Exercicis de dinàmica terrestre: capes fluides i geosfera — Biologia, Geologia i Ciències Ambientals 1r Batxillerat

L'albedo és la fracció de radiació solar que una superfície reflecteix. El gel en té molt més que l'oceà: el gel és blanc i reflecteix gran part de la radiació, mentre que l'aigua de mar és fosca i n'absorbeix la major part.

Vapor d'aigua, diòxid de carboni i metà (també l'ozó). L'efecte consisteix que aquests gasos deixen passar la llum visible que arriba del Sol però absorbeixen la radiació infraroja que emet la superfície escalfada, i en tornen a emetre una part cap avall. El resultat és que la superfície es manté més calenta del que estaria sense atmosfera.

Divergent: les plaques se separen i es crea escorça oceànica nova a les dorsals. Convergent: les plaques xoquen, i o bé una subdueix sota l'altra o bé totes dues s'arruguen i formen una serralada. Transformant: les plaques llisquen de costat sense crear ni destruir escorça.

Nitrogen (N₂): uns 78 %.
Oxigen (O₂): uns 21 %.
Argó (Ar): uns 0,9 %.
Diòxid de carboni (CO₂): uns 0,04 %, una proporció petita però amb un paper climàtic enorme.
El gas que augmenta per l'activitat humana és el CO₂ (combustió de carbó, petroli i gas, i desforestació).
Error típic: creure que l'oxigen és el gas majoritari; el nitrogen n'és gairebé quatre vegades més abundant.

a) Anticicló: és una zona d'altes pressions respecte de l'entorn.
b) Depressió: l'aire convergeix a la superfície, ascendeix, es refreda i el vapor condensa; es formen núvols i precipitacions.
c) Anticicló: l'aire descendent s'escalfa, s'allunya de la saturació i dissol els núvols; el temps és estable.
d) Depressió: a l'hemisferi nord els vents giren en sentit antihorari al voltant de les depressions i en sentit horari al voltant dels anticiclons, per l'efecte Coriolis.
Regla ràpida: pressió alta = aire que baixa = temps bo; pressió baixa = aire que puja = temps dolent.

Massa de sals = salinitat · volum.
Oceà: 35 g/L · 2000 L = 70000 g = 70 kg.
Mediterrània: 38 g/L · 2000 L = 76000 g = 76 kg, és a dir, 6 kg més.
La Mediterrània és una mar quasi tancada (només comunica amb l'Atlàntic per l'estret de Gibraltar) i, amb un clima càlid, s'hi evapora més aigua de la que hi aporten la pluja i els rius. En evaporar-se només marxa l'aigua: les sals es queden i la salinitat augmenta.
Comprovació: $\tfrac{76}{70} = 1{,}09$ i $\tfrac{38}{35} = 1{,}09$, el mateix quocient.

Ones P (primàries): les partícules vibren en la mateixa direcció en què avança l'ona (compressions i dilatacions, com en una molla); són les més ràpides i es propaguen per sòlids, líquids i gasos.
Ones S (secundàries): les partícules vibren perpendicularment a la direcció de propagació (com una corda que s'agita); són més lentes (una mica més de la meitat de la velocitat de les P) i només es propaguen per sòlids, perquè els fluids no transmeten els esforços de cisalla.
Arriba primer l'ona P. El retard entre l'arribada de la P i la de la S serveix per calcular la distància a l'epicentre.

Percentatge = 12/6370 · 100 = 0,19 %: ni l'1 % del radi.
No es pot anar gaire més avall amb sondejos perquè la temperatura i la pressió augmenten tant amb la profunditat que les eines no ho aguanten; per això, de l'interior profund no n'hi ha mostres directes.
Mètodes indirectes: l'estudi de les ones sísmiques (la velocitat i el camí que segueixen depenen del material que travessen), la gravimetria, el magnetisme, el flux de calor i l'anàlisi de meteorits (que informa de la composició del planeta).
Comprovació: l'1 % del radi serien 63,7 km, més de cinc vegades la profunditat dels sondejos.

a) Prova morfològica (de forma): l'encaix de les vores dels continents.
b) Prova paleontològica: un rèptil d'aigua dolça no podia travessar un oceà salat; els dos continents devien estar units.
c) Prova paleoclimàtica: glaciacions simultànies en llocs que avui són tropicals només s'expliquen si aquells continents eren junts i prop del pol sud.
d) Prova geològica: serralades amb roques de la mateixa edat i composició que es continuen d'un continent a l'altre.
Totes les proves indiquen que els continents s'han mogut; el que faltava a Wegener era el mecanisme, que va arribar després amb la tectònica de plaques.

Escorça oceànica: basalts i gabres (rics en ferro i magnesi); sòlida.
Escorça continental: roques tipus granit (riques en silici i alumini); sòlida.
Mantell: peridotita, silicats de ferro i magnesi; sòlid, tot i que la part alta (l'astenosfera) es comporta de manera plàstica i flueix molt lentament.
Nucli extern: aliatge de ferro i níquel en estat líquid; els seus moviments generen el camp magnètic terrestre.
Nucli intern: aliatge de ferro i níquel sòlid; la pressió enorme impedeix que fongui malgrat la temperatura.
Error típic: creure que el mantell és líquid; és sòlid i només flueix a escala de milions d'anys.

