Exercicis de diner, sistema financer i política monetària — Economia 1r Batxillerat

1. Reserva de valor: el diner permet guardar poder adquisitiu per al futur (tot i que la inflació el pot erosionar).
2. Unitat de compte: serveix com a mesura comuna per expressar valors i comparar preus.
3. Mitjà de canvi: facilita els intercanvis i evita el troc, que exigeix una coincidència de necessitats.

M1 = efectiu + dipòsits a la vista = 120 + 480 = 600.

M2 = M1 + dipòsits a termini fins a 2 anys i amb preavís fins a 3 mesos = 600 + 350 = 950.

M3 = M2 + instruments negociables = 950 + 90 = 1.040.

Com més avall, menys líquid és l'actiu però més àmplia és la mesura de la quantitat de diner.

$$I=C\cdot i\cdot n=5.000\cdot 0{,}03\cdot 4=600\ \text{euros}$$

$$C_f=C+I=5.000+600=5.600\ \text{euros}$$

$$C_f=C(1+i)^n=5.000\cdot 1{,}03^4\approx 5.627{,}54\ \text{euros}$$

Interessos = 5.627,54 − 5.000 = 627,54 €, una mica més que els 600 € de l'interès simple. La diferència ve dels interessos que generen els interessos ja acumulats.

Correcta: c) 10. El multiplicador és $1/c=1/0{,}10=10$: cada euro de dipòsit nou pot acabar generant fins a 10 euros de dipòsits totals.

Els bancs han de conservar el 10 % de cada dipòsit en reserves i poden prestar el 90 %, i aquest préstec torna al sistema com a nou dipòsit.

$$m=\frac{1}{c}=\frac{1}{0{,}20}=5\qquad D_{\text{màx}}=2.000\cdot 5=10.000\ \text{euros}$$

Diner nou creat per la concessió de crèdits = 10.000 − 2.000 = 8.000 €.

Aproximat: $r\approx i-\pi=4-1{,}5=2{,}5\,\%$.

Exacte (equació de Fisher): $r=\dfrac{1+i}{1+\pi}-1=\dfrac{1{,}04}{1{,}015}-1\approx 2{,}46\,\%$.

El tipus real és el que realment guanya l'estalviador en poder adquisitiu.

1. Expansiva: el crèdit és més barat, i augmenten el consum i la inversió.
2. Restrictiva: el crèdit és més car, la demanda frena i es redueix la pressió sobre els preus.
3. Expansiva: els bancs tenen més liquiditat i poden concedir més crèdit.
4. Restrictiva: els bancs poden prestar menys i el multiplicador es redueix.

L'objectiu principal del BCE és mantenir l'estabilitat de preus, i, per aconseguir-ho, té com a objectiu una inflació del 2 % a mitjà termini. L'objectiu és simètric: les desviacions per sobre i per sota del 2 % es consideren igual d'indesitjables.

1. Vertadera: reben dipòsits i concedeixen crèdits.
2. Falsa: amb un tipus més alt i el mateix capital i termini, la quota és més alta.
3. Falsa: finança projectes amb criteris socials i mediambientals, a més dels econòmics, i és transparent sobre què finança.
4. Vertadera: té una rendibilitat més baixa però més segura.

1. Dipòsit: cal liquiditat i seguretat; no es pot permetre perdre el capital.
2. Accions (una part, diversificada): amb un horitzó llarg es poden absorbir les fluctuacions, i la rendibilitat esperada és més alta.
3. Dipòsit o renda fixa: l'horitzó és curt i no pot assumir una pèrdua gran poc abans de necessitar els diners.

Principi general: a més rendibilitat esperada, més risc. Com més a prop és la data d'ús dels diners, menys risc convé assumir. Cal també diversificar.

$$Q=C\cdot\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}=10.000\cdot\frac{0{,}06}{1-1{,}06^{-3}}\approx 3.741{,}10\ \text{euros}$$

Total pagat = 3 · 3.741,10 = 11.223,29 €. Interessos = 11.223,29 − 10.000 = 1.223,29 €.

