Flashcards: Patrons i pensament computacional

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1.Què vol dir generalitzar una successió?

   Trobar la regla que genera tots els termes i escriure-la com una funció de la posició: entra la posició, surt el valor.

2. 2.Primer pas per trobar la regla d'una successió

   Mirar què passa d'un terme al següent: si sempre s'hi suma el mateix, la regla és lineal; si sempre es multiplica pel mateix, és exponencial.

3. 3.Com comproves que una regla és correcta?

   Substituint posicions que ja coneixes i mirant si dona el valor que toca. Fes-ho amb dues, no amb una: una regla equivocada pot encertar el primer terme per casualitat.

4. 4.Error típic: quants passos hi ha del primer terme al terme de la posició $n$?

   $n - 1$, no $n$: del primer al segon terme hi ha un sol pas. Per això les regles porten $(n-1)$.

5. 5.Què és una definició explícita d'una successió?

   Una fórmula on entra la posició i surt el valor. Amb $a_n = 3n + 2$ calcules el terme 100 sense saber cap dels anteriors.

6. 6.Quines dues parts ha de tenir sempre una definició recursiva?

   El punt de partida i la regla per avançar, per exemple $a_1 = 5$ i $a_{n+1} = a_n + 3$. Sense el punt de partida no defineix cap successió.

7. 7.Quan et convé més la definició explícita?

   Quan has de saltar lluny: per al terme 500, la recursiva t'obligaria a calcular els 499 anteriors.

8. 8.Quan et convé més la definició recursiva?

   Quan la situació es descriu com «el que hi havia més el que passa cada període»: un compte que creix un tant per cent, una població, un préstec que va baixant.

9. 9.Terme general d'una successió que comença a $a_1$ i a cada pas hi suma $d$

   $a_n = a_1 + (n-1)\,d$, perquè per arribar a la posició $n$ la regla s'aplica $n - 1$ vegades.

10. 10.Terme general d'una successió en què cada terme és l'anterior multiplicat per $r$

    $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$.

11. 11.Si el punt de partida és $C_0$ (l'any 0) i cada any es multiplica per $r$, quina és l'explícita?

    $C_n = C_0 \cdot r^{n}$: comptant des de l'any 0, la regla s'aplica $n$ vegades. Un 2 % anual és $r = 1{,}02$.

12. 12.Com passes d'una definició explícita a la recursiva?

    Calcules dos termes seguits amb l'explícita i mires quina operació porta de l'un a l'altre. Aquesta és la regla per avançar, i el primer terme, el punt de partida.

13. 13.Què és la columna de diferències i què vol dir que surti constant?

    Una columna auxiliar amb la resta entre cada terme i l'anterior. Si surt constant, la regla és lineal.

14. 14.Si la primera columna de diferències no és constant però la segona sí, de quin tipus és la regla?

    De segon grau. No abandonis sense fer aquesta segona columna.

15. 15.Si el que surt constant és el quocient entre cada terme i l'anterior, de quin tipus és la regla?

    Exponencial.

16. 16.Per què el full de càlcul és l'eina natural de les definicions recursives?

    La primera cel·la porta el valor inicial escrit a mà (punt de partida) i la de sota, una fórmula que mira la de dalt (regla per avançar). En arrossegar-la, la regla s'aplica a tota la columna.

17. 17.Quines tres coses guanyes generalitzant un patró amb el full de càlcul?

    Veure de seguida el tipus de regla, arribar a posicions llunyanes sense calcular a mà i, sobretot, provar què passa si canvies un nombre.

18. 18.Quines tres condicions ha de complir un algorisme?

    Cada pas ha de ser precís, ha de funcionar amb qualsevol dada vàlida i ha d'acabar en un nombre finit de passos.

19. 19.En què es poden diferenciar dos algorismes que donen el mateix resultat?

    En quants passos demanen, quantes coses cal recordar mentre s'apliquen, com de fàcil és equivocar-s'hi i si es poden automatitzar.

20. 20.Quina comparació sol decidir entre dos algorismes correctes?

    Què passa quan la mida del problema es multiplica per deu: passar de 10 a 100 passos és molt diferent de passar de 10 a 10.000.

21. 21.Quan guanya l'algorisme més senzill encara que sigui més llarg?

    Quan l'has de fer una sola vegada i amb nombres petits. Si l'has de repetir moltes vegades o amb dades grans, guanya el que creix menys.

Altres flashcards de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials 1r Batxillerat

• Educació financera
• Equacions, inequacions i sistemes
• Funcions
• Límits i continuïtat
• La derivada i les seves aplicacions
• Estadística descriptiva
• Regressió i correlació
• Combinatòria i probabilitat
• Distribucions binomial i normal
• Mostreig i estimació puntual
• Pensament computacional i eines tecnològiques

Següent tema: Pensament computacional i eines tecnològiques →