Exercicis de termoquímica — Física i Química 1r Batxillerat

Positiva (el sistema absorbeix energia).

Si la reacció allibera energia, el sistema en perd: la variació d'entalpia és negativa (-200 kJ).
Una reacció que desprèn energia és exotèrmica.
Per tant és exotèrmica, amb variació d'entalpia -200 kJ.

La quantitat total de gasos d'efecte hivernacle, expressada en kg de CO₂ equivalent, que s'emet al llarg de tot el seu cicle de vida: extracció, fabricació, transport, ús i residu.

L'entalpia de formació estàndard és la variació d'entalpia quan es forma 1 mol del compost a partir dels seus elements en el seu estat estàndard (la forma més estable a 25 °C i 1 atm).
CO₂: C(grafit) + O₂(g) → CO₂(g).
NH₃: $\tfrac{1}{2}$ N₂(g) + $\tfrac{3}{2}$ H₂(g) → NH₃(g) (s'accepten coeficients fraccionaris perquè s'ha de formar exactament 1 mol).
Etanol: 2C(grafit) + 3H₂(g) + $\tfrac{1}{2}$ O₂(g) → C₂H₅OH(l).
L'H₂(g) ja és l'element en el seu estat estàndard: «formar-lo» no suposa cap canvi i, per conveni, ΔH_f° = 0.

L'entalpia és proporcional a la quantitat de substància que reacciona i canvia de signe si s'inverteix la reacció.
a) Hem dividit tots els coeficients per 2: ΔH = -$\tfrac{572}{2}$ = -286 kJ.
b) És la reacció inversa: ΔH = +572 kJ (cal tornar a aportar l'energia que es va alliberar).
c) Tots els coeficients es multipliquen per 2: ΔH = 2 · (-572) = -1144 kJ.
Error típic: oblidar canviar el signe en invertir la reacció.

Exotèrmic = allibera calor al medi (ΔH < 0); endotèrmic = n'absorbeix (ΔH > 0).
a) Endotèrmic: l'aigua pren calor de l'entorn per evaporar-se (per això ens refredem quan suem).
b) Exotèrmic: la dissolució s'escalfa, és a dir, la reacció allibera calor.
c) Endotèrmic: cal escalfar fortament el carbonat perquè es descompongui.
d) Exotèrmic: l'aigua cedeix calor en congelar-se.
e) Exotèrmic: la dissolució allibera calor i per això s'escalfa el recipient.
f) Endotèrmic: passar de sòlid a gas absorbeix energia.
Regla: si el medi (l'aigua o l'entorn) s'escalfa, el procés és exotèrmic; si es refreda, és endotèrmic.

a) Certa. Per separar els àtoms cal vèncer l'atracció que els uneix, i això costa energia (l'energia d'enllaç).
b) Falsa. Formar un enllaç allibera energia (la mateixa que costaria trencar-lo): és un procés exotèrmic.
c) Certa. ΔH = energia dels enllaços trencats - energia dels enllaços formats. Si els enllaços formats alliberen més del que costa trencar els antics, ΔH < 0 i la reacció és exotèrmica.
Exemple: en cremar un combustible es trenquen enllaços C-H i O=O, però es formen enllaços C=O i O-H, més forts en conjunt.

ΔH_reacció = Σ ΔH_f(productes) - Σ ΔH_f(reactius), tenint en compte els coeficients.
Els elements N₂ i O₂ tenen ΔH_f = 0. Productes: 2 mol de NO · (+90 kJ/mol) = +180 kJ.
ΔH = +180 - 0 = +180 kJ → la reacció és endotèrmica.
Com que absorbeix energia, només es produeix a temperatures molt altes, com les de l'interior d'un motor o d'un llamp d'una tempesta.

Passem de kcal a MJ: 1 kcal = 1000 cal = 4180 J = 4,18 kJ = 0,00418 MJ.
650 kcal · 4,18 kJ/kcal = 2717 kJ = 2,72 MJ.
Percentatge del requeriment diari: ($\tfrac{2{,}72}{10{,}5}$) · 100 = 25,9 %, aproximadament una quarta part.
Error típic: oblidar que les «calories» dels aliments són en realitat quilocalories, o confondre kJ amb MJ (1 MJ = 1000 kJ).

