Exercicis de processos de fabricació — Tecnologia i Enginyeria 2n Batxillerat

Perquè la fabricació additiva no necessita motlles ni utillatges específics, així que és ràpida i barata per a una peça única o poques unitats personalitzades. Per a grans sèries, en canvi, sol ser massa lenta peça a peça comparada amb processos tradicionals (com la colada o l'estampació), que un cop preparat l'utillatge fabriquen moltes unitats amb un cost unitari molt més baix.

CAD: disseny assistit per ordinador, es crea el model 2D/3D. CAM: fabricació assistida, genera les trajectòries d'eina i el programa (codi G). CNC: control numèric, la màquina executa el programa i fabrica la peça.

Primer CAD (es dissenya el model de la peça a l'ordinador), després CAM (es genera el programa amb les trajectòries de l'eina) i finalment CNC (la màquina executa el programa i fabrica la peça).

Arrencada de material: tornejat i fresat (l'eina talla encenalls i dona la forma final a la peça).
Deformació plàstica: forja, laminació i trefilat (el material es deforma sense fondre's i, en principi, sense perdre massa).
Fusió i colada o injecció en un motlle: fosa en motlle de sorra i injecció de plàstic (el material líquid o pastós omple una cavitat i s'hi solidifica).
Unió: soldadura per arc (es fonen les vores de les peces i el material d'aportació per convertir-les en una sola).

a) $V_{c}$ = π · 40 · $\tfrac{800}{1000} = 100{,}5$ m/min.
b) n = 1000 · $\tfrac{V_{c}}{(\pi \cdot D)} = 1000$ · $\tfrac{120}{(\pi \cdot 60)} = 636{,}6$ rpm (a la màquina, uns 640 rpm).
Error típic: oblidar el factor 1000 (D és en mm i $V_{c}$ en m/min).
Fixa't que, per mantenir la mateixa $V_{c}$, una barra de diàmetre gran ha de girar més a poc a poc que una de petita.

G90: les coordenades són absolutes, referides a l'origen de la peça.
G00 X0 Y0 Z5: moviment ràpid (sense tallar) fins al punt X = 0, Y = 0, Z = 5 mm.
M03 S1200: engega l'eix principal en sentit horari a 1200 rpm.
G01 X40 F150: interpolació lineal (moviment de treball en línia recta) fins a X = 40 mm amb un avanç de 150 mm/min.
M05: atura l'eix principal.
Compte: G00 es mou a la màxima velocitat de la màquina, per això mai no s'ha d'usar per entrar en contacte amb la peça.

Revestiment: en cremar produeix gasos i una escòria que protegeixen el bany de fusió de l'oxigen i del nitrogen de l'aire (evita òxids i porositats), estabilitza l'arc i pot aportar elements d'aliatge. Després de soldar cal picar l'escòria.
Gas protector (argó, CO₂ o barreges): desplaça l'aire de la zona de soldadura i protegeix el bany sense deixar escòria.
MIG/MAG: l'elèctrode és un fil continu consumible que fa també de material d'aportació. TIG: l'elèctrode és de tungstè, no es consumeix, i el material d'aportació s'afegeix a part; dona cordons nets i de gran qualitat (alumini, inoxidable), però és més lent.

a) Injecció: el motlle és car, però el cicle dura segons i el cost s'amortitza amb una sèrie llarga.
b) Extrusió: l'alumini escalfat és empès a través d'una filera amb la forma del perfil, i en surt una barra llarga de secció constant.
c) Trefilat: la barra s'estira en fred a través de fileres successives de diàmetre cada cop menor.
d) Mecanitzat CNC: no necessita utillatge específic; per canviar el disseny només cal modificar el model CAD i el programa CAM.

Ordre correcte: 1) disseny del model en CAD; 2) exportació a STL; 3) laminat (slicing): el programari talla el model en capes (per exemple de 0,2 mm) i defineix el rebliment, els suports i les trajectòries; 4) generació del codi G; 5) impressió capa a capa; 6) postprocessat.
El format STL descriu la superfície del model com una malla de triangles; no guarda colors, unitats ni l'historial de disseny, però gairebé tots els programes de laminat el poden llegir.

Extrusió: un cargol sense fi empeny contínuament el plàstic fos a través d'una filera amb la forma de la secció; en surt un producte continu de secció constant que es refreda i es talla a mida. Exemples: tubs, perfils de finestra, làmines, aïllament de cables.
Injecció: el plàstic fos és injectat a pressió dins d'un motlle tancat, s'hi refreda i, en obrir el motlle, se'n treu la peça. Fabrica peces unitàries de forma tridimensional complexa, amb cicles de segons. Exemples: tapes, carcasses, joguines.
Resum: extrusió = producte continu de secció constant; injecció = peces discretes amb forma complexa.

