Exercicis de pneumàtica i hidràulica — Tecnologia i Enginyeria 2n Batxillerat

p = F/S = 500 / 0,02 = 25000 Pa.
En bar: 25000 / 10⁵ = 0,25 bar.

Compressor: genera la pressió del fluid. Vàlvula distribuïdora: dirigeix el fluid. Cilindre: converteix la pressió en moviment lineal. Manòmetre: mesura la pressió.

Per fer més lenta la sortida, un regulador de cabal (estrangula el pas d'aire). Per saber que ha arribat al final, un final de cursa (sensor de posició) col·locat a l'extrem del recorregut.

1 bar = 10⁵ Pa, per tant 6 bar = 6·10⁵ Pa = 600 kPa.
El manòmetre mesura la pressió relativa (manomètrica) respecte de l'atmosfèrica: pressió absoluta = 6 + 1 = 7 bar.
Força del cilindre: s'usa la pressió manomètrica, perquè l'altra cara de l'èmbol és a pressió atmosfèrica i la força neta és (p_abs - p_atm) · A = p_man · A.
Consum d'aire: s'usa la pressió absoluta, perquè la llei de Boyle (p · V = constant) relaciona volums a pressions absolutes.

Cabal: Q = 30 L/min = 30·$\tfrac{10^{-3}}{60} = 5$·$10^{-4}$ $\tfrac{m^{3}}{s}$.
Secció: A = π · $\tfrac{0{,}012^{2}}{4} = 1{,}13$·$10^{-4}$ $m^{2}$.
Velocitat: v = $\tfrac{Q}{A} = 5$·$\tfrac{10^{-4}}{1{,}13}$·$10^{-4}$ = 4,4 m/s.
Està dins del marge habitual (de 2 a 6 m/s), de manera que les pèrdues de pressió i el soroll són acceptables.
Error típic: no passar els litres per minut a $\tfrac{m^{3}}{s}$ ni els mil·límetres a metres.

a) Certa. L'aire es comprimeix i s'expandeix segons la càrrega, de manera que l'èmbol «rebota» i no es manté en una posició intermèdia; l'oli és gairebé incompressible i permet aturar-se i mantenir posicions amb precisió.
b) Certa. Per això amb cilindres hidràulics petits s'aconsegueixen forces molt grans, i les canonades i els components han de ser molt més robustos.
c) Falsa. L'aire s'escapa a l'atmosfera sense embrutar (només fa soroll i fa perdre energia), mentre que l'oli taca i contamina, i una fuita d'oli pot ser un risc d'incendi o de relliscada.

Una vàlvula $\tfrac{5}{2}$ té 5 vies (connexions: 1 alimentació de pressió, 2 i 4 utilització cap al cilindre, 3 i 5 escapaments) i 2 posicions.
Monoestable: només té una posició estable (de repòs), a la qual torna sola per l'acció d'una molla quan desapareix el senyal de comandament; per mantenir l'altra posició cal mantenir el senyal.
Biestable (o de memòria): té dues posicions estables i es queda en l'última a la qual l'ha portada un senyal, encara que aquest senyal desaparegui; només canvia quan rep un senyal contrari. Per això, un cilindre governat amb una biestable pot rebre l'ordre amb un pols curt.

a) Vàlvula de simultaneïtat (funció AND, o de dues pressions): només dona sortida si hi ha pressió a totes dues entrades.
b) Vàlvula selectora (funció OR): dona sortida si hi ha pressió en qualsevol de les dues entrades, i bloqueja l'altra perquè l'aire no se'n vagi pel polsador que no s'ha premut.
c) Vàlvula antiretorn: deixa passar l'aire en un sentit i el bloqueja en l'altre.

Vàlvula limitadora de pressió: és l'element de seguretat del circuit. Es tara a la pressió màxima admissible i, quan la pressió la supera (per exemple, perquè el cilindre ha arribat al final de la carrera o troba un obstacle), s'obre i deriva el cabal cap al dipòsit; així no es trenquen les canonades ni els components i la bomba no es bloqueja.
Dipòsit: emmagatzema l'oli del circuit i en compensa les variacions de volum (per exemple, quan entren i surten tiges de cilindres); a més, l'oli hi refreda, hi decanta les impureses i hi perd les bombolles d'aire abans de tornar a ser aspirat per la bomba.

Àrea de l'èmbol: A = π · $\tfrac{0{,}032^{2}}{4} = 8{,}04$·$10^{-4}$ $m^{2}$.
Força de la pressió: F = p · A = 6·$10^{5}$ · 8,04·$10^{-4}$ = 482,5 N.
Força útil = 482,5 - 25 = 457,5 N.
En un cilindre de simple efecte la molla només actua en un sentit i resta força útil en la sortida; el retorn el fa la molla sola.

Pressió: 100 bar = 100·$10^{5}$ = $10^{7}$ Pa.
Secció: S = π·$\tfrac{D^{2}}{4} = \pi$·(0,050$)^{2}$/4 = 1,963·10⁻³ $m^{2}$.
Força: F = p·S = $10^{7}$ · 1,963·10⁻³ = 19635 N (uns 19,6 kN).

