Exercicis de solubilitat i equilibris de precipitació — Química 2n Batxillerat

a) AgBr(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Br^-(aq); K_s = [Ag⁺][Br^-].
b) Ag₂CO₃(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CO₃^2-(aq); K_s = [Ag⁺$]^{2}$[CO₃^2-].
c) Ca₃(PO₄)₂(s) ⇌ 3 Ca²⁺(aq) + 2 PO₄^3-(aq); K_s = [Ca²⁺$]^{3}$[PO₄^3-$]^{2}$.
d) Al(OH)₃(s) ⇌ Al³⁺(aq) + 3 OH^-(aq); K_s = [Al³⁺][OH^-$]^{3}$.
Els coeficients estequiomètrics passen a ser exponents de les concentracions, i el sòlid no apareix a l'expressió. Error típic: escriure 2[Ag⁺] en lloc de [Ag⁺$]^{2}$.

Una dissolució és saturada quan conté la màxima quantitat de sal dissolta a una temperatura determinada: hi ha equilibri entre el sòlid i els seus ions, AgCl(s) ⇌ Ag⁺ + Cl^-, i tot el que s'hi afegeixi de més queda com a sòlid.
En la dissolució saturada es compleix $K_{s}$ = [Ag⁺][Cl^-] = 1,8·$10^{-10}$. Un valor tan petit vol dir que hi ha molt pocs ions en dissolució: [Ag⁺] = [Cl^-] = $\sqrt{1{,}8\cdot 10^{-10}}$ = 1,3·$10^{-5}$ mol/L, és a dir, la sal és molt poc soluble.
$K_{s}$ només s'usa per a sals poc solubles perquè en dissolucions diluïdes els ions es comporten de manera gairebé independent. En una sal molt soluble, com el NaCl (unes 6 mol/L en la dissolució saturada), les interaccions entre ions són tan grans que el producte de les concentracions deixa de ser constant.
$K_{s}$ només depèn de la temperatura.

Equilibri: AgBr(s) ⇌ Ag⁺ + Br^-. Per cada mol de AgBr que es dissol s'obtenen 1 mol d'Ag⁺ i 1 mol de Br^-, de manera que [Ag⁺] = [Br^-] = s = 7,1·$10^{-7}$ mol/L.
$K_{s}$ = [Ag⁺][Br^-] = s·s = (7,1·$10^{-7}$$)^{2}$ = 5,0·$10^{-13}$.
Per conveni, $K_{s}$ es dona sense unitats.

BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺ + SO₄^2-; [Ba²⁺] = [SO₄^2-] = s, de manera que K_s = s².
s = √(1,1·10^-10) = 1,05·10^-5 mol/L.
M(BaSO₄) = 137 + 32 + 4·16 = 233 g/mol → s = 1,05·10^-5·233 = 2,4·10^-3 g/L (uns 2,4 mg per litre).
Amb tan poc sulfat de bari dissolt, la concentració d'ions Ba²⁺ (que sí que són tòxics) és ínfima.

Concentració en massa: 3,0·10^-3 g / 0,500 L = 6,0·10^-3 g/L.
M(CaCO₃) = 40 + 12 + 3·16 = 100 g/mol → s = 6,0·10^-3/100 = 6,0·10^-5 mol/L.
CaCO₃(s) ⇌ Ca²⁺ + CO₃^2-, amb [Ca²⁺] = [CO₃^2-] = s.
K_s = s² = (6,0·10^-5)² = 3,6·10^-9.
Error típic: oblidar passar els grams a mols abans d'elevar al quadrat.

Q s'escriu igual que $K_{s}$, però amb les concentracions que hi ha en cada moment: Q = [Ag⁺][Cl^-] = 1,0·$10^{-4}$·1,0·$10^{-4}$ = 1,0·$10^{-8}$.
Com que Q > $K_{s}$ (1,0·$10^{-8}$ > 1,8·$10^{-10}$, unes 55 vegades més), la dissolució és sobresaturada: precipita AgCl fins que els ions que queden en dissolució compleixen Q = $K_{s}$.
Resum: si Q < $K_{s}$, no hi ha precipitat (dissolució insaturada); si Q = $K_{s}$, la dissolució és saturada; si Q > $K_{s}$, precipita.

CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺ + 2 $F^{-}$. Per cada mol de CaF₂ dissolt s'obtenen 1 mol de Ca²⁺ i 2 mol de $F^{-}$.
[Ca²⁺] = s = 2,1·$10^{-4}$ M; [$F^{-}$] = 2s = 4,2·$10^{-4}$ M.
K_s = [Ca²⁺][$F^{-}$$]^{2}$ = s·(2s$)^{2}$ = 4s³ = 4·(2,1·$10^{-4}$$)^{3}$ = 3,7·$10^{-11}$.
Error típic: prendre [$F^{-}$] = s; es calcularia K_s = 9,3·$10^{-12}$, quatre vegades massa petit.

Equilibri: PbSO₄(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + SO₄^2-(aq).
El sulfat de sodi és molt soluble i aporta ions SO₄^2-, que són comuns amb els de l'equilibri. Ara Q = [Pb²⁺][SO₄^2-] > K_s.
Segons el principi de Le Chatelier, l'equilibri es desplaça cap a l'esquerra: precipita més PbSO₄, de manera que la quantitat de sòlid augmenta i [Pb²⁺] disminueix fins que es torna a complir K_s = [Pb²⁺][SO₄^2-].
És l'efecte de l'ió comú: la solubilitat del PbSO₄ és més petita en una dissolució de sulfat de sodi que en aigua pura.

Les tres sals tenen la mateixa estequiometria (MX ⇌ M⁺ + X^-), de manera que K_s = s² i s = √K_s: com més gran és K_s, més gran és la solubilitat.
AgCl: s = √(1,8·10^-10) = 1,3·10^-5 mol/L.
AgBr: s = √(5,0·10^-13) = 7,1·10^-7 mol/L.
AgI: s = √(8,5·10^-17) = 9,2·10^-9 mol/L.
Ordre de més a menys soluble: AgCl > AgBr > AgI.
Compte: només es poden comparar directament els valors de K_s quan les sals tenen la mateixa estequiometria.

