Exercicis de recursos i materials — Tecnologia i Enginyeria 2n Batxillerat

És un recurs natural que s'extreu de la natura i es transforma per obtenir materials, com la bauxita (d'on s'obté l'alumini) o la fusta.

L'ecodisseny consisteix a tenir en compte l'impacte ambiental ja des de la fase de projecte del producte. Un producte amb ecodisseny es pensa perquè sigui fàcil de desmuntar, reparar i separar en materials, evita barrejar materials difícils de separar i minimitza la quantitat de material i d'energia que necessita. Això facilita el reciclatge al final de la vida perquè es poden recuperar els components i els materials de manera neta, sense contaminar-los entre ells, i reincorporar-los al cicle productiu.

Baixa conductivitat tèrmica, perquè no cremi la mà, i resistència a la calor, perquè no es deformi ni es degradi prop del foc.

Bauxita → alumini (no renovable: mineral).
Sorra de sílice → vidre (no renovable: mineral).
Petroli → plàstic (no renovable: combustible fòssil, triga milions d'anys a formar-se).
Fusta → paper (renovable, sempre que els boscos es replantin i es gestionin de manera sostenible).
Argila → maó (no renovable: mineral).
Mena de ferro → acer (no renovable: mineral).
Idea clau: un recurs és renovable si es regenera a un ritme igual o superior al ritme amb què es consumeix. Error típic: pensar que un material és renovable perquè es pot reciclar; el reciclatge allarga la vida d'un recurs no renovable, però no el converteix en renovable.

Llautó: metall (aliatge no fèrric de coure i zinc).
PVC: polímer termoplàstic (s'estova amb la calor i es pot tornar a fondre i a conformar).
Gres: ceràmic (argila cuita; dur, fràgil i refractari).
Baquelita: polímer termostable (xarxa d'enllaços creuats; un cop endurida no es pot refondre).
Cautxú vulcanitzat: polímer elastòmer (es deforma molt i recupera la forma).
Fibra de vidre amb resina de polièster: compost (una matriu polimèrica reforçada amb fibres de vidre).

La llei és la fracció de metall que conté la mena: massa de ferro = 0,55 · massa de mena.
Massa de mena = 1100/0,55 = 2000 t.
Ganga = 2000 - 1100 = 900 t.
Comprovació: el 55 % de 2000 t és 1100 t.
Com més baixa és la llei, més residu es genera per cada tona de metall: amb una mena del 30 % caldrien 3667 t.
Error típic: multiplicar 1100 · 0,55 en lloc de dividir.

Acer: massa = 7,85 · 2 = 15,7 kg; cost = 15,7 · 0,70 = 10,99 €.
Alumini: massa = 2,70 · 2 = 5,4 kg; cost = 5,4 · 2,40 = 12,96 €.
L'alumini costa 3,4 vegades més per kg, però com que és gairebé 3 vegades més lleuger, la peça només surt un 18 % més cara ($\tfrac{12{,}96}{10{,}99} = 1{,}18$) i pesa 10,3 kg menys.
Idea clau: per comparar materials cal comparar el cost de la peça (preu per kg · densitat · volum), no el preu per kg.

a) Certa. El vidre es refon i es torna a conformar sense que el material es degradi; només cal separar-lo per colors i evitar contaminants com la ceràmica o el vidre refractari.
b) Falsa. En refondre un plàstic les cadenes de polímer es fan més curtes i, a més, se solen barrejar plàstics diferents; sovint s'obté un material de menys qualitat (infrareciclatge): d'una ampolla es passa a una fibra tèxtil o a mobiliari urbà.
c) Certa. Refondre l'alumini costa només una petita fracció (al voltant del 5 %) de l'energia de l'electròlisi de l'alúmina, i el metall no perd propietats.

Economia lineal: extreure, fabricar, usar i llençar. Cada producte consumeix recursos nous i acaba convertit en residu.
Economia circular: els productes es dissenyen perquè durin, es puguin reparar i desmuntar, i al final de la vida els materials tornen al cicle (reutilització, reciclatge); així el residu d'un procés és la matèria primera d'un altre.
Exemple: una ampolla de PET d'un sol ús que acaba a l'abocador és lineal; una ampolla de vidre retornable que es renta i s'omple de nou, o un PET reciclat en una ampolla nova, és circular.
Resultat: l'economia circular redueix l'extracció de recursos, el consum d'energia i els residus.

Paper de fusta (0,9 t): fusta 2,4 · 0,9 = 2,16 t; aigua 60 · 0,9 = 54 $m^{3}$; energia 5 · 0,9 = 4,5 MWh.
Paper reciclat (0,9 t): paper usat 1,1 · 0,9 = 0,99 t; aigua 15 · 0,9 = 13,5 $m^{3}$; energia 2 · 0,9 = 1,8 MWh.
Estalvi: es deixen de talar 2,16 t de fusta (a canvi de reaprofitar 0,99 t de paper usat), 54 - 13,5 = 40,5 $m^{3}$ d'aigua (un 75 %) i 4,5 - 1,8 = 2,7 MWh d'energia (un 60 %).