ΔH_f° = 0 només per als elements en la seva forma més estable a 25 °C i 1 atm.
Són zero: Na(s), Cl₂(g), O₂(g), C(grafit) i Br₂(l).
No ho són: Cl(g), perquè el clor és diatòmic (Cl₂) i formar àtoms lliures costa energia; O₃(g), perquè la forma estable de l'oxigen és l'O₂; C(diamant), perquè el grafit és l'al·lòtrop més estable; Br₂(g), perquè a 25 °C el brom és un líquid.
Totes les espècies que no són zero tenen un valor positiu, perquè cal aportar energia per obtenir-les a partir de la forma estable de l'element.

Menys (la diferència s'allibera com a calor).

El ΔH tabulat val per a 1 mol de carboni cremat, així que hem de saber quants mols hi ha en 60 g.
Mols de carboni: $\tfrac{60}{12} = 5$ mol.
Energia: 5 · 393 = 1965 kJ.
La reacció és exotèrmica (ΔH<0): es desprenen 1965 kJ. El parany és multiplicar directament els grams pel ΔH; cal passar sempre de grams a mols abans.

A la reacció buscada el CO és producte, però a l'etapa (2) el CO apareix com a reactiu. Per col·locar-lo bé cal invertir (2): CO₂ → CO + $\tfrac{1}{2}$ O₂. En invertir una etapa, el ΔH canvia de signe, així que passa a ser +283 kJ.
Ara sumem l'etapa (1) tal com està amb la (2) invertida:
C + O₂ → CO₂ ... -393 kJ
CO₂ → CO + $\tfrac{1}{2}$ O₂ ... +283 kJ
El CO₂ i mig O₂ es cancel·len i queda C + $\tfrac{1}{2}$ O₂ → CO.
ΔH = -393 + 283 = -110 kJ.
Parany: el ΔH tabulat val per a l'equació tal com està escrita; en girar una etapa se li canvia el signe. La reacció és exotèrmica (ΔH<0).

Per exemple: fer servir catalitzadors per treballar a menys temperatura; alimentar la planta amb electricitat renovable; aprofitar la calor residual d'un procés per escalfar-ne un altre; millorar el rendiment per malbaratar menys matèria primera; capturar el CO₂ que s'emet.

ΔH = Σ n·ΔH_f(productes) - Σ n·ΔH_f(reactius).
Productes: 2·(-393,5) + 3·(-285,8) = -787,0 - 857,4 = -1644,4 kJ.
Reactius: 1·(-277,7) + 3·0 = -277,7 kJ (l'O₂ és un element: ΔH_f = 0).
ΔH = -1644,4 - (-277,7) = -1366,7 kJ/mol.
Energia per gram: $\tfrac{1366{,}7}{46} = 29{,}7$ kJ/g d'etanol.
Comprovació de signe: és una combustió, per tant ha de ser exotèrmica (ΔH < 0).

Cal trencar tots els enllaços dels reactius i formar els dels productes.
Enllaços trencats: 4 C-H + 2 O=O → 4·414 + 2·498 = 1656 + 996 = 2652 kJ (energia absorbida).
Enllaços formats: 2 C=O + 4 O-H (cada H₂O en té 2) → 2·799 + 4·464 = 1598 + 1856 = 3454 kJ (energia alliberada).
ΔH = trencats - formats = 2652 - 3454 = -802 kJ.
La reacció és exotèrmica: s'allibera més energia en formar els enllaços nous que la que costa trencar els vells.
Error típic: restar al revés (formats - trencats), cosa que dona el signe invertit.

Dividim l'energia per mol entre la massa molar.
Metà: $\tfrac{890}{16} = 55{,}6$ kJ/g.
Hidrogen: $\tfrac{286}{2} = 143$ kJ/g.
Per cada gram, l'hidrogen allibera $\tfrac{143}{55{,}6} = 2{,}6$ vegades més energia que el metà: és el combustible més eficient en massa.
Això no vol dir que sigui el més pràctic: és un gas molt lleuger, ocupa molt volum i és difícil d'emmagatzemar. Per mol, el metà allibera més energia (890 contra 286 kJ).
A més, en cremar-se l'hidrogen només produeix aigua, mentre que el metà també produeix CO₂.

