Exercicis d'inflació i IPC — Economia 1r Batxillerat

1. Inflació: augment sostingut i generalitzat del nivell general de preus.
2. Deflació: baixada sostinguda del nivell general de preus (inflació negativa).
3. Desinflació: la inflació baixa, però continua sent positiva; els preus encara pugen.
4. Hiperinflació: inflació extrema i descontrolada; una referència habitual és que superi el 50 % mensual.

No s'ha de confondre la desinflació (els preus pugen més a poc a poc) amb la deflació (els preus baixen).

$$\pi=\frac{IPC_1-IPC_0}{IPC_0}\cdot 100=\frac{103{,}5-100}{100}\cdot 100=3{,}5\,\%$$

Els preus de la cistella de consum han pujat de mitjana un 3,5 % en un any.

Cost base = 10 · 1,00 + 5 · 0,90 + 2 · 7,00 = 10 + 4,50 + 14 = 28,50 €.

Cost d'enguany = 10 · 1,10 + 5 · 0,99 + 2 · 8,40 = 11 + 4,95 + 16,80 = 32,75 €.

$$IPC=\frac{32{,}75}{28{,}50}\cdot 100\approx 114{,}9\Rightarrow \pi\approx 14{,}9\,\%$$

Amb preus $1{,}04$ vegades més alts, els mateixos euros compren $1/1{,}04$ de béns: $1/1{,}04=0{,}9615$.

Pèrdua de poder adquisitiu = $1-0{,}9615=3{,}8\,\%$. Atenció: no és exactament el 4 %, sinó una mica menys (el 3,8 %).

$$\text{Salari real}=\frac{\text{salari nominal}}{IPC}\cdot 100=\frac{1.500}{120}\cdot 100=1.250\ \text{euros}$$

Vol dir que el seu salari compra el que 1.250 € comprarien l'any de referència.

Correcta: a). Hi ha massa demanda en relació amb el que l'economia pot produir, de manera que els preus pugen.

La b) i la c) són exemples d'inflació de costos (oferta). La d) és una expectativa de deflació, que pot alimentar un cercle viciós de preus a la baixa.

1. Falsa: l'IPC és una mitjana ponderada; alguns preus pugen més, d'altres menys o baixen.
2. Vertadera: tornen diners que valen menys que quan els van demanar.
3. Vertadera: com que els preus (i, sovint, els ingressos) baixen, el deute pesa més.
4. Vertadera: el salari real baixa aproximadament un 2 %.

Any 1: $(102-100)/100\cdot 100=2\,\%$.

Any 2: $(105{,}06-102)/102\cdot 100=3\,\%$.

Compte: la inflació de cada any es calcula respecte a l'IPC de l'any anterior, no respecte a l'any base.

1. De costos (oferta).
2. De demanda.
3. D'expectatives: es compleix perquè tothom ho espera.
4. De costos (salarials).

$$P=20\cdot(1+0{,}03)^2=20\cdot 1{,}0609=21{,}22\ \text{euros}$$

Els percentatges s'acumulen multiplicant, no sumant: 3 % + 3 % no és exactament un 6 %, sinó un 6,09 %.

a) $IPC=0{,}30\cdot 104+0{,}35\cdot 103+0{,}15\cdot 110+0{,}20\cdot 101=31{,}2+36{,}05+16{,}5+20{,}2=103{,}95$. Inflació: 3,95 %.

b) Aportació = pes · (índex − 100): alimentació 0,30 · 4 = 1,20; habitatge 0,35 · 3 = 1,05; transport 0,15 · 10 = 1,50; oci 0,20 · 1 = 0,20. Total: 3,95 punts.

El transport hi ha contribuït més (1,5 punts), malgrat tenir un pes molt menor que l'habitatge, perquè els seus preus han pujat molt més. L'impacte d'un grup depèn del pes i de la pujada.

a) Cost base = 12 · 2,50 + 4 · 6,00 + 8 · 1,50 = 30 + 24 + 12 = 66 €. Cost actual = 12 · 2,75 + 4 · 6,30 + 8 · 1,65 = 33 + 25,20 + 13,20 = 71,40 €. IPC = 71,40/66 · 100 ≈ 108,2, és a dir, una inflació del 8,2 %.

b) Fruita: 2,75/2,50 = +10 %. Peix: 6,30/6,00 = +5 %. Llet: 1,65/1,50 = +10 %.

L'IPC (8,2 %) queda entre el 5 % i el 10 % perquè és una mitjana ponderada per la despesa: la fruita (30 € de 66) i la llet (12 €) pesen més que el peix (24 €), però el peix, amb una pujada més petita, rebaixa la mitjana.

a) $(1.854-1.800)/1.800\cdot 100=3\,\%$.

b) Salari real = $1.854/1{,}045\approx 1.774{,}16$ €. Variació = $1.774{,}16/1.800-1\approx -1{,}44\,\%$.

