Exercicis d'oferta, demanda i equilibri del mercat — Economia 1r Batxillerat

La demanda recull les quantitats d'un bé que els consumidors volen i poden comprar a cada preu, durant un període de temps i mantenint constants els altres factors (ceteris paribus). La quantitat demandada és la quantitat concreta que es vol comprar a un preu determinat.

La llei de la demanda diu que, si la resta no canvia, quan el preu puja la quantitat demandada baixa, i quan el preu baixa la quantitat demandada puja. La relació és inversa, i per això la corba de demanda és decreixent.

Exemple: si l'entrada de cinema passa de 9 a 6 euros, és previsible que molta més gent hi vagi: es mou al llarg de la mateixa corba de demanda.

Substituïm el preu a la funció:

• $P=5$: $Q_d=100-4\cdot 5=80$ bosses.
• $P=10$: $Q_d=100-4\cdot 10=60$ bosses.
• $P=20$: $Q_d=100-4\cdot 20=20$ bosses.

Ningú no en compra quan $Q_d=0$: $100-4P=0\Rightarrow P=25$ euros.
Interpretació: a mesura que el preu puja, la quantitat demandada baixa (llei de la demanda); a 25 euros la demanda s'esgota.

• $P=5$: $Q_o=-20+6\cdot 5=10$ barres.
• $P=10$: $Q_o=-20+6\cdot 10=40$ barres.

El forn comença a oferir quan $Q_o\gt 0$: $-20+6P=0\Rightarrow P=\dfrac{20}{6}\approx 3{,}33$ euros.
Interpretació: per sota d'aquest preu no li surt a compte produir; com més puja el preu, més barres ofereix (llei de l'oferta).

A l'equilibri $Q_d=Q_o$:
$120-5P=20+5P\Rightarrow 100=10P\Rightarrow P^*=10$ euros per quilo.
$Q^*=120-5\cdot 10=70$ quilos. Comprovació amb l'oferta: $20+5\cdot 10=70$.
Interpretació: a 10 euros els compradors volen justament la quantitat que els venedors volen vendre: no hi ha ni excedent ni escassetat.

1. Moviment al llarg de la corba de demanda: només ha canviat el preu del propi bé.
2. Desplaçament de la corba de demanda cap a la dreta: la renda és un determinant de la demanda i la quantitat augmenta a cada preu.
3. Desplaçament de la corba d'oferta cap a l'esquerra: l'energia és un cost, i amb costos més alts s'ofereix menys a cada preu.
4. Moviment al llarg de la corba d'oferta: la causa és el canvi del preu del propi bé.

• $P=12$: $Q_d=120-60=60$ i $Q_o=20+60=80$. Com que $Q_o\gt Q_d$, hi ha un excedent de $80-60=20$ unitats; els venedors baixen el preu.
• $P=8$: $Q_d=120-40=80$ i $Q_o=20+40=60$. Com que $Q_d\gt Q_o$, hi ha una escassetat de $80-60=20$ unitats; els compradors competeixen i el preu puja.

Interpretació: en els dos casos el mercat tendeix a tornar cap al preu d'equilibri.

Un bé normal és aquell del qual es compra més quan puja la renda: la demanda es desplaça a la dreta (a cada preu, la quantitat demandada és més gran). Amb l'oferta igual, a l'antic preu hi ha escassetat; els compradors competeixen i el preu puja fins a un nou equilibri.

Interpretació: pugen tant el preu com la quantitat d'equilibri. No és un moviment al llarg de la corba de demanda: el preu del propi bé no n'és la causa, sinó la renda, que és un determinant de la demanda.

1. Demanda.
2. Oferta (és un cost de producció).
3. Demanda.
4. Oferta (una tecnologia millor redueix costos).
5. Demanda.

$200-10P=-40+20P\Rightarrow 240=30P\Rightarrow P^*=8$ euros.
Demanda: $Q_d=200-10\cdot 8=120$. Oferta: $Q_o=-40+20\cdot 8=120$. Coincideixen, així que l'equilibri és $(P^*,Q^*)=(8,120)$.

