Exercicis d'inversió (pay-back i VAN) i finançament — Funcionament de l'Empresa 2n Batxillerat

(a) Material (maquinària) i de reposició: manté la capacitat productiva.
(b) Immaterial (llicència, un actiu sense forma física). Finalitat: reposició, perquè substitueix un programa que ja no es pot continuar fent servir.
(c) Financera (participació en una altra empresa). No encaixa en cap de les tres finalitats productives (reposició, expansiva o estratègica): és una col·locació d'un excedent de tresoreria per obtenir-ne rendiment.
(d) Material i expansiva: augmenta la capacitat de vendre.
(e) Immaterial i estratègica: busca un avantatge competitiu a llarg termini.
Interpretació: totes són inversions perquè suposen un desemborsament avui per obtenir beneficis futurs; la classificació ajuda a decidir com finançar-les i amb quin criteri avaluar-les.

Com que els fluxos són iguals: $\text{Pay-back}=\dfrac{A}{Q}=\dfrac{60.000}{15.000}=4$ anys.
Interpretació: l'empresa recupera la inversió inicial en 4 anys. El pay-back mesura la rapidesa de recuperació (liquiditat), però no té en compte el valor del diner en el temps ni el que passa després de recuperar la inversió.

Acumulat: any 1, 20.000 €; any 2, 40.000 €; any 3, 60.000 €. Es recuperen els 50.000 € durant el tercer any.
Falten $50.000-40.000=10.000$ € al final del segon any; el tercer any en genera 20.000 €, així que cal $\dfrac{10.000}{20.000}=0{,}5$ anys.
Pay-back: $2{,}5$ anys, és a dir, 2 anys i 6 mesos.
Interpretació: la inversió es recupera al cap de dos anys i mig, abans que s'acabi el projecte.

$VAN=-A+\dfrac{Q_1}{1+k}=-10.000+\dfrac{11.550}{1{,}05}=-10.000+11.000=1.000$ €.
Interpretació: el VAN és positiu (1.000 €): a una taxa del 5 %, el projecte genera 1.000 € més de valor actual que el que costa. Convé fer la inversió.

(a) $VAN=-20.000+\dfrac{11.000}{1{,}10}+\dfrac{12.100}{1{,}10^2}=-20.000+10.000+10.000=0$ €.
(b) El VAN és zero: el projecte rendeix exactament el que exigeix l'empresa. És indiferent fer-lo o no.
(c) La TIR és la taxa d'actualització que fa el VAN igual a zero: aquí, la TIR és del 10 %.
Interpretació: quan la TIR coincideix amb la taxa d'actualització, el VAN és zero. Si la TIR fos superior al 10 %, el VAN seria positiu i el projecte, convenient.

El VAN és la diferència entre el valor actual dels fluxos de caixa futurs i la inversió inicial.
VAN = +8.500 €: es recupera la inversió, es compleix la rendibilitat exigida i, a més, es generen 8.500 € de valor. Convé fer-lo.
VAN = 0: rendeix exactament la taxa exigida; és indiferent.
VAN = −3.200 €: no arriba a la rendibilitat exigida; no convé fer-lo.
Interpretació: una inversió només és acceptable si el VAN és positiu o nul. Entre diversos projectes, se sol triar el de VAN més alt.

La TIR (taxa interna de rendibilitat) és la taxa d'actualització que fa el VAN igual a zero; representa la rendibilitat anual pròpia del projecte.
(a) TIR 8 % superior a la taxa del 6 %: el VAN és positiu. S'accepta.
(b) TIR 8 % inferior a la taxa del 10 %: el VAN és negatiu. No s'accepta.
Interpretació: comparar la TIR amb el cost del capital és una altra manera d'aplicar el criteri del VAN.

Les fonts de finançament es poden classificar així:
(a) Capital social: pròpia, externa (l'aporten els socis), llarg termini.
(b) Reserves: pròpia, interna (beneficis no repartits), llarg termini.
(c) Préstec a 5 anys: aliena, externa, llarg termini.
(d) Descompte d'efectes: aliena, externa, curt termini.
(e) Crèdit de proveïdors: aliena, externa, curt termini.
(f) Subvenció: pròpia (no s'ha de retornar), externa, llarg termini.
(g) Amortitzacions: pròpia, interna (l'empresa recupera diners de l'immobilitzat), llarg termini.
Interpretació: les inversions a llarg termini s'haurien de finançar amb fonts a llarg termini; el finançament a curt termini s'adequa a les necessitats de tresoreria.

Interès: $5.000\cdot 0{,}06\cdot\dfrac{90}{360}=75$ €. Comissió: $5.000\cdot 0{,}005=25$ €.
Import líquid: $5.000-75-25=4.900$ €.
Interpretació: el descompte d'efectes permet cobrar abans del venciment, però té un cost: aquí 100 € (un 2 % del nominal) per avançar 90 dies. És una font de finançament aliena a curt termini.