Calor absorbida per l'aigua: Q = m·c·ΔT = 500 · 4,18 · 38 = 79420 J = 79,4 kJ.
Aquesta és l'energia alliberada per la galeta de 4,0 g.
Energia per gram: $\tfrac{79{,}4}{4{,}0} = 19{,}9$ kJ/g.
En kcal: $\tfrac{19{,}9}{4{,}18} = 4{,}75$ kcal/g, un valor plausible per a una galeta (que sol tenir uns 4-5 kcal/g).
En una situació real, una part de la calor es perd a l'ambient i l'energia calculada és una mica inferior a la real.

ΔH = ΔH_f(Al₂O₃) - ΔH_f(Fe₂O₃) = -1675,7 - (-824,2) = -851,5 kJ (l'Al i el Fe són elements: ΔH_f = 0).
Aquest valor correspon a l'equació tal com està escrita, és a dir, a 2 mol d'Al (54 g).
27 g d'Al són 1 mol, la meitat: Q = 851,5/2 = 425,8 kJ alliberats.
Comprovació: 851,5 kJ per 54 g són 15,8 kJ/g d'alumini; 15,8 · 27 = 426 kJ.

Mols de butà: n = 12500 $\tfrac{g}{58}$ g/mol = 215,5 mol.
Energia: 215,5 mol · 2878 kJ/mol = 6,20·$10^{5}$ kJ = 620 MJ.
En kWh: 620 MJ/3,6 MJ/kWh = 172 kWh.
Aquesta energia equival a la que consumiria una estufa elèctrica de 2 kW funcionant durant $\tfrac{172}{2} = 86$ hores.
Atenció a les unitats: 1 kWh = 3,6·$10^{6}$ J i 1 MJ = 1000 kJ.

Cada mol de glucosa allibera 2800 kJ; per obtenir 1400 kJ en cal la meitat: n = 1400/2800 = 0,50 mol.
Massa de glucosa: 0,50 · 180 = 90 g.
CO₂ format: 6 mol per mol de glucosa → 0,50 · 6 = 3,0 mol.
Volum en condicions normals: 3,0 · 22,4 = 67,2 L.
Comprovació: 1400 kJ és la meitat de 2800 kJ, i la massa (90 g) és la meitat de la massa molar (180 g).

El ΔH = +178 kJ correspon a descompondre 1 mol de CaCO₃; com que és positiu, la reacció n'absorbeix aquesta calor. Aquí ens donen l'energia i busquem la massa, o sigui que fem el camí a l'inrevés.
Mols que corresponen a 89 kJ: $\tfrac{89}{178} = 0{,}5$ mol.
Massa: 0,5 · 100 = 50 g.
Calen 50 g de carbonat de calci. Comprovació de sentit: 89 kJ és la meitat de 178 kJ, per tant mig mol, coherent amb el resultat.

Cal combinar les tres etapes fins a obtenir C + 2H₂ → CH₄, aplicant al ΔH la mateixa operació que a cada equació.

• L'etapa (1) va bé tal com està i aporta el C com a reactiu: -393 kJ.
• Necessitem 2 mols de H₂ com a reactius i 2 de H₂O: multipliquem l'etapa (2) per 2. En multiplicar una etapa per un nombre, el ΔH també es multiplica: 2 · (-286) = -572 kJ.
• El CH₄ ha de ser producte, però a (3) és reactiu: invertim (3), CO₂ + 2H₂O → CH₄ + 2O₂, i el signe canvia: +890 kJ.

Sumem: etapa (1) més etapa (2) multiplicada per 2 més etapa (3) invertida. Els CO₂, els H₂O i l'O₂ es cancel·len i queda C + 2H₂ → CH₄.
ΔH = -393 + (-572) + 890 = -75 kJ.
Parany: multiplicar una etapa multiplica el seu ΔH i invertir-la li canvia el signe; aquestes dues operacions s'han d'aplicar al ΔH exactament igual que a l'equació. La formació del metà és exotèrmica (ΔH<0).