El principi de Pascal diu que la pressió aplicada a un fluid tancat es transmet igual a tots els punts. En una premsa, els dos èmbols estan a la mateixa pressió; com que p = F/S és igual, es compleix F₁/S₁ = F₂/S₂. Si l'èmbol de sortida té molta més superfície, hi apareix molta més força, tot i que aquell èmbol es mou molt menys (es conserva el treball).

a) 8 bar = 8·$10^{5}$ Pa; S = π·(0,063$)^{2}$/4 = 3,117·10⁻³ $m^{2}$; F = p·S = 8·$10^{5}$ · 3,117·10⁻³ = 2494 N (uns 2,5 kN).
b) Amb aquesta força es pot fer servir per subjectar (bridar) una peça mentre es mecanitza, o per empènyer i posicionar caixes en una línia d'embalatge.

Temps de sortida = recorregut / velocitat = 200 / 100 = 2 s.
Per fer-lo més lent sense tocar la pressió (i, per tant, sense canviar la força), s'instal·la un regulador de cabal que estrangula el pas d'aire a la sortida: menys cabal significa menys velocitat, però la força es manté perquè depèn de la pressió i de la secció (F = p·S).

Sortida: l'aire actua sobre tota la cara de l'èmbol, A = π · $\tfrac{50^{2}}{4} = 1963{,}5$ mm²; F = 6·$10^{5}$ · 1,9635·$10^{-3}$ = 1178 N.
Entrada: l'aire actua sobre la cara de la tija, que és una corona: A' = π · $\tfrac{(50^{2} - 20^{2})}{4} = 1649{,}3$ mm²; F' = 6·$10^{5}$ · 1,6493·$10^{-3}$ = 990 N.
La força d'entrada és menor (un 84 % de la de sortida) perquè la tija ocupa part de l'àrea de l'èmbol. Per això, quan la càrrega és gran, convé fer-la treballar en el sentit de sortida.

Volum en sortir: A · c = π · $\tfrac{4^{2}}{4}$ cm² · 15 cm = 12,57 · 15 = 188,5 cm³.
Volum en entrar (descomptant la tija): π · $\tfrac{(4^{2} - 1{,}2^{2})}{4}$ · 15 = 11,43 · 15 = 171,5 cm³.
Volum per cicle = 360 cm³ = 0,360 L a la pressió de treball. Pressió absoluta: 6 + 1 = 7 bar, així que $V_{lliure}$ = 0,360 · 7 = 2,52 L per cicle.
Consum = 2,52 · 20 = 50,4 L/min d'aire lliure.
Aquest és el cabal que ha de poder donar el compressor només per a aquest cilindre.

Cabal: Q = 12 L/min = 2·$10^{-4}$ $\tfrac{m^{3}}{s}$. Àrea: A = π · $\tfrac{0{,}05^{2}}{4} = 1{,}9635$·$10^{-3}$ $m^{2}$.
Velocitat: v = $\tfrac{Q}{A} = 2$·$\tfrac{10^{-4}}{1{,}9635}$·$10^{-3}$ = 0,102 m/s (10,2 cm/s).
Força: F = p · A = 120·$10^{5}$ · 1,9635·$10^{-3}$ = 23562 N ≈ 23,6 kN.
Potència hidràulica: P = p · Q = 120·$10^{5}$ · 2·$10^{-4}$ = 2400 W (igual que F · v = 23562 · 0,102).
Potència del motor: $\tfrac{2400}{0{,}80} = 3000$ W = 3 kW.

a) L'aire lliure que conté el dipòsit és V · p_abs/p_atm. A 9 bar absoluts: 200 · 9 = 1800 L; a 7 bar absoluts: 200 · 7 = 1400 L.
Aire lliure utilitzable = 1800 - 1400 = 400 L, i 400/6 = 66,7: la màquina fa 66 cicles complets.
b) El compressor ha de reposar aquests 400 L d'aire lliure: t = 400/150 = 2,67 min ≈ 160 s.

Les dues cares de l'intensificador transmeten la mateixa força: $p_{1}$ · $A_{1}$ = $p_{2}$ · $A_{2}$.
Relació d'àrees: $\tfrac{A_{1}}{A_{2}}$ = ($\tfrac{80}{20}$$)^{2}$ = 16.
$p_{2}$ = 16 · 6 = 96 bar.
Força del cilindre de 32 mm: F = $p_{2}$ · A = 96·$10^{5}$ · π · $\tfrac{0{,}032^{2}}{4} = 96$·$10^{5}$ · 8,04·$10^{-4}$ = 7721 N ≈ 7,7 kN.
Comprovació: la força a l'entrada és 6·$10^{5}$ · π · $\tfrac{0{,}08^{2}}{4} = 3016$ N, i $\tfrac{3016}{(\pi \cdot 0{,}02^{2}/4)} = 96$·$10^{5}$ Pa.
Es guanya pressió, però no energia: els dos èmbols fan la mateixa carrera, així que per cada volum d'aire consumit només es desplaça $\tfrac{1}{16}$ d'aquest volum d'oli, i p · V es conserva.

