Exercicis de mètode científic en biologia — Biologia 2n Batxillerat

És una resposta provisional a una pregunta, que es planteja abans d'experimentar. Ha de ser comprovable: s'ha de poder posar a prova amb dades i, per tant, es pot confirmar o descartar segons els resultats. Una afirmació que no es pot comprovar no serveix com a hipòtesi científica.

Sumes totes les mesures: 4,2 + 4,8 + 5,0 + 4,6 + 5,4 = 24,0 cm. Divideixes pel nombre de mesures: $\tfrac{24{,}0}{5} = 4{,}8$ cm. La mitjana és 4,8 cm. Fer servir la mitjana de diverses rèpliques és més fiable que quedar-se amb una sola mesura.

Dues coses poden pujar juntes sense que una causi l'altra. Exemple: a l'estiu es venen més gelats i també s'ofeguen més persones. No és que el gelat provoqui els ofegaments: la calor (una tercera variable) fa pujar totes dues coses alhora. Per afirmar una causa cal un experiment controlat, no n'hi ha prou de veure que dues dades van juntes.

Ordre: 1) observació d'un fet; 2) plantejament d'una pregunta; 3) formulació d'una hipòtesi (resposta provisional i comprovable); 4) disseny i realització de l'experiment; 5) anàlisi dels resultats; 6) obtenció de conclusions (la hipòtesi queda reforçada o refutada); 7) comunicació de les conclusions.
Les variables (independent, dependent i controlades) es decideixen en el disseny de l'experiment, abans de començar a mesurar.
Recorda que el procés és cíclic: si la hipòtesi es refuta, se'n formula una de nova i es torna a experimentar.

a) Observació: descriu un fet constatat directament, sense explicar-lo.
b) Hipòtesi: proposa una explicació provisional de l'observació, que es pot posar a prova.
c) Predicció: és el resultat concret que esperem obtenir en un experiment si la hipòtesi és certa («si..., aleshores...»).
d) Conclusió: interpreta els resultats obtinguts i diu si donen suport a la hipòtesi o la refuten.
Error típic: confondre hipòtesi i predicció; la hipòtesi explica, la predicció anuncia un resultat mesurable.

Una hipòtesi científica ha de ser contrastable (falsable): ha de predir un resultat mesurable que, si no s'observa, la refuti.
La primera ho és: podem mesurar l'alçada o la massa de plantes amb 12 h i amb 6 h de llum i comparar-les.
La segona no ho és: la «felicitat» d'una planta no es pot definir ni mesurar, i cap resultat la podria desmentir.
Reformulació possible: «Les plantes d'alfàbrega que reben més hores de llum produeixen més fulles (o més biomassa) en quatre setmanes», que sí que es pot comprovar comptant fulles o pesant les plantes.

Taxa de germinació = (llavors germinades / llavors sembrades) · 100.
Remullades: $\tfrac{42}{50}$ · 100 = 84 %.
Seques: $\tfrac{35}{50}$ · 100 = 70 %.
El grup control és el de les llavors seques: és el que no rep el tractament (el remull) i serveix de referència per comparar.
La diferència (14 punts percentuals a favor de les remullades) va en la direcció de la hipòtesi, però caldria repetir l'experiment amb més rèpliques per confirmar-ho.

Variable dependent: l'activitat fermentativa del llevat, és a dir, la producció de CO₂.
Mesura qualitativa: observar si es forma escuma o bombolles («molta», «poca», «gens»).
Mesura quantitativa: mesurar el volum de CO₂ recollit en una proveta invertida en 10 minuts (en mL), o l'alçada de l'escuma en cm.
És preferible la quantitativa: dona nombres objectius, comparables entre grups i entre persones, i permet calcular mitjanes i fer gràfics; la qualitativa depèn del criteri de qui observa.

Fals. Una teoria científica és una explicació àmplia i ben contrastada d'un conjunt de fets, que ha superat moltes proves (per exemple, la teoria cel·lular o la teoria de l'evolució per selecció natural).
Una llei és la descripció d'una regularitat de la natura en unes condicions determinades, sense explicar-ne la causa (per exemple, les lleis de Mendel sobre l'herència).
Una teoria no «ascendeix» a llei: són coses diferents. Les teories expliquen; les lleis descriuen.
En llenguatge quotidià «teoria» vol dir suposició, però en ciència és el nivell més alt de coneixement contrastat.

Fals. Un experiment ben dissenyat sempre dona informació: si els resultats contradiuen la hipòtesi, l'hem refutada, i això és un avenç perquè descarta una explicació.
El que cal fer és revisar que el disseny no tingui errors (variables no controlades, poques rèpliques) i, si el disseny és correcte, formular una hipòtesi nova coherent amb les dades i tornar a experimentar.
El que sí que seria un error greu és modificar les dades o descartar els resultats que no agraden perquè «quadrin» amb la hipòtesi.
Les hipòtesis no es «demostren»: només queden reforçades o refutades per l'evidència.

Variable independent: posar adob o no (o la quantitat d'adob). Variable dependent: l'alçada o el pes de les plantes. Variables controlades (iguals als dos grups): la mateixa espècie, la mateixa quantitat d'aigua, la mateixa llum i el mateix tipus de terra. Si no es controlen, no sabries si el creixement és per l'adob o per una altra cosa.