Les tres etapes són: 1) extracció del recurs (mineria, extracció de cru, tala); 2) transformació (metal·lúrgia, refinatge, polimerització) per separar i obtenir el material; 3) conformació en una forma útil (lingots, planxes, granza).
Obtenir material verge té més impacte perquè cal fer totes aquestes etapes des de zero, amb un gran consum d'energia (per exemple, reduir el mineral o fer l'electròlisi de l'alumini) i generació de residus i emissions. En reciclar es parteix d'un material ja transformat, per la qual cosa s'estalvia bona part d'aquesta energia i de l'extracció de matèria primera nova.

Les cinc fases són: 1) extracció de les matèries primeres; 2) fabricació del producte; 3) distribució (transport i venda); 4) ús per part del consumidor; 5) final de vida (residu, reutilització o reciclatge).
L'anàlisi del cicle de vida (ACV) és una eina que quantifica l'impacte ambiental (consum d'energia, emissions, aigua, residus) de totes aquestes fases considerades en conjunt. Serveix per comparar de manera justa dos materials o productes i per identificar quina fase té més impacte, de manera que es puguin prendre decisions de disseny més sostenibles.

Reutilitzar és tornar a fer servir el mateix objecte sense transformar-lo: per exemple, una ampolla de vidre retornable que es neteja i es torna a omplir. Reciclar és transformar el material del residu per fer-ne de nou: per exemple, fondre llaunes d'alumini per fabricar planxa nova.
Segons la jerarquia de les 3 R (reduir, reutilitzar, reciclar), és preferible la reutilització, perquè conserva l'objecte tal com és i estalvia tota l'energia del reprocessament; el reciclatge, en canvi, encara ha de fondre o triturar el material, amb el consum energètic que això comporta.

Criteris habituals: 1) propietats mecàniques (resistència, rigidesa, duresa, tenacitat); 2) densitat i pes; 3) resistència a la corrosió i durabilitat; 4) cost (del material i de la fabricació); 5) impacte ambiental i reciclabilitat. També l'aspecte, la conductivitat o la temperatura de servei.
La selecció és un compromís perquè aquests criteris solen entrar en conflicte: el material més resistent pot ser el més car o el més pesat, i el més lleuger pot ser poc rígid o car. No hi ha un material que sigui el millor en tot, així que cal prioritzar els requisits segons la funció del producte i acceptar cedir en algun criteri menys important.

a) Mena: 1,5 · 0,90 = 1,35 g d'or per tona. Plaques: 200 · 0,95 = 190 g d'or per tona.
b) $\tfrac{190}{1{,}35} = 140{,}7$: uns 141 t de mena equivalen, quant a or, a 1 t de plaques.
c) Els aparells electrònics acumulen a les ciutats metalls (or, coure, plata, pal·ladi) en concentracions molt superiors a les de les mines: són un jaciment. Recuperar-los evita obrir mines noves, remoure tones de roca i generar residus miners (aquí, unes 140 t de mena per cada tona de plaques), estalvia energia i aigua, i redueix els residus electrònics tòxics.
Dificultat pràctica: cal recollir, desmuntar i separar bé els aparells, perquè hi ha molts materials barrejats.

Massa de coure: 0,63 · 500 = 315 kg. Massa de zinc: 0,37 · 500 = 185 kg (comprovació: 315 + 185 = 500 kg).
Cost del coure: 315 · 8,50 = 2677,50 €. Cost del zinc: 185 · 2,60 = 481 €.
Cost total: 2677,50 + 481 = 3158,50 €.
Cost per kg de llautó: $\tfrac{3158{,}50}{500} = 6{,}32$ €/kg, inferior al del coure pur (8,50 €/kg) perquè el zinc és més barat.

a) Termoplàstic (PET): s'estova en escalfar-lo i es pot tornar a fondre i conformar moltes vegades; per això es recicla bé.
b) Termostable (com la baquelita o la melamina): la xarxa d'enllaços creuats no s'estova amb la calor ni es fon; manté la forma i és bon aïllant elèctric.
c) Elastòmer (cautxú o silicona): les cadenes, poc entrecreuades, permeten deformacions grans i recuperables.
d) La resina epoxi és termostable i no es pot refondre, i les fibres de vidre hi queden integrades i no se separen fàcilment; per això les pales se solen triturar per fer farciments o cremar en fàbriques de ciment, i s'investiguen resines reciclables.

a) Puntuació = suma de (puntuació · pes).
ABS: 5·0,30 + 3·0,25 + 5·0,25 + 2·0,20 = 1,5 + 0,75 + 1,25 + 0,4 = 3,90. Alumini: 3·0,30 + 4·0,25 + 3·0,25 + 5·0,20 = 0,9 + 1 + 0,75 + 1 = 3,65. Magnesi: 5·0,30 + 3·0,25 + 2·0,25 + 4·0,20 = 1,5 + 0,75 + 0,5 + 0,8 = 3,55. Es tria l'ABS.
b) ABS: 5·0,15 + 3·0,25 + 5·0,20 + 2·0,40 = 0,75 + 0,75 + 1 + 0,8 = 3,30. Alumini: 0,45 + 1 + 0,6 + 2 = 4,05. Magnesi: 0,75 + 0,75 + 0,4 + 1,6 = 3,50. Ara el millor és l'alumini.
Conclusió: la tria depèn dels pesos, és a dir, de les prioritats; per això cal justificar-los i comprovar que la decisió es manté si varien una mica.