(a) Lísing (arrendament financer, amb opció de compra).
(b) Rènting (lloguer de servei amb manteniment inclòs).
(c) Pòlissa o línia de crèdit.
(d) Crowdfunding (micromecenatge).
(e) Capital risc (venture capital).
Interpretació: el lísing i el rènting permeten disposar d'un bé sense pagar-ne tot el preu inicial; la pòlissa cobreix necessitats puntuals de tresoreria, i el crowdfunding i el capital risc són fonts per a projectes nous sense massa historial.

Acumulat: any 1, 30.000 €; any 2, 60.000 €; any 3, 100.000 €. La inversió (80.000 €) es recupera durant el tercer any.
Falten $80.000-60.000=20.000$ € i el tercer any en genera 40.000 €: $\dfrac{20.000}{40.000}=0{,}5$ anys.
Pay-back = 2,5 anys (2 anys i 6 mesos).
Interpretació: com que 2,5 anys és inferior a 3, el projecte compleix el criteri de l'empresa. Tanmateix, el pay-back no considera el valor del diner en el temps ni els fluxos posteriors a la recuperació.

$VAN=-50.000+\dfrac{20.000}{1{,}08}+\dfrac{25.000}{1{,}08^2}+\dfrac{30.000}{1{,}08^3}$
$=-50.000+18.518{,}52+21.433{,}47+23.814{,}97=13.766{,}96$ €.
Pay-back: acumulat any 1, 20.000; any 2, 45.000; any 3, 75.000. Falten 5.000 € al final del segon any: $2+\dfrac{5.000}{30.000}=2{,}17$ anys (2 anys i 2 mesos).
Interpretació: el VAN és positiu (13.766,96 €): el projecte compensa la rendibilitat del 8 % exigida i genera valor. La recuperació és ràpida (poc més de dos anys). Convé fer la inversió.

(a) A: acumulat 60.000 i 120.000; $1+\dfrac{40.000}{60.000}=1{,}67$ anys (1 any i 8 mesos). B: acumulat 20.000, 60.000, 120.000; $2+\dfrac{40.000}{60.000}=2{,}67$ anys (2 anys i 8 mesos).
(b) $VAN_A=-100.000+\dfrac{60.000}{1{,}1}+\dfrac{60.000}{1{,}1^2}+\dfrac{10.000}{1{,}1^3}=11.645{,}38$ €.
$VAN_B=-100.000+\dfrac{20.000}{1{,}1}+\dfrac{40.000}{1{,}1^2}+\dfrac{60.000}{1{,}1^3}+\dfrac{60.000}{1{,}1^4}=37.299{,}36$ €.
(c) Per pay-back és millor l'A; per VAN, la B. Es tria la B perquè el VAN mesura el valor total generat i té en compte tots els fluxos i el valor del diner en el temps.
Interpretació: l'A recupera els diners abans però en genera poc més després; la B recupera més tard però acumula molts més fluxos. Només si l'empresa tingués greus problemes de liquiditat seria raonable preferir l'A.

(a) $VAN_{4\%}=-100.000+\dfrac{40.000}{1{,}04}+\dfrac{50.000}{1{,}04^2}+\dfrac{60.000}{1{,}04^3}=38.029{,}13$ €.
(b) $VAN_{8\%}=-100.000+\dfrac{40.000}{1{,}08}+\dfrac{50.000}{1{,}08^2}+\dfrac{60.000}{1{,}08^3}=27.533{,}91$ €.
(c) $VAN_{12\%}=-100.000+\dfrac{40.000}{1{,}12}+\dfrac{50.000}{1{,}12^2}+\dfrac{60.000}{1{,}12^3}=18.280{,}79$ €.
(d) El VAN disminueix quan augmenta la taxa d'actualització: els fluxos futurs valen menys. Com que és positiu fins i tot al 12 %, la TIR és superior al 12 % (surt al voltant del 21,6 %).
Interpretació: com més alt és el cost del capital, més exigent és el criteri. Aquest projecte és molt robust: continua sent convenient encara que els tipus d'interès pugin força.

El valor residual es compta com un flux addicional al final del darrer any.
$VAN=-40.000+\dfrac{12.000}{1{,}06}+\dfrac{12.000}{1{,}06^2}+\dfrac{12.000}{1{,}06^3}+\dfrac{12.000}{1{,}06^4}+\dfrac{5.000}{1{,}06^4}$
$=-40.000+11.320{,}75+10.679{,}96+10.075{,}43+9.505{,}12+3.960{,}47=5.541{,}74$ €.
Sense valor residual: $VAN'=5.541{,}74-\dfrac{5.000}{1{,}06^4}=1.581{,}27$ €.
Interpretació: el VAN és positiu (5.541,74 €) i la inversió convé. El valor residual aporta 3.960,47 € de valor actual; sense ell, el VAN continuaria sent positiu, de manera que la decisió no en depèn.

