Exercicis del mol, gasos ideals i dissolucions — Física i Química 1r Batxillerat

Passem el nombre de molècules a mols: n = N/N_A = 3,01·10²³/6,022·10²³ = 0,500 mol.
Massa molar: M(NH₃) = 14 + 3·1 = 17 g/mol → m = n·M = 0,500 · 17 = 8,5 g.
Cada molècula d'NH₃ té 3 àtoms d'H: 3 · 3,01·10²³ = 9,03·10²³ àtoms d'hidrogen.
Comprovació en mols: 0,500 mol d'NH₃ contenen 1,50 mol d'àtoms d'H; 1,50 · 6,022·10²³ = 9,03·10²³.

El nombre de molècules és proporcional als mols, n = m/M. Amb la mateixa massa, té més molècules la substància amb la massa molar més petita, perquè les seves molècules són més lleugeres.
M(H₂O) = 18 g/mol, M(CO₂) = 44 g/mol, M(CH₄) = 16 g/mol.
Aigua: n = 10/18 = 0,56 mol. Diòxid de carboni: n = 10/44 = 0,23 mol. Metà: n = 10/16 = 0,63 mol.
Ordre de menys a més molècules: CO₂ (0,23 mol) < H₂O (0,56 mol) < CH₄ (0,63 mol).
Error típic: pensar que la mateixa massa implica el mateix nombre de molècules; això només passaria amb el mateix nombre de mols.

1 mol d'aigua (18 g) conté 6,022·10²³ molècules.
Massa d'una molècula = 18 g/(6,022·10²³) = 2,99·10^-23 g.
Molècules en 0,05 g: primer els mols, n = 0,05/18 = 2,78·10^-3 mol; després N = n·N_A = 2,78·10^-3 · 6,022·10²³ = 1,67·10²¹ molècules.
Comprovació: 1,67·10²¹ · 2,99·10^-23 g = 0,050 g.
Fins i tot una gota diminuta conté un nombre enorme de molècules.

Llei de conservació de la massa (Lavoisier): en una reacció química, la massa total dels reactius és igual a la massa total dels productes.
m(ZnS) = 6,54 + 3,20 = 9,74 g.
Comprovació amb mols: 6,54 g de Zn són 0,100 mol i 3,20 g de S són 0,100 mol; Zn + S → ZnS dona 0,100 mol de ZnS, de massa 0,100 · (65,4 + 32) = 9,74 g.

Llei de les proporcions definides (Proust): quan dos elements es combinen per formar un compost, ho fan sempre en una proporció de masses fixa.
m(O) = 8·m(H) i m(H) + m(O) = 90 g → m(H) + 8·m(H) = 90 → 9·m(H) = 90 → m(H) = 10 g i m(O) = 80 g.
Comprovació: l'hidrogen és $\tfrac{1}{9}$ de la massa de l'aigua (11,1 %) i l'oxigen $\tfrac{8}{9}$ (88,9 %), sigui quin sigui l'origen de l'aigua (la font, la pluja, el mar un cop destil·lada...).

A temperatura constant, la llei de Boyle diu que P·V = constant: P₁·V₁ = P₂·V₂.
1,5 · 2,0 = 1,0 · V₂ → V₂ = 3,0/1,0 = 3,0 cm³.
Quan la pressió disminueix, el volum augmenta: pressió i volum són inversament proporcionals. Per això les bombolles d'aire s'inflen a mesura que pugen.

A pressió constant, V₁/T₁ = V₂/T₂ (llei de Charles), amb la temperatura en kelvin.
T₁ = 0 + 273 = 273 K.
T₂ = T₁·V₂/V₁ = 273 · 7,5/5,0 = 409,5 K.
En graus Celsius: 409,5 - 273 = 136,5 °C.
Comprovació: el volum s'ha multiplicat per 1,5, i la temperatura absoluta també (273 · 1,5 = 409,5 K).

Equació d'estat dels gasos ideals: P·V = n·R·T → P = n·R·T/V.
T = 27 + 273 = 300 K.
P = (0,20 · 0,082 · 300)/2,0 = 4,92/2,0 = 2,46 atm.
Comprovació d'unitats: mol · (atm·L/(mol·K)) · K / L = atm.

La molaritat són els mols de solut per litre de dissolució. Passem els grams per litre a mols per litre dividint per la massa molar.
M = $\tfrac{(45 g/L)}{(180 g/mol)} = 0{,}25$ mol/L.
Comprovació: en 1 L hi ha 45 g de glucosa, és a dir $\tfrac{45}{180} = 0{,}25$ mol.