La forja deforma el metall calent i orienta la seva estructura interna (les fibres) seguint la forma de la peça, cosa que millora molt la resistència a la fatiga. Mecanitzar-lo tot a partir d'un bloc tallaria aquestes fibres i deixaria un component més feble davant esforços repetits; a més, arrencaria molt material (residu) i seria més lent. Per això les peces molt sol·licitades, com un cigonyal, es forgen i després només es mecanitzen les zones que necessiten precisió.

La fabricació SUBSTRACTIVA (per exemple, una fresadora o un torn CNC) parteix d'un bloc de material i en TREU material (fresant, tornejant, tallant) fins a obtenir la peça. La fabricació ADDITIVA (impressió 3D) fa el contrari: construeix la peça AFEGINT material capa a capa a partir del model 3D, sense partir de cap bloc.
Avantatge de l'additiva: permet fabricar geometries molt complexes (buits interns, formes impossibles de mecanitzar) amb poc rebuig de material, i és ràpida i barata per a prototips i peces personalitzades d'una sola unitat.
Inconvenient de l'additiva: sol ser lenta i poc rendible per a grans sèries, i les peces solen tenir propietats mecàniques (resistència, acabat) inferiors a les d'una peça mecanitzada o injectada.

Per a només 3 peces i un disseny encara per validar, un motlle d'injecció seria caríssim i lent de fer, i qualsevol canvi de disseny obligaria a refer-lo. La fabricació additiva imprimeix directament del model 3D sense utillatge, permet la geometria complexa i deixa modificar el disseny entre peça i peça. Per a sèries tan curtes i canviants és molt més barata i ràpida.

El CAD (disseny assistit per ordinador) és el programari amb què es DISSENYA i modela la peça a l'ordinador (plànols 2D i models 3D, amb les seves cotes i toleràncies). El CAM (fabricació assistida per ordinador) pren aquest model CAD i GENERA les ordres i programes que la màquina de fabricació necessita: els recorreguts de l'eina, les velocitats de tall, les passades, etc.
Es relacionen de manera encadenada: primer es dissenya amb CAD i després el CAM converteix aquest disseny en instruccions per a la màquina (CNC). Es parla de sistemes CAD/CAM INTEGRATS perquè tot el flux, des del disseny fins a la producció, es fa en un entorn digital continu: el model creat amb el CAD passa directament al CAM sense tornar a dibuixar res, cosa que redueix errors i temps. Així, un canvi en el disseny es propaga automàticament a la fabricació.

a) Després de n passades la secció és 0,75ⁿ de la inicial. Cal que 0,75ⁿ ≤ (3/8)² = 0,1406, per tant n ≥ ln 0,1406/ln 0,75 = 6,8: calen 7 passades (amb 6 només s'arriba a 3,4 mm).
b) Secció final = 0,75⁷ = 0,1335 de la inicial; diàmetre = 8 · √0,1335 = 2,92 mm.
c) El volum es conserva, així que la longitud és inversament proporcional a la secció: L = 1/0,1335 = 7,49 m.
Observació: el coure s'endureix per acritud a cada passada, i cal fer-hi recuites intermèdies per recuperar-ne la ductilitat.

a) Peces: 200 · 1,2 = 240 kg. Sistema d'alimentació: 0,30 · 240 = 72 kg. S'ha d'abocar 240 + 72 = 312 kg.
b) Només es poden abocar el 96 % del que es fon: massa fosa = 312/0,96 = 325 kg (pèrdua per oxidació: 13 kg).
c) Els 72 kg de canals i mazarotes tornen al forn, de manera que l'alumini nou és 325 - 72 = 253 kg (igual a les peces més la pèrdua: 240 + 13).
d) Rendiment = 240/253 = 94,9 %. Si no es reaprofités el sistema d'alimentació, caldria comprar 325 kg i el rendiment seria 240/325 = 73,8 %.

a) n = 1000 · 150/(π · 50) = 955 rpm.
b) T = L/(f · n) = 180/(0,25 · 955) = 0,754 min ≈ 45 s.
c) Volum arrencat = π/4 · (50² - 46²) · 180 = π/4 · 384 · 180 = 54287 mm³ = 54,3 cm³. Cabal d'encenalls = 54,3/0,754 = 72 cm³/min.
Comprovació: la profunditat de passada és (50 - 46)/2 = 2 mm i V_c · f · a_p = 150000 · 0,25 · 2 = 75000 mm³/min; surt una mica més alt perquè s'ha calculat amb el diàmetre inicial.

a) V_c = π · 20 · 2000/1000 = 125,7 m/min.
b) v_f = 0,05 · 4 · 2000 = 400 mm/min. Temps = 120/400 = 0,3 min = 18 s.
c) Per fer 120 mm en 10 s cal v_f = 120/(10/60) = 720 mm/min. Pujar les rpm a 3600 no és possible (V_c seria 226 m/min). Amb el límit de 150 m/min, n_màx = 1000 · 150/(π · 20) = 2387 rpm, i l'avanç per dent ha de ser f_z = 720/(4 · 2387) = 0,075 mm/dent.
Alternativa: una fresa de 6 dents amb f_z = 0,05 mm donaria v_f = 0,05 · 6 · 2387 = 716 mm/min, és a dir, 10,05 s.