Cada any s'amortitzen 10.000 € i els interessos es calculen sobre el deute viu.
Any 1: deute 40.000 €; interessos $40.000\cdot 0{,}06=2.400$ €; quota $10.000+2.400=12.400$ €.
Any 2: deute 30.000 €; interessos 1.800 €; quota 11.800 €.
Any 3: deute 20.000 €; interessos 1.200 €; quota 11.200 €.
Any 4: deute 10.000 €; interessos 600 €; quota 10.600 €.
Cost financer total: $2.400+1.800+1.200+600=6.000$ €.
Interpretació: la quota va baixant perquè els interessos són cada vegada menors. L'empresa paga en total 46.000 € per haver disposat de 40.000 €; els 6.000 € d'interessos són el cost d'aquest finançament aliè.

(a) Una font a llarg termini: un préstec hipotecari o a llarg termini, o una ampliació de capital. La nau és un actiu d'immobilitzat, i s'ha de finançar amb recursos permanents.
(b) Una font a curt termini: una pòlissa de crèdit o el descompte d'efectes. S'adapten a necessitats puntuals i es paguen interessos només el temps que dura la necessitat.
(c) Rènting o lísing: es disposa del vehicle pagant una quota, sense immobilitzar capital, i en el rènting s'hi inclou el manteniment.
Cost de la pòlissa: interessos $8.000\cdot 0{,}07\cdot\dfrac{3}{12}=140$ €; comissió sobre el no disposat $12.000\cdot 0{,}005\cdot\dfrac{3}{12}=15$ €; total $140+15=155$ €.
Interpretació: cal ajustar el termini de la font al de la necessitat. Una pòlissa és barata per a dos o tres mesos, però seria cara i arriscada per finançar una nau.

(a) Total: $120.000+30.000+90.000+40.000+20.000=300.000$ €. Finançament propi: $120.000+30.000=150.000$ € (el 50 %). Finançament aliè: $90.000+40.000+20.000=150.000$ € (el 50 %).
(b) Recursos permanents: finançament propi més l'aliè a llarg termini: $150.000+90.000=240.000$ € (el 80 % del total).
(c) Endeutament: $\dfrac{150.000}{300.000}=0{,}50$.
(d) L'estructura és equilibrada: mig finançament és propi, i el valor 0,50 de la ràtio d'endeutament és dins de l'interval de referència (0,4 a 0,6). A més, el deute a curt termini només és el 20 % del total, de manera que el risc de liquiditat és moderat.
Interpretació: una empresa massa endeutada és vulnerable als tipus d'interès; una amb poc deute pot perdre oportunitats de creixement.

(a) A: quotes $4\cdot 16.800=67.200$ €; manteniment $4\cdot 1.500=6.000$ €; menys el valor residual 8.000 €: cost net $67.200+6.000-8.000=65.200$ €.
B: $4\cdot 18.000=72.000$ €.
(b) És més econòmica la compra amb préstec, per 6.800 €.
(c) El rènting és més flexible: no cal avançar capital, el manteniment és inclòs, es pot canviar la màquina per un model més nou i la despesa és previsible. Pot ser interessant si l'empresa té poca liquiditat o si la màquina es queda obsoleta aviat.
Interpretació: l'opció econòmicament més barata no és sempre la millor; cal valorar la liquiditat, el risc d'obsolescència i el servei inclòs.

(a) Si 60.000 € són el 20 %, el valor total després de l'aportació és $\dfrac{60.000}{0{,}20}=300.000$ €. Abans: $300.000-60.000=240.000$ €.
(b) La nova inversió representa el 25 % del capital, de manera que les participacions anteriors es multipliquen per $0{,}75$. Fundadors: $80\%\cdot 0{,}75=60$ %. Primer inversor: $20\%\cdot 0{,}75=15$ %. Segon inversor: 25 %. Total: 100 %. L'empresa passa a valer $\dfrac{100.000}{0{,}25}=400.000$ €.
(c) Avantatges: s'obté capital sense endeutar-se i l'inversor sol aportar contactes i experiència. Inconvenients: el fundador cedeix part de la propietat i del control, i ha d'acceptar les expectatives de creixement de l'inversor.
Interpretació: cada ronda de finançament dilueix els socis existents, però el valor de la seva participació pot créixer si l'empresa val més.

(a) X: acumulat 40.000, 90.000, 150.000; $2+\dfrac{30.000}{60.000}=2{,}50$ anys (2 anys i 6 mesos). Y: acumulat 30.000, 60.000, 120.000; la inversió es recupera exactament al final del tercer any: 3 anys.
(b) $VAN_X=-120.000+\dfrac{40.000}{1{,}1}+\dfrac{50.000}{1{,}1^2}+\dfrac{60.000}{1{,}1^3}+\dfrac{40.000}{1{,}1^4}=30.085{,}38$ €.
$VAN_Y=-120.000+\dfrac{30.000}{1{,}1}+\dfrac{30.000}{1{,}1^2}+\dfrac{60.000}{1{,}1^3}+\dfrac{90.000}{1{,}1^4}=38.616{,}21$ €.
(c) Tots dos tenen VAN positiu, però el Y en té més (8.530,84 € de diferència). Recomano el Y: genera més valor. Per pay-back és millor el X perquè els seus fluxos són més avançats; el Y concentra els fluxos al darrer any.
(d) El pay-back donaria raó al X si l'empresa tingués problemes de liquiditat o dubtés de les previsions de l'any 4 (més incertes). També, si el cost del capital pugés molt: els fluxos llunyans del Y es descompten més.
Interpretació: el VAN és el criteri més complet, però el pay-back és un indicador de risc i liquiditat que convé considerar en paral·lel.