El salari ha pujat un 3 % en euros, però perd un 1,44 % de poder adquisitiu perquè els preus han pujat més.

a) 800 · 1,032 = 825,60 €.

b) 800 · 1,02 = 816 €.

c) El propietari: el seu ingrés real cau un 1,2 % aproximadament (la inflació és d'un 3,2 % i la pujada d'un 2 %). La indexació protegeix les rendes de la inflació; limitar-la protegeix el llogater, però trasllada la pèrdua al propietari.

a) 10.000 · 1,04 = 10.400 €.

b) Aproximat: $4-6=-2\,\%$. Exacte: $\dfrac{1{,}04}{1{,}06}-1\approx -1{,}89\,\%$.

c) Els 10.400 € que torna valen, en poder adquisitiu d'avui, 10.400/1,06 ≈ 9.811 €, menys que els 10.000 € rebuts. El deutor hi guanya i el banc hi perd, perquè el tipus real és negatiu. Per això els bancs fixen tipus que incorporen la inflació esperada.

a) $(1{,}01)(1{,}03)(1{,}08)=1{,}123524$, és a dir, 12,35 % (no 12 %).

b) $\sqrt[3]{1{,}123524}-1\approx 0{,}0396$, és a dir, 3,96 % anual.

c) No: la mitjana aritmètica és (1 + 3 + 8)/3 = 4 %, una mica més gran. Per calcular una taxa mitjana de variacions encadenades cal fer servir la mitjana geomètrica.

a) $1{,}5^{12}=129{,}75$, per tant la inflació acumulada és $129{,}75-1=128{,}75$, és a dir, un 12.875 % aproximadament.

b) 1/129,75 ≈ 0,0077: el diner conserva només un 0,77 % del poder adquisitiu inicial (100 € del final compren el que comprava 0,77 € al principi).

c) Els diners perden valor tan de pressa que la gent els gasta de seguida o els canvia per béns o per una moneda estrangera. Això accelera encara més els preus i fa col·lapsar la funció del diner com a reserva de valor.

a) Preu l'any vinent = 800 · 0,95 = 760 €, 40 € menys. Si tothom ajorna les compres, baixen les vendes, les empreses redueixen producció i salaris, i la demanda cau encara més: una espiral deflacionista.

b) Valor real = 10.000 / 0,98 ≈ 10.204 €. Amb deflació el deute pesa més cada any, cosa que dificulta la inversió i el consum dels deutors.

a) Costos = 40 · 1,10 + 45 + 15 = 104. Pugen un 4 %.

b) Costos = 44 + 45 · 1,06 + 15 = 44 + 47,7 + 15 = 106,7. Pugen un 6,7 %.

c) Si l'empresa trasllada els costos als preus, la inflació puja; si els treballadors tornen a demanar una pujada per compensar-la, els costos pugen i els preus també. Cada ronda alimenta la següent.

a) Cost inicial = 10 · 10 + 10 · 10 = 200 €. Cost actual = 10 · 15 + 10 · 11 = 260 €. Inflació = 60/200 = 30 %.

b) Cost actual de la nova cistella = 4 · 15 + 16 · 11 = 60 + 176 = 236 €. Amb preus base: 4 · 10 + 16 · 10 = 200 €. La variació és de 36/200 = 18 %.

c) L'IPC amb una cistella fixa no recull que els consumidors substitueixen productes més cars per d'altres més barats, de manera que pot sobreestimar l'encariment real de la vida (suposant que la nova cistella dona una satisfacció semblant).

a) Any 1: 111,24/108 − 1 = 3 %. Any 2: 116,802/111,24 − 1 = 5 %. Any 3: 120,30606/116,802 − 1 = 3 %.

b) Es divideix cada índex pel de l'any 1 i es multiplica per 100: any 0 = 108/111,24 · 100 ≈ 97,09; any 1 = 100; any 2 = 116,802/111,24 · 100 = 105; any 3 = 120,30606/111,24 · 100 = 108,15.

Les taxes d'inflació no canvien: el canvi de base només canvia el valor de referència, no les variacions relatives entre anys. Per això es pot canviar de base sense afectar les taxes.

a) Preu relatiu: $1{,}06/1{,}04-1\approx 1{,}92\,\%$. Els lloguers s'han encarit un 1,92 % més que la mitjana.

b) L'IPC té uns pesos mitjans. Una família amb un pes del lloguer superior a la mitjana nota més la pujada d'aquest bé, i la seva «inflació personal» és superior a l'oficial. L'IPC no és el cost de la vida de ningú en concret.

a) 1.700 · 1,02 = 1.734 €. Després de la revisió: 1.700 · 1,036 = 1.761,20 €.

b) 1.761,20 − 1.734 = 27,20 € al mes; en 14 pagues, 27,20 · 14 = 380,80 €.

c) Com que la revisió trasllada la inflació als salaris, els costos de les empreses pugen i es poden transmetre als preus: reforça l'espiral preus-salaris. Les empreses també s'exposen a pujades que no han pogut preveure.