Perquè sense comparar no saps si la millora és realment pel fàrmac. Els pacients poden millorar sols amb el temps, o per l'efecte placebo (per suggestió). El grup de control mostra què passa sense el principi actiu; només si el grup del fàrmac millora clarament més que el del placebo pots atribuir la diferència al fàrmac.

És una pastilla (o tractament) sense principi actiu, idèntica per fora a la de veritat. S'usa perquè el grup de control no noti si pren el fàrmac o no: així s'evita que la millora sigui només per suggestió (efecte placebo) i es pot comparar l'efecte real del principi actiu amb el que passa sense.

Grup complement: augment de 13,5 - 12,0 = 1,5 g/dL; en percentatge, $\tfrac{1{,}5}{12{,}0} = 0{,}125$, un 12,5%. Grup placebo: augment de 12,2 - 12,0 = 0,2 g/dL, molt petit. El complement mostra un augment més gran que el placebo en aquesta mostra, cosa que dona suport (però no prova definitiva) al seu efecte.

Mitjana A = $\tfrac{(10{,}52 + 10{,}50 + 10{,}48)}{3} = 10{,}50$ g. Mitjana B = $\tfrac{(9{,}85 + 10{,}20 + 9{,}95)}{3} = 10{,}00$ g.
Precisió: indica com s'assemblen entre si les repeticions. A varia només 0,04 g (de 10,48 a 10,52) i B varia 0,35 g: A és més precisa.
Exactitud: indica com s'acosta el resultat al valor real (10,00 g). A té un error sistemàtic de +0,50 g; la mitjana de B coincideix amb el valor real: B és més exacta.
A té un error sistemàtic (probablement està mal calibrada) i B un error aleatori gran. L'ideal és una balança precisa i exacta alhora; l'error sistemàtic de A es corregiria calibrant-la.

Disseny: dos lots de 30 llavors de cigró de la mateixa varietat, sembrades en cotó humit a 22 °C; el lot A rep 16 h de llum al dia i el lot B es manté dins d'una caixa opaca, a les fosques. Al cap de 7 dies es compta quantes llavors han germinat (radícula visible) a cada lot.
Variable independent: presència o absència de llum. Variable dependent: percentatge de llavors germinades.
Variables controlades: temperatura, quantitat d'aigua, varietat i mida de les llavors, substrat, nombre de llavors per lot i temps.
Grup control: el lot que creix en les condicions habituals (amb llum); el lot experimental és el que rep el canvi (foscor), i tota la resta ha de ser idèntica.
Si la hipòtesi fos certa, el lot a les fosques tindria una germinació molt inferior; si fos falsa, els dos lots germinarien en proporcions semblants (és el que passa realment en la majoria de llavors, perquè la germinació depèn de l'aigua, la temperatura i l'oxigen).

Mitjana amb marietes = $\tfrac{(12 + 15 + 10 + 13)}{4} = 12{,}5$ pugons per planta. Mitjana sense marietes = $\tfrac{(48 + 52 + 45 + 55)}{4} = 50$ pugons per planta.
Les plantes amb marietes tenen 4 vegades menys pugons, i els valors dels dos grups no se solapen gens (10–15 contra 45–55): els resultats donen suport a la hipòtesi que les marietes redueixen la població de pugó.
El grup sense marietes és el control, i permet descartar que la baixada es degui a altres causes (el pas del temps, la planta mateixa).
Millores: comptar els pugons de cada planta també a l'inici (per assegurar que tots els grups partien d'una infestació semblant), augmentar el nombre de rèpliques i provar diferents nombres de marietes per veure si l'efecte depèn de la quantitat.

Ordre de menys a més fiable: a), b), c).
Criteri 1, tipus d'evidència: a) és un testimoni individual (anècdota), que no permet separar l'efecte real de la suggestió o de la casualitat; c) és un estudi controlat amb placebo.
Criteri 2, mida de la mostra: 1 persona (a), 8 persones (b) i 400 (c); com més gran és la mostra, menys pesa l'atzar.
Criteri 3, independència i revisió: b) té conflicte d'interessos (qui ven el producte fa l'estudi); c) ha passat la revisió d'experts independents abans de publicar-se i pot ser reproduït per altres grups.
Fins i tot c) s'ha de llegir amb esperit crític (qui l'ha finançat, si altres estudis ho confirmen), però és l'única font amb garanties científiques.

Error 1: es canvien dues variables alhora (tipus d'aigua i lloc, amb llum i temperatura diferents). La diferència podria ser deguda al sol del balcó i no a l'aigua: hi ha una variable confusora.
Error 2: una sola planta per grup. Dues plantes poden diferir per causes individuals (llavor, salut); calen rèpliques (per exemple, 10 plantes per grup) i comparar mitjanes.
Error 3: la conclusió és massa forta; amb un sol experiment i sense control de variables no es pot afirmar que l'aigua de pluja «és millor».
Correcció: 10 plantes per grup, totes al mateix lloc, amb la mateixa llum, temperatura, test, substrat i volum d'aigua; l'única diferència ha de ser el tipus d'aigua. Mesurar l'alçada (o la massa) a l'inici i al final i comparar les mitjanes dels dos grups.

a) Com més lluny és el llum, menys intensitat lluminosa arriba a la planta i menys bombolles d'$O_{2}$ desprèn: la taxa de fotosíntesi disminueix amb la distància (relació inversa; en doblar la distància, les bombolles baixen a la meitat o menys, perquè la intensitat de la llum cau molt de pressa amb la distància).
b) Variable independent: la distància del llum (és a dir, la intensitat lluminosa). Variable dependent: la taxa de fotosíntesi, mesurada com a bombolles per minut.
c) Les bombolles no tenen totes la mateixa mida, de manera que el nombre no és proporcional al volum d'$O_{2}$; a més, el llum escalfa l'aigua i la temperatura canvia (variable no controlada).
Millores: recollir el gas en un tub graduat i mesurar-ne el volum (mL/min), repetir cada mesura tres vegades i fer-ne la mitjana, i posar un recipient d'aigua entre el llum i la planta per evitar l'escalfament.