A la troposfera l'aire s'escalfa des de baix, perquè qui absorbeix la radiació solar és la superfície terrestre; com més amunt, més lluny de la font de calor, i per tant més fred. A l'estratosfera la font de calor és la capa d'ozó, que absorbeix la radiació ultraviolada del Sol i s'escalfa: com que és a la part alta de la capa, la temperatura hi puja amb l'altura.

Perquè la immensa majoria no es pot fer servir directament: el 97 % és salada, i de la dolça la major part és glaç dels casquets polars o aigua subterrània profunda. L'aigua dolça superficial i accessible és menys d'un 1 % del total. A més, l'aigua no està repartida de manera uniforme ni en l'espai ni en el temps, i la seva qualitat pot estar deteriorada. El problema no és la quantitat global sinó la disponibilitat en un lloc i un moment concrets.

Perquè es defineixen amb criteris diferents. L'escorça es defineix per composició i acaba a la discontinuïtat de Mohorovičić; la litosfera es defineix per comportament mecànic i inclou l'escorça MÉS la part superior del mantell, que és rígida. Per tant hi ha una franja de material que és mantell per composició i litosfera per comportament. Els límits no han de coincidir perquè les dues divisions responen preguntes diferents.

Perquè xoquen materials diferents. Als Andes, una placa oceànica xoca amb una de continental: la oceànica és més densa i subdueix, i l'aigua i els sediments que arrossega fan fondre el mantell de sobre, cosa que genera volcans. A l'Himàlaia xoquen dues plaques continentals: cap de les dues no és prou densa per enfonsar-se, i el resultat és que el terreny s'arruga i s'aixeca sense que hi hagi subducció ni, per tant, vulcanisme important.

Humitat relativa = (vapor que hi ha)/(vapor màxim a aquella temperatura) · 100 = 9,4/23,0 · 100 = 40,9 %, uns 41 %.
En refredar-se l'aire, el màxim que pot contenir baixa però la quantitat de vapor es manté: a 10 °C el màxim és 9,4 g/m³, igual que el que hi ha, i la humitat relativa arriba al 100 % (saturació). Aquesta temperatura és el punt de rosada.
Si encara es refredés més, l'aire no podria retenir tot el vapor: l'excés es condensaria en gotetes (rosada, boira o núvols).
Error típic: confondre la humitat relativa, que depèn de la temperatura, amb la quantitat de vapor (9,4 g/m³), que en refredar-se no canvia.

Situació normal: a la troposfera la temperatura baixa amb l'altura (uns 6,5 °C per quilòmetre), de manera que l'aire de baix, més càlid, tendeix a pujar i es barreja amb el de dalt.
Inversió: les nits serenes d'hivern el terra es refreda per radiació i refreda l'aire que el toca; aquest aire fred i dens s'acumula al fons de la plana (també hi baixa l'aire fred de les muntanyes), mentre que més amunt l'aire és més càlid. En aquella capa, doncs, la temperatura augmenta amb l'altura.
Conseqüència: l'aire fred és més dens que el de dalt i no pot pujar; la capa és molt estable i no hi ha convecció. La humitat arriba a la saturació i es forma la boira, que queda atrapada sota la capa càlida, igual que el fum i la resta de contaminants.
La inversió es trenca quan el sol escalfa el terra o quan arriba vent o un canvi de temps.

A l'equador el Sol escalfa molt la superfície: l'aire càlid i humit s'eleva (baixes pressions), es refreda en pujar i el vapor condensa; per això hi ha núvols i pluges abundants (selves).
A gran altura l'aire, ja sec, es desplaça cap als pols i, cap als 30° de latitud, es refreda, és més dens i descendeix. En baixar s'escalfa i s'allunya de la saturació; es forma una zona d'altes pressions (anticiclons subtropicals) amb poca nuvolositat i pluges escasses: és la zona dels deserts.
Des dels 30° l'aire de superfície torna cap a l'equador i, desviat per l'efecte Coriolis, forma els vents alisis (del nord-est a l'hemisferi nord i del sud-est a l'hemisferi sud).
Així es tanca la cèl·lula: ascens humit a l'equador i descens sec als 30°.

Temps de residència = volum emmagatzemat/cabal d'entrada (o de sortida).
Atmosfera: 12500 km³/500000 km³ per any = 0,025 anys = 0,025 · 365 = 9 dies.
Oceans: 1,34·$10^{9}$ km³/4,3·$10^{5}$ km³ per any = 3100 anys, aproximadament.
Interpretació: l'aigua de l'atmosfera es renova en pocs dies; un contaminant que hi passi es dispersa i se n'elimina de pressa amb la pluja, però pot viatjar lluny abans de caure. A l'oceà l'aigua hi roman mil·lennis: un contaminant persistent hi pot acumular-se durant molt de temps i els efectes de reduir-ne les emissions triguen segles a notar-se.
Comprovació: 500000 km³ per any · 0,025 anys = 12500 km³.

a) T = T₀ + gradient · profunditat → 100 = 15 + 30 · p, d'on p = (100 - 15)/30 = 2,83 km, uns 2,8 km.
b) T = 15 + 30 · 6370 = 191115 °C, és a dir, uns 191000 °C: molt per damunt dels 5000–6000 °C estimats al nucli.
No és real perquè el gradient no és constant: només és tan alt a la litosfera, on la calor surt sobretot per conducció. Al mantell la calor es transporta per convecció (la roca flueix lentament), que és molt més eficient, i el gradient cau a menys d'1 °C/km; al nucli extern líquid, la convecció també iguala les temperatures.
Comprovació de l'apartat a: 15 + 30 · 2,83 = 99,9 °C, uns 100 °C.