a) L'eina baixa a l'origen fins a 3 mm per sota de la superfície (Z = -3) i segueix el contorn (0, 0) → (50, 0) → (50, 30) → (0, 30) → (0, 0): un rectangle de 50 × 30 mm recorregut en sentit antihorari. Després puja a Z = 5.
b) Entrada en Z: de Z = 5 a Z = -3 són 8 mm a 120 mm/min, és a dir, 4 s. Contorn: 50 + 30 + 50 + 30 = 160 mm a 300 mm/min = 0,533 min = 32 s. Recorregut total en treball: 8 + 160 = 168 mm; temps de tall: 4 + 32 = 36 s.
c) Són moviments ràpids N20 i N90 (G00). M03 S1500 engega l'eix a 1500 rpm en sentit horari, M05 l'atura i M30 indica el final del programa. L'avanç F300 de N50 continua actiu a N60, N70 i N80.

a) Peces per hora = 3600/36 = 100 peces/h. Durada de la sèrie = 60000/100 = 600 h.
b) Màquina: 60/100 = 0,60 €/peça. Matèria primera: 0,05 · 2,40 = 0,12 €/peça. Motlle: 18000/60000 = 0,30 €/peça.
c) Cost per peça = 0,60 + 0,12 + 0,30 = 1,02 €. Cost de la sèrie = 1,02 · 60000 = 61200 €.
Comprovació: màquina 600 h · 60 €/h = 36000 €; matèria 60000 · 0,12 = 7200 €; motlle 18000 €; total 61200 €.

a) Làser: el feix és molt fi, dona gran precisió i una zona afectada per la calor petita; és ideal per a xapa prima.
b) Plasma: talla ràpidament metalls conductors de gruix gran amb un cost d'equip i d'operació baix; la qualitat de la vora és menor, però aquí no és un requisit.
c) Raig d'aigua amb abrasiu: talla gairebé qualsevol material, també pedra, vidre o ceràmica, que el làser i el plasma no poden tallar bé (el plasma només talla materials conductors).
d) Raig d'aigua: és un tall en fred, sense zona afectada tèrmicament, i evita cremar la resina del compost.

a) Mecanitzat: C_m = 35·n. Fosa: C_f = 12600 + 5·n.
b) Equilibri: 35·n = 12600 + 5·n, o sigui 30·n = 12600 i n = 420 peces. A partir de 421 peces, la fosa és més barata.
c) Per a 300 peces, mecanitzat: C_m = 10500 € contra C_f = 14100 €. Per a 2.000 peces, fosa: C_f = 22600 € contra C_m = 70000 €.

(a) Encenalls: 1,2 - 0,45 = 0,75 kg, és a dir, $\tfrac{0{,}75}{1{,}2} = 62{,}5$ % del bloc.
(b) Si es perd el 10 %, cal $\tfrac{0{,}45}{0{,}90} = 0{,}50$ kg de material.
(c) La forja aprofita molt millor el material (0,50 kg contra 1,2 kg per peça). En sèrie, l'estalvi compensa el cost de l'utillatge de forja; el mecanitzat queda per a peces úniques o d'acabat.

a) Material del rebliment intern: 40 % de 45 cm³ = 0,40 · 45 = 18 cm³. Hi afegim les parets i base massisses: 18 + 6 = 24 cm³ de material a dipositar.
b) Temps: t = (volum)/(velocitat) = $\tfrac{(24)}{(12)} = 2$ h.
La peça triga 2 hores. Reduir el rebliment és una manera típica d'estalviar material i temps en impressió 3D quan la peça no necessita ser massissa.

a) L = π · 60 + π · 20 = 188,5 + 62,8 = 251,3 mm. F = τ · L · e = 320 · 251,3 · 1,5 = 120637 N ≈ 120,6 kN.
b) F_premsa = 1,25 · 120,6 = 150,8 kN; en la pràctica, una premsa de 160 kN.
c) Tallant primer el forat (30,2 kN) i després el contorn exterior, la força màxima és la del contorn: 320 · 188,5 · 1,5 = 90,5 kN, un 25 % menys.
d) El treball és la força multiplicada pel recorregut de penetració dels punxons (àrea sota la corba força-desplaçament). Esglaonar-los reparteix el tall en dos instants i baixa el pic de força, que és el que limita la premsa, però el material que s'ha de tallar és el mateix i l'energia total no canvia.