Resposta correcta: c. A un preu més alt, produir és més rendible i les empreses ofereixen més quantitat: és un moviment al llarg de la corba d'oferta, que és creixent.

L'opció a) contradiu la llei; la b) i la d) confonen un canvi de preu amb un desplaçament de corba.

Equilibri: $500-25P=100+15P\Rightarrow 400=40P\Rightarrow P^*=10$ euros; $Q^*=500-25\cdot 10=250$ quilos.
Despesa total: $P^*\cdot Q^*=10\cdot 250=2.500$ euros.
A 14 euros: $Q_d=500-350=150$ i $Q_o=100+210=310$. L'excedent és $310-150=160$ quilos.
Interpretació: a 14 euros sobren 160 quilos que no es vendran; el venedor haurà de baixar el preu.

Abans: $P_0=10$, $Q_0=70$.
Nova demanda: $Q_d'=150-5P$. Equilibri: $150-5P=20+5P\Rightarrow 130=10P\Rightarrow P_1=13$; $Q_1=20+5\cdot 13=85$.
Interpretació: la demanda es desplaça a la dreta; el preu puja de 10 a 13 i la quantitat, de 70 a 85. L'oferta no es desplaça: només hi ha un moviment al llarg d'ella.

$120-5P=50+5P\Rightarrow 70=10P\Rightarrow P_1=7$; $Q_1=120-5\cdot 7=85$.
Abans: $P_0=10$, $Q_0=70$.
Interpretació: una millora tecnològica desplaça l'oferta a la dreta. El preu baixa de 10 a 7 i la quantitat intercanviada puja de 70 a 85: els consumidors hi surten guanyant.

Equilibri lliure: $P^*=10$, $Q^*=70$. El preu màxim de 7 és inferior a l'equilibri, per tant és efectiu.
$Q_d=120-5\cdot 7=85$; $Q_o=20+5\cdot 7=55$.
La quantitat intercanviada és la menor, la que els venedors volen oferir: 55 unitats. L'escassetat és $85-55=30$ unitats.
Interpretació: el preu màxim abarateix el bé però en redueix la quantitat disponible (de 70 a 55) i obliga a racionar-lo; pot aparèixer un mercat negre.

El preu mínim de 12 és superior a l'equilibri de 10, per tant és efectiu.
$Q_d=120-60=60$; $Q_o=20+60=80$.
S'intercanvia la menor de les dues: 60 unitats. L'excedent és $80-60=20$ unitats sense vendre.
Interpretació: els productors que venen cobren més per unitat (12 en lloc de 10), però en venen menys (60 en lloc de 70); els consumidors paguen més i compren menys; i queda un excedent que algú ha de gestionar (per exemple, comprar-lo o destruir-lo).

Te a 4 €: $Q_d=240-20P$. $240-20P=-40+20P\Rightarrow 280=40P\Rightarrow P=7$; $Q=100$.
Te a 6 €: $Q_d=260-20P$. $300=40P\Rightarrow P=7{,}50$; $Q=-40+20\cdot 7{,}50=110$.
Interpretació: quan puja el preu del te, augmenten el preu i la quantitat d'equilibri del cafè: la demanda de cafè es desplaça a la dreta. Són béns substitutius (coeficient positiu de $P_t$).

$P_c=10$: $Q_d=250-10P$. $250-10P=-20+10P\Rightarrow 270=20P\Rightarrow P=13{,}50$; $Q=115$.
$P_c=14$: $Q_d=230-10P$. $250=20P\Rightarrow P=12{,}50$; $Q=105$.
Interpretació: quan el cartutx s'encareix, el preu i la quantitat d'equilibri de les impressores baixen: la demanda es desplaça a l'esquerra. Són béns complementaris (coeficient negatiu de $P_c$).