Les ones S no es propaguen pels líquids. Que no se'n registrin més enllà dels 105° vol dir que, en travessar la Terra, hi ha una capa interna líquida que les bloqueja: el nucli extern.
Les ones P sí que el travessen, però en entrar-hi disminueixen de velocitat i es refracten (canvien de direcció). Això les desvia i deixa una franja entre els 105° i els 140° sense ones P directes: és la zona d'ombra.
Conclusió: sota el mantell sòlid hi ha una discontinuïtat marcada (la de Gutenberg, a uns 2900 km de profunditat) i un nucli extern líquid. Aquesta és la prova principal de l'estructura interna de la Terra, deduïda sense haver-hi arribat mai.

Velocitat = distància/temps = 510 km/5,1 Ma = 100 km/Ma.
Conversió: 100 km/Ma = 100 · $10^{5}$ cm/$10^{6}$ anys = 10 cm/any.
El punt calent és fix i la placa es mou: cada illa es forma sobre el plomall mantèlic i després la placa se l'emporta. Les illes velles són, doncs, les més allunyades del punt calent, en el sentit de moviment de la placa: la placa del Pacífic es desplaça cap al nord-oest.
Les illes del nord-oest són més velles: han tingut més temps per ser erosionades pel mar, la pluja i el vent, i les més velles acaben com a muntanyes submarines.
Comprovació: 10 cm/any · 5,1·$10^{6}$ anys = 5,1·$10^{7}$ cm = 510 km.

La temperatura mesura l'energia mitjana de les partícules, i a la termosfera les poques partícules que queden tenen molta energia. Però la calor que un gas pot transmetre a un objecte depèn també de QUANTES partícules el toquen, i allà la densitat és baixíssima. Per tant, tot i tenir una temperatura altíssima, el gas no pot transferir gairebé gens d'energia. La contradicció desapareix en distingir temperatura, que és una mitjana per partícula, de calor, que és energia total transferida.

No ho és del tot. La quantitat total d'aigua del planeta és pràcticament constant i el cicle no en crea ni en destrueix: el que fem quan la fem servir és treure-la d'un lloc accessible, canviar-ne la qualitat o desplaçar-la a un altre lloc del cicle. Per tant no gastem aigua en el sentit de fer-la desaparèixer, sinó que en degradem la disponibilitat. La precisió no és retòrica: canvia les solucions que té sentit buscar, perquè si el problema és de qualitat i de distribució, les mesures són depurar, reutilitzar i repartir, i no pas fabricar aigua.

Una discontinuïtat és una superfície de l'interior on la velocitat de les ones sísmiques canvia bruscament. La velocitat d'una ona depèn de les propietats del medi —densitat i rigidesa—, de manera que un canvi sobtat de velocitat indica que les ones han passat a un material diferent. Per això les discontinuïtats es fan servir per delimitar les capes: la de Mohorovičić separa l'escorça del mantell i la de Gutenberg separa el mantell del nucli. El mètode és indirecte però molt precís, perquè permet situar el límit a una profunditat concreta a partir del temps d'arribada de les ones.

a) Fins al nivell de condensació (1000 m): 18 - 1 · ($\tfrac{1000}{100}$) = 18 - 10 = 8 °C.
Del núvol al cim (1500 m més): 8 - 0,6 · ($\tfrac{1500}{100}$) = 8 - 9 = -1 °C.
Baixada pel vessant de sotavent (2500 m, a 1 °C cada 100 m): -1 + 1 · 25 = 24 °C.
b) En pujar, el vapor condensa i es perd com a pluja o neu al vessant de barlovent; la condensació allibera calor latent, per això l'aire saturat es refreda més lentament (0,6 °C/100 m en lloc d'1 °C/100 m). A l'altre costat l'aire baixa ja sec i s'escalfa a raó d'1 °C/100 m: arriba amb 6 °C més (24 °C davant de 18 °C) i amb el cel serè. És l'efecte Föhn.
Comprovació: el guany de 6 °C és la calor latent alliberada: 1500 m · (1 - 0,6) °C/100 m = 6 °C.

a) L'aigua freda i salada és més densa que la de sota; la densitat de l'aigua de mar depèn de la temperatura i de la salinitat (d'aquí el nom «termohalina»). En enfonsar-se, empeny la circulació profunda i fa arribar aigua càlida a la superfície per ocupar-ne el lloc.
b) El corrent del Golf porta aigua càlida des del golf de Mèxic cap a l'Atlàntic Nord i hi transporta calor: per això l'oest d'Europa és més temperat que altres zones a la mateixa latitud, com ara Labrador.
c) L'aigua de fusió és dolça: dilueix l'aigua superficial, la fa menys densa i dificulta que s'enfonsi, i la circulació s'alenteix. Arribaria menys calor al nord i el clima d'Europa occidental podria refredar-se, tot i l'escalfament global (la magnitud i la probabilitat d'aquest efecte encara es discuteixen).
Error típic: pensar que només la temperatura determina la densitat de l'aigua de mar; la salinitat també hi compta.