Densitat: ρ = 0,6·1,8 + 0,4·1,2 = 1,08 + 0,48 = 1,56 g/cm³.
Mòdul: E = 0,6·230 + 0,4·3 = 138 + 1,2 = 139,2 GPa.
Rigidesa específica del compost: 139,2/1,56 = 89,2 GPa/(g/cm³). De l'acer: 210/7,85 = 26,8 GPa/(g/cm³).
El compost és 3,3 vegades més rígid per unitat de massa: amb la mateixa rigidesa, la peça pesaria una tercera part.
Limitació: aquest valor només és vàlid en la direcció de les fibres; en la direcció transversal el compost és molt menys rígid, i per això se solen creuar les capes (laminats).

a) Durada = reserves/consum = 120/4 = 30 anys.
b) Consum de mineral nou = 0,60 · 4 = 2,4 Mt/any, per tant 120/2,4 = 50 anys. Reciclar el 40 % no allarga la durada un 40 %, sinó un 67 % (1/0,6 = 1,67).
c) El resultat és una estimació: la demanda sol créixer (la durada seria menor), es poden descobrir jaciments nous o fer rendibles mines de menys llei (seria major), i el reciclatge real depèn de la recollida i de la vida útil dels productes (els metalls d'una infraestructura no tornen en pocs anys).

Secció: S = ρ·L/R. Coure: S = 1,72·$10^{-8}$·$\tfrac{1000}{0{,}10} = 1{,}72$·$10^{-4}$ $m^{2}$ = 172 mm². Alumini: S = 2,82·$10^{-8}$·$\tfrac{1000}{0{,}10} = 2{,}82$·$10^{-4}$ $m^{2}$ = 282 mm².
Massa (densitat · S · L): coure 8960·1,72·$10^{-4}$·1000 = 1541,1 kg; alumini 2700·2,82·$10^{-4}$·1000 = 761,4 kg.
Cost: coure 1541,1·8,50 = 13100 €; alumini 761,4·2,40 = 1827 €.
Per a la mateixa resistència l'alumini necessita una secció un 64 % més gran, però el cable pesa la meitat i costa set vegades menys. En una línia aèria el pes (menys torres i suports) i el preu són decisius; per compensar la menor resistència mecànica de l'alumini s'hi afegeix una ànima d'acer.

Energia per kg reciclat: 5 % de 14 kWh = 0,05 · 14 = 0,7 kWh/kg.
Estalvi per kg: 14 - 0,7 = 13,3 kWh/kg.
Per a 200 kg: energia estalviada = 13,3 · 200 = 2660 kWh.
Es veu clarament per què l'alumini és el material 'estrella' del reciclatge: s'estalvia el 95 % de l'energia.

a) Massa de cada caixa = 0,800 kg. Massa total = 10000 · 0,800 = 8000 kg.
b) Plàstic reciclat: 0,30 · 8000 = 2400 kg. Plàstic verge: 0,70 · 8000 = 5600 kg.
c) Cost amb la barreja: verge 5600 · 1,80 = 10080 €; reciclat 2400 · 1,20 = 2880 €; total 10080 + 2880 = 12960 €.
Cost si tot fos verge: 8000 · 1,80 = 14400 €.
Estalvi: 14400 - 12960 = 1440 €.
Usar material reciclat surt més barat i, a més, redueix l'impacte ambiental.

Com que el requisit prioritari és la lleugeresa amb prou resistència, el criteri decisiu és la resistència específica (σ)/(ρ): com més alta, més aguanta el material per unitat de pes.
Comparant els valors, la fibra de carboni (0,45) supera de llarg l'alumini (0,10) i l'acer (0,04): és la que ofereix més resistència amb menys pes, ideal per a un dron on cada gram compta.
L'acer, tot i ser el més barat, es descarta perquè la seva resistència específica és la més baixa (és molt dens): faria el dron massa pesat. Aquí el criteri de pes pesa més que el cost.
Triaria la fibra de carboni; si el pressupost fos molt ajustat, l'alumini seria el compromís raonable.

a) Incandescent: calen 15 bombetes (15000/1000), fabricació 15 · 1 = 15 kWh; ús 0,060 kW · 15000 h = 900 kWh; total 915 kWh. LED: una sola bombeta, fabricació 10 kWh; ús 0,009 · 15000 = 135 kWh; total 145 kWh.
b) Incandescent: $\tfrac{900}{915} = 98{,}4$ %. LED: $\tfrac{135}{145} = 93{,}1$ %. En tots dos casos domina la fase d'ús.
c) Estalvi d'energia: 915 - 145 = 770 kWh, és a dir, 770 · 0,25 = 192,5 kg de CO₂ (el total passa de 228,75 kg a 36,25 kg).
d) Incandescent: 15 · 1 + 900 · 0,18 = 177 €. LED: 6 + 135 · 0,18 = 30,3 €.
Conclusió: en un aparell que consumeix energia, l'anàlisi del cicle de vida mostra que la fase d'ús pesa més que la fabricació; la LED costa més de fabricar, però l'estalvi en l'ús fa que el consum total sigui 6,3 vegades menor.