Resposta correcta: b. La tecnologia redueix costos: l'oferta es desplaça a la dreta. Amb la demanda igual, el preu d'equilibri baixa i la quantitat d'equilibri augmenta.

L'opció a) invertiria el desplaçament; la c) suposa un canvi de demanda que no s'ha produït; la d) és falsa perquè hi ha un canvi d'oferta.

Demanda: el preu puja 2 euros i la quantitat baixa 20, per tant el pendent és $-10$: $Q_d=a-10P$. Amb $P=2$: $80=a-20\Rightarrow a=100$. Així $Q_d=100-10P$.
Oferta: el preu puja 2 euros i la quantitat puja 20, per tant el pendent és $+10$: $Q_o=c+10P$. Amb $P=2$: $20=c+20\Rightarrow c=0$. Així $Q_o=10P$.
Equilibri: $100-10P=10P\Rightarrow P^*=5$; $Q^*=50$.
Interpretació: amb dos punts de cada corba, i si són rectes, queden determinades i es pot trobar l'equilibri.

$Q_o'=20+5(P+2)=30+5P$. $120-5P=30+5P\Rightarrow 90=10P\Rightarrow P_1=9$; $Q_1=120-5\cdot 9=75$.
Els consumidors paguen 9 euros (abans, 10). Els productors reben $9+2=11$ euros per unitat.
Cost públic: $2\cdot 75=150$ euros.
Interpretació: la subvenció desplaça l'oferta a la dreta: el preu baixa de 10 a 9 i la quantitat puja de 70 a 75, però té un cost per a les arques públiques.

1. $Q_o'=5+5P$. $120-5P=5+5P\Rightarrow 115=10P\Rightarrow P_1=11{,}5$ euros; $Q_1=120-5\cdot 11{,}5=62{,}5$. Els venedors es queden $11{,}5-3=8{,}5$ euros.
2. Els compradors paguen $11{,}5-10=1{,}5$ euros més que abans i els venedors cobren $10-8{,}5=1{,}5$ euros menys. Aquí l'impost es reparteix a parts iguals perquè els pendents de la demanda i l'oferta tenen el mateix valor absolut (5).
3. Recaptació: $3\cdot 62{,}5=187{,}5$ euros. La quantitat baixa de 70 a 62,5 unitats: l'impost redueix l'activitat del mercat. Per això algunes unitats que abans s'intercanviaven ja no es venen.

1. $2.000-2P=-400+4P\Rightarrow 2.400=6P\Rightarrow P^*=400$ euros; $Q^*=1.200$ pisos.
2. A 300 euros: $Q_d=2.000-600=1.400$ i $Q_o=-400+1.200=800$. Només es lloguen 800 pisos (els que s'ofereixen) i queden 600 demandants sense pis.
3. El demandant número 800 estaria disposat a pagar el preu $P$ que compleix $2.000-2P=800\Rightarrow P=600$ euros. Hi ha, doncs, un marge enorme entre el preu legal (300) i el que alguns pagarien (600): és un incentiu a fer lloguers il·legals o sobrepreus. El preu màxim abaixa el preu però redueix l'oferta de pisos (de 1.200 a 800).

Inicial: $P_0=10$, $Q_0=70$.
Nou: $150-5P=50+5P\Rightarrow 100=10P\Rightarrow P_1=10$; $Q_1=150-5\cdot 10=100$.
Interpretació: la demanda i l'oferta es desplacen a la dreta alhora: la quantitat augmenta segur (de 70 a 100), però l'efecte sobre el preu depèn de quin desplaçament és més gran. Aquí el preu es manté (10). Si la demanda hagués crescut més que l'oferta, el preu hauria pujat; si ho hagués fet menys, hauria baixat.