Equilibri: Mg(OH)₂(s) ⇌ Mg²⁺(aq) + 2 OH^-(aq).
L'àcid de l'estómac aporta H₃$O^{+}$, que reacciona amb els ions hidròxid: H₃$O^{+}$ + OH^- → 2 H₂O. Això fa baixar [OH^-], de manera que Q = [Mg²⁺][OH^-$]^{2}$ < K_s.
Per compensar-ho, l'equilibri es desplaça cap a la dreta i es dissol més Mg(OH)₂; si hi ha prou àcid, el sòlid es dissol del tot.
Reacció global: Mg(OH)₂ + 2 HCl → MgCl₂ + 2 H₂O. Així l'hidròxid de magnesi neutralitza l'excés d'àcid.

Ca(OH)₂(s) ⇌ Ca²⁺ + 2 OH^-; [Ca²⁺] = s i [OH^-] = 2s, de manera que K_s = s·(2s)² = 4s³.
s = (K_s/4)^1/3 = (5,5·10^-6/4)^1/3 = 1,11·10^-2 mol/L.
M(Ca(OH)₂) = 40 + 2·17 = 74 g/mol → s = 1,11·10^-2·74 = 0,82 g/L.
[OH^-] = 2s = 2,22·10^-2 M → pOH = -log(2,22·10^-2) = 1,65 → pH = 14 - 1,65 = 12,35.
Error típic: calcular el pH amb [OH^-] = s en lloc de 2s.

BaSO₄ (tipus AB): K_s = $s^{2}$ → s = $\sqrt{1{,}1\cdot 10^{-10}}$ = 1,05·$10^{-5}$ mol/L.
CaF₂ (tipus AB₂): K_s = 4s³ → s = (3,9·$\tfrac{10^{-11}}{4}$)^{$\tfrac{1}{3}$} = 2,1·$10^{-4}$ mol/L.
El CaF₂ és unes 20 vegades més soluble que el BaSO₄: l'alumne s'equivoca.
Només es poden comparar directament els valors de K_s de sals amb la mateixa estequiometria. Si no, cal calcular la solubilitat, perquè la relació entre K_s i s canvia ($s^{2}$ o 4s³).

a) En aigua pura: s₀ = √K_s = √(1,1·10^-10) = 1,05·10^-5 mol/L.
b) El Na₂SO₄ aporta 0,010 M d'ions sulfat (ió comú). Si es dissolen s mol/L de BaSO₄: [Ba²⁺] = s i [SO₄^2-] = 0,010 + s ≈ 0,010 M, perquè s és molt petit.
K_s = s·0,010 → s = 1,1·10^-10/0,010 = 1,1·10^-8 mol/L.
La solubilitat és unes 950 vegades més petita que en aigua pura (1,05·10^-5/1,1·10^-8 ≈ 950).
Comprovació: l'aproximació és correcta, perquè 1,1·10^-8 és molt més petit que 0,010.

En barrejar, el volum passa a ser 200 mL i cada concentració es divideix per 2: [Ca²⁺] = 0,020·$\tfrac{100}{200} = 0{,}010$ M; [OH^-] = 0,040·$\tfrac{100}{200} = 0{,}020$ M.
Q = [Ca²⁺][OH^-$]^{2}$ = 0,010·(0,020$)^{2}$ = 4,0·$10^{-6}$.
Com que Q < $K_{s}$ (4,0·$10^{-6}$ < 5,5·$10^{-6}$), la dissolució és insaturada i no precipita Ca(OH)₂.
Error típic: no tenir en compte la dilució i fer servir 0,020 M i 0,040 M. S'obtindria Q = 3,2·$10^{-5}$ > $K_{s}$ i es conclouria, equivocadament, que sí que precipita.

PbSO₄(s) ⇌ Pb²⁺ + SO₄^2-; K_s = s² → s = √(1,8·10^-8) = 1,34·10^-4 mol/L.
M(PbSO₄) = 207 + 32 + 4·16 = 303 g/mol → s = 1,34·10^-4·303 = 0,0407 g/L.
Volum mínim: V = 1,0 g / 0,0407 g/L = 24,6 L, és a dir, uns 25 L d'aigua.
Una sal «insoluble» sempre es dissol una mica, però en quantitats molt petites.

[Ca²⁺] = 0,120 g/L / 40 g/mol = 3,0·$10^{-3}$ mol/L.
Precipita CaCO₃ quan Q = [Ca²⁺][CO₃^2-] supera K_s: [CO₃^2-]_mín = K_s/[Ca²⁺] = 3,4·$\tfrac{10^{-9}}{3{,}0}$·$10^{-3}$ = 1,1·$10^{-6}$ mol/L (uns 0,07 mg/L de carbonat).
Amb una concentració tan petita de carbonat ja es forma calç. Per això, en escalfar una aigua dura, l'ió HCO₃^- es descompon en CO₃^2-, CO₂ i H₂O, i el CaCO₃ precipita i s'enganxa a les resistències i als atuells.

Zn(OH)₂(s) ⇌ Zn²⁺ + 2 OH^-. Comença a precipitar quan Q = $K_{s}$.
[OH^-] = √($K_{s}$/[Zn²⁺]) = $\sqrt{3{,}\tfrac{0\cdot 10^{-17}}{0}{,}010}$ = $\sqrt{3{,}0\cdot 10^{-15}}$ = 5,5·$10^{-8}$ M.
pOH = -log(5,5·$10^{-8}$) = 7,26 → pH = 14 - 7,26 = 6,74.
Per a pH superior a 6,74 precipita Zn(OH)₂; per sota, els ions Zn²⁺ es mantenen dissolts.

L'error és suposar [Ag⁺] = s. Per cada mol d'Ag₂CrO₄ que es dissol s'obtenen 2 mol d'Ag⁺ i 1 mol de CrO₄^2-: [Ag⁺] = 2s = 1,3·$10^{-4}$ M i [CrO₄^2-] = s = 6,5·$10^{-5}$ M. A més, la concentració d'Ag⁺ ha d'anar al quadrat a l'expressió de K_s.
K_s = [Ag⁺$]^{2}$[CrO₄^2-] = (2s$)^{2}$·s = 4s³ = 4·(6,5·$10^{-5}$$)^{3}$ = 1,1·$10^{-12}$.
El valor de l'alumne (4,2·$10^{-9}$) és unes 3800 vegades massa gran.