a) S = F·L/(E·ΔL), amb F = 20000 N, L = 1500 mm i ΔL = 1 mm (E en MPa). Acer: 20000·$\tfrac{1500}{(210000\cdot 1)} = 142{,}9$ mm²; alumini: 428,6 mm²; titani: 272,7 mm²; compost: 222,2 mm².
b) m = ρ·S·L: acer 1,68 kg; alumini 1,74 kg; titani 1,84 kg; compost 0,53 kg.
c) σ = $\tfrac{F}{S}$: acer 140 MPa (< 250); alumini 46,7 MPa (< 150); titani 73,3 MPa (< 800); compost 90 MPa (< 1000). Tots treballen en zona elàstica, així que mana la rigidesa.
d) $\tfrac{E}{\rho} = 26{,}8$; 25,9; 24,4 i 84,4 MJ/kg. Com que la massa és proporcional a ρ/E, els tres metalls tenen una rigidesa específica gairebé igual i pesen el mateix: canviar d'acer a alumini o a titani no aleugereix una peça limitada per rigidesa (només ho fa si el límit és la resistència). El compost, amb fibres molt rígides, en pesa un terç.

a) Empremta per ús = 0,84/n + 0,05 kg de CO₂.
b) Condició: 0,84/n + 0,05 < 0,12, per tant 0,84/n < 0,07 i n > 12. Amb n = 12 s'igualen (0,07 + 0,05 = 0,12); a partir del 13è ús el vidre és millor (n = 13 dona 0,115 kg).
c) Amb n = 8: 0,84/8 + 0,05 = 0,155 kg de CO₂ per ús, més que els 0,12 del PET; amb tan poques reutilitzacions guanya el PET.
d) Per exemple: la distància de transport (el vidre pesa molt més, i si el retorn és llarg l'avantatge desapareix), la taxa real de reciclatge del PET, l'aigua i el detergent del rentat, o el percentatge d'ampolles que es trenquen.

a) Alúmina: 60000 · 2 = 120000 t. Bauxita: 120000 · 2 = 240000 t (4 t de bauxita per tona d'alumini). Fang vermell: 120000 · 1 = 120000 t.
b) Energia: 60000 · 15 = 900000 MWh = 900 GWh. Llars: 900000/3,5 ≈ 257000 llars.
c) El 40 % reciclat són 24000 t, de manera que l'alumini primari baixa a 36000 t. Bauxita: 36000 · 4 = 144000 t, és a dir, 240000 - 144000 = 96000 t estalviades (un 40 %). Electròlisi: 36000 · 15 = 540000 MWh = 540 GWh (360 GWh menys).
Idea clau: reciclar evita d'un sol cop l'extracció, el fang vermell i l'electròlisi, que és la part més costosa del cicle de l'alumini.

a) A: 4 telèfons · 70 + 8 anys · 4 = 280 + 32 = 312 kg de CO₂. B: 2 telèfons · 70 + 2 bateries · 6 + 8 · 4 = 140 + 12 + 32 = 184 kg.
b) A: 312/8 = 39 kg/any; B: 184/8 = 23 kg/any. Reducció = (312 - 184)/312 = 41 %.
c) Cal 140 + 2x + 32 < 312, per tant x < 70 kg de CO₂ per canvi de bateria: només si canviar la bateria emetés tant com un telèfon sencer deixaria de compensar.
d) Per exemple: bateries i peces que l'usuari pugui substituir (dret a reparar) i actualitzacions de programari garantides durant molts anys; també la prohibició de l'obsolescència programada o incentius fiscals a la reparació.
Idea clau: en els aparells electrònics la major part de l'impacte és a la fabricació, i per això allargar la vida útil és la mesura més eficaç.

a) E(f) = f · 8 + (1 - f) · 20 = 20 - 12·f MJ/kg. Per a f = 0,40: E = 20 - 4,8 = 15,2 MJ/kg, un 24 % menys que el primari.
b) Es vol E = 10 MJ/kg: 20 - 12·f = 10, per tant f = 10/12 = 0,83 (un 83 % de ferralla).
c) Amb f = 0,55: E = 20 - 6,6 = 13,4 MJ/kg, una reducció del 33 %.
No es pot fer tot amb ferralla perquè l'acer dura dècades en edificis, vehicles i infraestructures: la ferralla disponible avui correspon a la demanda del passat, que era menor que l'actual, i a més hi ha pèrdues i impureses (com el coure) que cal diluir amb acer primari.

a) t = 8·($\tfrac{210}{E}$)^{$\tfrac{1}{3}$}; massa = ρ·t; cost = massa·preu.
• Acer: t = 8,0 mm; 7850·0,008 = 62,8 $\text{kg/m}^{2}$; 62,8 €/$m^{2}$.
• Alumini: t = 8·(3,0)^{$\tfrac{1}{3}$} = 11,5 mm; 31,2 $\text{kg/m}^{2}$; 93,5 €/$m^{2}$.
• LVL: t = 8·(16,15)^{$\tfrac{1}{3}$} = 20,2 mm; 10,5 $\text{kg/m}^{2}$; 12,6 €/$m^{2}$.
• GFRP: t = 8·(8,4)^{$\tfrac{1}{3}$} = 16,3 mm; 30,9 $\text{kg/m}^{2}$; 185 €/$m^{2}$.
La fusta és, amb diferència, la més lleugera (6 vegades menys que l'acer) i la més barata.