(a) 1 t d'amoníac són $\tfrac{10^{6}}{17} \approx 58$.824 mol. Calen $\tfrac{3}{2}$ mol d'H₂ per mol d'NH₃: 88.235 mol, és a dir, uns 176,5 kg d'hidrogen.
(b) 176,5 · 5,5 ≈ 971 kg de CO₂: gairebé una tona de CO₂ per tona d'amoníac, només per obtenir l'hidrogen. Per això es parla d'hidrogen «verd», obtingut per electròlisi amb energia renovable.

Volem la reacció 2C + H₂ → C₂H₂ combinant les tres dades (llei de Hess).
(1) multiplicada per 2: 2C + 2O₂ → 2CO₂, ΔH₁ = 2·(-393,5) = -787,0 kJ.
(2) tal com està: H₂ + $\tfrac{1}{2}$ O₂ → H₂O, ΔH₂ = -285,8 kJ.
(3) invertida: 2CO₂ + H₂O → C₂H₂ + $\tfrac{5}{2}$ O₂, ΔH₃ = +1299,6 kJ.
En sumar-les, el CO₂, l'H₂O i l'O₂ s'anul·len i queda 2C + H₂ → C₂H₂.
ΔH = -787,0 - 285,8 + 1299,6 = +226,8 kJ/mol.
La formació és endotèrmica: l'etí té més energia que els elements que el formen, i per això es crema desprenent tanta calor (la flama del soldador oxiacetilènic).

n(NH₄NO₃) = 80/80 = 1,0 mol.
El procés és endotèrmic: Q = n·ΔH = 1,0 · 25,7 = 25,7 kJ = 25700 J, que s'extreuen de la dissolució.
Massa de la dissolució: 80 + 200 = 280 g. Com que la dissolució perd aquesta calor: m·c·ΔT = -25700 → ΔT = -25700/(280 · 4,18) = -22,0 °C.
Temperatura final: 25 - 22,0 = 3,0 °C.
Això explica per què la bossa es refreda: la calor que absorbeix la dissolució del sòlid surt de la mateixa aigua.
Error típic: comptar només els 200 g d'aigua (ΔT = -30,7 °C i temperatura final negativa) en lloc de la massa total de la dissolució.

Calor absorbida per la dissolució: Q = m·c·ΔT = 100 g · 4,18 J/(g·°C) · (27,8 - 21,0) °C = 2842 J = 2,84 kJ.
Aquesta calor l'ha alliberat la reacció: $Q_{reacció}$ = -2,84 kJ.
Mols formats: HCl + NaOH → NaCl + $H_{2}O$, amb quantitats iguals de reactius: n($H_{2}O$) = 1,00 · 0,0500 = 0,0500 mol.
ΔH = -2,84 kJ/0,0500 mol = -56,8 kJ/mol.
El valor tabulat és d'uns -57 kJ/mol: la neutralització d'un àcid fort amb una base forta dona sempre aproximadament el mateix, perquè en tots els casos el procés net és $H^{+}$ + OH^- → $H_{2}O$.

En tots dos casos, 1 mol de combustible produeix 1 mol de CO₂ (44 g); només canvia l'energia que allibera.
Metà: 44 g de CO₂ per 890 kJ = 0,890 MJ → $\tfrac{44}{0{,}890} = 49{,}4$ g de CO₂/MJ.
Carboni: 44 g per 393 kJ = 0,393 MJ → $\tfrac{44}{0{,}393} = 112$ g de CO₂/MJ.
El carboni emet $\tfrac{112}{49{,}4} = 2{,}3$ vegades més CO₂ per la mateixa energia: té una petjada de carboni molt més gran.
El metà surt millor parat perquè una part de l'energia li prové de la combustió de l'hidrogen, que només forma aigua.
Aquest càlcul només considera la combustió; la petjada real també inclou l'extracció i el transport del combustible.

Enllaços trencats: 1 C=C i 1 H-H → 614 + 436 = 1050 kJ (energia absorbida).
Enllaços formats: 1 C-C i 2 C-H nous (un a cada carboni) → 347 + 2·414 = 347 + 828 = 1175 kJ (energia alliberada).
ΔH = 1050 - 1175 = -125 kJ → exotèrmica.
Explicació: el doble enllaç no es trenca del tot, sinó que passa a senzill: això costa 614 - 347 = 267 kJ, que s'hi afegeixen als 436 kJ del H-H, en total 703 kJ. En canvi, es formen dos enllaços C-H forts que alliberen 828 kJ. Com que 828 > 703, sobren 125 kJ que s'alliberen.