El percentatge en massa és (massa de solut/massa de dissolució) · 100, per tant massa de solut = % · massa de dissolució/100.
Sals: 3,5 % de 2000 g = 0,035 · 2000 = 70 g.
Aigua pura: 2000 - 70 = 1930 g.
Comprovació: $\tfrac{70}{2000}$ · 100 = 3,5 %.

Calculem la massa d'oxigen que es combina amb 1 g de carboni en cada compost.
A: oxigen = 100 - 42,9 = 57,1 g → $\tfrac{57{,}1}{42{,}9} = 1{,}33$ g d'O per g de C.
B: oxigen = 100 - 27,3 = 72,7 g → $\tfrac{72{,}7}{27{,}3} = 2{,}66$ g d'O per g de C.
Relació: $\tfrac{2{,}66}{1{,}33} = 2{,}0$. Les masses d'oxigen que es combinen amb la mateixa massa de carboni estan en una relació de nombres enters senzills (1 : 2): es compleix la llei de Dalton.
Els compostos són el CO (A: $\tfrac{16}{12} = 1{,}33$) i el CO₂ (B: $\tfrac{32}{12} = 2{,}67$).

Massa molar del sòlid hidratat: M(CuSO₄) = 63,5 + 32 + 4·16 = 159,5 g/mol i M(5H₂O) = 5 · 18 = 90 g/mol; per tant M(CuSO₄·5H₂O) = 159,5 + 90 = 249,5 g/mol.
Percentatge d'aigua: (90/249,5) · 100 = 36,1 %.
Aigua perduda en escalfar 50 g: 50 · 0,361 = 18,0 g.
Queden 50 - 18,0 = 32,0 g de CuSO₄ anhidre, que és blanc.
Error típic: oblidar multiplicar per 5 la massa molar de l'aigua.

Prenem 100 g de compost: 43,4 g de Na, 11,3 g de C i 45,3 g d'O.
Mols: Na 43,4/23 = 1,89; C 11,3/12 = 0,942; O 45,3/16 = 2,83.
Dividim pel més petit (0,942): Na 2,0; C 1,0; O 3,0.
Fórmula empírica: Na₂CO₃ (carbonat de sodi).
Comprovació: M(Na₂CO₃) = 106 g/mol i % Na = 46/106 · 100 = 43,4 %.

La quantitat de gas no canvia, així que s'aplica la llei combinada: P₁·V₁/T₁ = P₂·V₂/T₂, amb les temperatures en kelvin.
T₁ = 20 + 273 = 293 K; T₂ = -40 + 273 = 233 K.
V₂ = P₁·V₁·T₂/(T₁·P₂) = (1,0 · 1,0 · 233)/(293 · 0,20) = 233/58,6 = 3,98 m³ ≈ 4,0 m³.
Comprovació qualitativa: la pressió es redueix a una cinquena part (el volum es multiplicaria per 5) i la temperatura absoluta baixa un 20 % (factor 0,80): 5 · 0,80 = 4,0.

A volum constant, la pressió d'un gas és directament proporcional a la temperatura absoluta (llei de Gay-Lussac): P₁/T₁ = P₂/T₂.
T₁ = 20 + 273 = 293 K.
T₂ = T₁·P₂/P₁ = 293 · 2,0/1,5 = 390,7 K, és a dir, 390,7 - 273 = 117,7 °C.
En un recipient tancat i rígid, escalfar el gas n'augmenta la pressió; si arriba al límit de resistència del recipient, pot explotar. Per això les bombones i els esprais porten l'advertència de no exposar-los a la calor.

De P·V = n·R·T amb n = m/M surt P·M = (m/V)·R·T = ρ·R·T, per tant M = ρ·R·T/P.
T = 27 + 273 = 300 K.
M = (2,89 · 0,082 · 300)/1,0 = 71,1 g/mol.
Densitat relativa respecte de l'aire (a la mateixa P i T, és el quocient de masses molars): 71,1/29 = 2,45.
El gas és 2,45 vegades més dens que l'aire, així que baixa i s'acumula a prop del terra, sobretot en llocs tancats o baixos.
La massa molar de 71 g/mol correspon al clor, Cl₂, un gas tòxic que per aquest motiu és especialment perillós a les zones baixes.
Comprovació: ρ(Cl₂) = P·M/(R·T) = 1,0 · 71/(0,082 · 300) = 2,89 g/L.