Ca₃(PO₄)₂(s) ⇌ 3 Ca²⁺ + 2 PO₄^3-.
Per cada mol que es dissol: [Ca²⁺] = 3s i [PO₄^3-] = 2s.
K_s = [Ca²⁺$]^{3}$[PO₄^3-$]^{2}$ = (3s$)^{3}$(2s$)^{2}$ = 27s³·4s² = 108s⁵.
s = (K_s/108)^{$\tfrac{1}{5}$} = (2,0·$\tfrac{10^{-29}}{108}$)^{$\tfrac{1}{5}$} = 7,1·$10^{-7}$ mol/L.
Comprovació: [Ca²⁺] = 3s = 2,14·$10^{-6}$ M i [PO₄^3-] = 2s = 1,43·$10^{-6}$ M donen (2,14·$10^{-6}$$)^{3}$·(1,43·$10^{-6}$$)^{2}$ = 2,0·$10^{-29}$.

En escalfar, la solubilitat baixa: part del Ca(OH)₂ dissolt precipita i la dissolució s'enterboleix. El valor de $K_{s}$ disminueix amb la temperatura.
Segons Le Chatelier, un augment de temperatura desplaça l'equilibri en el sentit en què s'absorbeix calor (el sentit endotèrmic). Com que en escalfar l'equilibri Ca(OH)₂(s) ⇌ Ca²⁺ + 2 OH^- es desplaça cap a l'esquerra (cap al sòlid), la precipitació és endotèrmica i la dissolució és exotèrmica: ΔH < 0.
En les sals que es dissolen més en calent (per exemple, el nitrat de potassi) passa al revés: la dissolució és endotèrmica (ΔH > 0) i $K_{s}$ augmenta amb la temperatura.

CaCO₃ + 2 HCl → CaCl₂ + CO₂ + H₂O.
n(CaCO₃) = 2,5/100 = 0,025 mol → n(HCl) = 2·0,025 = 0,050 mol (relació 1:2).
V = n/M = 0,050 mol / 0,50 mol/L = 0,100 L = 100 mL.
Explicació: en aigua, l'equilibri CaCO₃(s) ⇌ Ca²⁺ + CO₃^2- està molt desplaçat cap al sòlid. L'àcid aporta H₃O⁺, que reacciona amb el CO₃^2- i el transforma en H₂CO₃, que es descompon en CO₂ i H₂O. En eliminar CO₃^2-, l'equilibri es desplaça cap a la dreta i el sòlid es dissol (el CO₂ que es desprèn produeix efervescència).

a) AgI: [Ag⁺] = $\tfrac{K_{s}}{[I^{-}]} = 8{,}5$·$\tfrac{10^{-17}}{0{,}010} = 8{,}5$·$10^{-15}$ M. AgBr: [Ag⁺] = 5,0·$\tfrac{10^{-13}}{0{,}010} = 5{,}0$·$10^{-11}$ M. Precipita primer l'AgI, que necessita una [Ag⁺] molt més petita.
b) Quan [Ag⁺] arriba a 5,0·$10^{-11}$ M comença a precipitar l'AgBr. En aquest moment [$I^{-}$] = $K_{s}$(AgI)/[Ag⁺] = 8,5·$\tfrac{10^{-17}}{5{,}0}$·$10^{-11}$ = 1,7·$10^{-6}$ M.
Queda en dissolució (1,7·$\tfrac{10^{-6}}{0{,}010}$)·100 = 0,017 % del iodur; ha precipitat el 99,983 %.
c) Sí: quan comença a precipitar el bromur, el iodur ja ha precipitat gairebé del tot (més del 99,98 %). Si s'atura l'addició d'Ag⁺ just en aquest punt, es pot recollir AgI pràcticament pur i deixar el bromur en dissolució.

a) Fe(OH)₃: [OH^-] = ($K_{s}$/[Fe³⁺])^{$\tfrac{1}{3}$} = (2,8·$\tfrac{10^{-39}}{0{,}010}$)^{$\tfrac{1}{3}$} = 6,5·$10^{-13}$ M → pOH = 12,18 → pH = 1,82.
Mg(OH)₂: [OH^-] = ($K_{s}$/[Mg²⁺])^{$\tfrac{1}{2}$} = (5,6·$\tfrac{10^{-12}}{0{,}010}$)^{$\tfrac{1}{2}$} = 2,4·$10^{-5}$ M → pOH = 4,63 → pH = 9,37.
b) Per reduir [Fe³⁺] fins a 1,0·$10^{-6}$ M: [OH^-] = (2,8·$\tfrac{10^{-39}}{1{,}0}$·$10^{-6}$)^{$\tfrac{1}{3}$} = 1,4·$10^{-11}$ M → pOH = 10,85 → pH = 3,15.
El magnesi no precipita mentre pH < 9,37. Per tant, cal treballar amb 3,15 ≤ pH < 9,37 (per exemple, pH ≈ 5-6): precipita el Fe(OH)₃ i el Mg²⁺ es queda dissolt.

a) Reacció: Ag⁺ + Cl^- → AgCl(s). n(Ag⁺) = 0,0500 L·0,100 M = 5,00·$10^{-3}$ mol; n(Cl^-) = 0,0500 L·0,0600 M = 3,00·$10^{-3}$ mol. El reactiu limitant és el clorur.
Precipiten 3,00·$10^{-3}$ mol d'AgCl (pràcticament tot el clorur): m = 3,00·$10^{-3}$·143,5 = 0,431 g.
b) Sobren 2,00·$10^{-3}$ mol d'Ag⁺ en 0,100 L: [Ag⁺] = 0,0200 M. De $K_{s}$: [Cl^-] = $K_{s}$/[Ag⁺] = 1,8·$\tfrac{10^{-10}}{0{,}0200} = 9{,}0$·$10^{-9}$ M.
c) En 0,100 L queden 9,0·$10^{-10}$ mol de Cl^-: (9,0·$\tfrac{10^{-10}}{3{,}00}$·$10^{-3}$)·100 = 3,0·$10^{-5}$ %.
Amb un excés de l'ió precipitant, la precipitació és pràcticament quantitativa; això s'aprofita en les anàlisis gravimètriques.

a) [OH^-] = √($K_{s}$/[Cu²⁺]) = $\sqrt{2{,}\tfrac{2\cdot 10^{-20}}{0}{,}050}$ = 6,6·$10^{-10}$ M → pOH = 9,18 → pH = 4,82.
b) [Cu²⁺] final = 1,0·$10^{-3}$ g/L / 63,5 g/mol = 1,57·$10^{-5}$ M.
[OH^-] = $\sqrt{2{,}\tfrac{2\cdot 10^{-20}}{1}{,}57\cdot 10^{-5}}$ = 3,7·$10^{-8}$ M → pOH = 7,43 → pH = 6,57.
c) Eliminat: $\tfrac{(0{,}050 - 1{,}57\cdot 10^{-5})}{0{,}050}$·100 = 99,97 %.
Cal arribar a pH ≈ 6,6 o més. Com que [Cu²⁺] = $K_{s}$/[OH^-$]^{2}$, cada unitat que puja el pH fa que [Cu²⁺] en equilibri sigui 100 vegades més petita.