1. $Q_d=a-10P$; amb $P=6$, $Q=90$: $a=90+60=150$. Així $Q_d=150-10P$. $Q_o=c+15P$; $90=c+90\Rightarrow c=0$. Així $Q_o=15P$.
2. $Q_d'=180-10P$. $180-10P=15P\Rightarrow 180=25P\Rightarrow P=7{,}2$; $Q=15\cdot 7{,}2=108$.
3. Si el preu es quedés en 6, la quantitat demandada seria $180-60=120$ i l'ofertada, 90: hi hauria una escassetat de 30 unitats. El preu puja a 7,2 i la quantitat intercanviada és 108 (no 120): el preu frena part de l'augment de la demanda perquè l'oferta només reacciona parcialment.

Resposta correcta: d. Per sobre de l'equilibri, la quantitat ofertada és superior a la demandada: hi ha un excedent i els venedors, amb productes sense vendre, tendeixen a abaixar el preu.

L'opció a) descriu la situació contrària (preu per sota); la b) invertiria el sentit de la desigualtat; la c) és falsa, perquè a l'equilibri les dues quantitats coincideixen i aquí no hi som.

1. $900-30P=300\Rightarrow P=20$ euros. Ingressos: $20\cdot 300=6.000$ euros.
2. A 15 euros: $Q_d=900-450=450$. Només hi ha 300 entrades: escassetat de $450-300=150$. Els ingressos són $15\cdot 300=4.500$ euros, 1.500 menys que a l'equilibri; i s'obre la porta a la revenda de localitats.
3. $1.050-30P=300\Rightarrow P=25$ euros. Com que l'oferta és fixa, tot l'augment de la demanda es trasllada al preu, no a la quantitat.

1. $1.200-0{,}5w=-300+w\Rightarrow 1.500=1{,}5w\Rightarrow w^*=1.000$ euros; $L^*=700$ persones.
2. $L_d=1.200-0{,}5\cdot 1.200=600$ i $L_o=-300+1.200=900$. Es contracten 600 persones i 900 en volen: l'atur és de $900-600=300$ persones.
3. A favor: els qui mantenen la feina cobren més (1.200 en lloc de 1.000). En contra: es contracten 600 persones en lloc de 700, i apareix un atur involuntari de 300. El resultat concret depèn de les corbes reals, que aquí són hipotètiques.

1. $800-40P=-100+50P\Rightarrow 900=90P\Rightarrow P_0=10$; $Q_0=400$.
2. $Q_o'=-190+50P$. $800-40P=-190+50P\Rightarrow 990=90P\Rightarrow P_1=11$; $Q_1=360$. L'oferta es desplaça a l'esquerra: el preu puja i la quantitat baixa.
3. $Q_d'=890-40P$. $890-40P=-190+50P\Rightarrow 1.080=90P\Rightarrow P_2=12$; $Q_2=410$. La demanda es desplaça a la dreta: el preu torna a pujar i la quantitat també. Comparant amb l'inici, el preu és més alt (12 contra 10), i la quantitat, una mica superior (410 contra 400).

Resposta correcta: a. Els dos desplaçaments fan augmentar la quantitat; en canvi, el preu puja amb la demanda i baixa amb l'oferta, de manera que el resultat depèn de quin desplaçament sigui més gran.

Les opcions b) i c) afirmen el sentit del preu sense dades, i la d) és falsa: la quantitat no pot baixar si les dues corbes es desplacen a la dreta.

1. $600-20P=-100+30P\Rightarrow 700=50P\Rightarrow P_0=14$; $Q_0=320$.
2. $Q_d'=680-20P$. $680-20P=-100+30P\Rightarrow 780=50P\Rightarrow P_1=15{,}6$; $Q_1=-100+30\cdot 15{,}6=368$. Els venedors reben 15,6 euros i els usuaris paguen $15{,}6-4=11{,}6$ euros.
3. Cost públic: $4\cdot 368=1.472$ euros. Els usuaris paguen 2,4 euros menys que a l'equilibri inicial (14 contra 11,6) i els venedors cobren 1,6 euros més (15,6 contra 14): l'ajuda de 4 euros es reparteix entre els dos. A més, la quantitat puja de 320 a 368.