Exercicis de producció, costos i beneficis de l'empresa — Economia 1r Batxillerat

Un cost és fix si no depèn de la quantitat produïda i s'ha de pagar igualment; és variable si augmenta o disminueix amb la producció.

• Lloguer del local: fix (es paga igual si es fan 10 o 1.000 bombons).
• Cacau i sucre: variable (com més producció, més matèria primera).
• Sou fix de la persona que gestiona la botiga: fix, perquè no canvia amb la producció.
• Electricitat dels motlles: variable, ja que depèn de les hores de producció.
• Assegurança del local: fix.

$P_L=\dfrac{Q}{L}=\dfrac{3.600}{6}=600$ kg per persona i mes.

Interpretació: de mitjana, cada persona ha contribuït a elaborar 600 kg de formatge al mes. Si en un altre mes la plantilla fes més quilos per persona, la productivitat hauria millorat.

Cost variable total: $CV=CV_u\cdot Q=6\cdot 500=3.000$ €.

Cost total: $CT=CF+CV=4.000+3.000=7.000$ €.

Interpretació: els 4.000 € del cost fix es paguen igualment; només els 3.000 € varien amb el nombre de peces.

$CMe=\dfrac{CT}{Q}=\dfrac{7.000}{500}=14$ € per peça.

$CFMe=\dfrac{4.000}{500}=8$ € i $CVMe=\dfrac{3.000}{500}=6$ €.

Comprovació: $8+6=14$ €, igual que el cost mitjà.

$CMg=\dfrac{\Delta CT}{\Delta Q}=\dfrac{1.290-1.200}{110-100}=\dfrac{90}{10}=9$ € per reparació.

Interpretació: cada reparació addicional, en aquest tram, costa 9 € més a l'empresa. És el cost de produir una unitat més.

$IT=p\cdot Q=12\cdot 800=9.600$ €.

$B=IT-CT=9.600-8.400=1.200$ €.

Interpretació: l'empresa guanya 1.200 €, perquè els ingressos superen els costos. En cas contrari, el resultat seria una pèrdua.

Un cost explícit és una despesa que suposa un pagament real (salaris pagats, matèries primeres, lloguer d'un local de tercers). Un cost implícit és el valor de les alternatives a què renuncia l'empresari quan fa servir recursos propis: per exemple, el sou que podria cobrar treballant per a una altra empresa o el lloguer que rebria si llogués un local que és seu.

Per a l'economia tot ús d'un recurs té un cost d'oportunitat, tant si es paga amb diners com si no. Per això els costos econòmics inclouen els explícits i els implícits.

La productivitat marginal és la producció que afegeix cada persona nova:

• 1a persona: $10-0=10$ kg
• 2a persona: $22-10=12$ kg
• 3a persona: $32-22=10$ kg
• 4a persona: $38-32=6$ kg
• 5a persona: $42-38=4$ kg

La productivitat marginal puja fins a la 2a persona (12 kg) i després baixa. Els rendiments decreixents comencen, doncs, a la 3a persona: cada treballador addicional afegeix menys producció que l'anterior perquè els altres factors (obrador, màquines) són fixos.

Resposta correcta: b. A curt termini hi ha com a mínim un factor fix (la maquinària o l'edifici), de manera que només es pot variar la producció canviant factors variables com el treball o les matèries primeres. A llarg termini tots els factors són variables (opció a), els costos fixos no són nuls a curt termini (c) i les empreses sí que produeixen (d).

Resposta correcta: c. Si l'última unitat costa menys que la mitjana, en afegir-la la mitjana baixa. Per exemple, si la mitjana és de 10 € i la unitat nova costa 6 €, el cost mitjà passa a ser inferior a 10 €. Si el cost marginal fos superior al cost mitjà, el cost mitjà augmentaria.

El cost fix és el cost total amb zero unitats: $CF=60$ €. Per a 4 unitats, $CV=230-60=170$ €.

Cost marginal ($CMg=CT_n-CT_{n-1}$): 1a unitat, 40 €; 2a, 30 €; 3a, 40 €; 4a, 60 €; 5a, 80 €.

Cost mitjà ($CMe=CT/Q$): 1 unitat, 100,00 €; 2 unitats, 65,00 €; 3 unitats, 56,67 €; 4 unitats, 57,50 €; 5 unitats, 62,00 €.