Interès mensual: $0{,}06/12=0{,}005$. $$Q=12.000\cdot\frac{0{,}005}{1-1{,}005^{-24}}\approx 531{,}85\ \text{euros}$$

Total pagat = 24 · 531,85 = 12.764,34 €. Interessos = 764,34 €.

a) $TAE=\left(1+\dfrac{0{,}06}{12}\right)^{12}-1=1{,}005^{12}-1\approx 0{,}0617$, és a dir, 6,17 %.

b) Com que els interessos s'afegeixen al capital cada mes, es converteixen també en interessos generadors: aquest efecte fa que el rendiment anual sigui superior al nominal. La TAE incorpora la freqüència d'abonament (i, en un préstec, les comissions) i per això permet comparar productes diferents en una mateixa base.

a) Tipus mensual $0{,}03/12=0{,}0025$. $$Q=150.000\cdot\frac{0{,}0025}{1-1{,}0025^{-240}}\approx 831{,}90\ \text{euros}$$ Total pagat = 240 · 831,90 ≈ 199.655 €, i interessos ≈ 49.655 €.

b) Amb el 4 %: quota ≈ 908,97 €, és a dir, uns 77,07 € més al mes. Una hipoteca variable trasllada als deutors el risc d'una pujada dels tipus d'interès.

a) 1a ronda: el banc reté 100 € i presta 900 €. 2a ronda: aquest import es torna a dipositar; es reté el 10 % i es presten 900 · 0,9 = 810 €. 3a: 810 · 0,9 = 729 €. 4a: 729 · 0,9 = 656,10 €.

b) Els crèdits formen una progressió geomètrica de raó 0,9. Total de crèdits = $\dfrac{900}{1-0{,}9}=9.000$ €. Total de dipòsits = $1.000+9.000=10.000$ € = 1.000/0,10. El multiplicador és 10.

Cal dir que és un màxim teòric: si els bancs no presten tot el que podrien o si part dels diners es manté en efectiu fora del banc, la creació de diner és menor.

a) Multiplicador = 1/0,25 = 4. Dipòsits totals màxims = 8.000 · 4 = 32.000 €. Reserves = 32.000 · 0,25 = 8.000 € (el dipòsit inicial). Crèdits = 32.000 − 8.000 = 24.000 €.

b) Amb c = 20 %, el multiplicador és 5: dipòsits màxims = 8.000/0,20 = 40.000 €. Reduir el coeficient de caixa permet més crèdit i és una mesura expansiva.

a) A: 2 %. B: $0{,}6\cdot 8+0{,}4\cdot(-2)=4{,}8-0{,}8=4{,}0\,\%$. C: $0{,}5\cdot 15+0{,}5\cdot(-10)=7{,}5-5=2{,}5\,\%$.

b) B: millor cas +800 €, pitjor cas −200 €. C: millor cas +1.500 €, pitjor cas −1.000 €.

c) C té un risc molt alt i una rendibilitat esperada més baixa (2,5 %) que B (4 %): B és preferible a C en qualsevol cas. Per a qui no vol arriscar, A (segura). Per a qui pot assumir una pèrdua possible de 200 €, B ofereix el doble de rendibilitat esperada que A. Aquesta relació «més risc, més rendibilitat» no és automàtica: C mostra que no sempre es compensa el risc.

a) Pèrdua esperada = 120.000 · 0,001 = 120 € per assegurat i any.

b) Marge = prima − pèrdua esperada = 300 − 120 = 180 € (que cobreix despeses i beneficis i els altres riscos que no es veuen en aquest exemple).

c) L'assegurat paga 300 € a canvi de no assumir el risc de perdre 120.000 €: converteix una pèrdua molt gran però poc probable en un cost petit i segur. És el principi de l'aversió al risc i la mutualització del risc entre molts assegurats.

a) Abans: quota ≈ 665,52 €. Després: quota ≈ 695,95 €. Increment ≈ 30,43 € al mes, uns 365 € l'any.

b) Tipus oficial més alt → crèdit més car per a famílies i empreses → menys consum i inversió → la demanda agregada frena → es modera la pressió sobre els preus i la inflació baixa. A canvi, pot frenar el creixement i l'ocupació, i afavoreix els estalviadors en perjudici dels deutors.