a) D = √(d² + 4·d·h) = √(50² + 4 · 50 · 60) = √14500 = 120,4 mm.
b) Relació total D/d = 120,4/50 = 2,41. Dues embuticions només permeten 1,8 · 1,25 = 2,25 < 2,41, així que en calen tres (1,8 · 1,25 · 1,25 = 2,81 ≥ 2,41).
Primera: d₁ ≥ 120,4/1,8 = 66,9 mm, per exemple 67 mm (120,4/67 = 1,80). Segona: d₂ ≥ 67/1,25 = 53,6 mm, per exemple 54 mm. Tercera: 50 mm (54/50 = 1,08 < 1,25).
Observació: a cada embutició la cassoleta s'estreny i s'allarga, i sovint cal una recuita intermèdia perquè la xapa recuperi la ductilitat.

a) F_c = 2000 · 3 · 0,3 = 1800 N.
b) P_c = 1800 · 120/60 = 3600 W = 3,6 kW. Potència del motor = 3,6/0,8 = 4,5 kW.
c) Cabal = 120000 mm/min · 0,3 mm · 3 mm = 108000 mm³/min = 108 cm³/min. Energia per unitat de volum = 3600 W · 60 s/108 cm³ = 2000 J/cm³ = 2 J/mm³ = 2000 N/mm², igual que k_s.
d) En els dos casos F_c es duplica (3600 N) i la potència també (7,2 kW de tall i 9 kW de motor), perquè F_c és proporcional al producte a_p·f. La diferència és l'acabat: la rugositat augmenta amb l'avanç, així que per a un desbast convé augmentar la profunditat de passada (si la màquina i l'eina ho permeten) i reservar els avanços petits per a l'acabat.

a) La línia no pot anar més de pressa que l'estació més lenta (coll d'ampolla): la segona, de 55 s. Capacitat = 3600/55 = 65,5 peces/h.
b) Eficiència = (40 + 55 + 45)/(3 · 55) = 140/165 = 84,8 %: les altres estacions esperen part del temps.
c) Amb dues estacions de 55 s en paral·lel, en surt una peça cada 27,5 s. Ara la més lenta és la tercera, de 45 s: capacitat = 3600/45 = 80 peces/h.
d) L'augment és de 80/65,5 = 1,222, és a dir, un 22,2 %. En 8 h: 640 - 523,6 ≈ 116 peces més.
Observació: l'eficiència d'equilibrat baixa a 140/(4 · 45) = 77,8 % perquè hi ha una màquina més.

Errors: 1) falta engegar l'eix (M03 S1500) abans de tallar; 2) a N20 l'eina baixa a Z-3 amb G00, és a dir, s'enfonsa a la peça a velocitat ràpida: cal aproximar-se a Z5 amb G00 i baixar amb G01 i un avanç lent; 3) a N30 hi ha un moviment G01 sense avanç definit (la F no apareix fins a N40); 4) a N60 es torna a l'origen amb G00 amb l'eina encara dins del material: cal pujar primer en Z; 5) falten M05 i M30 al final.
Programa corregit: N10 G90 G21 / N20 G00 X0 Y0 Z5 / N30 M03 S1500 / N40 G01 Z-3 F100 / N50 G01 X60 F250 / N60 G01 Y25 / N70 G01 X0 / N80 G00 Z5 / N90 G00 X0 Y0 / N100 M05 / N110 M30.

a) La fresa és rodona i no pot fer una cantonada més tancada que el seu radi: radi de la fresa ≤ 2 mm, per tant D ≤ 4 mm. La relació fondària/diàmetre és 30/4 = 7,5.
b) Una eina llarga i prima es flexiona i vibra (la flexió creix molt de pressa amb la relació longitud/diàmetre), de manera que cal treballar amb passades i avanços minúsculs, la peça queda amb mal acabat i poc precisa, i l'eina es pot trencar. Per això es recomana una relació de 3 a 4 com a màxim.
c) Per exemple: augmentar els radis de les cantonades fins a uns 6 mm (permet una fresa de 10 a 12 mm); reduir la fondària a uns 15 mm o menys; obrir la butxaca per un costat; o fer-la en dues peces que després s'uneixin.
d) Radi mínim = 10/2 = 5 mm.

a) n = 1000·V_c/(π·D) = 180 000/(π·200) = 286 min^-1. A D = 20 mm, amb la mateixa n: V_c = π·20·286/1000 = 18 m/min, deu vegades menys que l'òptim.
Temps: recorregut radial 100 mm, velocitat d'avanç f·n = 0,25·286 = 71,6 mm/min → t = 100/71,6 = 1,40 min.

b) D_lím = 1000·V_c/(π·n_màx) = 180 000/(π·3000) = 19,1 mm (r_lím = 9,55 mm).

c) dt = dr/(f·n) = 2π·r·dr/(f·V_c). Integrant de r_lím a R: t₁ = π·(R² − r_lím²)/(f·V_c).
En metres: t₁ = π·(0,1² − 0,00955²)/(0,25·10^-3·180) = 0,692 min.
Tram central a 3000 min^-1: t₂ = 9,55/(0,25·3000) = 0,013 min.
Total: 0,70 min, la meitat del temps en mode G97.