Control negatiu: el tub amb aigua destil·lada i Lugol. No ha de canviar de color (es queda marró ataronjat); demostra que el reactiu per si sol no dona color blau i que, si la mostra es torna blava, és pel midó.
Control positiu: el tub amb dissolució de midó i Lugol. S'ha de tornar blau fosc; demostra que el reactiu funciona i que el procediment és capaç de detectar el midó.
Amb els dos controls, el resultat de la mostra problema s'interpreta sense dubtes: si el suc de patata es torna blau, conté midó; si no, no en conté (o en conté massa poc).
Si el control positiu no es tornés blau, el reactiu estaria fet malbé i cap resultat seria vàlid; si el negatiu es tornés blau, hi hauria contaminació.

(a) L'activitat de la catalasa augmenta amb la temperatura fins a uns 40 °C i després cau en picat. La temperatura òptima és al voltant de 40 °C, o una mica més amunt.
(b) A 60 °C l'enzim es desnaturalitza: perd l'estructura tridimensional, el centre actiu canvia de forma i deixa de reconèixer el substrat.
(c) Afegir temperatures entre 30 i 60 °C (35, 45, 50 i 55 °C), on hi ha el canvi, i fer almenys tres rèpliques a cada temperatura per poder fer la mitjana.

Primer, no hi ha grup de control: no sap què hauria passat sense infusió, i el refredat sol passar sol en una setmana. Segon, la mostra és molt petita (3 persones): poc fiable. Tercer, no controla altres variables (descans, altres remeis, alimentació). Millores: afegir un grup de control que no prengui la infusió, usar molts més participants i mantenir iguals la resta de condicions.

Perquè és una correlació observada, no un experiment controlat. Qui pren més vitamines potser també menja millor, fa més esport o va més al metge: aquestes terceres variables poden explicar que visquin més. Les dades no aïllen l'efecte de les vitamines, així que no demostren que en siguin la causa. Per afirmar-ho caldria un assaig amb grup de control.

a) Hipòtesi: l'activitat de l'amilasa depèn del pH, i té un pH òptim al qual actua més de pressa.
b) Independent: el pH del medi. Dependent: l'activitat de l'enzim, mesurada com el temps que triga a desaparèixer el midó (com menys temps, més activitat). Controlades: temperatura (37 °C), quantitat d'enzim, quantitat de midó, volum dels tubs.
c) El temps mínim (4 min) és a pH 7: aquest és el pH òptim, coherent amb el pH de la saliva. A pH 3 i a pH 9 l'activitat baixa molt (25 i 15 min), perquè l'excés d'ions $H^{+}$ o OH^- altera les càrregues dels aminoàcids del centre actiu i l'enzim perd la forma i l'eficàcia (desnaturalització parcial).
d) Un tub amb midó a pH 7 però sense amilasa (o amb amilasa bullida): si el midó no hi desapareix, queda demostrat que la degradació és deguda a l'enzim i no al pH o al pas del temps.
Les rèpliques redueixen l'efecte de l'atzar; per afinar l'òptim caldria provar pH intermedis (6; 6,5; 7,5; 8).

a) Es reparteixen a l'atzar (aleatorització) en dos grups de 1000: el grup experimental rep la vacuna i el grup control rep un placebo (una injecció d'aspecte idèntic sense principi actiu). L'aleatorització fa que els grups siguin equivalents en edat, salut, hàbits, etc., de manera que aquestes variables no expliquin les diferències. A doble cec vol dir que ni els voluntaris ni el personal que els atén i avalua saben qui ha rebut què; així s'evita que les expectatives dels pacients (efecte placebo) o del personal (biaix en diagnosticar) influeixin en els resultats.
b) Incidència vacunats = 20/1000 = 0,02 = 2 %. Incidència control = 100/1000 = 0,10 = 10 %.
Eficàcia = (incidència control - incidència vacunats)/incidència control = (10 - 2)/10 = 0,80 = 80 %.
La vacuna redueix el risc de grip un 80 % respecte del grup no vacunat. Comprovació: amb un 80 % d'eficàcia, dels 100 casos esperats n'hi hauria 100 · 0,2 = 20, com s'ha observat.
Error típic: dir que l'eficàcia és del 98 % perquè el 98 % dels vacunats no s'han contagiat; cal comparar sempre amb el grup control.