a) Si els alisis s'afebleixen, l'aigua càlida acumulada a l'oest retrocedeix cap a l'est i s'escampa pel Pacífic equatorial fins a les costes d'Amèrica del Sud. L'aflorament d'aigua freda es redueix o s'atura, perquè una capa gruixuda d'aigua càlida cobreix la superfície.
b) L'aigua freda que aflora porta nutrients (nitrats, fosfats) de les profunditats; sense aflorament, el fitoplàncton disminueix i amb ell els peixos (les anxoves) i les aus marines: la pesca es desploma.
La zona de pluges intenses (aire càlid i humit ascendent) es desplaça cap a l'est: hi ha pluges torrencials i inundacions al Perú i a l'Equador, i sequera a Indonèsia i Austràlia, on normalment plou molt.
Idea clau: l'episodi resulta de la interacció entre l'atmosfera (vents) i l'oceà (temperatura de l'aigua).

a) Quan el magma de la dorsal es refreda, els minerals magnètics (magnetita) s'orienten segons el camp magnètic terrestre d'aquell moment i queden fixats. Com que el camp s'inverteix de tant en tant (el nord i el sud magnètics intercanvien la posició), l'escorça nova queda magnetitzada amb polaritat normal o inversa i forma bandes paral·leles a la dorsal. Són simètriques perquè el fons es crea al centre i es reparteix igual cap als dos costats: és una prova de l'expansió del fons oceànic.
b) 30 km = 3·$10^{6}$ cm; temps = 3·$10^{6}$ cm/(2 cm/any) = 1,5·$10^{6}$ anys = 1,5 Ma.
c) 6000 km = 6·$10^{8}$ cm; temps = 6·$10^{8}$ cm/(4 cm/any) = 1,5·$10^{8}$ anys = 150 Ma, de l'ordre del que dona la geologia (l'Atlàntic Sud es va començar a obrir fa uns 130 Ma; la diferència s'explica perquè la velocitat no ha estat constant).
Error típic: usar 2 cm/any a l'apartat c; l'obertura total és la suma dels dos costats (2 + 2 = 4 cm/any).

a) tan α = profunditat/distància horitzontal = 600/1040 = 0,577, d'on α = 30° (els altres focus donen entre 29,7° i 30°: són al mateix pla).
b) És el pla de Benioff: la placa oceànica freda i rígida (Nazca) s'enfonsa sota la placa sud-americana i els terratrèmols es produeixen dins la placa subduïda i al contacte amb l'altra placa; com més endins, més profunds són els focus. És un límit convergent (oceà-continent), amb fossa oceànica i, a la placa que no subdueix, un arc volcànic (els Andes).
c) Cap als 700 km la placa en subducció s'ha escalfat tant que es deforma de manera plàstica i ja no pot acumular esforços ni trencar-se: sense fractures no hi ha terratrèmols.
Comprovació: tan 30° = 0,577.

a) 7 cm/any · 10000 anys = 70000 cm = 700 m. En 100 milions d'anys: 7 cm/any · $10^{8}$ anys = 7·$10^{8}$ cm = 7000 km.
b) La placa més ràpida és la que té una gran part de la vora en subducció; les més lentes tenen poques vores en subducció o són envoltades de dorsals.
c) Suggereix que el factor principal és la tracció de la placa que s'enfonsa (la part antiga, freda i densa, tira de la resta de la placa mentre s'enfonsa al mantell). L'empenta de la dorsal i els corrents de convecció del mantell hi contribueixen, però si fossin els motors principals les plaques envoltades de dorsals (Antàrtica) no serien les més lentes.
Error típic: creure que els continents «naveguen» per si sols; es mouen amb la placa que els duu.

a) En equilibri, la potència absorbida és igual a l'emesa: S(1 - a)·πR² = σT⁴·4πR², d'on T = [S(1 - a)/(4σ)]^1/4.
S(1 - a)/4 = 1361·0,70/4 = 238,2 W/m²; T⁴ = 238,2/(5,67·10^-8) = 4,20·10⁹ K⁴, per tant T = 254,6 K = -18,6 °C.
b) La diferència amb els 288 K observats és 288 - 254,6 ≈ 33 K. És l'efecte hivernacle natural: els gasos (vapor d'aigua, CO₂, CH₄...) absorbeixen part de la radiació infraroja de la superfície i en tornen una part cap avall; sense ells la Terra seria, de mitjana, un planeta gelat.
c) Amb a = 0,35: S(1 - a)/4 = 221,2 W/m² i T = 249,9 K. La variació és de -4,7 K.
Això és només l'efecte directe de l'albedo: en la realitat el refredament faria créixer encara més el gel (retroacció positiva) i l'efecte final seria més gran.

a) p(3,4 km) = 1013·e^-3,4/8,0 = 1013·0,654 = 662 hPa. Pressió parcial d'O₂: 0,21·662 = 139 hPa (al nivell del mar: 0,21·1013 = 213 hPa).
b) 139/213 = 0,654, és a dir un 65 %: cada hPa d'aire té el mateix percentatge d'oxigen, però n'hi ha menys.
c) p = p₀/2 quan e^-h/H = 1/2, h = H·ln 2 = 8,0·0,693 = 5,5 km.
d) p(8,85 km) = 1013·e^-1,106 = 335 hPa; pO₂ = 0,21·335 = 70 hPa, només un terç de la del nivell del mar.
El que fa que la sang es carregui d'oxigen als pulmons és la pressió parcial, no el percentatge: amb 70 hPa l'hemoglobina se satura molt menys, per això a l'Everest cal aclimatació o oxigen suplementari.