b) Placa: E·$t^{3}$ = constant → t ∝ E^{-$\tfrac{1}{3}$} → m = ρ·t·A ∝ ρ/E^{$\tfrac{1}{3}$}.
Tirant: rigidesa k = E·S/L = constant → S ∝ $\tfrac{1}{E}$ → m = ρ·S·L ∝ ρ/E.
Massa relativa d'un tirant (ρ/E dividit pel de l'acer, 37,4 $\text{kg/m}^{3}$ per GPa): alumini 1,03; LVL 1,07; GFRP 2,03. Acer, alumini i fusta queden pràcticament empatats, i el GFRP és el doble de pesant.

c) A tracció, la massa depèn de ρ/E, i la fusta ($\tfrac{E}{\rho} \approx 25$·$10^{6}$ $\tfrac{m^{2}}{s^{2}}$) està al mateix nivell que els metalls: el seu poc pes es compensa exactament amb el seu poc mòdul. A flexió, en canvi, el gruix només ha de créixer amb l'arrel cúbica del quocient de mòduls: amb 2,5 vegades més gruix, la fusta ja és tan rígida com l'acer, però pesa 15 vegades menys per unitat de volum. Per això la natura «fa» els arbres a flexió i nosaltres fem taulers i bigues de fusta.
Altres criteris: durabilitat a la intempèrie (humitat, fongs: cal una espècie o un tractament adequat i un disseny que eviti l'aigua estancada), comportament davant del foc, resistència al lliscament quan està mullada, manteniment, unions amb la resta de l'estructura i impacte ambiental (la fusta prové d'un recurs renovable i emmagatzema carboni si prové de boscos gestionats).

Errors típics

• Mantenir el mateix gruix per a tots els materials i comparar només densitats.
• Fer el gruix inversament proporcional a E (com en un tirant) en lloc d'a E^{$\tfrac{1}{3}$}.
• Concloure que el material més rígid (l'acer) és sempre el millor per a una aplicació on mana la rigidesa.

Conceptes treballats: selecció de materials, rigidesa a flexió, índexs de mèrit (ρ/E i ρ/E^{$\tfrac{1}{3}$}), materials naturals i compostos, criteris econòmics i ambientals.

a) Fracció recuperada: 0,60·0,85·0,90 = 0,459. En sistema tancat, cada kilogram d'ampolla pot tornar com a màxim 0,459 kg de rPET: el contingut reciclat màxim és del 45,9 %. PET verge necessari: (1 − 0,459)·1000 = 541 t/any.

b) E = 0,541·80 + 0,459·25 = 43,3 + 11,5 = 54,8 MJ/kg. Estalvi: (80 − 54,8)/80 = 31,6 % (unes 25 000 GJ l'any per a 1000 t).

c) Recollida necessària: 0,50/(0,85·0,90) = 0,654 → 65,4 %.

d) Cada etapa perd material: ampolles que no es recullen, impropis i fraccions que no es poden separar, i massa que es perd en el rentat i la descontaminació. Encara que la recollida fos del 100 %, el contingut màxim seria 0,85·0,90 = 76,5 %. A més, el PET es degrada lleugerament en cada reprocessament (es trenquen cadenes del polímer), de manera que una part sempre s'ha de renovar amb material verge o «baixar» a usos menys exigents (fibra tèxtil, safates).
On actuar primer: a la recollida, que és el rendiment més baix (60 %) i on cada punt de millora es tradueix directament en material; els rendiments de classificació i reciclatge ja són alts i millorar-los costa més. Mesures com un sistema de dipòsit, devolució i retorn (SDDR) actuen precisament aquí.

Errors típics

• Sumar o fer la mitjana dels rendiments en lloc de multiplicar-los.
• Pensar que si es recull el 60 % de les ampolles, l'ampolla nova pot tenir un 60 % de reciclat.
• Creure que el reciclatge d'un plàstic es pot repetir indefinidament sense pèrdua de qualitat.

Conceptes treballats: cicle de vida dels materials, reciclatge en llaç tancat, balanç de massa, rendiment d'un procés en etapes, energia incorporada, polímers termoplàstics.

a) ρ = 0,55·2,55 + 0,45·1,20 = 1,94 g/cm³.
E_L = 0,55·72 + 0,45·3,5 = 39,6 + 1,6 = 41,2 GPa.
1/E_T = 0,55/72 + 0,45/3,5 = 0,00764 + 0,12857 = 0,13621 → E_T = 7,3 GPa.
Relació: 41,2/7,3 = 5,6. El material és molt anisòtrop: en la direcció transversal, la càrrega ha de passar per la resina, que és molt més tova, i la fibra quasi no hi ajuda.

b) E_0/90 ≈ (41,2 + 7,3)/2 = 24,3 GPa en cada una de les dues direccions. Un laminat unidireccional és la millor opció quan la càrrega té una direcció clara (un tirant, una canya de pescar, el tub d'un bastó, que treballa sobretot a flexió longitudinal): totes les fibres treballen. Quan les càrregues poden venir de diverses direccions (una placa, la carcassa d'un vaixell) cal creuar capes, a canvi de perdre rigidesa en la direcció principal. És la idea del disseny amb compostos: posar les fibres on van els esforços.

c) Compost: 41,2/1,94 = 21,2 GPa·cm³/g. Alumini: 70/2,70 = 25,9 GPa·cm³/g. Fins i tot en la seva millor direcció, el compost de vidre és menys rígid per unitat de massa que l'alumini. Raons per triar-lo: no es corroeix, és aïllant elèctric (important si el bastó s'aguanta a prop d'una línia elèctrica o en una tempesta), té bona resistència a la fatiga i als cops sense quedar deformat de manera permanent (l'alumini es doblega i queda tort), es poden fabricar tubs per pultrusió a un cost moderat, i la flexibilitat pot ser una propietat volguda per esmorteir les vibracions. Si l'objectiu fos únicament la rigidesa per massa, caldria fibra de carboni.