(a) $VAN_{6\%}=-200.000+50.000\left(\dfrac{1}{1{,}06}+\dfrac{1}{1{,}06^2}+\dfrac{1}{1{,}06^3}+\dfrac{1}{1{,}06^4}+\dfrac{1}{1{,}06^5}\right)+\dfrac{30.000}{1{,}06^5}\approx 33.035{,}93$ €.
(b) Amb el 12 %: $VAN_{12\%}=-200.000+50.000\cdot 3{,}6048+\dfrac{30.000}{1{,}12^5}\approx -2.738{,}38$ €.
(c) Amb el 6 % el projecte és convenient (VAN positiu); amb el 12 % no (VAN negatiu). Això vol dir que la TIR està entre el 6 % i el 12 %: de fet és d'aproximadament l'11,5 %.
(d) Si el cost del finançament és del 7 %, que és inferior a la TIR (11,5 %), el VAN és positiu i convé fer la inversió.
Interpretació: la decisió depèn del cost del capital. Un projecte és bo mentre la seva rendibilitat (TIR) superi el cost de finançar-lo; per això un augment de tipus d'interès pot fer inviables projectes que abans eren rendibles.

(a) Flux = ingressos − despeses de caixa: any 1, $150.000-125.000=25.000$ €; any 2, $170.000-135.000=35.000$ €; any 3, $180.000-140.000=40.000$ €, més el cobrament del traspàs (20.000 €) al final del tercer any.
(b) Acumulat: 25.000, 60.000, 100.000. Després de dos anys falten 30.000 € i el tercer any en genera 40.000 €: $2+\dfrac{30.000}{40.000}=2{,}75$ anys (2 anys i 9 mesos). No s'hi compta el traspàs, perquè no es cobra fins al final del tercer any; si s'hi comptés, el flux del tercer any seria de 60.000 € i el pay-back, de 2,5 anys.
(c) $VAN=-90.000+\dfrac{25.000}{1{,}08}+\dfrac{35.000}{1{,}08^2}+\dfrac{40.000}{1{,}08^3}+\dfrac{20.000}{1{,}08^3}$
$=-90.000+23.148{,}15+30.006{,}86+31.753{,}29+15.876{,}64=10.784{,}94$ €.
(d) El VAN és positiu (10.784,94 €) i el pay-back, inferior a la durada del projecte: convé fer-ho, tot i que el marge és ajustat (el VAN és només un 12,0 % de la inversió). Factors qualitatius: la ubicació, la competència a la zona, la capacitat de gestionar dos locals i la fiabilitat de les previsions de vendes.
Interpretació: el projecte és rendible, però molt sensible a la previsió d'ingressos: si les vendes fossin un 10 % inferiors, els fluxos caurien amb força i el VAN podria ser negatiu.

(a) Desemborsament net: $50.000-8.000=42.000$ € (el que costa la nova menys el que s'obté de vendre l'antiga).
(b) Estalvi anual: $30.000-18.000=12.000$ €. Pay-back: $\dfrac{42.000}{12.000}=3{,}5$ anys (3 anys i 6 mesos).
(c) Els fluxos són els estalvis: $VAN=-42.000+12.000\cdot\left(\dfrac{1}{1{,}07}+\dfrac{1}{1{,}07^2}+\dfrac{1}{1{,}07^3}+\dfrac{1}{1{,}07^4}+\dfrac{1}{1{,}07^5}\right)=-42.000+12.000\cdot 4{,}1002\approx 7.202{,}37$ €.
(d) És una inversió de reposició (renovació) de maquinària, material. El VAN és positiu, per tant convé substituir la màquina. El pay-back de 3,5 anys és raonable per a una vida útil de 5 anys.
Interpretació: en una reposició els fluxos no són ingressos nous sinó estalvis de costos; valen igual per aplicar el VAN.

(a) El VAN és zero quan $A=Q\cdot\dfrac{1-(1+k)^{-n}}{k}$. El factor d'actualització és $\dfrac{1-1{,}06^{-5}}{0{,}06}=4{,}2124$. Llavors $Q=\dfrac{100.000}{4{,}2124}=23.739{,}64$ € l'any.
(b) $VAN=-100.000+25.000\cdot 4{,}2124\approx 5.309{,}09$ €. Pay-back: $\dfrac{100.000}{25.000}=4$ anys.
(c) Un flux de 23.739,64 € dona exactament una TIR del 6 %. Com que el flux previst (25.000 €) és superior, la TIR és superior al 6 % i el VAN és positiu. El marge de seguretat és petit: els fluxos només poden caure un 5,0 % abans que el VAN s'anul·li.
Interpretació: el càlcul del flux mínim permet saber quanta desviació admet el projecte; un projecte amb poc marge és més arriscat.