El cost mitjà és mínim amb 3 unitats (56,67 €). Fins aquí el cost marginal és inferior al cost mitjà i el fa baixar; a partir de la 4a unitat el cost marginal (60 €) supera el cost mitjà i el fa pujar.

Benefici comptable: $B_c=90.000-62.000=28.000$ €.

Costos implícits (cost d'oportunitat): $24.000+6.000=30.000$ €.

Benefici econòmic: $B_e=28.000-30.000=-2.000$ €.

Interpretació: el taller guanya diners en termes comptables, però el benefici econòmic és negatiu: la Carla guanyaria 2.000 € més a l'any si treballés per a una altra empresa i llogués el local. Comptablement és rendible; econòmicament no compensa.

Productivitat marginal: 8, 12, 13, 10, 7 i 4 unitats. Productivitat mitjana ($Q/L$): 8,00; 10,00; 11,00; 10,75; 10,00; 9,00 unitats per fuster.

La productivitat marginal arriba al màxim amb el 3r fuster (13) i després disminueix: els rendiments decreixents comencen amb el 4t fuster. La productivitat mitjana és màxima amb 3 fusters (11).

Amb el 4t fuster, cada fuster addicional afegeix 10 unitats, de manera que $CMg=\dfrac{120}{10}=12$ € per unitat. Com que la productivitat marginal baixa, el cost marginal puja.

Si continua oberta: $B=50.000-42.000-20.000=-12.000$ €, és a dir, una pèrdua de 12.000 €.

Si tanca: continua pagant els costos fixos i no ingressa res, de manera que perd 20.000 €.

Perdre 12.000 € és millor que perdre 20.000 €: els ingressos (50.000 €) cobreixen tots els costos variables (42.000 €) i deixen 8.000 € per pagar part dels costos fixos. A curt termini surt a compte continuar oberta, tot i que si la situació no millora, a llarg termini caldrà replantejar-se el negoci.

Cost marginal: 1a unitat, 50 €; 2a, 35 €; 3a, 45 €; 4a, 60 €; 5a, 80 €; 6a, 110 €.

A 70 € la unitat, convé produir una unitat més mentre el cost marginal no superi el preu: la 4a unitat costa 60 € (menys de 70 €) i la 5a costa 80 € (més de 70 €). Per tant, la producció òptima és de 4 unitats.

Benefici: $B=70\cdot 4-250=30$ €. Comprovació: amb 3 unitats el benefici és de 20 €, i amb 5, també de 20 €.

Abans: $P_L=\dfrac{18.000}{12}=1.500$ peces per persona. Després: $P_L=\dfrac{17.500}{10}=1.750$ peces per persona.

Taxa de variació: $\dfrac{1.750-1.500}{1.500}=16{,}67\%$.

Cost de personal per peça: abans, $\dfrac{12\cdot 2.400}{18.000}=1{,}60$ €; després, $\dfrac{10\cdot 2.400}{17.500}=1{,}37$ €.

Interpretació: la productivitat augmenta aproximadament un 16,67 % i el cost de personal per peça baixa d'1,60 € a 1,37 €.

Costos mitjans: 30 € (1.000 unitats), 25 € (2.000), 22,5 € (4.000) i 25 € (8.000).

Hi ha economies d'escala mentre el cost mitjà baixa en créixer la producció: de 1.000 a 2.000 unitats i de 2.000 a 4.000. Hi ha deseconomies d'escala de 4.000 a 8.000 unitats, perquè el cost mitjà torna a pujar (de 22,5 € a 25 €), possiblement per problemes de coordinació i gestió.

La mida amb el cost mitjà més baix és la de 4.000 unitats.

Resposta correcta: a. El cost d'oportunitat dels diners propis és el rendiment a què es renuncia: $80.000\cdot 0{,}03=2.400$ € a l'any. No és una despesa pagada, però és un cost econòmic. L'opció d és l'error típic de no comptar els costos implícits.

$CFMe=\dfrac{18.000}{Q}$: amb 600 lloguers, 30 €; amb 900, 20 €; amb 1.800, 10 €.