Errors típics

• Aplicar la regla de les mescles «en paral·lel» en totes les direccions i creure que el compost és isòtrop.
• Oblidar que V_m = 1 − V_f i fer servir 0,55 per a tots dos components.
• Pensar que un compost sempre és més rígid i lleuger que qualsevol metall: depèn de la fibra i de la direcció de la càrrega.

Conceptes treballats: materials compostos, regla de les mescles, anisotropia, rigidesa específica, disseny de laminats, criteris de selecció de materials.

a) Per kilogram, el suro (0,2 kg CO₂/kg) sembla 16 vegades millor que l'EPS, però per aïllar el mateix cal molta més massa de suro, perquè és més dens. La unitat funcional ha de descriure la funció: «1 $m^{2}$ de façana amb R = 2,5 $m^{2}$·K/W durant la vida de l'edifici».

b) EPS: e = 2,5·0,035 = 0,0875 m = 87,5 mm; massa = 20·0,0875 = 1,75 $\text{kg/m}^{2}$; emissions = 1,75·3,3 = 5,8 kg CO₂-$\text{eq/m}^{2}$.
Suro: e = 2,5·0,040 = 0,100 m = 100 mm; massa = 110·0,100 = 11 $\text{kg/m}^{2}$; emissions = 11·0,2 = 2,2 kg CO₂-$\text{eq/m}^{2}$.
La diferència real és d'un factor 2,6, no 16: el suro fa servir 6,3 vegades més massa.

c) Carboni biogènic del suro: −11·1,0 = −11 kg CO₂/$m^{2}$. Balanç net: 2,2 − 11 = −8,8 kg CO₂-$\text{eq/m}^{2}$. El signe negatiu vol dir que, mentre el suro és a la façana, el conjunt ha retirat de l'atmosfera més CO₂ del que ha emès per fabricar-lo. L'EPS es manté a +5,8.

d) Només és legítim si el suro prové d'una explotació sostenible (la pela del suro no tala l'arbre, que el regenera) i si el carboni continua retingut molts anys, és a dir, si el material dura i al final es reutilitza, es recicla o no es crema. Si es cremés, els 11 kg de CO₂ tornarien a l'atmosfera i el balanç passaria a +2,2 kg CO₂-$\text{eq/m}^{2}$, igualment millor que l'EPS però sense el benefici d'emmagatzematge. A més, cal no oblidar que l'impacte de l'aïllament (pocs kg de CO₂) és molt petit comparat amb el que estalvia en calefacció al llarg dels anys: les dues opcions són molt millors que no aïllar.

Errors típics

• Comparar materials per kilogram en lloc de per unitat funcional.
• Fer servir el mateix gruix per als dos materials, sense tenir en compte que tenen λ diferent.
• Sumar el carboni biogènic com si fos una emissió (canviar el signe) o comptar-lo sense condicions.

Conceptes treballats: anàlisi del cicle de vida, unitat funcional, conductivitat i resistència tèrmica, materials naturals renovables, carboni biogènic, criteris ambientals de selecció.

a) Liti per cotxe: 0,10·60 = 6 kg. Liti per a bateries: 0,8·180 000 t = 144 000 t = 1,44·$10^{8}$ kg. Cotxes possibles: 1,44·$\tfrac{10^{8}}{6}$ = 24 milions l'any, el 30 % de les vendes mundials. Electrificar tot el parc de vehicles nous requeriria multiplicar per més de tres la producció de liti.

b) Liti recuperat: 14·$10^{6}$·6·0,80 = 6,72·$10^{7}$ kg = 67 200 t, el 37 % de la producció minera actual. El reciclatge no elimina la mineria, però en redueix molt la necessitat a mesura que el parc es renova.

c) Una matèria primera és crítica quan té una gran importància econòmica i un alt risc de subministrament: la producció està concentrada en pocs països, la demanda creix molt de pressa, l'extracció té impactes importants (consum d'aigua en salars, energia en la mineria de roca) i no té substituts fàcils. El liti compleix totes aquestes condicions, encara que en quantitat total no sigui un element rar.

d) Estratègies: (1) reciclar les bateries i dissenyar-les perquè siguin fàcils de desmuntar; (2) desenvolupar químiques alternatives, com les bateries de sodi, per a vehicles petits i emmagatzematge estacionari; (3) fer vehicles més eficients i bateries més petites, o reutilitzar les bateries velles en aplicacions estacionàries (segona vida). Exemple de càlcul: amb bateries de 40 kWh en lloc de 60 kWh, el liti per cotxe baixa a 4 kg i amb el mateix liti es podrien fer 36 milions de cotxes (+50 %). Reduir la mida del producte és, sovint, la mesura de més efecte.

Errors típics

• Barrejar tones i kilograms (1 t = 1000 kg).
• Oblidar que només una part del liti es destina a bateries.
• Confondre «crític» amb «escàs»: la criticitat és una combinació d'importància i risc de subministrament.