a) Hipòtesi: els cucs de terra es desplacen preferentment cap a les zones fosques. Hipòtesi nul·la: la llum no influeix en la distribució dels cucs, que es reparteixen a l'atzar entre les dues meitats (10 i 10 de mitjana).
b) Es posen els 20 cucs al centre de la safata, amb una meitat tapada i l'altra il·luminada; al cap de 10 minuts es compta quants cucs hi ha a cada meitat. Es repeteix l'assaig almenys 5 vegades, canviant de costat la meitat tapada, per descartar que els cucs triïn un costat per altres motius. Variables controlades: humitat i temperatura de la terra iguals a les dues meitats, mateixa espècie i mida dels cucs, mateix temps d'espera, manipulació mínima.
c) Donaria suport a la hipòtesi que, de manera repetida, una gran majoria (per exemple, 17–19 de 20) fos a la zona fosca; la refutaria que es repartissin aproximadament a parts iguals o que preferissin la llum.
11 de 20 és un resultat compatible amb l'atzar (la hipòtesi nul·la prediu 10 cucs amb una variació d'uns quants amunt o avall): per concloure que hi ha preferència cal una diferència gran i consistent en totes les rèpliques i, idealment, una prova estadística.

a) El de l'alumna B. Amb 3 plantes per grup, la desviació típica (2,5–2,8 cm) és més gran que la diferència entre mitjanes (2 cm): els intervals 12,0 ± 2,5 (de 9,5 a 14,5) i 14,0 ± 2,8 (d'11,2 a 16,8) se solapen molt, de manera que la diferència podria ser deguda a l'atzar (una sola planta més alta canvia molt la mitjana).
Amb 30 plantes, les mitjanes són molt més estables i la variabilitat (0,5–0,6 cm) és menor que la diferència (0,8 cm): els intervals (d'11,4 a 12,6 i de 12,3 a 13,3) gairebé no se solapen, i és molt més probable que l'efecte sigui real.
b) La mida de l'efecte observat per A (2 cm) és una estimació poc fiable, perquè amb 3 plantes l'error de la mitjana és gran; el valor de B (0,8 cm) és més petit però molt més precís. Un efecte gran mesurat malament no val més que un efecte petit mesurat bé.
Conclusió general: cal una mostra prou gran i cal comparar la diferència entre mitjanes amb la variabilitat dins de cada grup, que és el que fan les proves estadístiques.

a) 30 batecs en 15 s equivalen a 30 · 4 = 120 batecs/min; 38 · 4 = 152 batecs/min.
b) Errors: 1) un sol individu (n = 1), sense rèpliques; 2) no hi ha grup control: l'augment podria ser degut a la manipulació, a l'estrès o al temps que l'animal porta sota el llum del microscopi, que l'escalfa; 3) la dosi no està definida («una gota de cafè» conté també sucre i altres substàncies, i pot tenir una temperatura diferent); 4) un recompte de només 15 segons amplifica l'error (un batec de diferència són 4 batecs/min); 5) la conclusió extrapola a «tots els animals» a partir d'un crustaci i diu «queda demostrat», quan l'evidència només pot donar suport a la hipòtesi.
c) Redisseny: dos grups de 10 Daphnia de mida semblant, a la mateixa temperatura; el grup control rep una gota d'aigua i l'experimental una gota de dissolució de cafeïna pura de concentració coneguda (per exemple, 0,1 %). En cada animal es compten els batecs durant 1 minut, tres vegades, abans i després d'afegir la gota, i es comparen les mitjanes dels dos grups. Es pot afegir una sèrie de concentracions per veure si l'efecte depèn de la dosi.
La conclusió correcta només parlaria de l'efecte de la cafeïna en Daphnia en aquestes condicions.

a) És observacional perquè l'investigador no manipula cap variable: només mesura els nitrats i compta les truites tal com són a cada riu. Els rius amb més nitrats poden diferir també en altres factors (temperatura, oxigen dissolt, pesticides, pressió de pesca) que podrien ser la causa real de la manca de truites: hi ha una correlació, però no es pot atribuir la causa als nitrats.
b) Experiment: aquaris idèntics (mateixa aigua, temperatura, oxigenació, aliment i nombre d'alevins, per exemple 20 per aquari), amb 3 rèpliques per condició. Grup control sense nitrats afegits i grups experimentals amb concentracions creixents de nitrats (per exemple, 10, 25 i 50 mg/L). Variable independent: concentració de nitrats; dependent: percentatge d'alevins supervivents al cap de 30 dies (també se'n pot mesurar el creixement). Si els nitrats en són la causa, la supervivència baixarà a mesura que pugi la concentració.
c) Limitacions: l'experiment implica la mort d'animals i ha de passar per un comitè d'ètica i reduir al mínim el nombre d'individus; a més, les condicions de laboratori no reprodueixen la complexitat del riu (altres espècies, variacions de cabal), de manera que les conclusions s'han d'extrapolar amb prudència.

a) Variable independent: el color (longitud d'ona) de la llum. Variable dependent: el temps que triguen a surar 5 discs (indicador de la velocitat de producció d'O₂). Variables controlades: intensitat de la llum i distància al focus, concentració de bicarbonat, temperatura, espècie i edat de les fulles, mida i nombre de discs, volum de dissolució. Els LED escalfen molt poc; una bombeta d'incandescència escalfaria l'aigua, i la temperatura (que també afecta els enzims del cicle de Calvin) es convertiria en una variable de confusió.
b) Vermella: mitjana = 45/5 = 9,0 min; s = 0,7 min. Blava: mitjana = 40/5 = 8,0 min; s = 1,2 min. Verda: mitjana = 140/5 = 28,0 min; s = 4,9 min. Velocitats relatives (1/t): blava 0,125 min⁻¹ > vermella 0,111 min⁻¹ > verda 0,036 min⁻¹. La blava i la vermella són molt semblants (les seves dispersions gairebé se solapen), mentre que la verda és unes tres vegades més lenta.
c) El got a les fosques és un control negatiu de la llum: demostra que sense llum no hi ha prou producció d'O₂ perquè els discs surin (la respiració consumeix O₂ i no en produeix), de manera que el fenomen depèn de la fotosíntesi i no d'una altra causa (per exemple, aire que hagi quedat als discs). El got sense bicarbonat demostra que, sense CO₂ dissolt, la fotosíntesi s'atura: sense acceptor final al cicle de Calvin no es regeneren ADP i NADP⁺ i la fase lluminosa s'atura també.
d) Les clorofil·les a i b absorbeixen sobretot el blau i el vermell i reflecteixen el verd (per això les fulles són verdes); per tant, amb llum verda arriba menys energia útil als fotosistemes. Els discs acaben surant perquè l'absorció del verd no és nul·la: els carotenoides i les bandes laterals de les clorofil·les n'aprofiten una part, i la llum verda penetra més endins de la fulla.