Elements: unitat de manteniment i alimentació; dos polsadors, que són vàlvules $\tfrac{3}{2}$ normalment tancades amb retorn per molla ($S_{1}$ i $S_{2}$); una vàlvula de simultaneïtat (AND); una vàlvula $\tfrac{5}{2}$ monoestable pilotada pneumàticament i amb retorn per molla; i el cilindre de doble efecte (opcionalment, reguladors de cabal unidireccionals per ajustar la velocitat).
Funcionament: $S_{1}$ i $S_{2}$ alimenten les dues entrades de la vàlvula AND, que només dona sortida si hi ha pressió a totes dues. Aquest senyal pilota la $\tfrac{5}{2}$, que passa l'aire a la cambra posterior, i el cilindre surt.
En deixar anar qualsevol polsador, la vàlvula AND deixa de donar sortida, el pilot s'escapa pel polsador alliberat i la molla retorna la $\tfrac{5}{2}$: l'aire passa a la cambra de la tija i el cilindre entra.
Seguretat: l'operari té les dues mans ocupades fora de la zona de perill.

L'àrea necessària és A = F/p, i el diàmetre D = √(4A/π).
Aire a 6 bar: A = 40000/(6·10⁵) = 0,0667 m², per tant D = 0,291 m = 291 mm.
Oli a 160 bar: A = 40000/(160·10⁵) = 2,5·10^-3 m², per tant D = 0,0564 m = 56 mm.
El cilindre pneumàtic hauria de tenir un diàmetre uns 5 cops més gran (una àrea 27 vegades més gran), seria enorme i consumiria molt aire. Per a forces grans és adequada la hidràulica: cilindres petits i oli quasi incompressible, amb moviment precís; l'inconvenient és que necessita grup hidràulic i canonades de retorn al dipòsit, i que les fuites embruten.

Seccions: $S_{1}$ = π·(0,020$)^{2}$/4 = 3,14·10⁻⁴ $m^{2}$; $S_{2}$ = π·(0,200$)^{2}$/4 = 3,14·10⁻² $m^{2}$.
La relació de seccions és $\tfrac{S_{2}}{S_{1}}$ = ($\tfrac{200}{20}$$)^{2}$ = 100.
Per Pascal: $F_{2}$ = $F_{1}$ · $\tfrac{S_{2}}{S_{1}} = 300$ · 100 = 30000 N.
S'aixequen 30000 N (uns 3000 kg) amb només 300 N.

(a) En un circuit PNEUMÀTIC tot el senyal de comandament viatja també per aire: les vàlvules s'accionen mecànicament o pilotades amb aire. En un ELECTROPNEUMÀTIC la part de POTÈNCIA continua sent pneumàtica (el cilindre i l'aire comprimit el mouen), però el COMANDAMENT és elèctric: polsadors, relés o un PLC. És a dir, se separen el circuit de potència i el de control. (b) Elements: compressor i unitat de manteniment (subministren aire net i a pressió); cilindre de doble efecte (l'actuador, que rep aire per les dues cares); ELECTROVÀLVULA $\tfrac{5}{2}$ (distribueix l'aire cap a una cara o l'altra del cilindre segons quina bobina s'exciti); polsador de marxa (dona el senyal elèctric d'inici); FINAL DE CARRERA elèctric col·locat a l'extrem del recorregut (detecta que el cilindre ha arribat); i relés o PLC (fan la lògica). (c) Seqüència: es prem el polsador, s'excita la bobina de l'electrovàlvula, l'aire entra per la cara posterior i el cilindre AVANÇA. En arribar al final, l'èmbol acciona el final de carrera, que tanca un contacte elèctric; aquest senyal excita l'altra bobina, l'electrovàlvula commuta, l'aire entra per la cara davantera i el cilindre RETROCEDEIX. (d) Perquè l'electrovàlvula és l'element que fa de pont entre els dos mons: converteix un senyal ELÈCTRIC de baixa potència en el pas d'un cabal d'aire. Amb una vàlvula manual, l'operari hauria de ser al costat de la màquina i no es podria automatitzar la seqüència ni governar-la des d'un PLC.

Calen: el compressor amb la unitat de manteniment (filtre, regulador i lubricador), una vàlvula $\tfrac{3}{2}$ normalment tancada accionada per polsador i amb retorn per molla, i el cilindre de simple efecte.
La sortida de la vàlvula va a l'única entrada del cilindre. En prémer, la vàlvula deixa passar l'aire i el cilindre surt; en deixar anar, la molla de la vàlvula la torna a la posició de repòs, l'aire del cilindre surt a l'atmosfera per l'escapament i la molla del cilindre el fa tornar.

a) Pes de la càrrega: 150 · 9,8 = 1470 N. Força teòrica mínima = 1470/0,70 = 2100 N. Àrea mínima = 2100/(6·10⁵) = 3,5·10^-3 m² = 3500 mm², per tant D ≥ √(4 · 3500/π) = 66,8 mm.
b) El primer diàmetre comercial per sobre és 80 mm (el de 63 mm dona 1870 N teòrics, 1309 N al 70 %, insuficient). Amb 80 mm: A = 5026,5 mm², F_teòrica = 6·10⁵ · 5,0265·10^-3 = 3016 N i 0,70 · 3016 = 2111 N ≥ 1470 N.
c) Velocitat: v = 0,3/2 = 0,15 m/s. Cabal a la pressió de treball: Q = A · v = 5,0265·10^-3 · 0,15 = 7,54·10^-4 m³/s = 45,2 L/min. En aire lliure: 45,2 · 7 = 317 L/min (és a dir, 10,6 L d'aire lliure en cada carrera).
Cal que el compressor i la instal·lació puguin donar aquest cabal punta.