Sigui x la fracció molar del propà; la del butà és 1 - x. En 1 mol de mescla hi ha x mol de C₃H₈ i (1 - x) mol de C₄H₁₀.
Energia alliberada: 2220·x + 2878·(1 - x) = 2615.
2878 - 658·x = 2615 → x = (2878 - 2615)/658 = 263/658 = 0,40.
Fraccions molars: propà 0,40 i butà 0,60 (40 % i 60 %).
Comprovació: 2220·0,40 + 2878·0,60 = 888 + 1727 = 2615 kJ.
El resultat és raonable: l'energia de la mescla ha d'estar entre la del propà pur (2220) i la del butà pur (2878).

a) Per la llei de Hess, ΔH = Σ ΔH_c(reactius) - Σ ΔH_c(productes) = [-1300 + 2·(-286)] - (-1560) = -1872 + 1560 = -312 kJ (exotèrmica).
b) Enllaços trencats: el C≡C passa a C-C (es trenquen els dos π: 839 - 347 = 492 kJ) i 2 H-H (872 kJ): total 1364 kJ. Enllaços formats: 4 C-H = 1656 kJ. ΔH ≈ 1364 - 1656 = -292 kJ. Error = |-292 - (-312)|/312 = 6,4 %.
c) Per mol d'H₂: $\tfrac{312}{2} = 156$ kJ.
El valor per energies d'enllaç és aproximat perquè són valors mitjans de moltes molècules. El de Hess és el més fiable.

a) C = 26,43 kJ/2,53 K = 10,45 kJ/K.
b) q = C·ΔT = 10,45·5,23 = 54,6 kJ. n(octà) = 1,140/114 = 0,0100 mol. ΔU = -54,6/0,0100 = -5464 kJ/mol (negatiu: s'allibera energia).
c) Δn_gas = 8 - 25/2 = -4,5 mol (només comptem gasos; l'aigua és líquida). Δn·R·T = -4,5·8,31·298 = -11,1·10³ J = -11,1 kJ. ΔH = -5464 + (-11,1) = -5475 kJ/mol.
La diferència entre ΔH i ΔU és petita (0,2 %) perquè el canvi de nombre de mols de gas és modest en comparació amb l'energia de la reacció.

a) Capacitat total = 200,0·4,18 + 25 = 861 J/K. q = 861·6,5 = 5,60·10³ J = 5,60 kJ.
b) n(NaOH) = 5,00/40 = 0,125 mol. La calor absorbida pel calorímetre és l'alliberada per la dissolució: ΔH = -5,60/0,125 = -44,8 kJ/mol. És exotèrmica (ΔH < 0 i la temperatura augmenta).
c) Amb 10,0 g (0,250 mol) l'energia alliberada és el doble: 0,250·44,8 = 11,2 kJ, i ΔT = 11200/861 = 13,0 K (el doble).
Comprovació: ΔT és proporcional a la massa de NaOH si la capacitat total no canvia gaire.

a) L'etanol (CH₃CH₂OH) té 5 C-H, 1 C-C, 1 C-O i 1 O-H; a més, 3 O=O. Es formen 2 CO₂ (4 C=O) i 3 H₂O (6 O-H).
b) Trencats: 5·414 + 347 + 358 + 464 + 3·498 = 2070 + 347 + 358 + 464 + 1494 = 4733 kJ. Formats: 4·799 + 6·464 = 3196 + 2784 = 5980 kJ. ΔH ≈ 4733 - 5980 = -1247 kJ/mol.
c) Amb ΔH_f: ΔH = 2·(-393,5) + 3·(-241,8) - (-234,8) = -787 - 725,4 + 234,8 = -1277,6 kJ/mol. Error relatiu = |-1247 + 1277,6|/1277,6 = 2,4 %.
L'estimació és bona (energies mitjanes), tot i que els enllaços reals depenen de la molècula (el C=O del CO₂ és, per exemple, una mica més fort que la mitjana).