Comentari: la desviació gran de la llum verda indica que, quan la velocitat és baixa, petites diferències entre discs pesen més; caldrien més rèpliques per estimar-la bé.

Errors típics

• Interpretar el temps com a velocitat: un temps més llarg vol dir una fotosíntesi més lenta.
• Dir que amb llum verda «no hi ha fotosíntesi»: n'hi ha, però molt menys.
• Oblidar que la calor del focus és una variable de confusió si no es controla.

Conceptes treballats: disseny experimental; controls negatius; mitjana i desviació estàndard; pigments fotosintètics i espectre d'absorció; fase lluminosa i cicle de Calvin

a) Cada grup té 4000 persones. Risc placebo = 120/4000 = 0,030 (3,0 %). Risc fàrmac = 80/4000 = 0,020 (2,0 %). RR = 0,020/0,030 = 0,67. Reducció relativa = 1 − 0,67 = 0,33 (33 %). Reducció absoluta = 3,0 % − 2,0 % = 1,0 punt percentual (0,010).
b) NNT = 1/0,010 = 100: cal tractar 100 persones durant 5 anys per evitar un infart. Dolor muscular: 160/4000 = 4,0 % amb fàrmac i 140/4000 = 3,5 % amb placebo; l'augment absolut és de 0,5 punts (0,005) i 1/0,005 = 200: per cada 200 persones tractades hi ha un cas addicional de dolor muscular.
c) El titular és numèricament correcte (reducció relativa del 33 %), però enganyós: suggereix un efecte enorme quan, en termes absoluts, el risc passa del 3 % al 2 % en 5 anys. Un titular més informatiu: «En 5 anys, el fàrmac redueix el risc d'infart del 3 % al 2 %: cal tractar 100 persones per evitar-ne un». També caldria esmentar els efectes adversos.
d) L'aleatorització reparteix a l'atzar les variables que no controlem (edat, tabac, dieta, genètica), de manera que els dos grups només difereixen en el tractament i la diferència d'infarts es pot atribuir al fàrmac. El doble cec (ni pacient ni metge saben qui pren què) evita l'efecte placebo/nocebo i el biaix de l'observador. El dolor muscular és subjectiu: en un assaig obert, els pacients que saben que prenen el fàrmac nou tendirien a atribuir-li qualsevol molèstia (efecte nocebo) i el metge tendiria a buscar-la més; l'efecte advers quedaria sobreestimat. Fixa't que fins i tot amb placebo el 3,5 % en refereix.

Errors típics

• Confondre la reducció relativa (33 %) amb la reducció absoluta (1 punt percentual).
• Calcular el risc dividint pel total de 8000 participants en lloc de pels 4000 de cada grup.
• Pensar que el grup placebo no ha de tenir efectes adversos.

Conceptes treballats: assaig clínic aleatoritzat i a doble cec; risc relatiu i absolut; NNT; efecte placebo i nocebo; interpretació crítica de la informació científica

a) Cafè: $\tfrac{32}{1000} = 3{,}2$ %. Sense cafè: $\tfrac{14}{1000} = 1{,}4$ %. Quocient: $\tfrac{3{,}2}{1{,}4} \approx 2{,}3$. A primera vista, els bevedors de cafè tenen més del doble de càncer de pulmó.
b) Fumadors: grup cafè $\tfrac{30}{600} = 5{,}0$ %; grup sense cafè $\tfrac{10}{200} = 5{,}0$ %. No fumadors: grup cafè $\tfrac{2}{400} = 0{,}5$ %; grup sense cafè $\tfrac{4}{800} = 0{,}5$ %. Dins de cada estrat la incidència és idèntica amb cafè o sense: la diferència aparent desapareix.
c) Una variable de confusió és una tercera variable associada tant amb l'exposició estudiada com amb l'efecte, que crea (o amaga) una associació entre totes dues. Aquí el tabac és molt més freqüent entre els bevedors de cafè (60 % de fumadors davant del 20 %) i, alhora, multiplica per 10 el risc de càncer de pulmó (5,0 % davant del 0,5 %). L'excés de càncer del grup del cafè s'explica completament per l'excés de fumadors. Conclusió: amb aquestes dades, el cafè no s'associa al càncer de pulmó un cop controlat el tabac.
d) Un experiment exigiria assignar a l'atzar persones a fumar durant anys, cosa èticament inacceptable perquè se sap que fa mal. La relació causal s'ha establert combinant proves: la causa precedeix l'efecte (temporalitat), hi ha relació dosi-resposta (més cigarrets, més risc), el risc baixa en deixar de fumar, l'associació es repeteix en estudis de molts països, i hi ha plausibilitat biològica i experimental (substàncies del fum que produeixen mutacions en cèl·lules en cultiu i en animals de laboratori).

