Flashcards: Regressió i correlació

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1.Què és una variable bidimensional?

   Una parella de característiques observades alhora sobre cada individu, com els anys d'experiència i el sou de cada treballador. Cada dada és una parella $(x, y)$.

2. 2.Què és el núvol de punts i per què l'has de mirar abans de calcular res?

   És la representació de totes les parelles en uns eixos (diagrama de dispersió). Mostra el sentit, la força i la forma de la relació, i delata relacions corbes i punts molt allunyats que desvirtuen els càlculs.

3. 3.Com reconeixes en un núvol de punts una relació directa i una d'inversa?

   Directa: en augmentar $x$, els punts pugen. Inversa: en augmentar $x$, els punts baixen.

4. 4.Com veus en un núvol de punts si la relació és forta o dèbil?

   Mira com d'a prop d'una recta són els punts: si s'arrengleren, la relació és forta; si estan escampats, és dèbil.

5. 5.Fórmula de la covariància

   $s_{xy} = \dfrac{\sum x_i\, y_i}{N} - \bar{x}\,\bar{y}$: la mitjana dels productes menys el producte de les mitjanes.

6. 6.Què indica el signe de la covariància?

   Positiva: relació directa, les variables es mouen en el mateix sentit. Negativa: relació inversa. Prop de zero: no hi ha relació lineal.

7. 7.Error típic: la relació és forta perquè la covariància és un nombre gran?

   No. La magnitud de la covariància depèn de les unitats: passar d'euros a milers d'euros la canvia sencera. La força només es llegeix amb el coeficient de correlació.

8. 8.Fórmula del coeficient de correlació

   $r = \dfrac{s_{xy}}{s_x\, s_y}$: la covariància dividida per les dues desviacions típiques. Les unitats es cancel·len i $r$ no en té.

9. 9.Entre quins valors està sempre $r$? Què vol dir si et surt fora?

   Sempre entre $-1$ i $1$. Si en surt, hi ha un error de càlcul: revisa la covariància i les desviacions típiques.

10. 10.Com es llegeix $r$ proper a $1$, a $-1$ i a $0$?

    Prop de $1$: relació directa forta. Prop de $-1$: relació inversa forta. Prop de $0$: no hi ha relació lineal.

11. 11.A partir de quin valor de $|r|$ se sol parlar de relació forta, i per sota de quin, de dèbil?

    Forta per sobre de 0,8 i dèbil per sota de 0,5. És un criteri de lectura, no una frontera oficial.

12. 12.Un $r$ proper a zero vol dir que les variables no tenen cap relació?

    No: només descarta la relació lineal. Hi pot haver una relació clara però corba, i això només ho veus al núvol de punts.

13. 13.Error típic: un $r$ negatiu indica una relació feble?

    No. El signe diu el sentit i el valor absolut, la força. Un $r = -0{,}95$ és una relació inversa fortíssima.

14. 14.Equació de la recta de regressió de $y$ sobre $x$

    $y - \bar{y} = \dfrac{s_{xy}}{s_x^2}\,(x - \bar{x})$, on $s_{xy}$ és la covariància i $s_x^2$ la variància de $x$.

15. 15.En quin sentit la recta de regressió és la que s'ajusta millor al núvol?

    Fa mínima la suma dels quadrats de les distàncies verticals dels punts a la recta (mètode dels mínims quadrats).

16. 16.Com s'interpreta el pendent de la recta de regressió?

    Quant canvia $y$ per cada unitat que augmenta $x$. Té el mateix signe que la covariància i que el coeficient de correlació.

17. 17.Per quin punt passa sempre la recta de regressió?

    Pel centre de gravetat del núvol, $(\bar{x}, \bar{y})$. Si en substituir $\bar{x}$ no et surt $\bar{y}$, l'has calculada malament.

18. 18.Recta de $y$ sobre $x$ o de $x$ sobre $y$: quina fas servir?

    No són la mateixa recta. Fes servir la de la variable que vols predir: per estimar les vendes a partir de la publicitat, la de les vendes sobre la publicitat.

19. 19.Per què no convé interpretar el terme independent de la recta de regressió?

    És el valor de $y$ quan $x = 0$, que sovint cau molt lluny de les dades observades i no té sentit. La tendència la descriu el pendent.

20. 20.Quines dues condicions ha de complir una predicció per ser fiable?

    Que la correlació sigui forta i que el valor demanat caigui dins del rang de les dades observades, o molt a prop.

21. 21.Diferència entre interpolar i extrapolar

    Interpolar és estimar dins del rang observat, i és raonable si la correlació és forta. Extrapolar és estimar molt fora del rang, i no és fiable encara que la correlació sigui alta.

22. 22.Error típic: substituir a la recta sense haver mirat el coeficient de correlació

    La recta sempre et dona un nombre, també quan no descriu res. Mira primer si $r$ és prou fort; si no ho és, la resposta correcta és que no es pot predir.

23. 23.Què pot explicar una correlació alta, a part que una variable causi l'altra?

    Una tercera variable que mogui les dues (la renda d'un barri, amb les llibreries i l'esperança de vida) o la casualitat, sobretot amb mostres petites. Correlació no és causa.

Altres flashcards de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials 1r Batxillerat

• Educació financera
• Equacions, inequacions i sistemes
• Funcions
• Límits i continuïtat
• La derivada i les seves aplicacions
• Estadística descriptiva
• Combinatòria i probabilitat
• Distribucions binomial i normal
• Mostreig i estimació puntual
• Patrons i pensament computacional
• Pensament computacional i eines tecnològiques

Següent tema: Combinatòria i probabilitat →