Flashcards: Estadística i probabilitat

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1.Què et diuen el signe i el valor absolut del coeficient de correlació?

   El signe, la direcció: positiva si pugen juntes, negativa si una puja i l'altra baixa. El valor absolut, la força: a prop d'1, forta; a prop de 0, dèbil. Sempre va entre $-1$ i $1$.

2. 2.Fórmula pràctica de la covariància $s_{xy}$.

   La mitjana dels productes menys el producte de les mitjanes: $s_{xy} = \dfrac{\sum x_i y_i}{N} - \bar{x}\,\bar{y}$.

3. 3.Quan és fiable una predicció feta amb la recta de regressió?

   Quan la correlació és forta i el valor que substitueixes és dins del rang de les dades.

4. 4.Error típic: si dues variables estan correlacionades, una causa l'altra?

   No necessàriament: correlació no és causa. Poden dependre totes dues d'una tercera variable.

5. 5.Regla de Laplace: fórmula i condició per aplicar-la.

   $P(A) = \dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos possibles}}$, només si tots els resultats són igualment probables.

6. 6.Principi de multiplicació per comptar casos?

   Si una tria té $m$ opcions i una altra en té $n$, en total hi ha $m \cdot n$ combinacions: amb 3 camises i 4 pantalons, 12.

7. 7.Probabilitat del complementari, i quan et convé fer-la servir?

   $P(\text{no } A) = 1 - P(A)$. És la via ràpida per a «almenys un»: 1 menys la probabilitat de «cap».

8. 8.Probabilitat de la unió $P(A \cup B)$.

   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Es resta la intersecció perquè s'ha comptat dues vegades; si són incompatibles, $P(A \cap B) = 0$.

9. 9.Fórmula de la probabilitat condicionada $P(A|B)$.

   $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$: la probabilitat de $A$ sabent que ha passat $B$.

10. 10.Com calcules $P(A|B)$ en una taula de contingència?

    Et restringeixes a la fila o la columna de $B$ i hi mires quina proporció correspon a $A$.

11. 11.Quan són independents dos successos?

    Quan saber-ne un no canvia la probabilitat de l'altre: $P(A|B) = P(A)$ o, el que és el mateix, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

12. 12.Teorema de la probabilitat total.

    Si $B_1$ i $B_2$ són incompatibles i cobreixen tots els casos, $P(A) = P(B_1)\,P(A|B_1) + P(B_2)\,P(A|B_2)$: sumes tots els camins de l'arbre que acaben en $A$.

13. 13.Teorema de Bayes.

    $P(B_1|A) = \dfrac{P(B_1)\,P(A|B_1)}{P(A)}$: a l'arbre, la branca que t'interessa dividida pel total de branques que acaben en $A$.

14. 14.Quina mena de pregunta et fa pensar en el teorema de Bayes?

    Quan ja coneixes el resultat i et pregunten per la causa: quina probabilitat hi ha que vingui d'un camí concret de l'arbre.

15. 15.Error típic: $P(\text{positiu}|\text{malalt})$ és el mateix que $P(\text{malalt}|\text{positiu})$?

    No: canvia el grup de referència. Per passar de l'una a l'altra cal Bayes, i el resultat depèn molt de com de freqüent és la malaltia (la probabilitat a priori).

16. 16.Quines condicions ha de complir un experiment perquè sigui una binomial $B(n, p)$?

    Un nombre fix $n$ de proves independents, cadascuna amb només dos resultats: èxit, amb probabilitat $p$ constant, o fracàs.

17. 17.Fórmula de la probabilitat de $k$ èxits en una $B(n, p)$.

    $P(X = k) = \binom{n}{k}\,p^k\,(1 - p)^{n - k}$, on $\binom{n}{k}$ compta de quantes maneres es poden repartir els $k$ èxits entre les $n$ proves.

18. 18.Mitjana i desviació típica d'una binomial $B(n, p)$.

    Mitjana: $n\,p$. Desviació típica: $\sigma = \sqrt{n\,p\,(1 - p)}$.

19. 19.A la normal $N(m, s)$, què indica cada paràmetre?

    $m$ és la mitjana, on se centra la campana; $s$ és la desviació típica, que en decideix l'amplada: com més gran, més escampades estan les dades.

20. 20.Regla 68-95-99,7 de la distribució normal.

    Entre $m - s$ i $m + s$ hi cau aproximadament el 68 % de les dades; a dues desviacions de la mitjana, el 95 %; a tres, el 99,7 %.

21. 21.Què és tipificar un valor i com es fa?

    Expressar a quantes desviacions típiques està de la mitjana: $z = \dfrac{x - m}{s}$.

22. 22.Per què cal tipificar abans de mirar la taula de la normal?

    Perquè la taula només és de la normal estàndard, $N(0, 1)$. Tipificar també et permet comparar valors de distribucions diferents.

23. 23.En una normal $N(m, s)$, quant val $P(X < m)$?

    0,5: la campana és simètrica respecte de la mitjana, i a cada costat hi queda la meitat de l'àrea.

24. 24.Si la taula dona $P(Z \le a)$ amb $a > 0$, com calcules $P(Z > a)$ i $P(Z < -a)$?

    Totes dues valen $1 - P(Z \le a)$: la primera pel complementari i la segona per la simetria de la campana.

Altres flashcards de Matemàtiques 1r Batxillerat

• Nombres reals, polinomis i nombres complexos
• Àlgebra
• Trigonometria
• Geometria analítica al pla
• Successions
• Funcions
• Límits i continuïtat
• Derivades
• Estadística bidimensional: regressió i correlació
• Distribucions de probabilitat: binomial i normal
• Matrius (introducció)
• Pensament computacional

Següent tema: Estadística bidimensional: regressió i correlació →