Errors típics

• Concloure que el cafè causa càncer a partir de l'associació global sense controlar el tabac.
• Pensar que un estudi observacional, per gran que sigui, demostra causalitat per si sol.
• Comparar nombres de casos (30 i 10) en lloc d'incidències, quan els grups tenen mides diferents.

Conceptes treballats: estudi observacional i experimental; variable de confusió; estratificació; correlació i causalitat; mutàgens i càncer

a) Tractament: extracte d'all. Control positiu: vancomicina; demostra que el bacteri és sensible i que el mètode detecta la inhibició quan n'hi ha (si no fes halo, l'assaig no seria vàlid). Controls negatius: aigua destil·lada (demostra que el disc de paper sol no inhibeix res) i etanol al 70 % sol (control del dissolvent: mostra quina part de l'efecte prové de l'etanol i no de l'all).
b) Mitjanes: extracte 14 mm; etanol 9 mm; aigua 6 mm (sense halo); vancomicina 25 mm. L'efecte atribuïble a l'all és la diferència entre l'extracte i el seu dissolvent: 14 − 9 = 5 mm de diàmetre addicional. Una part important de l'halo de l'extracte (de 6 a 9 mm) es deu a l'etanol, que desnaturalitza proteïnes i dissol lípids de membrana.
c) La frase barreja dues coses: l'extracte porta all i etanol alhora. El que es pot dir és que l'all afegeix un efecte inhibidor al del dissolvent; per comparar «potències» caldria conèixer la concentració del principi actiu. A més, l'efecte de l'all és molt inferior al de l'antibiòtic de referència. Millora: deixar evaporar l'etanol dels discs abans de col·locar-los (i fer el mateix amb el disc control d'etanol), o extreure l'all amb aigua estèril; provar diverses concentracions de l'extracte per obtenir una relació dosi-efecte; augmentar el nombre de plaques.
d) Esterilitzar el material i el medi (autoclau) i treballar a prop de la flama o en una cabina de flux laminar; flamejar l'ansa i les pinces; no obrir la placa més del necessari. Si un microorganisme contaminant creixés a la placa, podria omplir els halos o produir inhibicions pròpies, i ja no se sabria si l'efecte mesurat és sobre S. aureus. Per seguretat, les plaques s'incuben tapades i es destrueixen a l'autoclau.

Errors típics

• Comparar l'extracte només amb l'aigua i atribuir tot l'halo a l'all.
• Oblidar que el diàmetre inclou el disc de 6 mm.
• Pensar que el control positiu és innecessari perquè «ja se sap» que l'antibiòtic funciona.

Conceptes treballats: controls positius i negatius; control del dissolvent; antibiograma per difusió en disc; asèpsia en microbiologia; desnaturalització de proteïnes

a) Mitjanes: glucosa 18,0 mL; sacarosa 15,0 mL; lactosa 0,7 mL; aigua 0,3 mL. La glucosa i la sacarosa es fermenten intensament; la lactosa dona el mateix que l'aigua (diferències de 0–1 mL, dins de l'error de mesura). El tub d'aigua és el control negatiu: mesura el CO₂ que el llevat produeix sense substrat afegit (respiració de reserves, bombolles d'aire) i serveix de referència per decidir si hi ha fermentació.
b) La hipòtesi queda refutada: la lactosa és un glúcid soluble i no es fermenta. Una hipòtesi general («qualsevol») no es pot demostrar mai del tot provant casos favorables, perquè sempre en pot quedar un per provar; en canvi, un sol cas contrari ben establert la fa falsa. Per això les bones hipòtesis han de ser falsables, i cal repetir el resultat contrari (aquí, 3 rèpliques coincidents) per descartar un error.
c) El llevat té l'enzim invertasa (sacarasa), que hidrolitza la sacarosa en glucosa i fructosa; tots dos monosacàrids entren a la glucòlisi i es fermenten a etanol i CO₂. Una explicació per a la lactosa: el llevat no té lactasa (β-galactosidasa) ni transportador de lactosa, i no pot obtenir-ne glucosa i galactosa.
d) Experiment: tres tubs amb llevat i lactosa al 5 %: (1) sense res més; (2) amb lactasa comercial afegida; (3) amb lactasa desnaturalitzada per ebullició (control que comprova que l'efecte és de l'activitat enzimàtica i no d'una altra substància del preparat). A més, un tub de lactosa + lactasa sense llevat (per comprovar que l'enzim sol no fa CO₂). Mateix volum, temperatura i temps, 3 rèpliques. Si l'explicació és correcta, només el tub (2) produirà CO₂ en quantitat comparable a la glucosa (la glucosa alliberada es fermenta; la galactosa, el llevat la pot fermentar més lentament).

Errors típics

• Considerar la hipòtesi «parcialment confirmada» perquè dos dels tres glúcids es fermenten.
• Pensar que la sacarosa entra directament a la glucòlisi sense hidrolitzar-se.
• Dissenyar l'experiment de la lactasa sense el control de l'enzim desnaturalitzat.