a) μ = ρ·$V_{S}$² = 5500·(7300$)^{2}$ = 2,93·$10^{11}$ Pa = 293 GPa. K = ρ·$V_{P}$² - 4μ/3 = 5500·(13700$)^{2}$ - 4·2,93·$\tfrac{10^{11}}{3} = 1{,}032$·$10^{12}$ - 3,91·$10^{11}$ = 6,4·$10^{11}$ Pa ≈ 642 GPa.
b) En un líquid μ = 0, per tant $V_{P}$ = $\sqrt{\tfrac{K}{\rho}}$ i K = ρ·$V_{P}$² = 9900·(8100$)^{2}$ = 6,5·$10^{11}$ Pa = 650 GPa.
c) La compressibilitat és pràcticament la mateixa (642 contra 650 GPa), però al nucli desapareix el terme de rigidesa 4μ/3 (aporta uns 391 GPa) i, a sobre, la densitat gairebé es duplica. Els dos canvis fan baixar $V_{P}$ de 13,7 a 8,1 km/s.
Les ones S són de cisallament i només es propaguen si μ ≠ 0; com que μ = 0 al nucli extern, s'hi extingeixen: és l'argument que va demostrar que és líquid.

a) d(4) = 2500 + 350·√4 = 2500 + 700 = 3200 m. d(64) = 2500 + 350·8 = 5300 m.
b) 5000 = 2500 + 350·√t → √t = 2500/350 = 7,14 → t = 51 Ma.
c) 25 mm/any = 25 km/Ma. Distància = 25 km/Ma · 51 Ma ≈ 1,3·10³ km.
d) A la dorsal el material és calent i poc dens i la litosfera hi flota alta. En allunyar-se, la litosfera es refreda per conducció, es contrau, es fa més densa i s'engruixeix amb l'afegit de mantell que es refreda sota seu; per isostàsia s'enfonsa. El ritme de refredament és ràpid al començament i cada cop més lent, per això la profunditat creix amb l'arrel quadrada del temps, no linealment.
Comprovació: 51 Ma · 25 km/Ma = 1275 km; a 1275 km de la dorsal el fons és a uns 5000 m.

a) Cabal màssic = 1025·15·$10^{6}$ = 1,54·$10^{10}$ kg/s. Potència = ṁ·c·ΔT = 1,54·$10^{10}$·3990·8 = 4,9·$10^{14}$ W = 0,49 PW.
b) 4,9·$\tfrac{10^{14}}{1{,}74}$·$10^{17}$ = 0,0028 → 0,28 %. Sembla poc, però és una part molt gran de l'energia disponible localment a latituds altes, i per això afecta el clima regional.
c) t = $\tfrac{V}{\Phi} = 1{,}35$·$\tfrac{10^{18}}{(15\cdot 10^{6})} = 9{,}0$·$10^{10}$ s = 2850 anys. És de l'ordre del miler d'anys, igual que el temps de residència de l'aigua als oceans: un corrent, per gran que sigui, necessita segles per renovar-ho tot.
d) El fluid pot desplaçar la seva pròpia calor per advecció (corrents) i convecció, i això és molt més eficient que la conducció a través d'un sòlid, que és lenta. Per això la circulació oceànica i atmosfèrica redistribueixen l'excés d'energia de l'equador.

a) ΔF = 5,35·ln($\tfrac{420}{280}$) = 5,35·ln 1,5 = 5,35·0,405 = 2,17 $\text{W/m}^{2}$. ΔT = 0,8·2,17 = 1,7 K.
b) Duplicació: ΔF = 5,35·ln 2 = 3,71 $\text{W/m}^{2}$ i ΔT = 0,8·3,71 = 3,0 K.
c) De 420 a 560 ppm: ΔF = 5,35·ln($\tfrac{560}{420}$) = 5,35·0,288 = 1,54 $\text{W/m}^{2}$, o sigui +1,2 K. (Coherent: 3,71 - 2,17 = 1,54.)
La dependència és logarítmica: les bandes d'absorció infraroja principals del CO₂ ja estan quasi saturades, de manera que cada molècula afegida absorbeix menys radiació nova. Per això cada duplicació produeix el mateix escalfament, i no cada ppm.
Nota: el valor de λ és una simplificació; el real, sumant les retroaccions, és tema d'estudi.

a) r = 5·2800/(3300 - 2800) = 5·5,6 = 28 km. Gruix total = 35 + 5 + 28 = 68 km, molt proper als 70 km mesurats: el model funciona.
b) El gruix de l'escorça per sobre de la base és 35 + h + 5,6h = 35 + 6,6h. Si s'eliminen e km, l'equilibri s'ajusta (la serralada «rebota») i queda 35 + 6,6h' = 35 + 6,6h - e, d'on h' = h - e/6,6. Amb e = 5 km: h' = 5 - 0,76 = 4,24 km; l'altura només baixa 0,76 km.
c) Perquè h' = 0 cal e = 6,6·h = 6,6·5 = 33 km de roca eliminada.
L'erosió arrasa una serralada molt lentament, perquè el rebot isostàtic restitueix el 85 % del que s'erosiona. Per això les serralades poden perdurar desenes de milions d'anys, i en les serralades molt erosionades (com a la zona axial dels Pirineus) aflora roca que havia estat a molts quilòmetres de profunditat.