a) ΔS > 0 perquè es forma un gas (CO₂) a partir de sòlids: el desordre augmenta.
b) ΔG = 178 - 298·0,160 = 178 - 47,7 = +130 kJ/mol. És positiva: a temperatura ambient la calcària no es descompon (és estable).
c) ΔG = 0 quan T = ΔH/ΔS = 178000/160 = 1113 K (≈ 840 °C). A 1273 K: ΔG = 178 - 1273·0,160 = 178 - 203,7 = -25,7 kJ/mol < 0: és espontània.
Això explica per què els forns de calç treballen a 900-1000 °C: reacció endotèrmica (ΔH > 0) que només és espontània a alta temperatura gràcies al terme entròpic.

a) H₂(g) + ½ O₂ → H₂O(l), -285,8; H₂O(l) → H₂O(g), +44,0. Suma: ΔH_f(H₂O, g) = -285,8 + 44,0 = -241,8 kJ/mol.
b) CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O(g): s'han de vaporitzar 2 mol d'aigua, que gasta 2·44,0 = 88,0 kJ. ΔH = -890,3 + 88,0 = -802,3 kJ/mol.
c) PCS = 890,3/16,0 = 55,6 MJ/kg; PCI = 802,3/16,0 = 50,1 MJ/kg. Es perd 88,0/890,3 = 9,9 % de l'energia en forma de calor latent del vapor. Les calderes de condensació recuperen aquesta energia condensant el vapor.

a) Q_útil = m·c·ΔT = 2,0·4,18·80 = 669 kJ.
b) Q_gas = 669/0,40 = 1672 kJ.
c) n(CH₄) = 1672/890 = 1,88 mol. V = nRT/P = 1,88·0,082·298/1,0 = 45,9 L. CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O: n(CO₂) = 1,88 mol, m = 1,88·44 = 82,7 g.
Un rendiment més alt de l'escalfament (olla amb tapa, millor cremador) redueix proporcionalment el consum i les emissions.

a) C₈H₁₈ + 25/2 O₂ → 8 CO₂ + 9 H₂O: 8·44 = 352 g de CO₂ per 5,470 MJ, és a dir 64,4 g/MJ. C₂H₅OH + 3 O₂ → 2 CO₂ + 3 H₂O: 88 g per 1,367 MJ, també 64,4 g/MJ.
b) Octà: 703/114 = 6,17 mol/L; 6,17·5470 = 33,7 MJ/L. Etanol: 789/46 = 17,15 mol/L; 17,15·1367 = 23,4 MJ/L.
c) Energia per 100 km = 6,0·33,7 = 202 MJ. Volum d'etanol = 202/23,4 = 8,6 L (1,44 vegades més).
Les emissions de CO₂ per MJ de combustió són iguals; l'etanol només té menys petjada neta si el CO₂ és compensat per les plantes que l'han produït. L'etanol té menor densitat energètica: el dipòsit s'ha d'omplir més sovint.

a) ΔC_p = 2·35,1 - (29,1 + 3·28,8) = 70,2 - 115,5 = -45,3 J/K.
b) ΔH(700) = -92,2 kJ + (-45,3·$10^{-3}$ kJ/K)·(700 - 298) K = -92,2 - 18,2 = -110,4 kJ.
c) A 700 K la reacció allibera més calor (110,4 kJ en lloc de 92,2 kJ per cada 2 mol d'NH₃). El canvi és del 20 % perquè ΔC_p és petit comparat amb ΔH i el salt de temperatura és gran; en intervals petits la variació és despreciable. Per això a 1r de Batxillerat es treballa amb valors a 298 K.

a) ΔH° = 2·33,2 - 9,2 = +57,2 kJ. ΔS° = 2·240,1 - 304,3 = +175,9 J/K (augmenta el nombre de mols de gas).
b) ΔG° = 57,2 - 298·0,1759 = 57,2 - 52,4 = +4,8 kJ > 0: a 298 K la reacció directa no és espontània, predomina el N₂O₄ (però ΔG és petit, i hi ha una mica de NO₂ d'un color marró).
c) ΔG° = 0 a T = ΔH/ΔS = 57200/175,9 = 325 K (≈ 52 °C). Per sobre d'aquesta temperatura predomina el NO₂ (a 373 K, ΔG° = 57,2 - 373·0,1759 = -8,4 kJ).
El NO₂ és un gas marró i el N₂O₄ és incolor: l'escalfament enfosqueix la mescla.