Conceptes treballats: falsabilitat de les hipòtesis; control negatiu; disacàrids i hidròlisi enzimàtica; especificitat enzimàtica; fermentació alcohòlica

a) G3 (adjuvant sol) comprova que l'adjuvant no indueix per si mateix anticossos que el mètode detecti (per exemple, per una reacció creuada o una contaminació de la preparació). G4 (sèrum fisiològic) és el control de la manipulació: punxada, estrès i soca de ratolí sense antigen. Sense G3, l'augment de G2 es podria atribuir a anticossos contra l'adjuvant o a una activació inespecífica de limfòcits B; sense G4 no tindríem el nivell basal.
b) G1: log₂(títol/100) = 2, 3, 2, 4, 3 → mitjana 2,8 → mitjana geomètrica = 100 · 2^2,8 ≈ 700 (696). G2: 5, 6, 5, 7, 6 → mitjana 5,8 → 100 · 2^5,8 ≈ 5600 (5572). Quocient: 2^{5,8 − 2,8} = $2^{3}$ = 8. L'adjuvant multiplica per 8 el títol mitjà, és a dir, permet detectar anticossos 3 dilucions més enllà. La mitjana geomètrica és l'adequada perquè les dades són potències de 2; l'aritmètica quedaria arrossegada pels títols més alts.
c) L'adjuvant provoca una inflamació local i activa receptors de la immunitat innata de les cèl·lules dendrítiques i dels macròfags. Aquestes cèl·lules capten més antigen, maduren, el presenten amb MHC de classe II i expressen molècules coestimuladores; així s'activen més limfòcits T col·laboradors (CD4), que alliberen citocines que estimulen la proliferació i diferenciació dels limfòcits B específics en cèl·lules plasmàtiques (selecció clonal). A més, alguns adjuvants retenen l'antigen al lloc d'injecció i l'alliberen lentament.
d) Esperar uns mesos (quan els títols hagin baixat) i fer una segona injecció de la proteïna sola a G1 i G2 (i a nous controls que la rebin per primer cop). Mesurar els títols als dies 0, 3, 7 i 14 després de la segona dosi: la velocitat d'aparició, el títol màxim i la proporció d'IgG respecte d'IgM. Una resposta secundària més ràpida, més alta i amb més IgG al grup G2 indicaria més cèl·lules de memòria.

Errors típics

• Fer la mitjana aritmètica de títols que creixen en progressió geomètrica.
• Pensar que l'adjuvant és un antigen o que aporta anticossos.
• Oblidar el grup d'adjuvant sol i atribuir tot l'efecte a la combinació.

Conceptes treballats: controls experimentals; dades en escala logarítmica i mitjana geomètrica; cooperació entre immunitat innata i adaptativa; selecció clonal; resposta primària i secundària

a) Hipòtesi nul·la: els dos gens se segreguen de manera independent i cadascun té dominància completa, de manera que la descendència segueix la proporció 9:3:3:1. Total = 285 + 105 + 98 + 32 = 520. Esperats: 520 · 9/16 = 292,5; 520 · 3/16 = 97,5; 97,5; 520 · 1/16 = 32,5.
b) χ² = (285 − 292,5)²/292,5 + (105 − 97,5)²/97,5 + (98 − 97,5)²/97,5 + (32 − 32,5)²/32,5 = 0,192 + 0,577 + 0,003 + 0,008 ≈ 0,78. Com que 0,78 < 7,81, les desviacions són compatibles amb l'atzar del mostreig: no es rebutja la hipòtesi de la segregació independent.
c) La prova només diu que les dades no la contradiuen; altres hipòtesis (per exemple, un lligament molt feble) també podrien donar valors semblants. A més, amb mostres petites és fàcil no rebutjar hipòtesis falses. La ciència treballa per refutació: una hipòtesi guanya confiança quan supera moltes proves que la podrien haver refutat.
d) Amb gens molt lligats en fase PL/pl, la planta formaria sobretot gàmetes PL i pl (parentals) i molt pocs Pl i pL (recombinants). La descendència tindria molt més que 9/16 de porpres llisos i 1/16 de grocs rugosos, i molt pocs porpres rugosos i grocs llisos. Les diferències amb els valors esperats serien grans, el χ² superaria àmpliament 7,81 i es rebutjaria la hipòtesi nul·la de segregació independent.

Errors típics

• Fer servir percentatges en lloc de nombres absoluts per calcular χ².
• Interpretar que χ² petit «demostra» la segona llei de Mendel.
• Confondre la hipòtesi nul·la amb la hipòtesi que l'investigador vol demostrar.

Conceptes treballats: hipòtesi nul·la; prova χ²; atzar del mostreig; segregació independent i lligament; proporció 9:3:3:1

a) El blanc conté tot el que porten les mostres (reactiu de Biuret, aigua) excepte proteïna. Serveix per posar a zero l'espectrofotòmetre, de manera que l'absorbància mesurada després sigui només la deguda al complex violeta proteïna–coure. Si es fes amb aigua, el color blau propi del Cu²⁺ del reactiu se sumaria a totes les lectures i les sobreestimaria.
b) Eix X: concentració d'albúmina (g/L); eix Y: absorbància a 540 nm. Els punts formen una recta que passa per l'origen. Pendent = 0,44/8 = 0,055 L/g. Concentració de la mostra diluïda = 0,363/0,055 = 6,6 g/L. Llet original = 6,6 · 5 = 33 g/L, un valor coherent amb el contingut habitual de proteïnes de la llet de vaca.
c) Sense diluir, l'absorbància seria 0,055 · 33 ≈ 1,8, molt per sobre del patró més concentrat (0,44). Fora de l'interval calibrat no sabem si la relació continua sent lineal (a absorbàncies altes, els aparells i la llei de Lambert-Beer deixen de ser fiables) i caldria extrapolar. Diluint, la lectura (0,363) cau dins de la zona calibrada i s'interpola.
d) No seria igual de fiable. El color del Biuret depèn del nombre d'enllaços peptídics per gram, i la gelatina (col·lagen hidrolitzat) té una composició d'aminoàcids molt peculiar (rica en glicina i prolina). Un patró ha de reaccionar amb el reactiu de la mateixa manera que la proteïna problema, ser pur, estable i de concentració coneguda amb exactitud. L'albúmina és un estàndard acceptat; l'ideal seria una barreja de proteïnes semblant a la de la llet (caseïnes i proteïnes del sèrum).