a) Regla del 72: $72/4=18$ anys.

b) Cal $1{,}04^n=2\Rightarrow n=\dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}04}\approx 17{,}67$ anys. La regla del 72 és una molt bona aproximació.

c) Amb interès simple cada any s'afegeix el 4 % del capital inicial: es dobla quan 4 % · n = 100 %, és a dir, a n = 25 anys. L'interès compost és més ràpid.

a) A: quota ≈ 2.256,09 €; total ≈ 9.024,38 €. B: quota ≈ 2.214,32 €; comissió = 2 % · 8.000 = 160 €; total ≈ 4 · 2.214,32 + 160 = 9.017,27 €.

b) Rep realment 8.000 − 160 = 7.840 € i paga 4 quotes de 2.214,32 €. El tipus que iguala els dos fluxos és ≈ 5,07 % (es troba per tempteig o amb un full de càlcul): superior al 4,2 % anunciat.

c) En euros totals, B surt uns 7 € més barat, però perquè rep 160 € menys. El tipus efectiu de B (≈ 5,07 %) és una mica superior al de A (5 %), de manera que A és lleugerament més econòmic si es compara per tipus efectiu. Això mostra per què cal comparar la TAE, que inclou les comissions, i no només el tipus nominal ni el total pagat.

a) Interès del primer mes = 150.000 · 0,0025 = 375,00 €. Amortització de capital = 831,90 − 375,00 = 456,90 €.

b) Cada mes: nou capital pendent = capital · 1,0025 − quota. Després de 60 quotes queda ≈ 120.463,15 €: s'han amortitzat només uns 29.537 € dels 150.000 en cinc anys.

c) Els interessos es calculen sobre el capital pendent, que és molt alt al principi. Com que s'ha amortitzat poc capital, tots els interessos següents continuen sent alts. Amortitzar abans capital redueix els interessos futurs més del que es nota els últims anys.

a) Ex ante: $\dfrac{1{,}03}{1{,}02}-1\approx 0{,}98\,\%$. Ex post: $\dfrac{1{,}03}{1{,}04}-1\approx -0{,}96\,\%$.

b) El comprador esperava guanyar poder adquisitiu (+0,98 %) però n'ha perdut (−0,96 %). L'emissor del bo (qui deu) hi surt guanyant: torna diners que valen menys en termes reals. És una transferència dels creditors als deutors causada per una inflació no prevista.

c) El tipus nominal només diu quants euros es reben; el real diu quant poder adquisitiu es guanya. Dos productes amb el mateix tipus nominal poden ser molt diferents si la inflació canvia. Per això es busquen bons indexats a la inflació.

a) $E=kD$, $R=cD$. Llavors $B=E+R=(k+c)D\Rightarrow D=\dfrac{B}{k+c}$, i $M=E+D=(1+k)D=\dfrac{1+k}{k+c}B$. Multiplicador = $\dfrac{1{,}2}{0{,}3}=4$. $M=4\cdot 100.000=400.000$.

b) $\Delta M=4\cdot 10.000=40.000$.

c) Amb $k=0{,}3$: multiplicador = $\dfrac{1{,}3}{0{,}4}=3{,}25$; $M=3{,}25\cdot 100.000=325.000$. La quantitat de diner cau 75.000 sense que el banc central hagi canviat la base: quan la gent prefereix l'efectiu, els bancs tenen menys reserves per prestar i el diner es contrau. És una de les raons per les quals els bancs centrals han de poder actuar de prestadors de darrer recurs.

a) $r=\dfrac{1{,}02}{1{,}048}-1\approx -2{,}67\,\%$: el tipus real és negatiu; hi ha incentiu a endeutar-se.

b) Una política restrictiva: pujar el tipus oficial (i, si cal, retirar liquiditat). Amb una demanda forta i inflació per sobre de l'objectiu, un tipus real negatiu alimenta la demanda i la inflació. Pujar-lo encareix el crèdit, modera consum i inversió i ancora les expectatives d'inflació.