d) En G97 la velocitat de tall baixa cap a zero a mesura que l'eina s'acosta al centre: el tall és deficient (l'eina «arrossega» el material, que s'hi pot enganxar i formar una aresta d'aportació), l'acabat empitjora cap al centre i, a més, es perd temps. En G96 l'eina treballa sempre a la velocitat òptima: acabat uniforme, vida d'eina previsible i menys temps. Però prop del centre, n tendiria a infinit; sense un límit (instrucció de velocitat màxima) el capçal s'acceleraria fins a velocitats perilloses per a la subjecció de la peça (el plat i les garres perden força per l'efecte centrífug) i per a la màquina. És un exemple de com el programa CAM/CNC ha d'incloure restriccions de seguretat, no només geometria.

Errors típics

• Fer servir el diàmetre en mm i la velocitat en m/min sense el factor 1000.
• Pensar que amb n constant la velocitat de tall és la mateixa a tota la cara.
• Oblidar el tram final a velocitat màxima o deixar n sense límit en el càlcul.

Conceptes treballats: mecanitzat per torneig, paràmetres de tall (velocitat de tall, avanç, velocitat de gir), control numèric (G96/G97), temps de mecanitzat, seguretat de la màquina.

a) H7/g6: joc màxim = 21 − (−20) = 41 µm; joc mínim = 0 − (−7) = 7 µm. Sempre hi ha joc → ajust amb joc.
H7/p6: interferència màxima = 35 − 0 = 35 µm; interferència mínima = 22 − 21 = 1 µm. Sempre hi ha interferència (encara que la mínima és molt petita) → ajust amb interferència (premsat lleuger).

b) (1) El pinyó que llisca necessita joc garantit però petit perquè no balli: H7/g6. (2) El casquet fix necessita interferència: H7/p6, que es munta amb premsa o escalfant la peça exterior.

c) Amb ΔT = 60 K, el forat d'alumini creix més que l'eix d'acer: (23 − 12)·$10^{-6}$·25·60 = 0,0165 mm = 16,5 µm. La interferència passa a ser: màxima 35 − 16,5 = 18,5 µm; mínima 1 − 16,5 = −15,5 µm, és a dir, 15,5 µm de joc. Les parelles que s'hagin fabricat prop de la interferència mínima quedaran fluixes en calent i el casquet podria girar. Solucions: un ajust amb més interferència (per exemple, s6 o u6, comprovant que el casquet no es trenqui ni plastifiqui en fred), un casquet d'un material de dilatació semblant (bronze, acer) o una fixació addicional.

d) Cap procés no pot fabricar exactament una mida: sempre hi ha variació (desgast d'eina, temperatura, deformacions) i com més estreta és la tolerància, més car és el procés i el control. Les toleràncies normalitzades (ISO 286) defineixen intervals coneguts per tothom: el dissenyador indica l'ajust al plànol (H7/p6) sense haver de calcular-lo, el fabricant sap quins processos i calibres ha de fer servir, i les peces de proveïdors diferents són intercanviables. Això fa possible la fabricació en sèrie i el manteniment amb recanvis.

Errors típics

• Restar les desviacions en l'ordre equivocat i confondre joc amb interferència.
• Pensar que un ajust amb interferència ho és a qualsevol temperatura.
• Oblidar que el forat d'una peça es dilata com el material que l'envolta (es fa més gran).

Conceptes treballats: toleràncies dimensionals i ajustos ISO, joc i interferència, dilatació tèrmica, normalització, intercanviabilitat i fabricació en sèrie.

a) Superfície per cavitat: π·40²/4·1,2 = 1508 mm². Força: 40 N/mm²·1508 mm² = 60,3 kN per cavitat.
Força disponible: 800/1,2 = 666,7 kN. Nombre màxim: 666,7/60,3 = 11,05 → 11 cavitats.

b) Amb 11 cavitats no hi hauria cap marge més enllà del 20 % ja reservat, i un nombre senar és difícil de distribuir simètricament: les cavitats s'omplirien de manera desigual (unes peces sortirien incompletes i d'altres amb rebava) i la força quedaria descentrada. 8 cavitats en disposició simètrica (2 × 4) donen un ompliment equilibrat i un motlle més barat.
Cicles: 500 000/8 = 62 500. Temps: 62 500·18 s = 1 125 000 s = 312,5 h. Dies: 312,5/(16·0,85) = 23 dies de feina.

c) D_cavitat = 40,00/(1 − 0,006) = 40,24 mm.

d) Si la força de tancament és insuficient, la pressió del plàstic obre lleugerament el motlle: surt material pel pla de partició (rebaves), les peces no tenen la mida correcta i es pot danyar el motlle. Si no es té en compte la contracció, tots els taps sortirien 0,24 mm més petits: no tancarien bé l'envàs. La contracció és una propietat del material que s'ha d'incloure en el disseny CAD del motlle (i, en peces complexes, es comprova amb simulació d'injecció).