Errors típics

• Oblidar multiplicar pel factor de dilució i donar 6,6 g/L com a resultat final.
• Extrapolar la recta per sobre del patró més alt.
• Fer el blanc amb aigua sola, sense reactiu.

Conceptes treballats: recta de calibratge; blanc i controls; dilució i interpolació; proteïnes i enllaç peptídic; reactiu de Biuret

a) És una associació observada en un moment concret: no sabem què va primer. Podria ser que la mucosa lesionada afavorís la colonització pel bacteri (causalitat inversa) o que un tercer factor afavorís alhora l'úlcera i el bacteri (variable de confusió).
b) Aporta temporalitat (primer el bacteri, després la malaltia) i reprodueix la lògica dels postulats de Koch: introduir el microorganisme en un hoste sa, observar-ne la malaltia i tornar-lo a aïllar. Limitacions: una sola persona (n = 1), sense grup control, sense cec (sabia el que havia begut) i el resultat va ser gastritis, no úlcera. És una prova que fa la hipòtesi plausible, però no generalitzable; a més, és èticament discutible.
c) Antiàcid sol: 60/100 = 60 %. Antiàcid + antibiòtics: 8/100 = 8 %. RR = 8/60 ≈ 0,13: el risc de recaiguda es redueix un 87 %. És la prova més forta perquè és experimental: l'única diferència sistemàtica entre grups (gràcies a l'aleatorització) és eliminar el bacteri, i quan s'elimina la causa, l'efecte disminueix. Amb 100 pacients per grup, la diferència és massa gran per atribuir-la a l'atzar.
d) Una causa necessària o important no és sempre suficient. L'aparició de la malaltia depèn també de la soca del bacteri (factors de virulència), de la resposta immunitària i inflamatòria de l'hoste, de la genètica, del tabac o de fàrmacs antiinflamatoris. És la mateixa situació que el tabac i el càncer de pulmó: no tots els fumadors en tenen, però el tabac n'és causa.

Errors típics

• Considerar que un autoexperiment amb una persona demostra la causalitat.
• Pensar que, si el bacteri és causa, tots els portadors han de tenir úlcera.
• Calcular el risc relatiu al revés (60/8) sense indicar quin grup és el de referència.

Conceptes treballats: correlació i causalitat; causalitat inversa; postulats de Koch; assaig aleatoritzat; risc relatiu; relació patogen–hoste

a) Les colònies del dissolvent són revertents espontanis: mutacions que es produeixen per errors de la replicació o per danys espontanis de l'ADN sense cap mutagen afegit. Donen la freqüència basal de mutació, que és la referència per decidir si una substància la fa augmentar.
b) Sense S9: dissolvent 25,0; X 100 µg 27,0 → quocient 1,1. Amb S9: dissolvent 28,0; X 10 µg 31,0 → 1,1; X 50 µg 60,0 → 2,1; X 100 µg 125,0 → 4,5. Sense activació, X no és mutàgena. Amb S9, a partir de 50 µg dobla les revertents i augmenta amb la dosi (relació dosi-resposta): X és un promutagen, mutàgena només després de ser metabolitzada pels enzims hepàtics.
c) El 2-aminoantracè és un control positiu: un promutagen conegut. Amb S9 dona 410 colònies (unes 15 vegades el dissolvent), cosa que demostra que la soca detecta mutàgens i que l'extracte S9 és actiu. Sense S9 (29 de mitjana) no fa res, igual que X, i això confirma que la seva mutagenicitat depèn de l'activació metabòlica. Sense aquest control, un resultat negatiu de X amb S9 no es podria interpretar (podria ser que l'S9 no funcionés).
d) L'S9 conté els enzims del reticle endoplasmàtic llis dels hepatòcits (oxidases del citocrom P450) que oxiden substàncies liposolubles per eliminar-les. En el cas de X, aquesta oxidació genera un derivat reactiu que altera l'ADN. En humans passaria el mateix al fetge: les mutacions en gens que controlen el cicle cel·lular (protooncogens, gens supressors de tumors) en cèl·lules somàtiques poden acumular-se i originar un càncer. Un bacteri no és un mamífer, i per això els positius del test d'Ames es confirmen amb altres assajos.

Errors típics

• Pensar que les colònies del control indiquen contaminació o un error de l'experiment.
• Comparar els tractaments amb S9 amb el dissolvent sense S9.
• Concloure que X no és perillosa perquè sense S9 no és mutàgena.

Conceptes treballats: mutacions espontànies i induïdes; agents mutàgens; controls positius i negatius; relació dosi-resposta; detoxificació al reticle endoplasmàtic llis; càncer