a) Calor útil: 12000·3,6 = 43200 MJ. Energia del gas = 43200/0,90 = 48000 MJ = 4,8·10⁷ kJ. n(CH₄) = 4,8·10⁷/890 = 5,39·10⁴ mol. V = nRT/P = 5,39·10⁴·0,082·298/1,0 = 1,32·10⁶ L = 1318 m³.
b) Opció A: n(CO₂) = n(CH₄) = 5,39·10⁴ mol, m = 5,39·10⁴·44 = 2,37·10⁶ g = 2373 kg. Opció B: electricitat = 12000/3 = 4000 kWh; CO₂ = 4000·0,20 = 800 kg.
c) L'opció B emet 4000·f; igualant a 2373 kg: f = 0,59 kg/kWh. Per sobre d'aquest valor (una xarxa elèctrica molt basada en carbó), la bomba de calor deixaria de ser avantatjosa.

a) Escalfar el gel de -10 a 0 °C: 50,0·2,09·10,0 = 1045 J. Fondre'l: 50,0·334 = 16700 J. Total = 17745 J.
b) L'aigua pot cedir fins a 0 °C: 200,0·4,18·25,0 = 20900 J, que és més que 17745 J: sí, es fon tot el gel.
c) Calor sobrant = 20900 - 17745 = 3155 J, que s'ha de repartir entre els 250,0 g d'aigua (200 + 50) que estan a 0 °C: 3155 = 250,0·4,18·T_f → T_f = 3155/1045 = 3,0 °C.
Comprovació: calor guanyada pel gel i l'aigua de fusió = 17745 + 50,0·4,18·3,0 = 18372 J; calor cedida per l'aigua inicial = 200,0·4,18·22,0 = 18392 J (la petita diferència és d'arrodoniment).

a) Per Hess: C(grafit) + O₂ → CO₂ (-393,5) i CO₂ → C(diamant) + O₂ (+395,4). ΔH = -393,5 + 395,4 = +1,9 kJ/mol (el diamant és lleugerament menys estable energèticament).
b) V(grafit) = 12,0/2,27 = 5,29 cm³/mol; V(diamant) = 12,0/3,51 = 3,42 cm³/mol. ΔV = 3,42 - 5,29 = -1,87 cm³/mol = -1,87·10^-6 m³/mol.
c) ΔG = 0: P = -ΔG°/ΔV = 2900 J/mol / 1,87·10^-6 m³/mol = 1,55·10⁹ Pa = 1,55 GPa ≈ 1,5·10⁴ atm.
A pressions superiors a unes 15000 atm el diamant és la forma estable, per això es forma a gran profunditat; a la superfície és metastable però la conversió és tan lenta que no es nota.

a) Dos camins del CuSO₄(s) + 5 H₂O(l) fins a la dissolució: directe (dissolució de l'anhidre, -66,5 kJ/mol) o en dues etapes (primer l'hidratació, ΔH_h, i després la dissolució de l'hidrat, +11,7 kJ/mol). Per Hess: -66,5 = ΔH_h + 11,7, de manera que ΔH_h = -66,5 - 11,7 = -78,2 kJ/mol.
b) M(CuSO₄) = 63,5 + 32 + 64 = 159,5 g/mol: 10,0 g són 0,0627 mol. Calor = 0,0627·78,2 = 4,90 kJ.
c) En l'anhidre, la formació d'enllaços amb l'aigua (hidratació dels ions) allibera més energia que la que costa trencar la xarxa: exotèrmic. En l'hidrat, els ions ja estan hidratats; només cal desfer el cristall, sense compensació gran: lleugerament endotèrmic.

a) n(H₂) = 1000/2,016 = 496 mol; energia = 496·241,8 = 1,20·10⁵ kJ = 120 MJ/kg. Octà: 1000/114 = 8,77 mol; energia = 8,77·5470 = 48,0 MJ/kg. L'hidrogen dona 120/48,0 = 2,5 vegades més energia per kg.
b) V = nRT/P = 496·0,082·298/700 = 17,3 L. Energia per litre = 120/17,3 = 6,9 MJ/L (el valor real és una mica inferior, perquè el gas a 700 atm no és ideal).
c) Gasolina: 32 MJ/L, uns 4,6 vegades més que l'hidrogen comprimit a 700 atm. L'hidrogen és molt energètic per kg, però poc per litre: calen dipòsits grans i resistents, a més de la dificultat d'emmagatzemar-lo. El producte de la combustió és només aigua.

