilograms i els grams per separat: 3 + 1 = 4 kg i 250 + 850 = 1100 g.
Com que 1100 g = 1 kg 100 g, el total és 5 kg 100 g.
Comprovació: 3,25 + 1,85 = 5,10 kg.

Exercici 17

Un camp mesura 2,5 hectàrees. Expressa'n la superfície en metres quadrats.

Mostra la solució

1 hectàrea (ha) = 1 hm² = 10000 $m^{2}$ .
2,5 ha = 2,5 · 10000 = 25000 $m^{2}$ .

Exercici 18

Calcula 2,5 m + 35 cm + 120 mm i expressa el resultat en metres.

Mostra la solució

Cal passar-ho tot a la mateixa unitat, per exemple centímetres.
2,5 m = 250 cm; 35 cm; 120 mm = 12 cm.
Suma: 250 + 35 + 12 = 297 cm = 2,97 m.

Exercici 19

Calcula 25° 40' + 12° 35' i expressa el resultat en forma complexa.

Mostra la solució

Sumem graus i minuts per separat: 25 + 12 = 37° i 40 + 35 = 75'.
Com que 75' = 1° 15', el total és 37° + 1° 15' = 38° 15'.
Recorda que 1° = 60', no 100'.

Exercici 20

Calcula 90° - 36° 20'.

Mostra la solució

No podem restar 20' de 0', per tant convertim 1° en 60': 90° = 89° 60'.
89° 60' - 36° 20' = 53° 40'.
Comprovació: 53° 40' + 36° 20' = 89° 60' = 90°.

Exercici 21

Una caixa de 12 kg s'omple de paquets de cafè de 250 g. Quants paquets hi caben?

Mostra la solució

Passem a la mateixa unitat: 12 kg = 12 · 1000 = 12000 g.
Nombre de paquets: 12000 : 250 = 48 paquets.

Nivell avançat

Exercici 22

Una piscina té 10 m de llarg, 5 m d'ample i 2 m de fondària. Es buida amb una bomba que treu 500 L cada minut. Quant temps triga a buidar-se del tot? Dona el resultat en hores i minuts.

Mostra la solució

Volum: 10 · 5 · 2 = 100 $m^{3}$ = 100 · 1000 = 100000 dm³ = 100000 L.
Temps: 100000 : 500 = 200 min.
200 min = 3 h 20 min (3 · 60 = 180, i en sobren 20).

Exercici 23

Una ciclista va a una velocitat constant de 18 km/h. Quants metres recorre cada minut? I cada segon?

Mostra la solució

En una hora recorre 18 km = 18000 m.
Cada minut: 18000 : 60 = 300 m.
Cada segon: 300 : 60 = 5 m (o bé 18000 : 3600 = 5 m/s).

Exercici 24

Una aixeta mal tancada perd 2 mL cada minut. Quants litres perd en un dia? I en 30 dies?

Mostra la solució

Un dia té 24 · 60 = 1440 minuts.
Pèrdua diària: 2 · 1440 = 2880 mL = 2,88 L.
En 30 dies: 2,88 · 30 = 86,4 L.

Exercici 25

Una aula rectangular fa 8 m per 6,5 m i es vol enrajolar amb baldoses quadrades de 50 cm de costat. Quantes baldoses calen?

Mostra la solució

Àrea de l'aula: 8 · 6,5 = 52 $m^{2}$ .
Costat de la baldosa: 50 cm = 0,5 m, per tant àrea 0,5 · 0,5 = 0,25 $m^{2}$ .
Baldoses: 52 : 0,25 = 208 baldoses.
Cal passar sempre a la mateixa unitat abans de dividir.

Exercici 26

Un tren surt a les 21:48 i arriba a les 00:25 del dia següent. Quant dura el viatge?

Mostra la solució

De les 21:48 a les 24:00 hi ha 2 h 12 min (24:00 - 21:48 = 2 h 12 min).
De les 00:00 a les 00:25 hi ha 25 min.
Total: 2 h 12 min + 25 min = 2 h 37 min.

Exercici 27

Raona si són certes o falses: a) 1 $m^{3}$ = 100 dm³. b) 1 L = 1 dm³. c) 3 h 70 min és una expressió complexa ben escrita.

Mostra la solució

a) Falsa. Entre unitats de volum el factor és 1000: 1 $m^{3}$ = 1000 dm³.
b) Certa. Un litre és el volum d'un cub d'1 dm d'aresta.
c) Falsa. En forma complexa els minuts han de ser menys de 60: 3 h 70 min = 4 h 10 min.

Exercici 28

Per pintar les parets d'una habitació (45 $m^{2}$ en total) cal donar dues capes. Un litre de pintura cobreix 8 $m^{2}$ per capa i es ven en botes de 2,5 L. Quants litres calen i quantes botes s'han de comprar?

Mostra la solució

Superfície total a pintar: 45 · 2 = 90 $m^{2}$ .
Litres: 90 : 8 = 11,25 L.
Botes: 11,25 : 2,5 = 4,5, i com que no es poden comprar mitges botes, cal comprar-ne 5 (12,5 L, amb un sobrant d'1,25 L).

Exercici 29

Un atleta fa quatre voltes a una pista amb els temps 1 min 12 s, 1 min 15 s, 1 min 9 s i 1 min 20 s. Calcula el temps total i el temps mitjà per volta, en forma complexa.

Mostra la solució

Minuts: 4 · 1 = 4 min. Segons: 12 + 15 + 9 + 20 = 56 s. Total: 4 min 56 s = 296 s.
Mitjana: 296 : 4 = 74 s.
74 s = 1 min 14 s per volta.

Exercici 30

L'agulla de les hores d'un rellotge avança 30° cada hora. Quants graus avança en 2 h 15 min? Dona el resultat en graus i minuts d'angle.

Mostra la solució

En 2 h avança 2 · 30° = 60°.
15 min són $\tfrac{1}{4}$ d'hora: 30°/4 = 7,5°, és a dir 7° 30' (0,5° = 30').
Total: 60° + 7° 30' = 67° 30'.

T'encalles amb aquest tema?

A L'Acadèmia de Vic t'ajudem amb classes individuals. Escriu-nos per WhatsApp.

Escriu-nos per WhatsApp (604 95 79 95)

Més informació: Reforç d'ESO a Vic · Classes particulars

Preguntes freqüents

Per què entre m² i cm² multipliquem per 10000?

Perquè en superfícies cada salt d'unitat és un factor 100. Del m² al cm² hi ha dos salts, i 100 · 100 = 10000.

Quina relació hi ha entre litres i decímetres cúbics?

1 L equival exactament a 1 dm³, i per tant 1 m³ són 1000 L i 1 mL és 1 cm³.

Què és una expressió complexa i una d'incomplexa?

La complexa fa servir diverses unitats, com 2 h 15 min. La incomplexa només n'usa una, com 135 min. Per passar de l'una a l'altra es fa servir el factor 60.

Exercicis del sistema mètric decimal i mesures — Matemàtiques 1r ESO

Nivell bàsic

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5

Exercici 6

Exercici 7

Exercici 8

Exercici 9

Exercici 10

Nivell intermedi

Exercici 11

Exercici 12

Exercici 13

Exercici 14

Exercici 15

Exercici 16

Exercici 17

Exercici 18

Exercici 19

Exercici 20

Exercici 21

Nivell avançat

Exercici 22

Exercici 23

Exercici 24

Exercici 25

Exercici 26

Exercici 27

Exercici 28

Exercici 29

Exercici 30

T'encalles amb aquest tema?

Preguntes freqüents

Altres temes de Matemàtiques 1r ESO