a) tan I = 2·tan 42° = 2·0,900 = 1,80, per tant I = 61°.
b) tan λ = tan 30°/2 = 0,577/2 = 0,289, per tant λ = 16,1° N.
c) Desplaçament en latitud: 42 - 16,1 = 25,9°. Distància = 25,9·111 ≈ 2,9·10³ km. Velocitat = 2,9·10⁸ cm/10⁸ anys ≈ 2,9 cm/any, de l'ordre de la velocitat de les plaques.
d) El camp d'un dipol només depèn de la latitud (inclinació) i no de la longitud: dues roques a la mateixa latitud però a longituds diferents registren la mateixa inclinació. Per tant, el paleomagnetisme només dona la paleolatitud (i la rotació del bloc a partir de la declinació), no la longitud.
Comprovació: 2,9 cm/any · 100·10⁶ anys = 2,9·10⁸ cm = 2900 km.

a) Atmosfera: absorbeix ε·σT_s⁴ i emet 2ε·σT_a⁴ (amunt i avall), per tant T_a⁴ = T_s⁴/2. Cim de l'atmosfera: surt a l'espai (1 - ε)σT_s⁴ + ε·σT_a⁴ = 238 W/m². Substituint T_a⁴: σT_s⁴(1 - ε + ε/2) = σT_s⁴(1 - ε/2) = 238.
b) Amb ε = 1: T_s⁴ = 2·238/σ = 8,40·10⁹ K⁴; T_s = 302,8 K, és a dir 29,6 °C (= 2^1/4·254,6 K).
c) Amb T_s = 288 K: σT_s⁴ = 390 W/m²; 1 - ε/2 = 238/390 = 0,610, per tant ε = 0,78. La radiació atmosfèrica cap avall és ε·σT_a⁴ = ε·σT_s⁴/2 = 0,78·390/2 = 152 W/m².
d) Amb ε = 1 s'assumeix que l'atmosfera absorbeix tota la radiació infraroja, però part s'escapa directament per la «finestra atmosfèrica»; a més el model ignora la convecció i la calor latent (evaporació), que treuen calor de la superfície.
Nota: la radiació cap avall de 152 W/m² és només la del model; la real és prop del doble perquè l'atmosfera té moltes capes.

a) Rondes: 1,0; 0,4; 0,16; 0,064; 0,0256 K. Acumulat: 1,0; 1,4; 1,56; 1,624; 1,650 K.
b) El total és la suma d'una sèrie geomètrica de raó f < 1: ΔT = ΔT₀(1 + f + f² + …) = ΔT₀/(1 - f). Per f = 0,4: ΔT = 1/(0,6) = 1,67 K, coherent amb l'acumulat de 1,65 K a la cinquena ronda.
c) Amb f = 0,8: ΔT = 1/0,2 = 5,0 K, és a dir, cinc vegades l'escalfament inicial. Si f ≥ 1, cada ronda és igual o més gran que l'anterior, la sèrie no convergeix i el sistema és inestable (fuig de control; en un model real apareixen altres límits, com la desaparició total del gel).
d) És una retroacció positiva: amplifica la pertorbació inicial. Un exemple de retroacció negativa és l'augment de l'emissió infraroja amb la temperatura (σT⁴), que fa que una Terra més calenta perdi més energia cap a l'espai i s'estabilitzi. El clima és estable perquè, en conjunt, les retroaccions negatives dominen.

a) P = 1,013·10⁵ + 1030·9,8·4000 = 1,013·10⁵ + 4,04·10⁷ = 4,05·10⁷ Pa = 40,5 MPa. En atmosferes: 4,05·10⁷/1,013·10⁵ = 400 atm.
b) Pressió litostàtica ρ·g·z = 2800·9,8·35000 = 9,6·10⁸ Pa = 0,96 GPa (≈ 9500 atm).
c) z = P/(ρ·g) = 10⁹/(2800·9,8) = 36,4·10³ m = 36 km. La pressió al Moho és 0,96/0,0404 ≈ 24 vegades la de l'aigua al fons de l'oceà: les roques pesen molt més que l'aigua.
d) P = 3300·9,8·660000 = 2,13·10¹⁰ Pa = 21 GPa. El valor real (≈ 23 GPa) és una mica més gran perquè la densitat del mantell no és constant: augmenta amb la profunditat per la compressió i pels canvis de fase dels minerals, de manera que la densitat mitjana real és més alta que 3300 kg/m³.
Aquestes pressions expliquen que els minerals canviïn de fase a determinades profunditats (a 410 i 660 km), i per tant que s'observin discontinuïtats sísmiques.