a) Teòrica: n = Q/V_g = 14000 cm³/min / 40 cm³ = 350 rpm. Real: part del cabal es perd per fuites internes, així que n = 0,95 · 350 = 332,5 rpm.
b) Teòric: M = 150·10⁵ · 40·10^-6/(2π) = 600/(2π) = 95,5 N·m. Real: 0,90 · 95,5 = 85,9 N·m (la fricció consumeix part del parell).
c) P_hid = Δp · Q = 150·10⁵ · 14·10^-3/60 = 3500 W. P_mec = M · ω = 85,9 · 34,8 rad/s (332,5 rpm) = 2992 W ≈ 2,99 kW.
Rendiment total = 2992/3500 = 0,855 = 0,95 · 0,90.

a) A+ ← S (amb el sistema en repòs); B+ ← $a_{1}$ (A ja subjecta); B- ← $b_{1}$ (el forat ja és fet); A- ← $b_{0}$ (la broca ha tornat enrere).
b) En la vàlvula de B: el senyal $a_{1}$ (que ordena B+) continua actiu mentre A es manté extret; quan B arriba a $b_{1}$ i ordena B-, la vàlvula rep alhora $a_{1}$ i $b_{1}$ als dos pilots, i no pot canviar. En la vàlvula d'A: $b_{0}$ (que ordena A-) és actiu des del principi, perquè B està recollit, així que en prémer S arriben alhora S i $b_{0}$ als dos pilots.
c) Convertir $a_{1}$ i $b_{0}$ en senyals curts (pols) amb finals de cursa de rodet escamotejable, que només donen senyal en un sentit del moviment; o bé utilitzar un seqüenciador (mètode en cascada) que separi la seqüència en dos grups, (A+ B+) i (B- A-), de manera que cada grup només rebi aire quan li toca.

a) 90/400 = 0,225, és a dir, el 22,5 % de l'aire produït es perd.
b) 400 L/min = 24 m³/h; energia específica = 3 kW/(24 m³/h) = 0,125 kWh/m³.
c) Fuites: 90 L/min = 5,4 m³/h, i 5,4 · 0,125 = 0,675 kW; en 4000 h: 0,675 · 4000 = 2700 kWh (el 22,5 % del consum del compressor), que costen 2700 · 0,16 = 432 € a l'any.
d) Retorn = 450/432 = 1,04 anys, uns 12,5 mesos.
Una fuita d'aire comprimit és energia pagada que ningú no aprofita; per això es revisen periòdicament les instal·lacions.

a) A = π · 0,04²/4 = 1,2566·10^-3 m². p_A = 8000/1,2566·10^-3 = 6,37·10⁶ Pa = 63,7 bar; p_B = 20000/1,2566·10^-3 = 159,2 bar.
b) L'oli segueix el camí de menys resistència: quan la pressió arriba a 63,7 bar es mou A, i la pressió no passa d'aquest valor mentre A es mou, així que B no es mou. Quan A arriba al final de la carrera, la pressió puja fins a 159,2 bar (inferior als 180 bar de la limitadora) i llavors es mou B.
c) v = Q/A = (10·10^-3/60)/1,2566·10^-3 = 0,1326 m/s; t = 0,100/0,1326 = 0,754 s per a cada cilindre (1,51 s en total).
d) Amb 25 kN, p_B = 198,9 bar > 180 bar: la limitadora s'obre abans que B es mogui, tot el cabal torna al dipòsit i B no arriba a moure's. La potència de la bomba (180·10⁵ · 1,667·10^-4 = 3 kW) es dissipa en forma de calor.
Per fixar l'ordre o sincronitzar-los s'utilitzen vàlvules de seqüència o divisors de cabal.

a) Llei de Boyle: $p_{0}$ · $V_{0}$ = p · V. A 160 bar: $V_{1}$ = 80 · $\tfrac{V_{0}}{160} = 0{,}5$ · $V_{0}$. A 120 bar: $V_{2}$ = 80 · $\tfrac{V_{0}}{120} = 0{,}667$ · $V_{0}$.
b) L'oli lliurat és el volum que el gas recupera en expandir-se de 160 a 120 bar: ΔV = $V_{2}$ - $V_{1}$ = (0,667 - 0,5) · $V_{0}$ = 0,1667 · $V_{0}$ = 2 L, per tant $V_{0}$ = 12 L (amb $V_{1}$ = 6 L i $V_{2}$ = 8 L).
c) A 90 bar, $V_{2}$ = 80 · $\tfrac{12}{90} = 10{,}67$ L, així que ΔV = 10,67 - 6 = 4,67 L, més del doble que entre 160 i 120 bar.
Idea clau: només es pot aprofitar una petita fracció del volum de l'acumulador; com més estret és el rang de pressions, menys oli lliura.

a) Pes per columna: 1000·9,81 = 9810 N. Força a la tija (muntatge 2:1): 19 620 N. Superfície: π·$\tfrac{0{,}07^{2}}{4} = 3{,}848$·$10^{-3}$ $m^{2}$. Pressió: 19 $\tfrac{620}{3{,}848}$·$10^{-3}$ = 5,10·$10^{6}$ Pa = 51 bar.

b) Carrera: $\tfrac{1{,}8}{2}$ = 0,9 m. Volum: 2·3,848·$10^{-3}$·0,9 = 6,93·$10^{-3}$ $m^{3}$ = 6,93 L. Temps: $\tfrac{6{,}93}{6} = 1{,}155$ min = 69 s. Velocitat del cotxe: $\tfrac{1{,}8}{69{,}3}$ = 0,026 m/s (2,6 cm/s).