a) Dissolució A: NH₃ + H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH^-; K_b = $\tfrac{x^{2}}{(0{,}10 - x)}$ → x = [OH^-] = 1,3·$10^{-3}$ M (l'aproximació √(K_b·c) dona el mateix valor).
Dissolució B: hi ha [NH₄⁺] = 0,10 M des del principi (ió comú), de manera que [OH^-] = K_b·[NH₃]/[NH₄⁺] = 1,8·$10^{-5}$·$\tfrac{0{,}10}{0{,}10} = 1{,}8$·$10^{-5}$ M (pH = 9,26).
b) A: Q = [Mg²⁺][OH^-$]^{2}$ = 0,010·(1,3·$10^{-3}$$)^{2}$ = 1,8·$10^{-8}$ > K_s (5,6·$10^{-12}$): precipita Mg(OH)₂.
B: Q = 0,010·(1,8·$10^{-5}$$)^{2}$ = 3,2·$10^{-12}$ < K_s: no precipita.
c) És l'efecte de l'ió comú: l'NH₄⁺ de la sal desplaça l'equilibri de l'amoníac cap a l'esquerra i fa baixar [OH^-] unes 74 vegades; com que [OH^-] va al quadrat a Q, aquest cau unes 5500 vegades. És la base de moltes separacions d'ions en anàlisi qualitativa.

a) K_s = 4s³ → s = (3,9·10^-11/4)^1/3 = 2,1·10^-4 mol/L.
b) Ió comú Ca²⁺: [Ca²⁺] = 0,050 + s ≈ 0,050 M i [F^-] = 2s. K_s = 0,050·(2s)² = 0,20s² → s = √(3,9·10^-11/0,20) = 1,4·10^-5 mol/L.
c) Ió comú F^-: [F^-] = 0,050 + 2s ≈ 0,050 M i [Ca²⁺] = s. K_s = s·(0,050)² → s = 3,9·10^-11/2,5·10^-3 = 1,6·10^-8 mol/L.
La solubilitat baixa unes 15 vegades amb l'ió Ca²⁺ i unes 1,4·10⁴ vegades amb l'ió F^-. L'ió fluorur té molt més efecte perquè a l'expressió de K_s la concentració de F^- està elevada al quadrat: el mateix augment de concentració s'amplifica.

a) Ca(OH)₂ + 2 HCl → CaCl₂ + 2 H₂O (en forma iònica, H₃$O^{+}$ + OH^- → 2 H₂O).
b) n(HCl) = 0,0275 L·0,0200 mol/L = 5,50·$10^{-4}$ mol = n(OH^-), perquè H₃$O^{+}$ i OH^- reaccionen en relació 1:1.
[OH^-] = 5,50·$10^{-4}$ mol / 0,0250 L = 0,0220 M. Com que [OH^-] = 2s: s = 0,0110 mol/L.
K_s = 4s³ = 4·(0,0110$)^{3}$ = 5,3·$10^{-6}$.
c) El resultat és un 3 % inferior al valor de la bibliografia (5,5·$10^{-6}$), una concordança bona. Causes possibles: que la temperatura no fos exactament 25 °C (K_s varia amb la temperatura), que part de l'hidròxid s'hagi carbonatat amb el CO₂ de l'aire o l'error de lectura de la bureta.

a) Ba²⁺(aq) + SO₄^2-(aq) → BaSO₄(s). M(BaSO₄) = 233 g/mol → n = 0,1165/233 = 5,00·10^-4 mol, que és igual a la quantitat d'ió sulfat de la mostra.
m(SO₄^2-) = 5,00·10^-4·96 = 0,0480 g = 48,0 mg en 0,250 L → 48,0/0,250 = 192 mg/L.
b) [SO₄^2-] = K_s/[Ba²⁺] = 1,1·10^-10/0,010 = 1,1·10^-8 M.
En 250 mL això són 2,75·10^-9 mol, un 5,5·10^-4 % del sulfat total (5,00·10^-4 mol).
El mètode és fiable: amb un excés de Ba²⁺ (ió comú) el sulfat precipita pràcticament del tot i l'error per solubilitat és menyspreable.

a) El CO₂ dissolt aporta reactiu a l'esquerra de l'equilibri. Segons Le Chatelier, l'equilibri es desplaça cap a la dreta: el CaCO₃ sòlid es dissol i es formen ions Ca²⁺ i HCO₃^-, que són solubles. Així s'excaven coves i les aigües subterrànies es carreguen d'ions (aigües dures).
b) A l'interior de la cova l'aigua es troba en contacte amb aire amb menys CO₂: part del CO₂ dissolt s'escapa. Com que disminueix un reactiu, l'equilibri es desplaça cap a l'esquerra i el CaCO₃ precipita gota a gota, formant estalactites (a la volta) i estalagmites (a terra).
c) La pluja àcida conté H₃$O^{+}$ (procedent de l'HNO₃ i el H₂SO₄) que reacciona amb el carbonat: CaCO₃ + 2 H₃$O^{+}$ → Ca²⁺ + CO₂ + 3 H₂O. Se'n va consumint el CO₃^2-, el CaCO₃ es dissol i l'estàtua es va desgastant.