a) F = 80·9,8·(4,0·$10^{5}$)·(1,0·$10^{5}$)·sin 45° = 80·9,8·4,0·$10^{10}$·0,707 = 2,2·$10^{13}$ N/m.
b) 2,2·$\tfrac{10^{13}}{2{,}5}$·$10^{12}$ ≈ 8,9: la tracció és gairebé 9 vegades més gran que l'empenta de la dorsal.
c) Amb θ = 60°: sin 60° = 0,866, i F = 3,14·$10^{13}$·0,866 = 2,7·$10^{13}$ N/m, és a dir, un 22 % més.
d) Les plaques com la del Pacífic, amb vores llargues en subducció, són les més ràpides: la tracció és la força motriu dominant i com més vora subduïda, més tracció. Però la comparació és aproximada perquè només una fracció de la tracció es transmet a la placa (la resta es perd en doblegar la placa i en el fregament amb el mantell), i perquè la placa també troba resistència a la fossa i a la base. Per això el model és una estimació d'ordre de magnitud.

a) A 10 km: T = 10 + 0,065·10000/2,5 - 2,0·10^-6·(10⁴)²/(2·2,5) = 10 + 260 - 40 = 230 °C. A 20 km: T = 10 + 0,065·20000/2,5 - 2,0·10^-6·(2·10⁴)²/5 = 10 + 520 - 160 = 370 °C.
b) A·D = 2,0·10^-6·2·10⁴ = 0,040 W/m² = 40 mW/m², el 62 % del flux superficial. El flux que ve de sota és q₀ - A·D = 65 - 40 = 25 mW/m².
c) Sense calor radiogènica: T = 10 + 520 = 530 °C. La diferència és 160 °C: com més part del flux superficial es genera dins de l'escorça, menys calor arriba del mantell i més fred és l'interior de l'escorça. Per això l'escorça continental, rica en U, Th i K, té un gradient menys fort a la profunditat.
Comprovació: la derivada de T a 20 km és (q₀ - A·z)/k = 25/2500 = 0,010 K/m = 10 K/km, menor que els 26 K/km de la superfície.

a) Temps = 2·(2890/10,6 + 2260/9,5 + 1220/11,1) = 2·(272,6 + 237,9 + 109,9) = 2·620,4 = 1241 s ≈ 20,7 min.
b) Mantell: 545/1241 = 44 %; nucli extern: 476/1241 = 38 %; nucli intern: 220/1241 = 18 %.
c) El recorregut és el diàmetre, 12 742 km; v = 12742/1241 = 10,3 km/s.
d) Una ona S no es propaga per l'estat líquid, de manera que seria absorbida al nucli extern. Al nucli intern, ones P que hi arriben generen ones S de cisallament (PKJKP): si es detecten (i s'ha fet, tot i ser molt febles) implica que hi ha rigidesa i que és sòlid. A més, l'ona que travessa el nucli extern es refracta: no avança en línia recta, de manera que el càlcul del problema és una aproximació.
Aquest tipus de mesura de temps de trajecte, repetit amb molts sismes i estacions, és el fonament de la tomografia sísmica.

a) Mols d'aire: 5,15·$10^{21}$ $\tfrac{g}{28{,}97}$ g/mol = 1,78·$10^{20}$ mol. 1 ppm: 1,78·$10^{14}$ mol de CO₂; massa = 1,78·$10^{14}$·44 = 7,8·$10^{15}$ g = 7,8 Gt de CO₂. Carboni: 1,78·$10^{14}$·12 = 2,1·$10^{15}$ g = 2,1 Gt de C.
b) Queda a l'atmosfera: 37·0,45 = 16,7 Gt de CO₂/any, que equival a $\tfrac{16{,}7}{7{,}8} = 2{,}1$ ppm/any.
c) t = $\tfrac{(450 - 420)}{2{,}1} = 14$ anys.
d) El CO₂ que es dissol a l'oceà reacciona amb l'aigua (CO₂ + H₂O ⇌ $H^{+}$ + HCO₃^-), cosa que fa baixar el pH (acidificació) i redueix l'ió carbonat que necessiten els organismes calcificadors (corals, mol·luscs). Tot i que l'oceà alenteix el problema, el trasllada a un altre lloc.
Observació: el valor real observat és d'uns 2,4 ppm/any perquè s'hi afegeixen altres emissions (canvis d'ús del sòl) que aquí no s'han considerat.

a) [$H^{+}$] = $10^{-pH}$; la raó és 10^-8,05/10^-8,17 = 10^0,12 = 1,32. La concentració ha augmentat un 32 %.
b) L'escala de pH és logarítmica: una variació d'1 unitat és un factor 10 en [$H^{+}$], i 0,12 unitats són un factor 1,32. Una baixada «petita» en pH és un canvi gran en acidesa química, i molt ràpid a escala geològica. El pH segueix sent bàsic (> 7): parlem d'«acidificació» perquè s'allunya cap a l'acidesa, no perquè sigui àcid.
c) Les closques es fan de CaCO₃ a partir de Ca²⁺ i CO₃^2-. Els $H^{+}$ extra consumeixen carbonat, de manera que n'hi ha menys per construir la closca i, si el medi queda subsaturat en CaCO₃, les closques es dissolen. Els mol·luscs, els corals i el plàncton calcari en són els més afectats.
d) 10^-7,95/10^-8,17 = 10^0,22 = 1,66, és a dir un 66 % més d'$H^{+}$ que a l'època preindustrial.
Comprovació: 1,32·1,26 (per 0,10 més de baixada) = 1,66.