c) El risc és frenar massa l'activitat i augmentar l'atur, i encarir la càrrega dels qui tenen deutes a tipus variable. La part de la inflació deguda a un xoc d'oferta (energia) no es corregeix amb tipus d'interès tan bé; pot requerir mesures d'oferta (eficiència energètica, diversificació) o fiscals específiques.

a) 130/100 − 1 = +30 %; 91/130 − 1 = −30 %; 118/91 − 1 ≈ +29,7 %; 59/118 − 1 = −50 %. Variació total = 59/100 − 1 = −41 %.

b) No: 100 · 1,30 · 0,70 = 91. Les variacions s'apliquen sobre bases diferents, i una pèrdua del 30 % no compensa un guany del 30 %. Per recuperar el valor inicial, després d'una caiguda del 30 % cal una pujada del 42,9 % (100/70 − 1).

c) Com a mitjà de canvi, només serveix on és acceptada. Com a unitat de compte, és poc útil: el preu d'un cafè en VallCoin canviaria cada setmana. Com a reserva de valor, és molt arriscada: ha perdut el 41 % en 4 setmanes. A diferència d'un dipòsit, no té rendiment contractual ni garantia, i el seu valor depèn de la confiança i de l'especulació. Convé invertir-hi només el que es pot perdre.

a) 10.000 · (1,2 % − 1,0 %) = 20 € menys l'any.

b) (1) No finançar activitats lesives per al medi ambient ni la indústria armamentística. (2) Prioritzar projectes de cooperació, d'habitatge social o d'energies renovables. (3) Transparència sobre l'ús dels diners i política salarial equitativa.

c) A favor: la diferència és petita (0,2 punts) i s'obté un efecte social, a més de coherència entre valors i diners. En contra: qui té poc estalvi pot necessitar la màxima rendibilitat o no tenir accés a aquest tipus d'entitat. No hi ha una resposta única: depèn dels valors i de la situació de cada persona.

a) Capital / actiu = 10/100 = 10 %.

b) Amb 8 milions de pèrdues: capital = 10 − 8 = 2 milions (en queda poc). Amb 12: capital = 10 − 12 = −2 milions.

c) Amb capital negatiu, el banc és insolvent: l'actiu val menys que els deutes (dipòsits). Si els clients ho perceben, poden retirar els diners alhora (una «cursa bancària»), i com que el banc només té reserves per a una part dels dipòsits, no podria pagar. Per evitar-ho existeixen els fons de garantia de dipòsits (a la UE cobreixen fins a 100.000 € per titular i entitat), la supervisió i els requisits mínims de capital, i el banc central com a prestador de darrer recurs.

a) Capital = 1.000 · 1,$03^{4}$ ≈ 1.125,51 €. Preu = 1.000 · 1,$02^{4}$ ≈ 1.082,43 €.

b) Sobra 1.125,51 − 1.082,43 ≈ 43,08 €. En euros d'avui, 1.125,51/1,$02^{4}$ ≈ 1.039,8 €, és a dir, un guany real d'uns 40 € (3,98 %).

c) El cost d'oportunitat de comprar-lo ara és el que es renuncia a guanyar: uns 43 € nominals (40 € reals). Si l'ordinador es queda obsolet o necessites l'equip per treballar o estudiar, aquest cost pot compensar. La decisió depèn de la necessitat, de l'obsolescència i de la rendibilitat disponible.

a) Al 6 %: quota ≈ 386,66 €; interessos ≈ 3.199 €. Al 4 %: quota ≈ 368,33 €; interessos ≈ 2.100 €. Estalvi total ≈ 1.100 € en interessos.

b) Tipus més baixos → crèdit més barat → més consum d'automòbils i inversió → més demanda agregada → més producció i ocupació; si és excessiu, la inflació pot pujar. Una moneda amb tipus més baixos tendeix a depreciar-se, cosa que afavoreix les exportacions.

c) Hi guanyen els deutors (hipoteques variables, empreses amb crèdits) i els qui tenen feina gràcies a l'activitat. Hi perden els estalviadors, que cobren menys pels dipòsits, i els bancs si el marge d'interès es redueix. Si els tipus reals són negatius, el risc és d'una bombolla en els actius.