Mols: n(O₂) = 8,0/32 = 0,25 mol; n(N₂) = 14/28 = 0,50 mol; n_total = 0,75 mol.
Cada gas ocupa tot el recipient i es comporta com si fos sol (llei de Dalton): p_i = n_i·R·T/V, amb R·T/V = 0,082 · 300/10 = 2,46 atm/mol.
p(O₂) = 0,25 · 2,46 = 0,615 atm; p(N₂) = 0,50 · 2,46 = 1,23 atm.
Pressió total: P = 0,615 + 1,23 = 1,845 atm (≈ 1,8 atm).
Comprovació: P = n_total·R·T/V = 0,75 · 2,46 = 1,845 atm.

La molalitat és la quantitat de solut per kg de dissolvent: m = n(solut)/m(dissolvent, en kg).
n(glucosa) = 18/180 = 0,10 mol; massa de dissolvent = 250 g = 0,250 kg.
m = 0,10/0,250 = 0,40 mol/kg.
Diferència amb la molaritat: la molalitat es refereix als kg de dissolvent (no als litres de dissolució) i, per tant, no depèn de la temperatura.

Mols: etanol 46/46 = 1,0 mol; aigua 72/18 = 4,0 mol; total 5,0 mol.
Fraccions molars: x(etanol) = 1,0/5,0 = 0,20; x(aigua) = 4,0/5,0 = 0,80.
Comprovació: x(etanol) + x(aigua) = 1 (sempre sumen 1 i no tenen unitats).
% en massa d'etanol = 46/(46 + 72) · 100 = 46/118 · 100 = 39,0 %.
Fixa't que la fracció molar de l'etanol és només 0,20 tot i que en massa n'hi ha gairebé el 39 %: les molècules d'aigua són molt més lleugeres.

En una dilució no canvia la quantitat de solut: n = M₁·V₁ = 0,50 · 0,200 = 0,10 mol de NaOH.
Nova concentració: M₂ = n/V₂ = 0,10/1,0 = 0,10 mol/L.
Volum d'aigua afegit: 1,0 L - 0,200 L = 0,80 L = 800 mL (suposant que els volums són additius).
Comprovació: el volum s'ha multiplicat per 5 (de 200 mL a 1000 mL) i la concentració s'ha dividit per 5 (de 0,50 a 0,10 M).

Mols (iguals en tots dos, perquè P, V i T són iguals): n = P·V/(R·T) = $\tfrac{(1{,}0 \cdot 5{,}0)}{(0{,}082 \cdot 298)} = 0{,}205$ mol.
Nombre de molècules: el mateix en tots dos (hipòtesi d'Avogadro: volums iguals de gasos, a la mateixa P i T, contenen el mateix nombre de molècules).
Massa: m = n·M. $H_{2}$ (2 g/mol): 0,205 · 2 = 0,41 g. $O_{2}$ (32 g/mol): 0,205 · 32 = 6,5 g, 16 vegades més.
Densitat: ρ = $\tfrac{m}{V}$ → $H_{2}$: $\tfrac{0{,}41}{5{,}0} = 0{,}082$ g/L; $O_{2}$: $\tfrac{6{,}5}{5{,}0} = 1{,}3$ g/L. La raó és 16, la mateixa que entre les masses molars.
Per això l'hidrogen puja a l'aire i l'oxigen no.

a) En 100 g hi ha 85,7 g de C i 14,3 g d'H. Mols: C 85,7/12 = 7,14; H 14,3/1 = 14,3. Dividint pel més petit (7,14): C 1; H 2,0 → fórmula empírica CH₂ (massa 14 g/mol).
b) n = V/22,4 = 2,24/22,4 = 0,100 mol; M = m/n = 2,8/0,100 = 28 g/mol.
c) M/M_empírica = 28/14 = 2 → fórmula molecular (CH₂)₂ = C₂H₄. És l'etè (etilè), un alquè.
Comprovació: M(C₂H₄) = 2·12 + 4 = 28 g/mol i % C = 24/28 = 85,7 %.