El cost variable mitjà és constant (7 €), de manera que el cost mitjà total és de 37 €, 27 € i 17 € respectivament.

Interpretació: el cost fix mitjà disminueix quan augmenta l'activitat, perquè el cost fix es reparteix entre més unitats. Per això és interessant aprofitar bé la capacitat instal·lada.

Benefici inicial: $120.000-60.000-30.000-18.000=12.000$ €.

Nou cost de personal: $60.000\cdot 1{,}05=63.000$ €. Nou benefici: $120.000-63.000-30.000-18.000=9.000$ €.

Variació: $\dfrac{9.000-12.000}{12.000}=-25\%$.

Interpretació: un augment del 5 % en una sola partida del cost fa baixar el benefici un 25 %, perquè el benefici és una diferència petita entre ingressos i costos grans.

1. Cost marginal: 1 L, 50 €; 2 L, 40 €; 3 L, 55 €; 4 L, 70 €; 5 L, 85 €; 6 L, 100 €; 7 L, 120 €.
2. Amb preu de 75 € s'amplia la producció mentre el cost marginal no superi el preu: el 4t litre costa 70 € (convé) i el 5è, 85 € (no convé). Producció òptima: 4 litres. Benefici: $75\cdot 4-295=5$ € (amb 3 L, el benefici és 0, i amb 5 L, $-5$ €).
3. Amb preu de 45 €, el cost marginal del 2n litre (40 €) encara és inferior al preu, però el del 3r (55 €) ja el supera: la millor producció és de 2 litres, amb un benefici de $45\cdot 2-170=-80$ €. Si tanca, perd el cost fix: $-80$ €. El resultat és el mateix: els ingressos (90 €) cobreixen exactament els costos variables (90 €), de manera que l'empresa està en el llindar de tancament. Per sota d'aquest preu, convé tancar a curt termini; amb aquest preu li és indiferent.

1. $B_c=140.000-105.000=35.000$ €.
2. Costos implícits: terra, 9.000 €; feina pròpia, 22.000 €; capital propi, $50.000\cdot 0{,}04=2.000$ €. Total: 33.000 €.
   Benefici econòmic: $B_e=35.000-33.000=2.000$ €.
3. El benefici econòmic és positiu (2.000 €): la granja cobreix tots els costos, també el cost d'oportunitat de la terra, del temps i dels estalvis d'en Pere, i encara deixa un petit excés. Per tant, li convé continuar. Un benefici comptable de 35.000 € podia semblar molt més gran, però bona part és la remuneració dels recursos propis.

1. Cost total ($400+100L$): 500, 600, 700, 800, 900 i 1.000 €.
   Cost mitjà: 50; 25; 19,44; 18,18; 18,75; 20 €.
   Productivitat marginal: 10, 14, 12, 8, 4 i 2 unitats; cost marginal ($100/PMg$): 10; 7,14; 8,33; 12,50; 25 i 50 €.
2. El cost mitjà és mínim amb 4 treballadors (18,18 €).
3. Benefici ($20Q-CT$): $-300$, $-120$, 20, 80, 60 i 0 €. El màxim és amb 4 treballadors, amb un benefici de 80 € al dia.
4. A partir del 3r treballador la productivitat marginal disminueix (rendiments decreixents) perquè hi ha un nombre fix de màquines i d'espai. Com que cada treballador costa el mateix i afegeix menys unitats, el cost de cada unitat addicional ($w/PMg$) augmenta.

1. Increment: $6\cdot 0{,}40\cdot 0{,}25=0{,}60$ €. Nou $CV_u=6{,}60$ €.
2. Abans: $CMe=\dfrac{10.000}{2.000}+6=11{,}00$ € i $CMg=6$ €. Després: $CMe=5+6{,}60=11{,}60$ € i $CMg=6{,}60$ €.
   El cost mitjà augmenta un 5,45 % i el cost marginal, un 10,00 %. El cost mitjà puja menys en percentatge perquè inclou el cost fix, que no ha canviat.
3. Abans: $(12-11)\cdot 2.000=2.000$ €. Després: $(12-11{,}60)\cdot 2.000=800$ €.
4. Per recuperar el benefici de 2.000 € hauria de cobrir el nou cost mitjà més 1,00 € per pot (2.000/2.000): preu $=11{,}60+1=12{,}60$ €.