a) Dèficit net = (1,2 - 0,4 - 0,1)·2,5·$10^{12}$ = 0,7·2,5·$10^{12}$ = 1,75·$10^{12}$ $m^{3}$/any.
b) Aigua: $Q_{in}$ - $Q_{out}$ = 1,75·$10^{12}$. Sal: 36,2·$Q_{in}$ = 38,4·$Q_{out}$ → $Q_{in}$ = 1,0608·$Q_{out}$. Per tant 0,0608·$Q_{out}$ = 1,75·$10^{12}$, $Q_{out}$ = 2,88·$10^{13}$ $m^{3}$/any i $Q_{in}$ = 3,05·$10^{13}$ $m^{3}$/any. En Sv: $Q_{out}$ = 2,88·$10^{13}$/(3,15·$10^{7}$)/$10^{6}$ = 0,91 Sv i $Q_{in}$ = 0,97 Sv, valors compatibles amb els observats a Gibraltar.
c) t = $\tfrac{V}{Q_{in}} = 3{,}7$·$\tfrac{10^{15}}{3{,}05}$·$10^{13}$ = 121 anys, de l'ordre d'un segle.
d) Sense l'entrada d'aigua atlàntica, el mar perdria 1,75·$10^{12}$ $m^{3}$/any, és a dir, 0,7 m de gruix cada any, i la sal quedaria concentrada en molt menys aigua: el mar s'assecaria i es faria cada vegada més salat. Va passar al Messinià (fa uns 6 Ma), quan es van tancar les connexions amb l'Atlàntic i es van dipositar gruixos d'evaporites.

a) f = 2·7,29·$10^{-5}$·sin 42° = 1,458·$10^{-4}$·0,669 = 9,76·$10^{-5}$ $s^{-1}$.
b) Δp/Δx = 400 Pa/200000 m = 2,0·$10^{-3}$ Pa/m. v = 2,0·$\tfrac{10^{-3}}{(1{,}2\cdot 9{,}76\cdot 10^{-5})} = 17{,}1$ $\tfrac{m}{s} = 61$ km/h.
c) La velocitat és proporcional al gradient: amb el doble (isòbares més juntes), v = 34 $\tfrac{m}{s} \approx 123$ km/h. Per això les isòbares molt juntes al mapa del temps indiquen vent fort.
d) A l'hemisferi nord la força de Coriolis desvia l'aire cap a la dreta del seu moviment; per equilibrar-se amb el gradient de pressió, el vent circula paral·lel a les isòbares amb la baixa pressió a l'esquerra, o sigui en sentit antihorari al voltant d'una depressió (i horari en un anticicló). El vent no va directament de l'alta a la baixa perquè la força de Coriolis, que és perpendicular a la velocitat, el desvia contínuament.
Observació: f a l'equador és 0, de manera que la fórmula no serveix a latituds baixes.

a) e_s(288,15 K) = 6,11·exp[5416·(0,0036610 - 0,0034704)] = 6,11·exp(1,0324) = 17,2 hPa. e_s(289,15 K) = 18,3 hPa. L'increment és 18,3/17,2 = 1,067, és a dir ≈ 7 % per grau.
b) A 19 °C (292,15 K): e_s = 22,2 hPa, que és 22,2/17,2 = 1,29: un 29 % més (≈ 1,067⁴ = 1,30).
c) e_s(298,15 K) = 32,2 hPa; la pressió real és 0,60·32,2 = 19,3 hPa. El punt de rosada és la temperatura a la qual e_s = 19,3 hPa: 1/T_d = 1/273,15 - ln(19,3/6,11)/5416 = 0,0036610 - 0,0002126 = 0,0034484, T_d = 290,0 K ≈ 16,8 °C.
d) Un aire més càlid pot contenir fins a un 7 % més de vapor per cada grau: el vapor d'aigua és un gas hivernacle, de manera que l'escalfament inicial provoca més evaporació i més vapor i, per tant, més escalfament (retroacció positiva). A més, quan l'aire humit se satura i plou, hi ha més aigua disponible: les precipitacions intenses augmenten.

a) Per mínims quadrats: m = 0,0693 K/ppm i n = -19,2 K, o sigui ΔT = 0,0693·C - 19,2. El coeficient de correlació és r = 0,998 ($r^{2}$ = 0,996): relació lineal quasi perfecta en aquestes dades.
b) Per a +90 ppm: ΔT = 0,0693·90 = +6,2 K. Extrapolant a 420 ppm: ΔT = 0,0693·420 - 19,2 = +9,9 K respecte als 280 ppm, valor excessiu.
c) Una correlació forta només mostra que les dues variables varien juntes: pot haver-hi causalitat en qualsevol sentit o una tercera causa. En els cicles glacials, els canvis orbitals (Milankovitch) inicien l'escalfament, que fa alliberar CO₂ de l'oceà, i aquest CO₂ amplifica la resposta; per tant CO₂ i temperatura s'influeixen mútuament (retroacció). També intervenen l'albedo del gel i el vapor d'aigua.
d) La recta només és vàlida dins del rang de dades (190-280 ppm) i amb unes condicions de fons (grans capes de gel). Fora d'aquest rang la relació no és lineal: l'efecte del CO₂ és logarítmic, i amb menys gel desapareixen retroaccions. Extrapolar sense mecanisme físic dona resultats poc fiables.