a) s(AgCl) = $\sqrt{1{,}8\cdot 10^{-10}}$ = 1,34·$10^{-5}$ M. s(Ag₂CrO₄) = (K_s/4)^{$\tfrac{1}{3}$} = (1,1·$\tfrac{10^{-12}}{4}$)^{$\tfrac{1}{3}$} = 6,50·$10^{-5}$ M. L'Ag₂CrO₄ és més soluble (≈ 4,8 vegades) tot i tenir un K_s més petit, perquè té estequiometria 2 : 1 (K_s = 4s³). Per tant, en afegir Ag⁺ precipita primer l'AgCl i només després, quan gairebé no queda clorur, l'Ag₂CrO₄: l'indicador funciona.
b) [Ag⁺] = $\sqrt{1{,}\tfrac{1\cdot 10^{-12}}{5}{,}0\cdot 10^{-3}}$ = 1,48·$10^{-5}$ M. En aquell moment [Cl^-] = 1,8·$\tfrac{10^{-10}}{1{,}48}$·$10^{-5}$ = 1,21·$10^{-5}$ M, una mica per sota de la del punt d'equivalència (1,34·$10^{-5}$ M): el punt final es veu gairebé a l'equivalència (lleugerament després). Respecte del clorur present al matràs (0,0258 M), en queda només el 0,05 %: l'error és negligible.
c) n(Cl^-) a l'alíquota = n(Ag⁺) → [Cl^-] diluïda = 0,0500·$\tfrac{21{,}40}{20{,}00} = 0{,}05350$ M. Per la dilució 10,00 → 100,0 mL (×10): 0,5350 mol/L, és a dir, 0,5350·35,45 = 18,97 g/L de clorur.
d) Amb [CrO₄^2-] = 0,050 M, l'Ag₂CrO₄ apareix a [Ag⁺] = 4,69·$10^{-6}$ M, quan [Cl^-] = 3,84·$10^{-5}$ M > 1,34·$10^{-5}$ M: abans de l'equivalència. El punt final és prematur i el resultat queda per defecte; a més, el color groc intens del cromat enmascara el precipitat. Si hi ha massa poc cromat passa el contrari: el punt final es veu massa tard.
e) En medi àcid, el cromat es protona i es dimeritza: 2 CrO₄^2- + 2 $H^{+}$ ⇌ Cr₂O₇^2- + H₂O; en baixar [CrO₄^2-], l'Ag₂CrO₄ no precipita fins que s'ha gastat un excés d'Ag⁺ (l'Ag₂CrO₄ és soluble en àcid). En medi massa bàsic, precipita òxid de plata: 2 Ag⁺ + 2 OH^- → Ag₂O + H₂O, que consumeix Ag⁺ i falseja el volum gastat.

Errors típics

• Dir que l'Ag₂CrO₄ precipita abans perquè té un K_s més petit: no es poden comparar K_s de sals amb estequiometries diferents; cal comparar solubilitats o fer els càlculs concrets.
• Oblidar el factor de dilució $\tfrac{100{,}0}{10{,}00} = 10$ en passar de l'alíquota a l'aigua de mar.
• Escriure K_s(Ag₂CrO₄) = [Ag⁺][CrO₄^2-] sense l'exponent 2 de l'Ag⁺.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i solubilitat, precipitació fraccionada, valoració per precipitació (mètode de Mohr), efecte del pH sobre equilibris de dissolució, anàlisi d'errors.

a) s = (K_s/4)^{$\tfrac{1}{3}$}: a 25 °C, 1,26·$10^{-3}$ M = 0,58 g/L; a 75 °C, 3,42·$10^{-3}$ M = 1,58 g/L.
b) Concentracions després de mesclar: [Pb²⁺] = 5,00·$10^{-3}$ M; [$I^{-}$] = 0,0100 M; Q = 5,00·$10^{-3}$·(0,0100$)^{2}$ = 5,0·$10^{-7}$ > K_s(8,0·$10^{-9}$): precipita. A 25 °C: n(precipitat) = 5,00·$10^{-4}$ − 1,26·$10^{-3}$·0,100 = 3,74·$10^{-4}$ mol → 0,172 g. A 75 °C: 5,00·$10^{-4}$ − 3,42·$10^{-3}$·0,100 = 1,58·$10^{-4}$ mol → 0,073 g. Es dissol el 58 % del precipitat en escalfar.
c) ΔH° = 8,314·ln(1,6·$\tfrac{10^{-7}}{8{,}0}$·$10^{-9}$)/($\tfrac{1}{298{,}15}$ − $\tfrac{1}{348{,}15}$) = 8,314·$\tfrac{2{,}996}{4{,}82}$·$10^{-4}$ = +51,7 kJ/mol. ΔG° = −8,314·298,15·ln(8,0·$10^{-9}$) = +46,2 kJ/mol. ΔS° = (51,7 − 46,2)·$\tfrac{10^{3}}{298{,}15}$ = +18 J/(mol·K).
d) ΔH° > 0: la dissolució és endotèrmica; en escalfar, l'equilibri es desplaça cap al costat que absorbeix calor (cap als ions), i K_s augmenta. ΔS° > 0: els ions dissolts són més desordenats que el sòlid, però ΔG° > 0 a 25 °C (poc soluble) perquè el terme entàlpic domina; a temperatures més altes, T·ΔS° pesa més i ΔG° baixa. En refredar passa el contrari: es desplaça cap al sòlid i el PbI₂ cristal·litza lentament en forma de làmines.

Errors típics

• Prendre K_s = $s^{2}$ o 4s² per a una sal 1 : 2.
• No dividir per 2 les concentracions en mesclar els dos volums, i treure una Q 8 vegades massa gran.
• Posar els valors de T en °C a l'equació de van't Hoff en comptes de kelvin.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i solubilitat per a una sal 1 : 2, quocient de reacció i precipitació, dilució en mesclar, dependència de K amb la temperatura (van't Hoff), ΔH°, ΔG° i ΔS° de dissolució.

a) s₀ = (K_s/4)^1/3 = (3,9·10^-11/4)^1/3 = 2,14·10^-4 M.
b) [H⁺] = 1,0·10^-3 M → α = 6,8·10^-4/(6,8·10^-4 + 1,0·10^-3) = 0,405. s = (K_s/(4α²))^1/3 = (3,9·10^-11/(4·0,405²))^1/3 = 3,90·10^-4 M, 1,83 vegades la de l'aigua pura: el H⁺ retira F^- en forma de HF i desplaça l'equilibri de dissolució cap a la dreta. A pH 7,00: α = 0,99985 i s = 2,14·10^-4 M ≈ s₀ (no hi ha protonació apreciable).
c) Aigua dura: [Ca²⁺] = 0,080/40,08 = 2,00·10^-3 M → [F^-]_màx = √(3,9·10^-11/2,00·10^-3) = 1,40·10^-4 M = 2,66 mg/L. Aigua tova: [Ca²⁺] = 0,0050/40,08 = 1,25·10^-4 M → [F^-]_màx = 5,59·10^-4 M = 10,6 mg/L. Només les aigües amb poc calci poden arribar a concentracions de fluorur molt per sobre de 1,5 mg/L: les aigües subterrànies amb fluorur elevat solen ser toves o alcalines, mentre que en una aigua dura el CaF₂ limita el fluorur dissolt.
d) L'ió clorur és la base conjugada d'un àcid fort (HCl), que està totalment dissociat: el Cl^- no capta H⁺ i el pH no hi influeix. El fluorur és la base conjugada d'un àcid feble (HF) i capta H⁺; així, en medi àcid, l'equilibri de solubilitat es desplaça cap a la dissolució. El mateix passaria amb CaCO₃ o amb hidròxids.