(a) $VAN(k)=-30.000+\dfrac{12.000}{1+k}+\dfrac{14.000}{(1+k)^2}+\dfrac{16.000}{(1+k)^3}$:
0 %: 12.000,00 €. 5 %: 7.948,39 €. 10 %: 4.500,38 €. 15 %: 1.541,05 €. 20 %: −1.018,52 €.
(b) El VAN passa de positiu (15 %) a negatiu (20 %): la TIR és entre el 15 % i el 20 % (aproximadament el 17,9 %).
(c) Amb un cost del capital del 12 %, el VAN és positiu (la TIR el supera): convé. Amb el 20 %, el VAN és negatiu: no convé.
(d) Perquè els fluxos són futurs i, com més alta és la taxa, menys valen avui; la inversió inicial no es descompta.
Interpretació: el VAN depèn molt del cost del capital. La TIR resumeix aquesta sensibilitat en un sol nombre: la taxa màxima de finançament que el projecte pot suportar.

(a) Factor d'actualització per a 3 anys al 10 %: $\dfrac{1}{1{,}1}+\dfrac{1}{1{,}1^2}+\dfrac{1}{1{,}1^3}=2{,}4869$.
P1: $-60.000+30.000\cdot 2{,}4869\approx 14.605{,}56$ €. P2: $-50.000+25.000\cdot 2{,}4869\approx 12.171{,}30$ €. P3: $-40.000+20.000\cdot 2{,}4869\approx 9.737{,}04$ €. P4: $-30.000+15.000\cdot 2{,}4869\approx 7.302{,}78$ €.
(b) Combinacions que hi caben: P1+P3 (100.000), P1+P4 (90.000), P2+P3 (90.000), P2+P4 (80.000), P3+P4 (70.000), i els projectes sols. P1+P2 (110.000) no hi cap.
(c) VAN de P1+P3: 24.342,60 €; P1+P4 i P2+P3: 21.908,34 €; P2+P4: 19.474,08 €. La millor és P1 + P3, que aprofita tot el pressupost.
(d) Triar primer P1 (VAN més alt) i després P2 és impossible per falta de pressupost, i triar P1 + P4 deixaria 10.000 € sense usar. Quan els recursos són limitats cal maximitzar el VAN total de la cartera, no només el de cada projecte.
Interpretació: amb un pressupost restringit, el criteri és la combinació de projectes amb el VAN conjunt més alt.

(a) Amb el 8 %: $VAN=-80.000+32.000\left(\dfrac{1}{1{,}08}+\dfrac{1}{1{,}08^2}+\dfrac{1}{1{,}08^3}\right)=-80.000+32.000\cdot 2{,}5771\approx 2.467{,}10$ €.
Amb el 10 %: $VAN=-80.000+32.000\cdot 2{,}4869\approx -420{,}74$ €.
(b) Sí. Amb el 8 % el VAN és positiu i convé; amb el 10 % és negatiu i ja no convé.
(c) La TIR és d'aproximadament el 9,7 %: és la taxa que fa el VAN igual a zero. Quan el cost del capital (8 %) és inferior a la TIR el projecte és acceptable; quan el supera (10 %), no.
(d) $\text{Pay-back}=\dfrac{80.000}{32.000}=2{,}5$ anys (2 anys i 6 mesos). El pay-back no depèn del tipus d'interès, perquè no actualitza els fluxos: per això no detecta que el projecte ha deixat de ser convenient.
Interpretació: un projecte just pot passar de ser rendible a no ser-ho amb un canvi petit en el cost del finançament; per això el VAN és més fiable que el pay-back.

(a) Factor d'actualització al 7 % per a 5 anys: $4{,}1002$. $VAN=-200.000+55.000\cdot 4{,}1002\approx 25.510{,}86$ €. Pay-back: $\dfrac{200.000}{55.000}=3{,}64$ anys (3 anys i 8 mesos, aprox.).
(b) Amortització: $\dfrac{120.000}{5}=24.000$ € l'any. Interessos del primer any: $120.000\cdot 0{,}05=6.000$ €. Quota: $24.000+6.000=30.000$ €.
(c) El flux del primer any (55.000 €) és superior a la quota (30.000 €); sobren 25.000 €. Per tant, el projecte pot pagar el préstec amb els seus fluxos.
(d) Les reserves són finançament propi, intern, a llarg termini. El préstec és aliè, extern, a llarg termini. L'estructura és prudent: el 60 % de la inversió es finança amb deute, però tot és a llarg termini i es pot retornar amb els fluxos del propi projecte.
Interpretació: el VAN és positiu (25.510,86 €); el projecte crea valor, i el finançament mixt permet fer-lo sense esgotar els recursos propis.