c) Potència hidràulica: p·Q = 5,10·$10^{6}$·(6·$\tfrac{10^{-3}}{60}$) = 510 W. Potència del motor: $\tfrac{510}{0{,}8}$ = 637 W. La limitadora s'ha de tarar per sobre de la pressió de treball màxima (per exemple, un 10–20 % més, uns 60 bar), perquè l'elevador pugi amb la càrrega nominal, però per sota de la pressió màxima que admeten el cilindre, els tubs i la bomba. Així, si s'intenta pujar un vehicle massa pesant, la vàlvula s'obre i l'elevador no puja: fa també de limitador de càrrega.

d) 60 %: p = 2·0,6·2000·$\tfrac{9{,}81}{3{,}848}$·$10^{-3}$ = 61 bar; 40 %: 41 bar. En paral·lel, la pressió de la bomba només puja fins al valor que necessita el cilindre menys carregat: aquest puja primer (rep tot el cabal) mentre l'altre resta aturat; el cotxe s'inclinaria perillosament fins que el primer cilindre arribés al final de cursa. Solucions: sincronització mecànica (un cable o una cadena que lliga els dos carros), un divisor de cabal que reparteix l'oli a parts iguals, o cilindres en sèrie dimensionats perquè l'oli que surt de l'un entri a l'altre.

Errors típics

• Oblidar el muntatge 2:1 i fer servir el pes i l'alçada directament.
• Calcular el volum d'un sol cilindre quan la bomba n'alimenta dos.
• Pensar que dos cilindres en paral·lel sempre avancen alhora.

Conceptes treballats: hidràulica, principi de Pascal, pressió i força, cabal i velocitat, potència hidràulica, vàlvula limitadora, circuits en paral·lel i sincronització.

a) 2·0,3·N ≥ 2·600 → N ≥ 2000 N. F = p·A·η → A ≥ $\tfrac{2000}{(0{,}55\cdot 10^{6}\cdot 0{,}9)} = 4{,}04$·$10^{-3}$ $m^{2}$ → D ≥ 71,7 mm → s'agafa D = 80 mm (amb 63 mm només s'obtindrien 1540 N). Força real amb 80 mm: 0,55·$10^{6}$·π·$\tfrac{0{,}08^{2}}{4}$·0,9 = 2490 N.

b) A = π·$\tfrac{80^{2}}{4} = 5027$ mm²; $A_{anular}$ = 5027 − π·$\tfrac{25^{2}}{4} = 4536$ mm². Volum per cicle: (5027 + 4536)·50 = 478 000 mm³ = 0,478 L. A 6 bar, en aire lliure: 0,478·12·$\tfrac{(6 + 1{,}013)}{1{,}013}$ = 39,7 NL/min per estació.

c) 4·39,7·1,2 = 190,7 NL/min de mitjana. Si el compressor només ha de funcionar la meitat del temps: 381 NL/min (uns 0,4 $m^{3}$/min d'aire lliure).

d) El cilindre empeny perpendicularment a la taula; la força de tall és paral·lela. L'únic que impedeix que la peça llisqui és el fregament, que és proporcional a la força normal i al coeficient μ. Si μ baixa a 0,15, la força de fregament es redueix a la meitat: la força de premsat necessària seria 4000 N, que el cilindre de 80 mm no pot fer (2490 N), i la peça lliscaria amb el risc de rebot de la peça contra l'operari. Caldria netejar les peces, posar superfícies de contacte de més fregament (goma, estriat) o un tope mecànic que absorbeixi la força de tall directament.

Errors típics

• Fer servir la pressió de xarxa (6 bar) per calcular la força quan al cilindre n'arriben 5,5.
• Comptar només la cambra de l'èmbol en un cilindre de doble efecte, o restar la tija en totes dues.
• Expressar el consum en litres a pressió en lloc d'aire lliure.

Conceptes treballats: pneumàtica, càlcul de cilindres, fregament, coeficient de seguretat, consum d'aire, dimensionament del compressor, seguretat de màquines.

a) Q = 40/60 000 = 6,67·10^-4 m³/s. d = √(4Q/(π·v)).
• Aspiració: d ≥ 29,1 mm → tub de 32 mm → v = 0,83 m/s.
• Pressió: d ≥ 13,0 mm (13,03 mm) → el tub de 13 mm queda just per sota (v = 5,02 m/s); s'agafa el de 16 mm → v = 3,32 m/s.
• Retorn: d ≥ 16,8 mm → tub de 20 mm → v = 2,12 m/s.

b) P_hidràulica = p·Q = 160·10⁵·6,67·10^-4 = 10,7 kW; P_motor = 10,7/0,85 = 12,5 kW.

c) A l'aspiració l'oli entra a la bomba només empès per la pressió atmosfèrica que actua sobre el dipòsit. Cada pèrdua de càrrega (que creix amb la velocitat) fa baixar encara més la pressió a l'entrada. Si baixa prou, l'aire dissolt i el mateix oli formen bombolles de vapor (cavitació), que després implosionen en zones de més pressió: soroll, vibracions, erosió de les peces de la bomba i pèrdua de cabal. Per això el tub d'aspiració és curt, ample i amb poques corbes.

d) Amb 13 mm a l'aspiració, v = 5,0 m/s, cinc vegades el valor recomanat: les pèrdues (que van aproximadament amb v²) es multiplicarien per 25 i la bomba cavitaria i s'espatllaria ràpidament. A la línia de pressió el tub de 13 mm funcionaria (5,02 m/s, molt a prop del límit), però amb més pèrdues de càrrega i escalfament de l'oli; a més, s'ha de comprovar que el tub resisteixi 160 bar. L'estalvi en tub es pagaria amb energia i averies.