Per a un gas ideal, el percentatge en volum és igual al percentatge en mols (llei d'Avogadro): x($N_{2}$) = 0,78; x($O_{2}$) = 0,21; x(Ar) = 0,01.
Pressions parcials (llei de Dalton): $p_{i}$ = $x_{i}$·$P_{total}$ → p($N_{2}$) = 0,78 atm; p($O_{2}$) = 0,21 atm; p(Ar) = 0,01 atm.
Mols totals en 1,0 L a 25 °C (T = 298 K): n = P·$\tfrac{V}{(R\cdot T)} = 1{,}0$ · $\tfrac{1{,}0}{(0{,}082 \cdot 298)} = 0{,}0409$ mol.
Mols d'$O_{2}$: 0,21 · 0,0409 = 0,00859 mol.
Molècules d'$O_{2}$: 0,00859 · 6,022·$10^{23}$ = 5,2·$10^{21}$ molècules.
Comprovació: en 1 L d'aire hi ha en total 0,0409 · 6,022·$10^{23}$ = 2,5·$10^{22}$ molècules, i el 21 % són d'oxigen (5,2·$10^{21}$).

a) n_total = 11,2/22,4 = 0,50 mol.
b) Siguin x mol de CO i y mol de CO₂: x + y = 0,50 i 28·x + 44·y = 17,2.
De la primera, x = 0,50 - y; substituint: 28·(0,50 - y) + 44·y = 17,2 → 14 + 16·y = 17,2 → y = 0,20 mol de CO₂ i x = 0,30 mol de CO.
c) Fraccions molars: x(CO) = 0,30/0,50 = 0,60; x(CO₂) = 0,20/0,50 = 0,40.
Massa molar mitjana: M = 17,2/0,50 = 34,4 g/mol (també 0,60·28 + 0,40·44 = 16,8 + 17,6 = 34,4).
Comprovació: la massa molar mitjana és entre la del CO (28) i la del CO₂ (44), com ha de ser.

Siguin V₁ litres de la dissolució 0,20 M i V₂ litres de la dissolució 1,0 M. Hi ha dues condicions:
Volum: V₁ + V₂ = 1,0 L.
Mols de NaOH (es conserven en barrejar): 0,20·V₁ + 1,0·V₂ = 0,50 · 1,0 = 0,50 mol.
De la primera, V₁ = 1,0 - V₂; substituint: 0,20 · (1,0 - V₂) + 1,0·V₂ = 0,50 → 0,20 + 0,80·V₂ = 0,50 → V₂ = 0,30/0,80 = 0,375 L.
V₁ = 1,0 - 0,375 = 0,625 L.
Cal barrejar 625 mL de la dissolució 0,20 M amb 375 mL de la dissolució 1,0 M.
Comprovació: 0,20 · 0,625 + 1,0 · 0,375 = 0,125 + 0,375 = 0,500 mol en 1,0 L → 0,50 M.

Volum final: 100 + 150 = 250 mL = 0,250 L.
NaCl → Na⁺ + Cl^-: n(Na⁺) = n(Cl^-) = 0,30 · 0,100 = 0,030 mol.
CaCl₂ → Ca²⁺ + 2Cl^-: n(CaCl₂) = 0,10 · 0,150 = 0,015 mol → n(Ca²⁺) = 0,015 mol i n(Cl^-) = 2 · 0,015 = 0,030 mol.
Cl^- total: 0,030 + 0,030 = 0,060 mol.
[Na⁺] = 0,030/0,250 = 0,12 M; [Ca²⁺] = 0,015/0,250 = 0,060 M; [Cl^-] = 0,060/0,250 = 0,24 M.
Comprovació de càrregues: 0,12 + 2 · 0,060 = 0,24 M de càrrega positiva, igual a [Cl^-].

n(NaCl) = 58,5/58,5 = 1,00 mol; molalitat m = 1,00 mol/1,000 kg = 1,00 mol/kg.
Descens crioscòpic: ΔT = i·K_c·m = 2 · 1,86 · 1,00 = 3,72 °C.
Temperatura de congelació: 0 - 3,72 = -3,72 °C.
El factor i = 2 és perquè cada unitat de NaCl dona dues partícules (Na⁺ i Cl^-); les propietats col·ligatives depenen del nombre de partícules dissoltes, no de la seva naturalesa.
Amb un solut no electròlit (com el sucre) a la mateixa molalitat només baixaria 1,86 °C.

a) n = 3,6/180 = 0,020 mol; M = n/V = 0,020/0,200 = 0,10 mol/L; T = 300 K.
Π = M·R·T = 0,10 · 0,082 · 300 = 2,46 atm.
b) Per a un electròlit, Π = i·M·R·T. Volem la mateixa Π: i·M(NaCl) = M(glucosa) → 2·M(NaCl) = 0,10 → M(NaCl) = 0,050 M.
Les dues dissolucions tenen la mateixa concentració de partícules dissoltes (0,10 mol/L) i, per això, la mateixa pressió osmòtica: són isotòniques.
Si una cèl·lula es posa en una dissolució amb pressió osmòtica més baixa que la del seu interior, hi entra aigua per osmosi i pot rebentar.