1. Amb 6.000 peces: fabricar costa $12.000+3{,}5\cdot 6.000=33.000$ € i comprar costa $5{,}2\cdot 6.000=31.200$ €; convé comprar. Amb 8.000 peces: fabricar costa 40.000 € i comprar, 41.600 €; convé fabricar.
2. Fabricar surt a compte si $12.000+3{,}5Q\lt 5{,}2Q$, és a dir, $Q\gt\dfrac{12.000}{5{,}2-3{,}5}=7.058{,}82$. A partir d'unes 7.059 peces a l'any convé fabricar-les.
3. Per exemple: la qualitat i la fiabilitat del proveïdor, els terminis d'entrega, el risc de dependre d'un sol proveïdor, la capacitat de la plantilla per fer la feina o el fet que la demanda de peces sigui incerta (el cost fix és un compromís difícil de revertir).

Resposta correcta: d. El cost mitjà amb 10 unitats és $500/10=50$ €. El cost marginal de l'11a unitat és $545-500=45$ €, inferior a 50 €, de manera que fa baixar la mitjana: $545/11\approx 49{,}5$ €.

L'opció a confon l'augment del cost total amb l'augment del cost mitjà, i la c confon el cost total amb el mitjà.

1. $CLU_A=\dfrac{2.000}{400}=5$ € i $CLU_B=\dfrac{1.500}{250}=6$ €. L'empresa A és més competitiva en costos de personal malgrat pagar salaris més alts.
2. Nou salari: 2.200 €; nova productivitat: 420 unitats. $CLU=\dfrac{2.200}{420}=5{,}24$ €, és a dir, una variació de $4{,}76\%$.
3. El cost per unitat depèn del salari i de la productivitat. Si la productivitat creix tant o més que el salari, el cost per unitat no augmenta. Salaris alts amb productivitat alta poden ser més competitius que salaris baixos amb productivitat baixa.

1. Cost addicional: $5\cdot 2.000+3.000=13.000$ €. $CMg=\dfrac{13.000}{4.000}=3{,}25$ € per paquet.
2. Ingressos addicionals: $4.000\cdot 4{,}5=18.000$ €. Benefici addicional: $18.000-13.000=5.000$ €. Convé obrir-lo, perquè el preu (4,50 €) supera el cost marginal (3,25 €).
3. Ingressos: $4.000\cdot 3=12.000$ €. El resultat és $12.000-13.000=-1.000$ €: no convé, perquè el preu (3,00 €) és inferior al cost marginal (3,25 €). Els costos fixos, que ja estan pagats, no han d'entrar en aquesta decisió.

Els 80.000 € de la màquina són un cost irrecuperable: ja s'han gastat i no es poden recuperar tant si s'accepta la comanda com si no. Per tant, no han d'influir en la decisió.

El que cal comparar són els ingressos i els costos que depenen de la decisió: $30.000-24.000=6.000$ €. Com que és positiu, convé acceptar la comanda: l'empresa té 6.000 € més que si la rebutja.

El directiu comet un error típic: incloure un cost passat. Una altra cosa és que, abans de comprar la màquina, calgués comprovar si la inversió seria rendible a llarg termini.

1. $P_L=\dfrac{12.000}{5}=2.400$ pans per persona i mes.
2. Cost de personal: $5\cdot 1.900=9.500$ €. Costos totals: $9.500+3.600+1.200+1.500+800=16.600$ €.
   $CMe=\dfrac{16.600}{12.000}=1{,}38$ € per pa. Cost variable per pa (farina i energia): $\dfrac{4.800}{12.000}=0{,}40$ €.
3. Ingressos: $1{,}60\cdot 12.000=19.200$ €. Benefici comptable: $19.200-16.600=2.600$ €. Benefici econòmic: $2.600-2.200=400$ €.
4. El benefici econòmic és positiu, però petit (400 € al mes): el forn cobreix tots els costos, també el sou que el propietari deixa de cobrar, i li dona un petit marge. Li convé continuar, tot i que té poc marge davant d'un encariment de la farina o de l'energia: només amb un cost variable d'uns 0,03 € més per pa el benefici econòmic seria zero.