(a) Factor d'actualització al 8 % per a 3 anys: $2{,}5771$.
Optimista: $-150.000+70.000\cdot 2{,}5771\approx 30.396{,}79$ €. Base: $-150.000+60.000\cdot 2{,}5771\approx 4.625{,}82$ €. Pessimista: $-150.000+45.000\cdot 2{,}5771\approx -34.030{,}64$ €.
(b) $VAN_{esperat}=0{,}25\cdot 30.396{,}79+0{,}50\cdot 4.625{,}82+0{,}25\cdot(-34.030{,}64)=1.404{,}45$ €.
(c) El VAN només és negatiu en l'escenari pessimista: probabilitat del 25 %.
(d) El VAN esperat és positiu però petit (1.404,45 €), i hi ha un 25 % de risc de perdre uns 34.031 €. La decisió depèn de l'actitud davant el risc: una empresa amb poca liquiditat probablement no ho faria; una amb solidesa financera potser sí, sobretot si pot reduir el risc (per exemple, amb un contracte de vendes assegurat).
Interpretació: un VAN positiu en l'escenari base no n'hi ha prou: cal valorar la dispersió dels resultats possibles.

a) A: 55.000 + 45.000 = 100.000 al final de l'any 2: 2,00 anys. B: després de 3 anys porta 70.000; calen 30.000 més dels 80.000 de l'any 4: 3 + 30/80 = 3,375 anys.

b) Al 4 %: VAN(A) = 21.160 €; VAN(B) = 32.051 €. Al 12 %: VAN(A) = 6.334 €; VAN(B) = 4.185 €.

c) Al 4 % es tria B (VAN més alt); al 12 % es tria A. La decisió canvia perquè a taxes baixes els fluxos llunyans de B (80.000 € a l'any 4) conserven molt de valor, mentre que a taxes altes perden més pes que els fluxos primerencs d'A. Les dues corbes de VAN es creuen a una taxa d'aproximadament 10,4 %.

d) Com més alta és la taxa d'actualització, menys val un euro que es cobra d'aquí a uns anys. El pay-back només mira quan es recupera la inversió, ignora el que passa després i no actualitza: A té un pay-back més curt en tots els casos, però això no assegura que sigui la millor decisió. El VAN és un criteri més complet.

Errors típics

• Triar sempre el projecte amb pay-back més curt.
• Actualitzar la inversió inicial (és al moment 0).
• Pensar que la decisió no depèn de la taxa d'actualització.

Conceptes treballats: pay-back, VAN, taxa d'actualització, comparació de projectes excloents, sensibilitat del VAN.

a) Pesos: propis, 37,5 %; deute, 62,5 %. Cost = 0,375 · 12 % + 0,625 · 5,5 % = 7,94 %.

b) VAN = −400.000 + 95.000 · (1 − (1 + i)⁻⁶) / i, amb i = 7,94 %: VAN = 40.007 €. És positiu: el projecte remunera tot el finançament i genera valor addicional.

c) Abans: 200.000 / (300.000 + 200.000) = 0,40. Després: deutes = 450.000 €; patrimoni net = 450.000 €; endeutament = 450.000 / 900.000 = 0,50.

d) El deute és més barat que els recursos propis (5,5 % davant del 12 %) i no dilueix el control, però puja la ràtio d'endeutament, obliga a pagar interessos i devolució malgrat que el negoci vagi malament i augmenta el risc de dificultats financeres. Més recursos propis donen autonomia però costen més i poden diluir els socis.

Errors típics

• Calcular el cost mitjà amb una mitjana simple dels dos costos (8,75 %) sense ponderar per l'import de cada font.
• Oblidar que la ràtio d'endeutament també depèn del patrimoni net afegit.
• Pensar que el finançament més barat és sempre el millor sense mirar el risc.

Conceptes treballats: fonts de finançament, cost mitjà ponderat, VAN, ràtio d'endeutament, risc financer.

a) $a=C\cdot\dfrac{i}{1-(1+i)^{-N}}=120.000\cdot\dfrac{0{,}06}{1-1{,}06^{-5}}=28.487{,}57$ € l'any.

b) Any 1: interessos = 7.200,00 €; amortització = 21.287,57 €; deute viu = 98.712,43 €. Any 2: interessos = 5.922,75 €; amortització = 22.564,82 €; deute viu = 76.147,61 €. Els interessos baixen i l'amortització puja.

c) Interessos totals = 5 · 28.487,57 − 120.000 = 22.437,84 €. Amb la comissió, l'empresa rep 118.800 € i paga cinc quotes de 28.487,57 €: el cost efectiu anual surt del 6,37 % (superior al 6 % nominal).

d) Després del primer pagament, el deute viu és 98.712,43 €. La part que es retornarà el curs següent (amortització de l'any 2 = 22.564,82 €) és passiu corrent; la resta, 76.147,61 €, és passiu no corrent, perquè s'ha de pagar en més d'un any.

Errors típics

• Calcular els interessos sempre sobre el capital inicial en lloc del deute viu.
• Oblidar que la comissió fa pujar el cost efectiu respecte del tipus nominal.
• Classificar tot el deute com a passiu no corrent: la part que venç dins de l'any és passiu corrent.