a) L'any passat: impost = 20.000 · 0,10 = 2.000; net = 18.000 €. Enguany: salari 20.800; impost = 20.500 · 0,10 + 300 · 0,20 = 2.050 + 60 = 2.110; net = 18.690 €.

b) 18.690/1,04 ≈ 17.971 €, menys que els 18.000 €: ha perdut poder adquisitiu (uns 29 €).

c) Es diu progressivitat en fred (o «arrossegament fiscal»): la inflació eleva els ingressos nominals i fa pagar un tipus marginal més alt sense que la renda real hagi pujat. S'evita actualitzant els trams amb la inflació.

a) Any 2: 0,60 · 5 % = 3 %. Any 3: 0,60 · 3 % = 1,8 %. Any 4: 0,60 · 1,8 % = 1,08 %. Any 5: 0,60 · 1,08 % ≈ 0,65 %. La inflació s'esmorteeix.

El resultat és així perquè només una part dels costos (el 60 %) respon als salaris. Cada ronda de pujada transmet menys inflació a la següent.

b) Si els salaris incorporen, a més, l'expectativa d'inflació, la inflació de cada any no s'esmorteeix: pot mantenir-se o pujar. El resultat depèn de la credibilitat del banc central i de si les expectatives estan ancorades en un objectiu.

a) Factor de preus = $1{,}025\cdot 1{,}03\cdot 1{,}015\approx 1{,}0716$. Poder adquisitiu = $1.100/1{,}0716\approx 1.026{,}5$ €. Pèrdua = $1-1/1{,}0716\approx 6{,}7\,\%$.

b) 1.100 · 1,0716 ≈ 1.178,8 €.

c) Els pensionistes tenen una renda gairebé fixa i no poden renegociar-la com els treballadors. Si no s'indexa, la seva renda real cau any rere any. La indexació té un cost per al pressupost públic.

General: 0,30 · 8 + 0,25 · 2 + 0,15 · 3 + 0,30 · 1 = 2,4 + 0,5 + 0,45 + 0,3 = 3,65 %.

Família A: 0,50 · 8 + 0,20 · 2 + 0,15 · 3 + 0,15 · 1 = 4 + 0,4 + 0,45 + 0,15 = 5,0 %. Família B: 0,10 · 8 + 0,40 · 2 + 0,10 · 3 + 0,40 · 1 = 0,8 + 0,8 + 0,3 + 0,4 = 2,3 %.

L'IPC general és una mitjana: per a una família que lloga, la inflació real és molt superior (5 %), i per a una altra, inferior (2,3 %). Quan l'habitatge s'encareix més, perden més les llars que en depenen.

a) Capital nominal = 20.000 · 1,02 = 20.400 €. En euros d'avui = 20.400/1,035 ≈ 19.710 €. Tipus real = 1,02/1,035 − 1 ≈ −1,45 %.

b) Capital nominal = 20.000 · 1,02⁵ ≈ 22.082 €. Preus = 1,035⁵ ≈ 1,1877. Valor en euros d'avui = 22.082/1,1877 ≈ 18.592 €.

c) Pèrdua ≈ 1.408 €, un 7,0 % del capital. L'estalviador pot buscar actius que ofereixin una rendibilitat igual o superior a la inflació (renda variable, immobles, deute indexat), però assumint més risc. El tipus d'interès real negatiu transfereix valor dels estalviadors als deutors.

a) $1{,}25^{12}\approx 14{,}55$: els preus es multipliquen per 14,55, és a dir, pugen un 1.355 % aproximadament.

b) Al final, el poder adquisitiu és $1/14{,}55\approx 0{,}069$, és a dir, 69 € en euros del mes 0. La mitjana dels 12 mesos (de 0 a 11) és $\frac{1}{12}\sum_{k=0}^{11}1{,}25^{-k}\approx 0{,}388$: el salari només compra, de mitjana, el 39 % del que comprava al principi.

c) La gent gasta de seguida, evita guardar diners i exigeix pagaments indexats o en moneda estrangera. Les empreses no poden planificar preus ni inversions. És habitual que s'hi apliquin escales mòbils i revisions mensuals, i que calgui un pla d'estabilització.

a) IPC: any 1 = 101,2; any 2 = 101,2 · 1,028 ≈ 104,03; any 3 ≈ 104,03 · 1,061 ≈ 110,38; any 4 ≈ 110,38 · 1,03 ≈ 113,69. Inflació acumulada ≈ 13,7 %.

b) Taxa mitjana = 1,1369^1/4 − 1 ≈ 3,26 % anual.

c) Salari real = 1.600/1,1369 ≈ 1.407 € (en euros de l'any 0), una pèrdua d'uns 193 €.

d) L'any 3 (6,1 %) és el que s'allunya més de l'objectiu. El banc central podria pujar els tipus d'interès per frenar el crèdit i la demanda, i reduir la liquiditat del sistema. Si la causa és d'oferta (energia, per exemple), la política monetària és menys eficaç, i convé combinar-la amb mesures d'oferta i vigilar que les expectatives no es desancorin.