Errors típics

• Calcular la força amb la superfície lateral o total de la peça en lloc de la projectada.
• Arrodonir el nombre de cavitats a l'alça.
• Fer la cavitat més petita que la peça: el motlle ha de ser més gran perquè el plàstic es contrau.

Conceptes treballats: conformació per injecció de plàstics, pressió i força, disseny de motlles, contracció dels polímers, planificació de la producció.

a) Q = 0,8·24·220/5 = 844,8 J/mm = 0,84 kJ/mm: dins l'interval.
Velocitats: v = η·U·I/Q = 4224 W/Q. Per a Q = 1,0 kJ/mm: v_mín = 4224/1000 = 4,2 mm/s; per a Q = 0,5 kJ/mm: v_màx = 8,4 mm/s. Cal soldar entre 4,2 i 8,4 mm/s.

b) TIG: Q = 0,6·12·150/2 = 540 J/mm = 0,54 kJ/mm: compleix, però a prop del límit inferior.

c) MIG: temps d'arc = 12 000/5 = 2400 s = 40 min; temps total = 40/0,30 = 133 min ≈ 2,2 h.
TIG: temps d'arc = 12 000/2 = 6000 s = 100 min; temps total ≈ 5,6 h.

d) Massa calor: la zona afectada tèrmicament es fa ampla, el gra de l'acer creix i el material es torna menys tenaç; a més, la peça es deforma més. Massa poca calor: fusió incompleta (el cordó no penetra) i refredament massa ràpid, que pot formar estructures dures i fràgils i esquerdes en fred. Per al bastidor, el MIG/MAG: és 2,5 vegades més ràpid, és fàcil d'automatitzar i dona una aportació de calor ben centrada a l'interval. El TIG és preferible per a gruixos fins, acer inoxidable o alumini, cordons visibles o soldadures que requereixen molta precisió i qualitat, on la velocitat no és el més important.

Errors típics

• Oblidar el rendiment tèrmic η o fer servir la velocitat en mm/min sense convertir.
• Invertir els límits: la velocitat mínima correspon a l'aportació de calor màxima.
• Calcular el temps de treball només amb el temps d'arc.

Conceptes treballats: unions per soldadura, potència elèctrica de l'arc, aportació de calor, zona afectada tèrmicament, temps de fabricació, selecció de processos.

a) $A_{0}$ = π·$\tfrac{150^{2}}{4} = 17$ 671 mm². R = 17 $\tfrac{671}{600}$ = 29,5.
Volum útil: 17 671·(500 − 30) mm³; longitud de perfil = 470·29,45 = 13 840 mm ≈ 13,8 m.

b) $v_{sortida}$ = $v_{èmbol}$·R = 5·29,45 = 147 mm/s = 8,8 m/min.

c) p = 1,5·50·ln 29,45 = 1,5·50·3,383 = 254 MPa. F = 254 N/mm²·17 671 mm² = 4,48·$10^{6}$ N = 4,5 MN. La premsa de 4 MN no n'hi ha prou; cal la de 5 MN (amb un 10 % de marge).

d) Amb Y = 150 MPa la força es triplicaria (13,4 MN): caldria una premsa enorme, i les eines (la matriu) patirien molt més. En calent l'alumini es deforma amb molta menys força i pot recristal·litzar mentre es deforma, de manera que admet relacions d'extrusió molt grans sense trencar-se. L'extrusió permet obtenir en una sola operació perfils llargs de secció constant i molt complexa (cambres, ranures per a juntes, trencament de pont tèrmic) amb bon acabat, i les matrius s'amortitzen ràpidament amb grans tirades: és exactament el que necessita la fusteria d'alumini.

Errors típics

• Oblidar descomptar el tros de billeta que no s'extrudeix.
• Calcular la força amb la secció del perfil en lloc de la de la billeta.
• Fer servir el logaritme decimal en lloc del natural.

Conceptes treballats: conformació per extrusió, conservació del volum, relació d'extrusió, pressió i força, conformació en calent i en fred, selecció de processos.

a) El recorregut és (10, 0) → (50, 0) → arc fins a (60, 10) → (60, 30) → arc fins a (50, 40) → (10, 40) → arc fins a (0, 30) → (0, 10) → arc fins a (10, 0): la fresa dona la volta a la peça en sentit antihorari. Per exemple, l'arc N50 té el centre a (50, 10) i va del punt de sota al punt de la dreta: gir antihorari, que és G03 (G02 és horari).
Longitud: trams rectes 2·40 + 2·20 = 120 mm; arcs: 4·(2π·$\tfrac{10}{4}$) = 62,8 mm; total = 182,8 mm. Temps: $\tfrac{182{,}8}{300}$ = 0,61 min (37 s).