Errors típics

• Posar [F^-] = s en comptes de 2s a K_s.
• Oblidar que, a pH 3, part del fluorur s'ha convertit en HF i que la protonació fa augmentar (no disminuir) la solubilitat.
• Calcular el límit de fluorur amb mg/L sense passar a mol/L o amb la solubilitat de l'aigua pura.

Conceptes treballats: producte de solubilitat, solubilitat en funció del pH per a sals d'àcids febles, fracció d'espècies, ió comú (calci), qualitat de l'aigua i raonament sobre bases conjugades.

a) Amb sulfat: [Pb²⁺] = 1,8·$\tfrac{10^{-8}}{0{,}0100}$ = 1,8·$10^{-6}$ M = 0,37 mg/L = 373 µg/L (quasi 40 vegades per sobre de 10 µg/L: no compleix). Amb carbonat: [Pb²⁺] = 7,4·$\tfrac{10^{-14}}{0{,}0100}$ = 7,4·$10^{-12}$ M = 1,5·$10^{-6}$ mg/L = 1,5·$10^{-3}$ µg/L: compleix amb un marge enorme.
b) 10 µg/L = 4,83·$10^{-8}$ M → [SO₄^2-] = 1,8·$\tfrac{10^{-8}}{4{,}83}$·$10^{-8}$ = 0,37 M → 0,37·142,05 = 53 g/L de Na₂SO₄. És inviable: afegiria una càrrega salina enorme a l'efluent i molt de reactiu.
c) Reactiu: (precipitat) 1,00 mol + (excés) 10,0 mol = 11,0 mol de CO₃^2- per $m^{3}$ → 11,0·105,99 = 1,17 kg de Na₂CO₃ (amb sulfat, serien 1,56 kg de Na₂SO₄). Fang: 1,00 mol de PbCO₃ ≈ 1,00·267,2 = 267 g de fang per $m^{3}$.
d) Quan pH = pK_a2 = 10,33, [CO₃^2-] = [HCO₃^-]. Per sota d'aquest pH, la major part del carbonat és HCO₃^- i, en medi àcid, H₂CO₃ (CO₂): la concentració de CO₃^2- lliure cau i el PbCO₃ no precipita (o fins i tot es dissol, com el CaCO₃ en àcid). Cal alcalinitzar l'efluent (pH superior a ≈ 10–11) abans o durant la precipitació perquè el carbonat estigui majoritàriament com a CO₃^2-.

Errors típics

• Comparar només els K_s sense calcular la concentració residual: cal passar-la a µg/L i comparar-la amb l'objectiu.
• Oblidar l'excés de precipitant i calcular només la quantitat estequiomètrica de reactiu.
• Pensar que la concentració de carbonat disponible és la total, sense tenir en compte la protonació a pH baix.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i ió comú, selecció d'un agent precipitant, conversió d'unitats de concentració (mol/L, mg/L, µg/L), estequiometria industrial, equilibri àcid-base del carbonat i pH.

a) AgCl comença quan [Cl^-] = 1,8·$\tfrac{10^{-10}}{0{,}0100}$ = 1,8·$10^{-8}$ M. PbCl₂ comença quan [Cl^-] = $\sqrt{1{,}\tfrac{7\cdot 10^{-5}}{0}{,}0100}$ = 0,0412 M. Com que l'AgCl necessita molt menys clorur, precipita primer.
b) Quan [Cl^-] = 0,0412 M (comença el PbCl₂): [Ag⁺] = 1,8·$\tfrac{10^{-10}}{0{,}0412}$ = 4,4·$10^{-9}$ M = 4,4·$10^{-5}$ % de la plata inicial (4,4·$10^{-7}$ en fracció). La separació és pràcticament quantitativa: queda en dissolució una quantitat negligible de plata.
c) n(Ag⁺) = 0,0100·0,2500 = 2,50·$10^{-3}$ mol → m(AgCl) = 2,50·$10^{-3}$·143,32 = 0,358 g.
d) s(AgCl) = $\sqrt{K}$_s = 1,34·$10^{-5}$ M; s(PbCl₂) = (K_s/4)^{$\tfrac{1}{3}$} = 0,0162 M (≈ 1207 vegades més). Aquí la sal amb K_s menor també és menys soluble, però no és una regla general: si les estequiometries són diferents, el K_s més petit no assegura menor solubilitat; per exemple, Ag₂CrO₄ (K_s = 1,1·$10^{-12}$) és més soluble (6,5·$10^{-5}$ M) que l'AgCl (1,3·$10^{-5}$ M).
e) El PbCl₂ es pot separar rentant el sòlid amb aigua calenta: la seva solubilitat augmenta molt amb la temperatura, mentre que la de l'AgCl varia molt poc; el filtrat calent conté el Pb²⁺ i el sòlid que queda és l'AgCl (que després es pot reduir a plata metàl·lica).

Errors típics

• Comparar els K_s de dues sals amb estequiometria diferent (PbCl₂ i AgCl) per decidir qui és més soluble sense calcular s.
• Oblidar l'exponent 2 de [Cl^-] al K_s del PbCl₂ (K_s = [Pb²⁺][Cl^-$]^{2}$).
• Posar tota la [Cl^-] en calcular el segon pas, sense recordar que [Ag⁺] queda lligada a [Cl^-] pel K_s de l'AgCl.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i quocient de reacció, precipitació fraccionada amb estequiometries diferents, solubilitat molar, recuperació d'un metall, dependència de la solubilitat amb la temperatura.