Errors típics

• Fer servir el mateix diàmetre a totes les línies.
• Arrodonir a la baixa el diàmetre normalitzat.
• Confondre L/min amb m³/s (1 L/min = 1,667·10^-5 m³/s).

Conceptes treballats: hidràulica, equació de continuïtat, cabal i velocitat, pèrdues de càrrega, cavitació, potència hidràulica i rendiment.

a) $F_{cilindre}$ ≤ $\tfrac{150}{0{,}4} = 375$ N. A = π·$\tfrac{40^{2}}{4} = 1257$ mm². p ≤ $\tfrac{375}{1257} = 0{,}298$ N/mm² = 2,98 bar → es regula a uns 2,9 bar (força a la vora: 2,9·$10^{5}$·1,257·$10^{-3}$·0,4 = 146 N).

b) Volum: 1257·600 = 754 000 mm³ = 0,754 L. Aire lliure: 0,754·$\tfrac{(2{,}9 + 1{,}013)}{1{,}013}$ = 2,91 NL per tancament. En 3 s: 0,97 NL/s ≈ 58 NL/min.

c) Estrangulant l'escapament, a la cambra de la tija es crea una contrapressió: el pistó avança empès per un costat i frenat per l'altre, de manera que el moviment és suau i constant encara que la força resistent canviï (porta més pesant, vent, inclinació de l'autobús). Si s'estrangulés l'entrada, la cambra de l'èmbol s'ompliria lentament i el pistó avançaria a batzegades (s'atura, acumula pressió, salta), sobretot amb poca pressió com aquí. A més, en cas d'obstacle, l'aire de l'altra cambra fa de coixí.

d) Un perfil de goma sensible a la pressió a la vora de la porta (una banda amb un contacte elèctric o un tub d'aire amb un pressòstat) o una barrera fotoelèctrica. Si detecta obstacle, el control ha d'invertir immediatament el moviment: commutar la vàlvula $\tfrac{5}{2}$ perquè la porta s'obri, i impedir que l'autobús arrenqui mentre la porta no estigui tancada (una condició lògica: arrencada = porta tancada AND sense obstacle). És un exemple de seguretat redundant: força limitada + detecció + bloqueig.

Errors típics

• Calcular la pressió amb la força a la vora de la porta en lloc de la del cilindre.
• Fer servir la superfície anular quan qui empeny és la cara de l'èmbol.
• Pensar que estrangular l'entrada i l'escapament donen el mateix comportament.

Conceptes treballats: pneumàtica, regulació de pressió i de cabal, força d'un cilindre, consum d'aire, seguretat de les persones, automatització.

a) F = 12 000·4,0/0,45 = 106,7 kN. El cilindre treballa amb un braç de palanca petit: ha de fer gairebé 9 vegades la càrrega, a canvi que un petit desplaçament de la tija mou molt la cullera.

b) A_èmbol = π·0,125²/4 = 0,01227 m²; A_tija = π·0,07²/4 = 0,00385 m²; A_anular = 0,00842 m².
Sortint: p = 106 667/0,01227 = 8,69 MPa = 86,9 bar. Entrant: p = 106 667/0,00842 = 12,66 MPa = 126,6 bar.
És millor que la feina pesant (aixecar) la faci el cilindre sortint: necessita menys pressió (o, amb la mateixa pressió, fa més força), i la tija treballa a compressió amb el cilindre ben guiat.

c) Q = 2·10^-3 m³/s. Sortida: v = 0,002/0,01227 = 0,163 m/s. Entrada: v = 0,002/0,00842 = 0,237 m/s (entra més de pressa perquè la cambra és més petita).

d) v = 0,002/0,00385 = 0,52 m/s, més de tres vegades més ràpid. Força màxima: 250·10⁵·0,00385 = 96 kN < 106,7 kN: en aquest mode no pot aixecar el braç carregat. És útil per a moviments ràpids amb poca càrrega (apropar la cullera buida al terreny, tornar el braç); quan cal força, el circuit ha de passar al mode normal. És un compromís clàssic de la hidràulica: amb el mateix cabal i la mateixa potència, o força o velocitat.

Errors típics

• Oblidar el braç de palanca i posar F = 12 kN.
• Fer servir la superfície de l'èmbol quan la pressió actua sobre la cara anular, o al revés.
• Pensar que el circuit regeneratiu dona velocitat «gratis», sense perdre força.