b) El centre de la fresa segueix el contorn de la peça, de manera que la fresa se'n menja 5 mm (el seu radi) per tot el voltant: la placa quedarà de 50 × 30 mm i les cantonades, de radi 10 − 5 = 5 mm. La peça és inservible.

c) Recorrent el contorn en sentit antihorari, la peça queda a l'esquerra del camí; l'eina ha de quedar a fora, és a dir, a la dreta: G42. (Amb G41 l'error encara seria pitjor.)

d) El centre de la fresa recorre un contorn desplaçat 5 mm cap a fora: rectangle de 70 × 50 mm amb cantonades de radi 10 + 5 = 15 mm. Longitud: 2·(70 + 50) − 8·15 + 2π·15 = 240 − 120 + 94,2 = 214,2 mm. En un contorn exterior, el centre de l'eina recorre arcs de radi més gran que la cantonada (R + r), sempre possibles. En una cantonada interior, el centre ha de recórrer un arc de radi R − r: si la fresa té un radi més gran que el de la cantonada (R − r < 0) no hi cap, i la cantonada quedaria amb el radi de la fresa. Per això en el disseny CAD cal posar radis interiors més grans que el de l'eina prevista (disseny per a la fabricació).

Errors típics

• Confondre G02 (horari) amb G03 (antihorari).
• Pensar que el control CNC sap on és la peça sense que se li indiqui la compensació de radi.
• Escollir G41/G42 sense mirar el sentit del recorregut.

Conceptes treballats: control numèric (codi G), interpolació lineal i circular, compensació de radi d'eina, temps de mecanitzat, relació entre CAD i CAM, disseny per a la fabricació.

a) 0,2 mm: $\tfrac{30}{0{,}2}$ = 150 capes → 150·40 s = 6000 s = 100 min. 0,1 mm: 300 capes → 200 min. Reduir el gruix de capa a la meitat duplica el temps.

b) θ = 30°: 0,2·cos 30° = 0,17 mm; 0,1·cos 30° = 0,09 mm. En una cara vertical, la normal és horitzontal (θ = 90°, cos θ = 0): no hi ha esglaonament, cada capa queda just a sobre de l'anterior. Les cares poc inclinades (θ petit) són les que mostren més els graons.

c) En l'orientació B, el braç horitzontal de la L s'ha construït amb capes apilades al llarg del braç, és a dir, les tensions de flexió (que van al llarg del braç) són perpendiculars a les capes i les ha de suportar la unió entre capes, que és el punt feble. En l'orientació A, les tensions van dins del pla de cada capa, al llarg dels filaments. Com que la càrrega màxima és proporcional a la resistència: en B, la càrrega màxima és un 40 % menor (60 % de la d'A). A més, en B la unió entre el braç i la vertical quedaria en una zona d'esforç màxim amb pocs filaments que la travessin.

d) Orientació A (més resistent, i a més no necessita suports) i capes de 0,2 mm: la peça surt en 100 min, a temps per provar-la. L'acabat és pitjor, però en un prototip funcional importen més la resistència i la rapidesa que l'aspecte; l'acabat fi es reserva per a un prototip de presentació o per a la peça definitiva. Aquest raonament és el que es fa en la fase de prototipatge ràpid d'un projecte.

Errors típics

• Pensar que una peça impresa és igual de resistent en totes les direccions.
• Fer servir l'angle de la cara en lloc de l'angle de la seva normal en la fórmula de l'esglaonament.
• Triar sempre la capa més fina sense valorar el temps.

Conceptes treballats: fabricació additiva (FDM), paràmetres d'impressió, anisotropia de les peces impreses, acabat superficial, orientació de la peça, prototipatge ràpid.

a) Temps planificat: 450 min; temps de funcionament: 405 min.
Disponibilitat = 405/450 = 0,900.
Rendiment = (1050·20/60)/405 = 350/405 = 0,864.
Qualitat = 1008/1050 = 0,960.
OEE = 0,900·0,864·0,960 = 0,747 (74,7 %).

b) 450 min·3 peces/min = 1350 peces bones possibles; se n'han fet 1008: es perden 342 peces per torn.

c) (A) Avaries de 22,5 min → funcionament 427,5 min; peces fabricades = 427,5·3·0,864 = 1108; bones = 1108·0,96 = 1064 (OEE = 78,8 %).
(B) Peces fabricades = 1050; bones = 1050·0,99 = 1040 (OEE = 77,0 %).
La millora A dona 24 peces bones més per torn. A més, el manteniment preventiu fa la producció més previsible i redueix riscos. Tot i així, la decisió final també hauria de tenir en compte el cost de cada inversió i el cost de cada peça defectuosa (material, reclamacions), que pot fer que la millora B sigui interessant.

d) «Peces per torn» barreja totes les causes de pèrdua i no diu on actuar. L'OEE separa les pèrdues en tres famílies (aturades, velocitat i qualitat), permet comparar màquines i torns diferents i indica quin factor és el coll d'ampolla: aquí el rendiment (86,4 %) és el factor més baix, de manera que valdria la pena investigar per què la màquina treballa per sota de la velocitat ideal (microaturades, càrrega manual lenta…).