Mols: glucosa 90/180 = 0,50 mol; aigua 360/18 = 20 mol. Total: 20,5 mol.
x(aigua) = 20/20,5 = 0,976.
Pressió de vapor de la dissolució: P = x·P° = 0,976 · 23,8 = 23,2 mmHg.
Descens: ΔP = P° - P = 23,8 - 23,2 = 0,58 mmHg (també ΔP = x_solut·P° = 0,0244 · 23,8 = 0,58 mmHg).
La glucosa no és volàtil: les seves molècules ocupen part de la superfície del líquid i redueixen el nombre de molècules d'aigua que s'escapen, per això baixa la pressió de vapor.

Ascens ebullioscòpic: ΔT = T_ebullició - T_{aigua pura} = 100,26 - 100,00 = 0,26 °C.
ΔT = K_e·m → m = 0,26/0,52 = 0,50 mol/kg.
Mols de solut: n = m · (kg de dissolvent) = 0,50 · 0,200 = 0,10 mol.
Massa molar: M = 6,0/0,10 = 60 g/mol (el valor de la urea, CH₄N₂O).
Comprovació: la urea té M = 12 + 4 + 28 + 16 = 60 g/mol.

a) Cada gas s'expandeix fins a ocupar tot el volum (llei de Boyle): p(O₂) = 3,0·2,0/5,0 = 1,2 atm; p(N₂) = 2,0·3,0/5,0 = 1,2 atm. Llei de Dalton: P = 1,2 + 1,2 = 2,4 atm.
b) Mols: n(O₂) = 3,0·2,0/(0,082·300) = 0,244 mol; n(N₂) = 2,0·3,0/(0,082·300) = 0,244 mol. x(O₂) = x(N₂) = 0,50 (també x = p/P = 1,2/2,4).
c) M_mitjana = 0,50·32 + 0,50·28 = 30 g/mol. Densitat = P·M/(R·T) = 2,4·30/(0,082·300) = 2,9 g/L.
Comprovació: massa = 0,488 mol·30 = 14,6 g en 5,0 L → 2,9 g/L.

a) d = P·M/(R·T). Exterior (293 K): 1,0·$\tfrac{29}{(0{,}082\cdot 293)} = 1{,}207$ g/L. Interior (373 K): 1,0·$\tfrac{29}{(0{,}082\cdot 373)} = 0{,}948$ g/L.
b) V = 2800 $m^{3}$ = 2,8·$10^{6}$ L. Aire desplaçat: 1,207·2,8·$10^{6}$ = 3,38·$10^{6}$ g = 3380 kg. Aire interior: 0,948·2,8·$10^{6}$ = 2,65·$10^{6}$ g = 2655 kg.
c) Força ascensional neta en massa = 3380 - 2655 = 725 kg (corresponent a un pes de 725·9,8 = 7,1 kN). Aquesta és la massa de cistella, cremador, globus i passatgers que el globus pot aixecar.
Principi: l'aire calent és menys dens perquè, a pressió constant, V ∝ T, i l'empenta d'Arquimedes supera el pes.

a) M = m·R·T/(P·V) = 0,81·0,082·373/(1,00·0,250) = 99 g/mol.
b) En 100 g: C 24,3/12 = 2,03 mol; H 4,1/1 = 4,1 mol; Cl 71,6/35,5 = 2,02 mol. Dividint per 2,02: C 1,0; H 2,0; Cl 1,0. Fórmula empírica: CH₂Cl (M = 49,5 g/mol).
c) 99/49,5 = 2, així que la fórmula molecular és C₂H₄Cl₂ (per exemple, 1,2-dicloroetà).
Comprovació: C₂H₄Cl₂ té M = 24 + 4 + 71 = 99 g/mol.

a) [NaCl] = 9,0/58,5 = 0,154 mol/L. Osmolaritat = 2·0,154 = 0,308 osmol/L (Na⁺ i Cl^-).
b) π = c_osm·R·T = 0,308·0,082·310 = 7,8 atm, molt pròxima a la de la sang.
c) Glucosa: 50/180 = 0,278 mol/L, i no es dissocia: osmolaritat = 0,278 osmol/L, un 7 % inferior a 0,30: és essencialment isotònica. Bossa de 500 mL: n(NaCl) = 0,5·0,154 = 0,077 mol → 77 mmol de Na⁺.
Isotònica vol dir mateixa pressió osmòtica: les cèl·lules no es contrauen ni s'inflen.