Conceptes treballats: recursos naturals i matèries primeres, matèries primeres crítiques, reciclatge i economia circular, balanços de massa, sostenibilitat tecnològica.

a) ΔH = 10,5 − 9 = 1,5 punts. Cada lama: 150·0,0020·1,5 = 0,45 mm. Tot el parquet: 6000·0,0020·1,5 = 18 mm. Com que es mou cap als dos costats, cal una junta d'uns 9 mm a cada costat (a la pràctica, 10 mm, amagada sota el sòcol).

b) ΔH = 4 punts → 6000·0,0020·4 = 48 mm, gairebé tres vegades més del que poden absorbir les juntes (18 mm en total). El parquet empenyeria les parets i, com que no pot créixer, s'aixecaria i s'arquejaria. Per això la fusta s'ha de deixar aclimatar a la humitat de l'habitatge abans de col·locar-la.

c) Radial: 0,10 % per punt → 6000·0,0010·1,5 = 9 mm, la meitat: les lames al quart són més estables (però més cares, perquè s'aprofita menys el tronc). Longitud: $\tfrac{0{,}20}{20} = 0{,}01$ % per punt → 2000·0,0001·1,5 = 0,3 mm, negligible.

d) La fusta està formada per cèl·lules allargades (fibres) orientades en la direcció del tronc. L'aigua s'absorbeix a les parets d'aquestes cèl·lules i les fa engruixir, de manera que el moviment és molt gran en direcció transversal (radial i tangencial, que també són diferents per la disposició dels anells de creixement) i quasi nul al llarg de les fibres. És un material natural anisòtrop i higroscòpic: les seves propietats depenen de la direcció i de la humitat, i el disseny ho ha de tenir en compte.

Errors típics

• Fer servir el coeficient com si fos per unitat (0,20) en lloc de percentatge (0,0020).
• Posar tota la dilatació en una sola junta, o no deixar-ne cap perquè «la fusta és rígida».
• Pensar que la fusta es comporta igual en totes les direccions.

Conceptes treballats: fusta com a material natural, anisotropia, higroscopicitat, variacions dimensionals, juntes de dilatació, posada en obra.

a) En aigua suren el PE (0,95) i el PP (0,90): 250 + 200 = 450 kg. S'enfonsen el PET, el PS i el PVC: 550 kg.

b) Cal 1,05 < ρ < 1,38 i, per seguretat, prou lluny dels dos extrems, per exemple ρ ≈ 1,15–1,20 g/cm³. Per a ρ = 1,20: c = 0,20/0,00070 = 286 g/L, possible (per sota de 360 g/L). (Per a ρ = 1,10 n'hi hauria prou amb 143 g/L, però el marge amb el PS seria petit.) En surten: surant, el PS, 150 kg; enfonsats, el PET i el PVC, 400 kg.

c) PVC a la fracció de PET: 100/400 = 25 %. Quan es fon el PET per reciclar-lo (a uns 260–280 °C), el PVC es descompon i allibera clorur d'hidrogen, que degrada el PET, el torna groguenc i fràgil, i corroeix les màquines. N'hi ha prou amb concentracions molt petites de PVC perquè el lot sigui inservible.

d) No es poden separar per densitat el PET i el PVC (1,38 i 1,39) ni el PE i el PP (0,95 i 0,90, que suren tots dos en aigua i tenen densitats massa properes per a una separació neta amb líquids). Es fa servir la classificació òptica per infraroig proper (NIR), que identifica cada polímer per l'espectre de llum que absorbeix i el separa amb bufades d'aire (o, per al PVC, detecció de clor per raigs X). Per això és tan important el disseny: fer envasos d'un sol polímer i amb etiquetes del mateix material facilita molt el reciclatge.

Errors típics

• Triar una salmorra que no es pot preparar (concentració per sobre de la solubilitat de la sal).
• Pensar que la flotació pot separar qualsevol parell de plàstics.
• Calcular el percentatge de PVC respecte de la massa total (10 %) en lloc de respecte de la fracció on va a parar.

Conceptes treballats: polímers i les seves propietats, densitat, separació de residus, balanç de massa, reciclatge, ecodisseny.

a) p = 20 MPa.
• Acer: $σ_{adm}$ = 375 MPa; t = 20·$\tfrac{100}{375}$ = 5,3 mm; m = 2π·0,1·0,00533·0,8·7850 = 21,0 kg; cost ≈ 25 €.
• Alumini: $σ_{adm}$ = 137,5 MPa; t = 14,5 mm; m = 19,7 kg; cost ≈ 79 €.
• Fibra de carboni: $σ_{adm}$ = 750 MPa; t = 2,7 mm; m = 2,1 kg; cost ≈ 62 €.

b) m = 2π·r·L·ρ·t = 2π·r·L·ρ·(p·r/$σ_{adm}$) = 2π·$r^{2}$·L·p·FS·(ρ/σ): a igualtat de pressió i dimensions, la massa és proporcional a ρ/σ.
σ/ρ (en kN·m/kg): acer $\tfrac{750}{7{,}85} = 95{,}5$; alumini $\tfrac{275}{2{,}70} = 102$; carboni $\tfrac{1500}{1{,}55} = 968$. L'alumini és 3 vegades menys dens, però també 2,7 vegades menys resistent: la resistència específica és gairebé la mateixa que la de l'acer i, per tant, la massa també. La fibra de carboni té una resistència específica 10 vegades més gran, i d'aquí ve el seu avantatge.