Errors típics

• Calcular la disponibilitat sobre 480 min, incloent-hi la parada planificada.
• Sumar els factors en lloc de multiplicar-los.
• Comptar les peces defectuoses com a producció útil.

Conceptes treballats: organització de la producció, indicadors de fabricació (OEE), disponibilitat, rendiment i qualitat, manteniment preventiu, presa de decisions tècniques.

a)
• V = 200: T = 2⁴ = 16 min; n = 200 000/(π·50) = 1273 min^-1; t_eix = 150/(0,25·1273) = 0,471 min; lot = 94,2 min; plaquetes = 94,2/16 = 5,9 → 6.
• V = 250: T = 1,6⁴ = 6,55 min; n = 1592 min^-1; t_eix = 0,377 min; lot = 75,4 min; plaquetes = 11,5 → 12.
• V = 300: T = 1,333⁴ = 3,16 min; n = 1910 min^-1; t_eix = 0,314 min; lot = 62,8 min; plaquetes = 19,9 → 20.

b)
• V = 200: temps = 94,2 + 6·2 = 106,2 min; cost = 106,2/60·60 + 6·3 = 106,2 + 18 = 124 €.
• V = 250: temps = 75,4 + 24 = 99,4 min; cost = 99,4 + 36 = 135 €.
• V = 300: temps = 62,8 + 40 = 102,8 min; cost = 102,8 + 60 = 163 €.

c) El temps és mínim a 250 m/min, però el cost és mínim a 200 m/min, perquè el cost inclou les plaquetes, que es consumeixen molt més ràpidament a velocitats altes (la vida baixa amb la quarta potència de V). Si la màquina és el coll d'ampolla, cada minut guanyat val més que el que diu la tarifa horària (és producció que es perdria): convé 250 m/min (màxima productivitat). Si la màquina té capacitat de sobres, convé 200 m/min (mínim cost).

d) A 400 m/min, T = 1 min: cada plaqueta només duraria uns 4 eixos. El temps de tall baixaria a 47 min, però caldria fer servir 48 plaquetes (96 min de canvis): el temps total i el cost es dispararien. A més, a velocitats tan altes augmenten la temperatura, el risc de trencament de l'eina i les peces amb mal acabat a mesura que la plaqueta es desgasta.

Errors típics

• Arrodonir a la baixa el nombre de plaquetes.
• Pensar que tallar més ràpid sempre és més econòmic.
• Aïllar malament T de l'equació de Taylor (T = (C/V)^1/n).

Conceptes treballats: mecanitzat per torneig, desgast i vida de l'eina, equació de Taylor, temps i costos de fabricació, optimització, coll d'ampolla.

a) C_p = 0,10/(6·0,012) = 1,39. C_pk = mín(20,05 − 20,015; 20,015 − 19,95)/(3·0,012) = 0,035/0,036 = 0,97. C_p diu que la dispersió del procés cabria amb marge dins la tolerància; C_pk < 1 diu que, tal com està ara, el procés està descentrat cap al límit superior i en produeix peces fora.

b) Límit superior: z = 0,035/0,012 = 2,92 → P(X > 20,05) = 1 − Φ(2,92) ≈ 0,0018. Límit inferior: z = 0,065/0,012 = 5,42 → pràcticament 0. Fora de tolerància: 0,18 %, unes 1800 peces per milió (1769 ppm amb més precisió), totes amb el diàmetre massa gran.

c) Centrat: z = 0,05/0,012 = 4,17 per a cada costat → 2·(1 − Φ(4,17)) ≈ 3,1·10^-5 → unes 31 ppm. El nombre de peces defectuoses es divideix per gairebé 60 sense tocar la màquina.

d) Prioritari i més barat: centrar, perquè només cal corregir un desplaçament al control numèric (o compensar el desgast de l'eina). Un cop centrat, C_pk = C_p = 1,39 ≥ 1,33: compleix. Reduir la variació (millor màquina, subjecció més rígida, control de temperatura) és car i aquí no fa falta, tot i que convindria vigilar la mitjana amb un gràfic de control perquè el desgast de l'eina la tornarà a desplaçar.

Errors típics

• Pensar que un C_p alt garanteix que no hi ha peces fora de tolerància.
• Calcular la probabilitat només per a un costat quan el procés està centrat.
• Confondre la tolerància total (0,10 mm) amb la semitolerància (0,05 mm).

Conceptes treballats: control de qualitat, toleràncies, distribució normal, índexs de capacitat C_p i C_pk, control numèric, presa de decisions en fabricació.