a) [OH^-] = √(K_s/[Mg²⁺]) = √(5,6·10^-12/0,0530) = 1,03·10^-5 M → pOH = 4,99 → pH = 9,01. A pH 8,1, [OH^-] = 1,3·10^-6 M és més petita que 1,03·10^-5 M: Q < K_s, de manera que no precipita (la dissolució no és saturada).
b) [Mg²⁺] final = 0,001·0,0530 = 5,30·10^-5 M → [OH^-] = √(5,6·10^-12/5,30·10^-5) = 3,25·10^-4 M → pH = 10,51. Variació: 10,51 − 9,01 = 1,50 unitats (en dividir [Mg²⁺] per 1 000 i com que [OH^-] = √(K_s/[Mg²⁺]), [OH^-] es multiplica per √1 000 ≈ 31,6, és a dir, el pH puja log 31,6 = 1,5).
c) Per m³: Mg²⁺ precipitat = 1 000·(0,0530 − 5,30·10^-5) = 52,95 mol → Mg²⁺ + Ca(OH)₂ → Mg(OH)₂ + Ca²⁺ gasta 52,95 mol. OH^- lliure a pH 10,51: 3,25·10^-4·1 000 = 0,325 mol → 0,163 mol de Ca(OH)₂. Total: 53,11 mol → 3,94 kg de Ca(OH)₂. m(Mg(OH)₂) = 52,95·58,33 = 3,09 kg; Mg(OH)₂ → MgO + H₂O: m(MgO) = 52,95·40,31 = 2,13 kg.
d) [Ca²⁺] final = 0,0103 + 0,0531 = 0,0634 M. Q = 0,0634·(3,25·10^-4)² = 6,7·10^-9 < K_s(Ca(OH)₂) = 5,5·10^-6: no precipita Ca(OH)₂, de manera que el sòlid és Mg(OH)₂ pur (separació selectiva gràcies a la diferència de K_s).
e) s = (K_s/4)^1/3 = (5,5·10^-6/4)^1/3 = 0,0111 M → [OH^-] = 2s = 0,0222 M → pH = 12,35. Una dissolució saturada només aporta 22 mol d'OH^- per m³, molt menys que els ≈ 106 mol necessaris. Afegida com a suspensió, el sòlid va dissolent-se a mesura que es consumeix OH^- i manté el pH constant al valor de saturació, que supera el pH 10,51 requerit.

Errors típics

• Posar [OH^-] = 2s a K_s sense relacionar-ho amb la [Mg²⁺] de l'aigua de mar (s només és vàlid en aigua pura).
• Oblidar l'exponent 2 de [OH^-].
• Calcular el pH amb pH = −log[OH^-] en lloc de pH = 14 + log[OH^-].

Conceptes treballats: producte de solubilitat i pH, precipitació selectiva d'hidròxids, rendiment i estequiometria industrial, comprovació de precipitació competitiva, solubilitat de la calç.

a) Reducció (×2): MnO₄^- + 8 H⁺ + 5 e^- → Mn²⁺ + 4 H₂O. Oxidació (×5): H₂C₂O₄ → 2 CO₂ + 2 H⁺ + 2 e^-. Global: 2 MnO₄^- + 5 H₂C₂O₄ + 6 H⁺ → 2 Mn²⁺ + 10 CO₂ + 8 H₂O.
b) n(MnO₄^-) = 0,00200·21,50·10^-3 = 4,300·10^-5 mol → n(H₂C₂O₄) = 5/2·4,300·10^-5 = 1,075·10^-4 mol = n(Ca²⁺). m(Ca) = 1,075·10^-4·40,08 = 4,31 mg en 100,0 mL → 43,1 mg/L de Ca²⁺. Com a CaCO₃: 1,075·10^-4/0,1000 L·100,09 = 107,6 mg/L.
c) A la dissolució amb [C₂O₄^2-] = 0,0100 M, [Ca²⁺] = 2,3·10^-9/0,0100 = 2,3·10^-7 M → en 100,0 mL: 2,3·10^-8 mol = 0,021 % del calci total: negligible (l'excés d'oxalat fa que la precipitació sigui pràcticament completa, per efecte d'ió comú).
d) Amb aigua pura: [Ca²⁺] = √(2,3·10^-9) = 4,80·10^-5 M → en 50,0 mL: 2,4·10^-6 mol, és a dir, 2,2 % del calci es perd (error per defecte: 42,1 mg/L en lloc de 43,1 mg/L). Amb 20,0 mL d'oxalat 0,0100 M: 2,3·10^-7·0,0200 = 4,6·10^-9 mol, 4,28·10^-3 %: negligible. L'ió comú (C₂O₄^2-) fa disminuir la solubilitat de l'oxalat de calci.
e) L'oxalat és una base feble: en medi molt àcid es protona (C₂O₄^2- + H⁺ ⇌ HC₂O₄^- → H₂C₂O₄) i la seva concentració lliure baixa, de manera que el CaC₂O₄ es dissol (Q < K_s). Per precipitar, el pH ha de ser prou alt perquè l'oxalat estigui majoritàriament com a C₂O₄^2- (pH > pK_a2 = 4,27 ≈ 4–5, amb tampó d'amoníac–amoni). Després s'acidifica a propòsit perquè el CaC₂O₄ es dissolgui i l'àcid oxàlic es pugui valorar amb permanganat (que requereix medi àcid i ≈ 70 °C).

Errors típics

• No aplicar la relació 5/2 entre àcid oxàlic i permanganat (o confondre-la amb 2/5).
• Rentar el precipitat amb molta aigua pura: es dissol part del precipitat i el resultat és massa baix.
• Pensar que l'efecte d'ió comú no s'aplica als rentats: la solubilitat disminueix també quan es renta amb una dissolució de l'ió comú.

Conceptes treballats: precipitació analítica, producte de solubilitat i ió comú, valoració redox amb permanganat, ajust pel mètode de l'ió-electró, errors per pèrdues de solubilitat i equilibri àcid-base de l'oxalat.

a) En aigua pura: s = √K_s = 1,05·10^-5 M. A pH 1,50: [H⁺] = 0,0316 M; α = 0,010/(0,010 + 0,0316) = 0,240; s = √(1,1·10^-10/0,240) = 2,14·10^-5 M (≈ 2,0 vegades més). En 300 mL: 2,14·10^-5·0,300·137,33·1 000 = 0,88 mg de Ba²⁺ com a màxim (2,9 mg/L).
b) BaCO₃ + 2 H⁺ → Ba²⁺ + CO₂(g) + H₂O. n(BaCO₃) = 0,50/197,34 = 2,53·10^-3 mol, que gasta 5,07·10^-3 mol d'H⁺. El suc gàstric en conté 0,0316·0,300 = 9,49·10^-3 mol: n'hi ha prou i el carbonat es dissol completament (el CO₂ escapa i la reacció és irreversible). m(Ba²⁺) = 2,53·10^-3·137,33 = 348 mg. [H⁺] final = (9,49·10^-3 − 5,07·10^-3)/0,300 = 0,0147 M → pH = 1,83.
c) BaSO₄: 0,88 mg ≪ 100 mg, i només si hi ha prou sòlid en equilibri. BaCO₃: 348 mg ≈ 3,5 vegades el criteri: preocupant. Aquest és el motiu pel qual el BaSO₄ de qualitat radiològica ha de ser molt pur i sense BaCO₃.
d) El sulfat és la base conjugada d'un àcid bastant fort (HSO₄^-, pK_a2 = 2): en medi àcid només es protona una mica (α ≈ 0,24) i l'equilibri de dissolució es desplaça poc. El carbonat, en canvi, és una base relativament forta (pK_a2 = 10,3) que es protona completament i, a més, forma H₂CO₃ → CO₂(g), que surt del sistema: la dissolució es desplaça fins que s'esgota el sòlid. Comparar només els K_s ignora la protonació de l'anió i l'eliminació de producte.