c) t/r: acer 0,053; alumini 0,145; carboni 0,027. Per a l'alumini la paret ja no és «prima» i el càlcul és només aproximat (la tensió real a la cara interior és una mica més gran), però l'ordre de magnitud és correcte.

d) Bomber: compost de carboni; ha de portar l'equip a l'esquena treballant en condicions extremes, i estalviar uns 19 kg (només en la paret) és decisiu; el cost més alt i la necessitat d'un revestiment interior estanc (el compost sol no és estanc) s'accepten. Busseig: acer o alumini; sota l'aigua el pes es compensa amb l'empenta (fins i tot, una ampolla massa lleugera obligaria a portar més plom), les ampolles reben cops i s'han de revisar sovint, i el preu baix és important. Com sempre, el millor material depèn de la funció i de les condicions d'ús.

Errors típics

• Treballar amb la pressió en bar i la tensió en MPa sense convertir (1 MPa = 10 bar).
• Pensar que un material menys dens sempre dona una peça més lleugera: si és menys resistent, cal més gruix.
• Aplicar la fórmula de paret prima sense comprovar-ne la validesa.

Conceptes treballats: selecció de materials, tensió en recipients a pressió, coeficient de seguretat, resistència específica σ/ρ, materials compostos, criteris econòmics i d'ús.

a) Balanç de coure: 0,90·x + 0,02·(1 − x) ≤ 0,25 → x ≤ (0,25 − 0,02)/(0,90 − 0,02) = 0,23/0,88 = 0,261. Cada tona pot portar com a màxim 261 kg de ferralla i necessita 739 kg d'alumini primari.
Energia: 0,261·0,7 + 0,739·14 = 0,18 + 10,35 = 10,5 MWh/t.

b) x ≤ (0,25 − 0,02)/(0,05 − 0,02) = 7,7 > 1: la ferralla neta compleix per si sola el límit (0,05 % < 0,25 %), i es pot fer servir un 100 % de ferralla. Energia: 0,7 MWh/t.

c) Estalvi: 10,5 − 0,7 = 9,8 MWh/t, un 93 % menys.

d) L'alumini, com a element, no es degrada: es pot fondre moltes vegades. Però cada aliatge té uns límits d'elements com Cu, Si, Fe o Zn, i aquests elements no es poden treure fàcilment del metall fos. Si la ferralla arriba barrejada, només es pot fer servir per a aliatges de fosa poc exigents (per exemple, blocs de motor) o s'ha de diluir amb molt metall primari, i es perd gran part de l'avantatge energètic. Solucions: dissenyar productes amb pocs aliatges diferents i fàcils de desmuntar (ecodisseny), marcar les peces, recollir els residus per separat (fusteries, llaunes) i fer servir tecnologies de classificació (per exemple, per fluorescència de raigs X) abans de fondre.

Errors típics

• Fer la mitjana de les concentracions sense ponderar per les masses.
• Pensar que el reciclatge sempre conserva la qualitat del material.
• Oblidar que, quan la ferralla ja compleix l'especificació, la fracció màxima és 1 (no pot ser més del 100 %).

Conceptes treballats: reciclatge de metalls, aliatges, balanç de massa, energia incorporada, infrareciclatge, ecodisseny i economia circular.

a) Ús: 160·0,25·12 = 480 kg. Total: 300 + 480 + 10 = 790 kg CO₂-eq. Fabricació 38,0 %; ús 60,8 % (fase dominant); final de vida 1,3 %.

b) Estalvi: 0,35·160·0,25 = 14 kg CO₂/any. Retorn: $\tfrac{300}{14}$ = 21,4 anys, més que la vida útil d'una rentadora i molt més que els 6 anys que li queden a la vella. No té sentit canviar-la ambientalment: la fabricació d'una de nova emet més que tot el que s'estalviaria.

c) Estalvi: 0,35·160·0,60 = 33,6 kg/any. Retorn: $\tfrac{300}{33{,}6}$ = 8,9 anys. Continua sent més que els 6 anys que li queden: en 6 anys estalviaria 202 kg, menys que els 300 kg de fabricació. La conclusió no canvia, però queda més ajustada: com més brut és el mix elèctric, més pesa la fase d'ús i més ràpid s'amortitza un aparell eficient.

d) Reparar (20 kg) és molt millor que fabricar-ne una de nova (300 kg): allarga la vida de tot el material i l'energia ja invertits. El dret a reparar (peces de recanvi disponibles, manuals, dissenys desmuntables) permet que els productes arribin al final de la seva vida tècnica en lloc de llençar-se per una avaria petita, i redueix el consum de recursos i els residus. Només quan l'aparell vell és molt ineficient i el mix és molt brut pot tenir sentit avançar-ne la substitució.

Errors típics

• Comparar la nova rentadora amb la vella només pel consum, oblidant les emissions de fabricar-la.
• Comparar el temps de retorn amb la vida total de la rentadora vella en lloc dels anys que li queden.
• Pensar que la fase de fabricació sempre és la més important en un producte tecnològic.

Conceptes treballats: cicle de vida d'un producte, anàlisi de cicle de vida, temps de retorn de carboni, eficiència energètica, reparabilitat, obsolescència.