Conceptes treballats: hidràulica, moments i palanques, pressió i força en cilindres de doble efecte, cabal i velocitat, circuits regeneratius, potència.

a) L'aire del dipòsit, portat a pressió atmosfèrica (Boyle-Mariotte), ocupa V·p_abs/p_atm. Si la pressió canvia Δp (la diferència és la mateixa en absolutes que en manomètriques), la variació és V·Δp/p_atm.

b) t_off = V·Δp/(p_atm·Q_c); t_on = V·Δp/[p_atm·(Q_comp − Q_c)]; T = (V·Δp/p_atm)·[1/Q_c + 1/(Q_comp − Q_c)].

c) Δp/p_atm = 1/1,013 = 0,987. Amb T = 6 min i Q_c = 400 NL/min: V = 6/[0,987·(1/400 + 1/200)] = 810 L.
El factor 1/Q_c + 1/(600 − Q_c) és mínim (cicles més curts) quan Q_c = 300: (1/300 + 1/300) = 0,00667 min/NL, més petit que el 0,0075 del cas anterior. Llavors V = 6/(0,987·0,00667) = 912 L: és el volum que garanteix el límit per a qualsevol consum.

d) Amb V = 1000 L: T = 987·[1/Q_c + 1/(600 − Q_c)] min.
Q_c = 100 → T = 11,8 min → 5,1 arrencades/h; Q_c = 300 → T = 6,6 min → 9,1/h; Q_c = 500 → T = 11,8 min → 5,1/h.
Amb consums molt baixos el compressor està aturat molta estona; amb consums molt alts, està gairebé sempre en marxa: en tots dos casos arrenca poc. El pitjor cas és el consum intermedi. Un compressor amb variador de velocitat ajusta el cabal al consum: no arrenca i s'atura constantment, manté la pressió més estable (es podria treballar a una pressió mitjana més baixa, cosa que estalvia energia) i el dipòsit pot ser més petit.

Errors típics

• Fer servir pressions absolutes en un lloc i manomètriques en un altre en calcular Δp (en una diferència dona igual, però no en la llei de Boyle).
• Pensar que el cas més desfavorable és el de consum màxim.
• Oblidar que mentre el compressor treballa també hi ha consum.

Conceptes treballats: pneumàtica, producció i emmagatzematge d'aire comprimit, llei de Boyle-Mariotte, control tot-o-res, dimensionament, eficiència energètica.

a) En prémer M, K s'activa i queda autoretingut (K = K·P = 1). Amb la tija a a0, Y1 = 1: el cilindre surt. En arribar a a1, Y2 = 1 i torna. En tornar a a0, com que C·K = 1, Y1 torna a valdre 1 i comença un altre cicle, indefinidament. En prémer P, K passa a 0 i ja no es reinicia cap cicle, però el cicle en curs s'acaba, perquè Y2 = a1 no depèn de K: el cilindre torna sempre a la posició de repòs (a0). Aturar-lo a mig recorregut amb la premsa baixant seria perillós i deixaria la màquina en un estat indefinit.

b) Amb C = 0, Y1 = a0·M. Si M continua premut quan la tija torna a a0 (a 1,5 s), Y1 torna a ser 1 i el cilindre fa un altre cicle: amb 5 s premut en faria tres o quatre en lloc d'un. Solució: que el cicle únic només s'iniciï per un flanc de M o amb una memòria de «cicle fet». Per exemple, un relé R que s'activa en arribar a a1 i només es reinicia quan es deixa anar M: R = (a1 + R)·M, i Y1 = a0·(M·$\bar{R}$ + C·K). Així, mentre M estigui premut després d'un cicle, R = 1 i no se'n comença cap altre.

c) Amb totes dues bobines activades, la corredissa rep ordres contràries: queda on era o en una posició indefinida, i l'electrovàlvula es pot fer malbé. Amb sensors correctes no pot passar, perquè Y1 necessita a0 = 1 i Y2 necessita a1 = 1, i la tija no pot ser als dos extrems alhora (a0 i a1 són mútuament excloents). Si a1 quedés sempre a 1, Y2 estaria sempre activat i, quan Y1 s'activés, hi hauria ordres contradictòries: per això es fan rutines de diagnosi (si a0 = a1 = 1, error i aturada).

d) Biestable: la vàlvula es queda en la posició de sortida i el cilindre acaba de sortir (mentre hi hagi aire). Monoestable: la molla retorna la vàlvula i el cilindre entra. Per a l'estampadora, la monoestable: davant d'una fallada, l'eina s'aparta (posició segura). Per a una brida, la biestable: si falla el corrent, la peça ha de continuar subjectada, perquè si s'afluixés mentre la fresa treballa podria sortir projectada. La posició segura depèn de la funció de cada actuador.

Errors típics

• Pensar que P atura el cilindre immediatament en qualsevol posició.
• Oblidar el problema del polsador mantingut en mode de cicle únic.
• Creure que una vàlvula biestable torna sola a una posició de repòs.

Conceptes treballats: electropneumàtica, vàlvules biestables i monoestables, finals de cursa, memòria (autoretenció), àlgebra de Boole aplicada a automatismes, seguretat davant de fallades.

a) Q = 30/60 000 = 5·10^-4 m³/s.
Fase 1: 100·10⁵·5·10^-4 = 5 kW, transmesa al cilindre (útil, llevat de pèrdues).
Fase 2: 180·10⁵·5·10^-4 = 9 kW, tota convertida en calor a la limitadora (el cilindre no es mou: no hi ha treball).
Fase 3: 30·10⁵·5·10^-4 = 1,5 kW, útil per pujar el cilindre.

b) Mitjana a la limitadora: 9·20/34 = 5,3 kW. En una hora: 5294·3600 = 19,1 MJ.