a) q(aigua) = 100,0·4,18·(24,0 - 20,0) = 1672 J.
b) El metall cedeix aquesta calor: 1672 = 50,0·c·(100,0 - 24,0) → c = 1672/(50,0·76,0) = 0,440 J/(g·K).
c) C_molar = M·c ≈ 25 → M = 25/0,440 = 56,8 g/mol. El metall és el ferro (56).
Comprovació: c(Fe) = 0,45 J/(g·K), molt a prop del valor trobat. Els altres metalls tenen calors específics molt diferents: Al, 0,90; Cu, 0,39; Pb, 0,13 J/(g·K).

a) E = 70·10·1,0 kcal = 700 kcal = 700·4,18 = 2926 kJ (≈ 2,9 MJ).
b) n(glucosa) = 2926/2803 = 1,044 mol; m = 1,044·180 = 188 g.
c) n(O₂) = 6·1,044 = 6,26 mol. V = nRT/P = 6,26·0,082·310/1 = 159 L d'O₂. n(CO₂) = 6,26 mol; m = 6,26·44 = 276 g.
Comprovació: la massa de CO₂ és superior a la de glucosa: el carboni de la glucosa surt de l'organisme per la respiració. (En realitat també s'oxiden greixos, i el cos obté més del 50 % de l'energia dels greixos en esforços llargs.)

a) Energia per mol de mescla = 0,90·890,3 + 0,07·1560 + 0,03·2220 = 801,3 + 109,2 + 66,6 = 977,1 kJ/mol. Mols per m³: n = PV/(RT) = 1·1000/(0,082·298) = 40,9 mol. Energia = 40,9·977,1 = 4,0·10⁴ kJ = 40,0 MJ/m³.
b) CO₂ per mol de mescla = 0,90·1 + 0,07·2 + 0,03·3 = 1,13 mol, o sigui 49,7 g. Per MJ: 49,7/0,9771 = 50,9 g/MJ.
c) Metà pur: 44/0,8903 = 49,4 g/MJ. El gas natural emet un 3 % més de CO₂ per MJ perquè els alcans més grans tenen més proporció de C. Segueix sent el combustible fòssil amb menys CO₂ per MJ.

a) ΔS° = 2·192,5 - (191,6 + 3·130,7) = 385,0 - 583,7 = -198,7 J/K. És negativa perquè 4 mol de gas es converteixen en 2 mol: l'ordre augmenta.
b) ΔG° = ΔH - TΔS. A 298 K: -92,2 - 298·(-0,1987) = -92,2 + 59,2 = -33,0 kJ (espontània). A 700 K: -92,2 + 700·0,1987 = -92,2 + 139,1 = +46,9 kJ (no espontània).
c) ΔG° = 0 a T = ΔH/ΔS = $\tfrac{(-92200)}{(-198{,}7)} = 464$ K (191 °C). Per sobre, l'equilibri es desplaça cap als reactius.
Compromís: a baixa T l'equilibri afavoreix l'amoníac però la reacció és molt lenta; a 700 K la velocitat és acceptable (amb catalitzador) però el rendiment és baix, i per això es compensa amb pressions de ~200 atm i recirculant els gasos no reaccionats.

a) Sumem les reaccions: glucosa + ATP → glucosa-6-fosfat + ADP, ΔG = 13,8 + (-30,5) = -16,7 kJ/mol. És negativa: l'acoblament fa espontània la fosforilació, perquè la hidròlisi de l'ATP «paga» el cost.
b) Energia en ATP = 30·30,5 = 915 kJ per mol de glucosa.
c) Rendiment = 915/2803 = 32,6 %. La resta (≈ 67 %, uns 1890 kJ/mol) es dissipa com a calor, que manté la temperatura corporal constant.
Aquesta eficiència és semblant a la d'un motor tèrmic bo, i justifica la importància de la calor corporal produïda per la respiració cel·lular.