Errors típics

• Pensar que la solubilitat només depèn del K_s i oblidar la protonació de l'anió en medi àcid.
• No comparar els mols d'H⁺ disponibles amb els necessaris (2 per mol de carbonat).
• Afirmar que el BaSO₄ és «totalment insoluble»: té una solubilitat petita però no nul·la, que augmenta una mica en medi àcid.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i pH, fraccions d'espècies, solubilitat de sals d'àcids de diferent força, reaccions àcid-carbonat, estequiometria àcid-base, toxicologia química.

a) s(AgCl) = √1,8·10^-10 = 1,34·10^-5 M; s(AgBr) = √5,0·10^-13 = 7,07·10^-7 M.
b) Neutralitat: [Ag⁺] = [Cl^-] + [Br^-]. Amb [Cl^-] = K_s1/[Ag⁺] i [Br^-] = K_s2/[Ag⁺]: [Ag⁺]² = K_s1 + K_s2 = 1,80·10^-10 → [Ag⁺] = 1,344·10^-5 M; [Cl^-] = 1,340·10^-5 M; [Br^-] = 3,72·10^-8 M. El Br^- és ara 19 vegades més baix que la solubilitat de l'AgBr sol (7,07·10^-7 M): l'Ag⁺ que aporta l'AgCl actua d'ió comú sobre l'AgBr.
c) [Ag⁺] = 1,8·10^-10/0,100 = 1,8·10^-9 M; [Br^-] = 5,0·10^-13/1,8·10^-9 = 2,8·10^-4 M, 393 vegades més que la solubilitat de l'AgBr en aigua pura. Amb tant Cl^-, la [Ag⁺] queda fixada per l'AgCl a un valor molt baix; per mantenir K_s(AgBr), la [Br^-] ha de pujar. El Cl^- no actua d'ió comú sobre l'AgBr: el converteix en AgCl i allibera Br^-.
d) AgBr(s) + Cl^- ⇌ AgCl(s) + Br^-; K = [Br^-]/[Cl^-] = 5,0·10^-13/1,8·10^-10 = 2,78·10^-3. n(AgBr) = 0,100/187,77 = 5,33·10^-4 mol. Amb n(Cl^-) inicial = 0,100 mol: n_conv/(0,100 − n_conv) = K → n_conv = 2,77·10^-4 mol = 52 % de l'AgBr. Amb NaCl 0,100 M: n_conv = 2,77·10^-5 mol = 5,2 %. Només amb un gran excés de clorur es converteix una part significativa de l'AgBr.
e) AgCl(s) + Br^- ⇌ AgBr(s) + Cl^- té K = 1/2,78·10^-3 = 360: és molt favorable. Amb una mica de bromur, l'AgCl es converteix en AgBr: l'AgBr és el sòlid més estable (menys soluble) i el que es forma preferentment.

Errors típics

• Escriure la neutralitat com a [Ag⁺] = [Cl^-] = [Br^-] (cal sumar els dos anions).
• Pensar que l'AgBr és menys soluble en NaCl 0,1 M per l'«efecte d'ió comú» del Cl^-: no és ió comú de l'AgBr; l'efecte és el contrari (conversió).
• Resoldre la conversió amb concentracions sense tenir en compte que la [Cl^-] baixa en la mesura que reacciona.

Conceptes treballats: producte de solubilitat, ió comú, equilibris simultanis amb neutralitat elèctrica, constant d'una reacció de conversió, estabilitat relativa de precipitats.

a) [OH^-] = (6,3·10^-31/0,0250)^1/3 = 2,93·10^-10 M → pOH = 9,53 → pH = 4,47.
b) 2,0 mg/L = 2,0·10^-3/52,00 = 3,85·10^-5 M. [OH^-] = (6,3·10^-31/3,85·10^-5)^1/3 = 2,54·10^-9 M → pH = 5,40. A pH 8,0: [OH^-] = 10^-6 M → [Cr³⁺] = 6,3·10^-31/(10^-6)³ = 6,3·10^-13 M, una quantitat insignificant. Un pH proper a 6–8 és suficient.
c) Cr precipitat: (0,0250 − 3,8·10^-5)·1 000 = 24,96 mol → m(Cr(OH)₃) = 24,96·103,02 = 2,57 kg de fang. OH^-: 3·24,96 = 74,9 mol per al crom i 1,0 mol per neutralitzar l'H⁺ (10^-3 M·1 000 L) → 37,94 mol de Ca(OH)₂ = 2,81 kg.
d) Amfòter: el Cr(OH)₃ reacciona amb un excés de base i forma un ió complex soluble: Cr(OH)₃(s) + OH^- → [Cr(OH)₄^-]. A pH molt alt, el crom torna a la dissolució; el K_s sol no descriu aquest equilibri addicional. Hi ha, doncs, un interval de pH òptim per precipitar (≈ 7–9).
e) El crom(VI) (cromat o dicromat) és soluble a tots els pH i el seu hidròxid no precipita; a més és tòxic i cancerigen. Cal reduir-lo a crom(III) (per exemple, Cr₂O₇^2- + 3 HSO₃^- + 5 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 SO₄^2- + 4 H₂O) i després precipitar-lo.

Errors típics

• Prendre l'arrel quadrada en lloc de l'arrel cúbica per aïllar [OH^-] (3 OH^- per Cr³⁺).
• Oblidar l'àcid lliure de l'efluent (pH 3,0) en calcular la calç necessària.
• Pensar que com més alt és el pH, més crom precipita sempre: l'hidròxid és amfòter i es torna a dissoldre.

Conceptes treballats: producte de solubilitat per a una sal 1 : 3, pH de precipitació, conversió d'unitats de concentració, estequiometria de residus, amfoterisme i crom(III)/crom(VI).