a) Pb: 15·$10^{-6}$ g/L / 207,2 g/mol = 7,2·$10^{-8}$ mol/L. $F^{-}$: 1,5·$10^{-3}$ g/L / 19,0 g/mol = 7,9·$10^{-5}$ mol/L.
b) Pb: 7,24·$10^{-8}$·6,022·$10^{23}$ = 4,4·$10^{16}$ àtoms per litre. $F^{-}$: 7,89·$10^{-5}$·6,022·$10^{23}$ = 4,8·$10^{19}$ ions per litre.
c) V = 1,0 mg/(0,015 mg/L) = 67 L.
Fixa't que una concentració que sembla ínfima (ppb) correspon a bilions d'àtoms per litre: el recompte ens ajuda a entendre per què són tòxics quantitats tan petites.

a) n = P·$\tfrac{V}{(R\cdot T)} = 150$·$\tfrac{40}{(0{,}082\cdot 293)} = 250$ mol. m = 250·32 = 7,99·$10^{3}$ g ≈ 8,0 kg.
b) A temperatura constant (Boyle): el gas sobrant a 10 atm queda a la bombona, així que s'utilitza la diferència de pressió: V = (150 - 10)·$\tfrac{40}{1{,}0} = 5600$ L.
c) t = 5600 $\tfrac{L}{(2{,}0 L/min)} = 2800$ min = 46,7 h ≈ 47 hores (uns dos dies).
Comprovació: l'$O_{2}$ utilitzat és $\tfrac{5600}{(0{,}082\cdot 293)} = 233$ mol (7,5 kg), i a la bombona en queden 17 mol (0,5 kg).

a) ΔT_c = K_c·m, així que m = 1,04/5,12 = 0,203 mol/kg.
b) n = m·(massa de dissolvent en kg) = 0,203·0,0500 = 1,02·10^-2 mol.
c) M = 1,50 g/1,02·10^-2 mol = 148 g/mol.
Comprovació: 1,50/148 = 0,01014 mol → m = 0,203 mol/kg → ΔT_c = 5,12·0,203 = 1,04 °C. Correcte.

a) m = 0,0200·$10^{-3}$ L·1,00 $\tfrac{g}{L} = 2{,}00$·$10^{-5}$ g. n = 2,00·$\tfrac{10^{-5}}{284} = 7{,}04$·$10^{-8}$ mol.
b) Àrea total: 78,5 cm² = 7,85·$10^{-3}$ $m^{2}$. Àrea per molècula: 0,21 nm² = 2,1·$10^{-19}$ $m^{2}$. Nombre de molècules = 7,85·$\tfrac{10^{-3}}{2{,}1}$·$10^{-19}$ = 3,7·$10^{16}$.
c) $N_{A}$ = 3,74·$\tfrac{10^{16}}{7{,}04}$·$10^{-8}$ = 5,3·$10^{23}$ mol^-1. Error relatiu = $\tfrac{(5{,}3 - 6{,}022)}{6{,}022}$ = -12 %.
Un bon resultat per a un experiment tan senzill; les desviacions venen de l'àrea per molècula i de l'hipòtesi d'una única capa uniforme.

a) m = (1,22/122)/0,0500 = 0,200 mol/kg; ΔT_c esperat = 5,12·0,200 = 1,02 °C.
b) i = ΔT_c observat / esperat = 0,52/1,02 = 0,51 ≈ 0,5. Massa molar aparent = m/(n efectiva): 1,22/(0,0500·0,52/5,12) = 240 g/mol, aproximadament el doble de 122.
c) i < 1 indica que el nombre de partícules ha disminuït: les molècules s'han associat de dues en dues (dímers, 2 C₆H₅COOH ⇌ (C₆H₅COOH)₂). Ho expliquen dos ponts d'hidrogen entre els grups -COOH de dues molècules. En un dissolvent apolar com el benzè no hi ha competència de l'aigua pels ponts d'hidrogen, per tant s'afavoreixen. En aigua, en canvi, es comporta com a monòmer (i fins i tot s'ionitza una mica, i > 1).

a) Ideal: P = nRT/V = 1,00·0,082·300/1,00 = 24,6 atm. Van der Waals: P = nRT/(V - nb) - a·n²/V² = 24,6/(1,00 - 0,0427) - 3,59 = 25,70 - 3,59 = 22,1 atm.
b) V = 1,00 L: Z = P_real/P_ideal = 22,1/24,6 = 0,90. V = 0,200 L: ideal 123 atm; vdW: 24,6/(0,200 - 0,0427) - 3,59/0,0400 = 156,4 - 89,8 = 66,6 atm; Z = 66,6/123 = 0,54.
c) a mesura les forces atractives entre molècules: redueix la pressió (Z < 1) i és més important a densitats moderades o a baixa temperatura. b és el volum exclòs per les molècules (les molècules no són punts): augmenta la pressió, i domina a densitats molt altes (Z > 1). El CO₂ té una a gran (forces intermoleculars importants), per això Z baixa tant.