Conceptes treballats: préstec amb quotes constants, quadre d'amortització, cost efectiu, classificació del passiu corrent i no corrent.

a) Interès = 80.000 · 0,06 · $\tfrac{90}{360} = 1$.200 €; comissió = 0,005 · 80.000 = 400 €. Cost total = 1.600 €. Import net rebut = 78.400 €.

b) Pòlissa: interès = 78.400 · 0,065 · $\tfrac{90}{360} = 1$.274 €; comissió = 0,004 · 100.000 = 400 €. Una necessitat: 1.274 + 400 = 1.674 €. Quatre necessitats: 4 · 1.274 + 400 = 5.496 €.

c) Una sola vegada, el descompte costa 1.600 € i la pòlissa, 1.674 €: surt millor el descompte. Repetit quatre vegades: descompte, 6.400 €; pòlissa, 5.496 €. La pòlissa guanya perquè la comissió fixa es reparteix entre més operacions, i dona més flexibilitat (només s'utilitza i paga quan cal). Per a una necessitat puntual, el descompte; per a necessitats recurrents o imprevisibles, la pòlissa.

d) El finançament del circulant (actiu corrent) cobreix necessitats de curt termini com cobrar més tard o comprar existències, i s'ha de resoldre amb fonts a curt termini (descompte, pòlissa, crèdit de proveïdors). La inversió en actiu no corrent (maquinària, edifici) es recupera en molts anys i s'ha de finançar amb recursos propis o deute a llarg termini. Finançar una nau amb una pòlissa seria perillós: s'ha de renovar cada any i pot no renovar-se.

Errors típics

• Calcular els interessos amb els dies de l'any sencer en lloc dels 90 dies.
• Comparar només el tipus d'interès sense tenir en compte les comissions.
• Finançar inversions a llarg termini amb crèdit a curt termini.

Conceptes treballats: finançament a curt termini, descompte d'efectes, pòlissa de crèdit, cost financer, equilibri entre inversió i finançament.

a) Factor d'anualitat = (1 − 1,06⁻⁴) / 0,06 = 3,4651. Compra: 52.000 − 14.000 / 1,$06^{4}$ = 40.911 €. Lísing amb opció de compra exercida: 13.600 · 3,4651 + $\tfrac{(9\text{.}000 - 14\text{.}000)}{1{,}06^{4}}$ = 43.165 € (sense exercir-la: 47.125 €). Rènting: 15.800 · 3,4651 = 54.749 € en total; un cop descomptat el manteniment, (15.800 − 1.900) · 3,4651 = 48.165 €.

b) La compra és la més econòmica (40.911 €), seguida del lísing (43.165 €) i el rènting (48.165 €). El càlcul no recull l'efecte de la liquiditat (la compra exigeix 52.000 € ara), els impostos, el risc de la revenda ni la flexibilitat.

c) En el lísing, el contracte inclou normalment una opció de compra final i es tracta com un finançament de l'actiu; en el rènting, es lloga amb serveis (manteniment, assegurança), sense opció de compra, i el bé es retorna.

d) Compra: si hi ha tresoreria o accés a crèdit barat i es vol quedar el bé. Lísing: si es vol preservar liquiditat i quedar-se el bé en acabar. Rènting: si es vol canviar de vehicle, no assumir el manteniment ni el risc de revenda, o si l'ús és incert.

Errors típics

• Comparar només les quotes sense considerar l'opció de compra ni la revenda.
• No actualitzar els fluxos futurs.
• Afirmar que el rènting és sempre més car sense valorar els serveis inclosos.

Conceptes treballats: lísing, rènting i compra, valor actual, cost de finançament de l'actiu, liquiditat.

a) Desemborsament = 220.000 + 30.000 = 250.000 €. Pay-back = 250.000 / 70.000 = 3,57 anys (sense comptar el valor residual).

b) VAN = −250.000 + 70.000 · (1 − 1,09⁻⁵) / 0,09 + (25.000 + 30.000) / 1,09⁵ = 58.022 €. És positiu.

c) El flux anual que fa el VAN zero és (250.000 − 35.746) / 3,8897 = 55.083 €, és a dir, pot caure un 21,3 %.

d) Amb fluxos de 56.000 €, el VAN és 3.567 €: just al límit (lleugerament positiu), de manera que el projecte quasi no aporta valor. Convé estudiar amb molta cura la previsió de vendes, negociar costos i, si és possible, fer-lo per fases abans de comprometre tota la inversió.

Errors típics

• Oblidar la recuperació del circulant al final del projecte.
• Actualitzar el valor residual al moment equivocat.
• Pensar que un VAN positiu és immune a errors en la previsió de fluxos.

Conceptes treballats: inversió, necessitats de circulant, valor residual, VAN, anàlisi de sensibilitat.

a) Post-money = 2.400.000 + 600.000 = 3.000.000 €. Inversor 1 = 600.000 / 3.000.000 = 20 %. Fundadores: 60 % · 0,80 = 48 % i 40 % · 0,80 = 32 %.

b) Post-money = 6.000.000 + 1.500.000 = 7.500.000 €. Inversor 2 = 1.500.000 / 7.500.000 = 20 %. Els altres queden diluïts per 0,80: fundadores, 38,4 % i 25,6 %; inversor 1, 16 %.

c) Fundadores: 64,0 % de 7.500.000 = 4.800.000 €. Han passat de tenir el 100 % d'una empresa que valia 2.400.000 € abans de l'entrada del capital risc a tenir un 64,0 % d'una empresa de 7.500.000 €: la dilució redueix el percentatge, però el valor ha pujat gràcies a la inversió i al creixement.

d) El capital risc aporta recursos sense obligació de devolució mensual ni garanties, i sol aportar experiència i contactes, però cedeix part de la propietat i del control i s'espera una sortida (venda, sortida a borsa). Un préstec manté la propietat però exigeix pagar interessos i tornar el capital i demana garanties que una empresa emergent sovint no té.