c) Massa d'oli: 120·0,87 = 104,4 kg. ΔT = 19,1·10⁶/(104,4·1900) = 96 K en una hora. L'oli no es pot escalfar tant: per sobre d'uns 60 °C es degrada, perd viscositat (més fuites i desgast) i les juntes s'espatllen. Sense canvis, caldria un refrigerador gran que consumiria encara més energia.

d) Opcions: (1) bomba de cabal variable compensada per pressió, que redueix el cabal quan s'arriba a la pressió; (2) descàrrega de la bomba: un acumulador manté la pressió sobre la peça mentre una vàlvula envia el cabal de la bomba al dipòsit a pressió gairebé nul·la; (3) un variador de velocitat al motor. Amb la bomba variable, en la fase de manteniment: 180·10⁵·(1/60 000) = 300 W, 30 vegades menys que els 9 kW. La lliçó és que en un circuit hidràulic tota l'energia que no fa treball útil acaba com a calor a l'oli.

Errors típics

• Pensar que, si el cilindre no es mou, la bomba no consumeix energia.
• Fer la mitjana de les potències sense ponderar-les pel temps.
• Fer servir el volum de l'oli en lloc de la massa en el càlcul de l'escalfament.

Conceptes treballats: hidràulica, potència hidràulica, vàlvula limitadora, conservació de l'energia, escalfament de l'oli, eficiència energètica, bombes de cabal fix i variable.

a) F_mestre = 300·4·3 = 3600 N. A_mestre = π·22²/4 = 380 mm². p = 3600/380 = 9,47 N/mm² = 94,7 bar.

b) A_pinça = π·54²/4 = 2290 mm²; F_premsat = 9,47·2290 = 21,7 kN. Fregament: 2·0,4·21 690 = 17,35 kN. Parell: 17 350·0,11 = 1909 N·m. Força al terra: 1909/0,30 = 6,36 kN per roda; 12,7 kN entre les dues. El conductor, amb 300 N, aconsegueix una força de frenada més de 40 vegades més gran gràcies a les palanques i a la relació de superfícies (Pascal).

c) Volum: 2·2290·0,3 + 2·(π·36²/4)·0,3 = 1374 + 611 = 1985 mm³. Recorregut del mestre: 1985/380 = 5,2 mm; del pedal: 4·5,2 = 20,9 mm.

d) A 94,7 bar manomètrics (95,7 bar absoluts), la bombolla de 2000 mm³ queda reduïda a 2000·1/95,7 = 21 mm³: cal enviar 1979 mm³ més de líquid. Recorregut extra del mestre: 1979/380 = 5,2 mm; del pedal: 20,8 mm, és a dir, el doble del normal. El pedal s'enfonsa molt abans de frenar (pedal «tou» o esponjós) i, si la bombolla és més gran, pot arribar a fons sense frenar prou. El líquid de frens és higroscòpic: absorbeix humitat, que baixa el seu punt d'ebullició; en una frenada llarga es pot formar vapor, que fa el mateix efecte que l'aire. Per això s'ha de purgar el circuit i canviar el líquid periòdicament.

Errors típics

• Oblidar el servofre o el factor de la palanca.
• Comptar el fregament en una sola cara del disc.
• Fer servir pressions manomètriques en la llei de Boyle (s'han de fer servir absolutes).

Conceptes treballats: hidràulica, principi de Pascal, palanques, fregament, parell de frenada, compressibilitat dels gasos (Boyle-Mariotte), manteniment i seguretat.

a) m = 2,0·1,0·0,008·2500 = 40 kg. A = π·$\tfrac{0{,}1^{2}}{4} = 7{,}85$·$10^{-3}$ $m^{2}$; F = 0,6·$10^{5}$·7,85·$10^{-3}$ = 471 N per ventosa.

b) Força necessària: 40·(9,81 + 5)·2 = 1185 N. Ventoses: $\tfrac{1185}{471} = 2{,}5$ → 3 com a mínim; a la pràctica se'n posarien 4 repartides simètricament perquè la planxa no es flexioni ni es descompensi.

c) Cada ventosa només aguanta 0,5·471 = 236 N per fregament. Ventoses: $\tfrac{1185}{236} = 5{,}03$ → 6. En vertical en calen més del doble, perquè el fregament només aprofita la meitat de la força de succió.

d) La diferència de pressió màxima seria el buit perfecte: Δp = $p_{atm}$ = 1,013 bar → $F_{màx}$ = 1,013·$10^{5}$·7,85·$10^{-3}$ = 796 N. És el límit físic: la ventosa no «xucla», sinó que és l'aire de fora qui l'empeny contra el vidre, i aquesta empenta no pot ser més gran que la pressió atmosfèrica. A 1000 m, amb 0,90 bar, el màxim teòric baixa a uns 707 N, i un generador que fa «−0,6 bar» respecte de l'atmosfera necessita una pressió absoluta de 0,30 bar, més difícil d'aconseguir. Per guanyar força, cal augmentar la superfície (ventoses més grans) o el nombre de ventoses.

Errors típics

• Calcular la força amb la pressió absoluta en lloc de la diferència de pressió.
• Oblidar l'acceleració del robot.
• Pensar que la força d'una ventosa pot créixer sense límit millorant el generador de buit.

Conceptes treballats: pneumàtica de buit, pressió atmosfèrica i pressió relativa, força i superfície, dinàmica (segona llei de Newton), fregament, coeficient de seguretat, robòtica industrial.