a) Si triga 4 vegades més, la seva velocitat és 4 vegades menor: v(H₂)/v(X) = 4 = √(M_X/2) → M_X = 2·16 = 32 g/mol (podria ser O₂).
b) α = √(352/349) = 1,00429. És quasi 1: cada etapa només enriqueix un 0,43 %.
c) Raó inicial: 0,0072/0,9928 = 0,007252. Raó final: 0,035/0,965 = 0,03627. Factor total = 0,03627/0,007252 = 5,00. Nombre d'etapes n: αⁿ = 5,00 → n = ln 5,00/ln 1,00429 = 1,609/0,00428 = 376 etapes.
Aquest és el motiu de les gegantines plantes d'enriquiment: calen centenars d'etapes en cascada.

a) Massa total = 36 + 100 = 136 g. % massa = 36/136 = 26,5 %.
b) Molalitat = (36/58,5) mol/0,100 kg = 0,615/0,100 = 6,15 mol/kg.
c) 136 g de dissolució ocupen 136/1,20 = 113 mL = 0,1133 L. Molaritat = 0,615/0,1133 = 5,43 mol/L. (També: 0,2647·1200 g/L/58,5 = 5,43 M.)
d) n(aigua) = 100/18,0 = 5,56 mol. x(NaCl) = 0,615/(0,615 + 5,56) = 0,0997.
Fixa't que la molalitat i la molaritat són diferents; només coincidiria en dissolucions diluïdes en aigua.

a) A_r = 0,7577·34,969 + 0,2423·36,966 = 26,497 + 8,957 = 35,45 u.
b) Pics: ³⁵Cl₂: m ≈ 70; p = 0,7577² = 0,574 (57,4 %). ³⁵Cl³⁷Cl: m ≈ 72; p = 2·0,7577·0,2423 = 0,367 (36,7 %). ³⁷Cl₂: m ≈ 74; p = 0,2423² = 0,0587 (5,9 %). La suma és 1,000.
c) Raó 57,4 : 36,7 : 5,9 ≈ 9,8 : 6,3 : 1, aproximadament 9 : 6 : 1 (pic 70 : 72 : 74). El factor 2 al pic central és perquè hi ha dues maneres d'ordenar els isòtops. Aquest patró 9 : 6 : 1 identifica la presència de dos àtoms de clor en una molècula.

a) [Ca²⁺] = 80·$\tfrac{10^{-3}}{40{,}1} = 2{,}00$·$10^{-3}$ mol/L; [Mg²⁺] = 20·$\tfrac{10^{-3}}{24{,}3} = 8{,}2$·$10^{-4}$ mol/L. Total d'ions divalents = 2,82·$10^{-3}$ mol/L. Duresa = 2,82·$10^{-3}$·100,1 g/mol = 0,282 $\tfrac{g}{L} = 282$ mg/L de CaCO₃ (aigua molt dura).
b) En 2,0 L hi ha 4,0·$10^{-3}$ mol de Ca²⁺, que formen 4,0·$10^{-3}$ mol de CaCO₃: m = 4,0·$10^{-3}$·100,1 = 0,40 g al dia.
c) 0,40·365 = 146 g ≈ 0,15 kg de calç a l'any, que s'enganxa a les resistències i redueix l'eficiència. Un descalcificador o un filtre d'intercanvi iònic evita aquest dipòsit.

a) n = 5,15·$10^{18}$·$10^{3}$ $\tfrac{g}{29} = 1{,}78$·$10^{20}$ mol.
b) A volum, ppm = fracció molar·$10^{6}$: n(CO₂) = 421·$10^{-6}$·1,78·$10^{20}$ = 7,5·$10^{16}$ mol; m = 7,5·$10^{16}$·44 = 3,29·$10^{18}$ g = 3,29·$10^{15}$ kg = 3290 Gt.
c) Augment: (421 - 280) = 141 ppm: 141·$10^{-6}$·1,78·$10^{20}$ = 2,5·$10^{16}$ mol; m = 1,10·$10^{15}$ kg = 1100 Gt.
d) 1 $m^{3}$ = 1000 L: n(aire) = 1·$\tfrac{1000}{(0{,}082\cdot 288)} = 42{,}3$ mol. n(CO₂) = 421·$10^{-6}$·42,3 = 0,0178 mol → 0,78 $\text{g/m}^{3}$.
Una part de l'excés s'ha dissolt als oceans i s'ha absorbit per la biosfera; l'increment mesura la mida del canvi.