Errors típics

• Calcular el percentatge de l'inversor sobre la valoració pre-money en lloc de la post-money.
• Aplicar la dilució de la segona ronda només a les fundadores i no també a l'inversor 1.
• Pensar que la dilució implica sempre pèrdua de valor.

Conceptes treballats: capital risc, valoració pre-money i post-money, dilució, finançament d'empreses emergents.

a) pessimista: VAN = −100.364 €; base: VAN = 59.344 €; optimista: VAN = 219.052 €. VAN esperat = 0,25 · (−100.364) + 0,50 · 59.344 + 0,25 · 219.052 = 59.344 €.

b) Probabilitat de VAN negatiu = 25 % (escenari pessimista); pèrdua màxima, 100.364 €. Una empresa que no pugui assumir aquesta pèrdua, o que sigui més sensible al risc, pot rebutjar la inversió tot i que el VAN esperat sigui positiu.

c) Amb la prova: 0,25 · 0 + 0,50 · 59.344 + 0,25 · 219.052 − 20.000 = 64.435 €, contra 59.344 € sense prova. Fer-la val 5.091 € més, perquè permet evitar la pèrdua en l'escenari pessimista.

d) La liquiditat, la capacitat de suportar una pèrdua, el risc de l'activitat, les alternatives d'inversió, l'impacte estratègic i els factors qualitatius (imatge, ocupació). El VAN esperat és una mitjana que pot ocultar un risc inacceptable.

Errors típics

• Considerar el VAN esperat com el resultat que s'obtindrà amb seguretat.
• Oblidar el cost de la informació quan es compara amb no fer la prova.
• Ignorar l'escenari més desfavorable.

Conceptes treballats: inversió amb risc, escenaris, VAN esperat, valor de la informació, aversió al risc.

a) Flux de caixa = 80.000 + 60.000 = 140.000 €. Autofinançament = 140.000 − 20.000 = 120.000 €, dels quals 60.000 € són autofinançament de manteniment (amortitzacions) i 60.000 € d'enriquiment (beneficis retinguts).

b) L'autofinançament cobreix 120.000 € dels 300.000 €, és a dir, el 40 %. Cal finançar amb fonts externes 300.000 − 120.000 = 180.000 €.

c) Abans: 300.000 / (400.000 + 300.000) = 0,429. Després: patrimoni net = 400.000 + 60.000 = 460.000; deutes = 300.000 + 180.000 = 480.000; total = 940.000; ràtio = 0,511: l'endeutament puja perquè el deute nou (180.000 €) pesa més que el benefici retingut que reforça el patrimoni net.

d) Sense dividends, l'autofinançament seria de 140.000 € i caldria demanar només 160.000 € de finançament extern. L'amortització és una font perquè la despesa es registra sense sortir diners: els fons queden a l'empresa i es poden reinvertir (renovar la maquinària).

Errors típics

• Pensar que les amortitzacions són una sortida de caixa.
• Oblidar que el benefici retingut augmenta el patrimoni net.
• Confondre autofinançament (financiació interna) amb finançament amb recursos propis externs (ampliació de capital).

Conceptes treballats: autofinançament, flux de caixa, amortització, dividends, ràtio d'endeutament.

a) Cost mitjà = 0,60 · 5 % + 0,40 · 12 % = 7,8 %. VAN = −500.000 + 150.000 · (1 − 1,078⁻⁶) / 0,078 = 197.659 €.

b) Quota = 300.000 · 0,05 / (1 − 1,05⁻⁵) = 69.292,44 €. Quocient = 150.000 / 69.292,44 = 2,16.

c) Els fluxos cobreixen 2,16 vegades el servei del deute: hi ha un marge raonable. Si els fluxos caiguessin més d'un 54 %, no podrien pagar la quota amb els fluxos del projecte; en aquest cas, l'empresa hauria de recórrer a altres recursos.

d) No és suficient: cal valorar el risc de les previsions, la capacitat de suportar el deute, l'efecte sobre la liquiditat i l'encaix amb l'estratègia. Un VAN positiu amb una cobertura del deute ajustada pot ser massa arriscat.

Errors típics

• Utilitzar només el cost del deute (5 %) per actualitzar el projecte.
• Pensar que una quota constant implica interessos constants.
• Aprovar un projecte només pel VAN, sense mirar la cobertura del deute.

Conceptes treballats: inversió i finançament, cost mitjà ponderat, VAN, quota d'un préstec, cobertura del deute.