a) n(benzè) = 31,2/78 = 0,400 mol; n(toluè) = 55,3/92,1 = 0,600 mol. x(benzè) = 0,400; x(toluè) = 0,600.
b) P(benzè) = x·P° = 0,400·95,1 = 38,0 mmHg; P(toluè) = 0,600·28,4 = 17,0 mmHg. P_total = 55,1 mmHg.
c) Fraccions molars al vapor: y(benzè) = 38,0/55,1 = 0,691; y(toluè) = 0,309.
El vapor té un 69 % de benzè enfront d'un 40 % al líquid: el benzè és més volàtil (P° major) i passa més fàcilment a la fase gas. Aquest enriquiment és la base de la destil·lació fraccionada.

a) A 40 m: P = 1 + 40/10 = 5,0 atm. p(O₂) = 0,21·5,0 = 1,05 atm; p(N₂) = 0,79·5,0 = 3,95 atm.
b) Aire: 0,21·P = 1,4 → P = 6,67 atm → profunditat = (6,67 - 1)·10 = 56,7 m. Nitrox 32: 0,32·P = 1,4 → P = 4,375 atm → profunditat = (4,375 - 1)·10 = 33,8 m. Més oxigen implica menys profunditat màxima.
c) Gas utilitzable a pressió de l'ampolla: (200 - 50)·12 = 1800 L a pressió 1 atm equivalents (a la mateixa temperatura). A 30 m la pressió és 4 atm i el consum és 4 vegades més gran: 20·4 = 80 L/min equivalents. t = 1800/80 = 22,5 min.
Per això l'autonomia disminueix amb la profunditat: l'aire s'ha de respirar a la pressió de l'ambient.

a) n(H₂) = 1,68/22,4 = 0,0750 mol. Cada H₂ comporta 2 e^- (2 H⁺ + 2 e^- → H₂): n(e^-) = 0,150 mol.
b) Massa equivalent = 1,35 g/0,150 mol e^- = 9,0 g per mol d'e^-.
c) Massa atòmica/valència: Mg 24,3/2 = 12,2; Al 27,0/3 = 9,0; Zn 65,4/2 = 32,7; Fe 55,8/2 = 27,9. Coincideix l'alumini: 2 Al + 6 HCl → 2 AlCl₃ + 3 H₂.
Comprovació: 1,35 g d'Al són 0,0500 mol, que produeixen 0,0750 mol d'H₂ (3/2 per mol d'Al). Correcte.

a) 1 kg d'aigua de mar = 1000/1,025 = 975,6 mL = 0,9756 L. [Cl^-] = 19,35/35,45/0,9756 = 0,5595 M; [Na⁺] = 10,78/22,99/0,9756 = 0,4806 M; [SO₄^2-] = 2,71/96,06/0,9756 = 0,02892 M; [Mg²⁺] = 1,28/24,31/0,9756 = 0,05397 M.
b) Càrrega positiva: 0,4806 + 2·0,05397 = 0,5885 mol/L. Càrrega negativa: 0,5595 + 2·0,02892 = 0,6173 mol/L. No coincideixen perquè falten els ions minoritaris: Ca²⁺ (≈ 0,010 M), K⁺ (≈ 0,010 M) i altres cations, que completen la neutralitat (0,5885 + 0,02 + 0,01 = 0,62).
c) Salinitat: 35,0 g/kg·1,025 kg/L = 35,9 g/L.

a) n = PV/(RT) = 1,00·0,50/(0,082·310) = 0,0197 mol. x(H₂O) = p/P = 47/760 = 0,0618 (6,2 %).
b) Gas sec: 0,0197·(1 - 0,0618) = 0,0185 mol; CO₂: 0,040·0,0185 = 7,4·10^-4 mol per respiració. Respiracions per dia: 12·60·24 = 17280. n(CO₂) = 7,4·10^-4·17280 = 12,8 mol → m = 12,8·44 = 561 g ≈ 0,56 kg al dia.
c) Aigua: 0,0197·0,0618 = 1,22·10^-3 mol per respiració → 21,0 mol al dia → 378 g ≈ 0,38 L d'aigua cada dia.
L'ordre de magnitud és correcte: perdem diàriament uns 0,4 L d'aigua per la respiració, que cal reposar bevent. (Amb activitat física, el valor augmenta molt.)