Exercicis d'història de la Terra i la vida — Biologia, Geologia i Ciències Ambientals 1r Batxillerat

Que els processos geològics que actuen avui —erosió, sedimentació, vulcanisme, moviment de plaques— són els mateixos que han actuat en el passat, i que amb prou temps expliquen el que veiem al paisatge. No cal recórrer a processos extraordinaris que avui no existeixin.

En una sèrie d'estrats, cada estrat és més antic que el que té a sobre. La condició és que la sèrie no s'hagi capgirat: si els moviments tectònics l'han invertit, l'ordre de dalt a baix ja no correspon a l'ordre temporal.

Paleozoica (de 541 a 252 milions d'anys): peixos, plantes terrestres, amfibis i rèptils. Mesozoica (de 252 a 66): l'era dels dinosaures, amb l'aparició dels mamífers i les aus. Cenozoica (de 66 fins avui): diversificació dels mamífers i les aus i aparició dels humans al tram final.

La petxina: té parts dures mineralitzades (carbonat de calci) que resisteixen la descomposició i els carronyaires. Una medusa és gairebé tota aigua i desapareix sense deixar rastre (només en circumstàncies excepcionals se'n conserva una empremta).
Condicions que afavoreixen la fossilització: (1) l'enterrament ràpid sota sediments, que protegeix la resta dels carronyaires i de l'oxigen; (2) tenir parts dures; (3) un medi pobre en oxigen i sense gaire activitat bacteriana; (4) que després les capes no siguin destruïdes per l'erosió o el metamorfisme.
Per això el registre fòssil és incomplet i està esbiaixat cap als organismes amb closca o esquelet, sobretot els marins.

Un fòssil guia és el fòssil d'una espècie que permet assignar una edat a l'estrat on es troba i comparar (correlacionar) estrats de llocs allunyats.
Característiques: (1) que hagi viscut durant un interval de temps geològic curt, perquè l'edat que indica sigui precisa; (2) que hagi tingut una distribució geogràfica àmplia, per poder-lo trobar a molts llocs; (3) que fos abundant i fàcil de fossilitzar i de reconèixer (parts dures i forma característica).
Els ammonits ho compleixen: evolucionaven ràpidament, van colonitzar els mars de tot el món i les seves conquilles fossilitzen bé.
Un «fòssil viu», com el nautilus, no serveix per datar, perquè gairebé no ha canviat durant milions d'anys.

Petjada de dinosaure → icnofòssil: resta de l'activitat de l'organisme, no del seu cos.
Closca transformada en calcita → fòssil mineralitzat: els minerals de l'aigua substitueixen o omplen la matèria original.
Insecte dins una resina → ambre: la resina el cobreix i el conserva gairebé sencer, fins i tot les parts toves.
Buit amb la forma de la petxina → motlle extern: la closca s'ha dissolt i només en queda l'empremta; si el buit s'omple de sediment, es forma un motlle intern.

1. Primeres cèl·lules procariotes: fa uns 3500 Ma o més.
2. Primers animals pluricel·lulars (fauna d'Ediacara): fa uns 575 Ma.
3. Primers tetràpodes: fa uns 370 Ma.
4. Primers mamífers: fa uns 200 Ma.
5. Extinció dels dinosaures no aviars: fa 66 Ma.
6. Aparició d'Homo sapiens: fa uns 0,3 Ma (300000 anys).
Observació: la vida unicel·lular ocupa la major part de la història de la Terra; els animals, els vertebrats terrestres i els humans són molt recents.

a) Homòlegs: mateix origen evolutiu i estructura interna (húmer, radi, cúbit, carp, dits) amb funcions diferents (volar, agafar). Són una prova d'un avantpassat comú (evolució divergent).
b) Anàlegs: tenen la mateixa funció (volar) però origen i estructura diferents; són un cas d'evolució convergent per adaptació a un mateix medi.
c) Vestigials: restes reduïdes d'estructures que tenien funció en els avantpassats; indiquen que les balenes descendeixen de mamífers terrestres.
d) Anàlegs: les aletes del dofí (un mamífer) i les del tauró (un peix) s'assemblen perquè nedar exigeix una forma hidrodinàmica, però el seu origen és diferent (la del dofí deriva d'una extremitat de tetràpode).
Error típic: creure que dues estructures semblants tenen el mateix origen; el que fa que siguin homòlegs és l'origen comú, no l'aparença ni la funció.

El dic és més modern que els estrats: per poder tallar-los, els estrats ja havien d'existir quan el magma hi va entrar i va solidificar.
Principi d'intersecció: qualsevol estructura (falla, dic, intrusió) que talla unes roques és posterior a elles.
Si el dic s'acabés sota un estrat que no travessa, aquest estrat seria més modern que el dic: s'hauria dipositat després que el dic es formés (i probablement s'erosionés).
Regla ràpida: el que talla és sempre més jove que el que és tallat.

Fanerozoic: $\tfrac{541}{4540}$ · 100 = 11,9 %.
Precambrià: 4540 - 541 = 3999 Ma, que és $\tfrac{3999}{4540}$ · 100 = 88,1 % (o, més ràpid, 100 - 11,9).
Gairebé el 90 % de la història de la Terra és Precambrià, un temps del qual hi ha pocs fòssils: els organismes eren sobretot unicel·lulars o de cos tou, i les roques d'aquella edat han estat molt transformades o destruïdes.
Comprovació: 11,9 + 88,1 = 100.

Un setzè és $\tfrac{1}{2^{4}}$, per tant han passat 4 semivides. L'edat és 4 · 5730 = 22920 anys. Com que el carboni 14 serveix fins a uns 50.000 anys, la datació és fiable.

Per dues raons alhora. Primera: la semivida del carboni 14 és de 5.730 anys, i els dinosaures es van extingir fa uns 66 milions d'anys, cosa que són més d'11.000 semivides; no en quedaria cap quantitat mesurable. Segona: un fòssil sovint ja no conserva matèria orgànica, perquè els minerals l'han substituïda, de manera que no hi ha carboni original per mesurar. El que es fa és datar les roques volcàniques que hi ha per sobre i per sota amb isòtops de semivida llarga, i el fòssil queda acotat entremig.

Perquè els límits es van definir a partir del registre fòssil, que és el que es pot observar en un tall. Una extinció massiva fa que el conjunt de fòssils canviï bruscament a una mateixa altura, i aquest canvi es pot reconèixer arreu del món. Un límit definit així és útil per correlacionar estrats de llocs allunyats; un límit posat cada tants milions d'anys no es podria identificar sobre el terreny.

Va ser una catàstrofe perquè tota la vida de l'època estava adaptada a un medi sense oxigen, i l'oxigen és un oxidant molt reactiu que els danyava les molècules: la major part dels organismes van desaparèixer o es van refugiar en ambients anaeròbics. Va ser una oportunitat perquè alguns van desenvolupar la respiració aeròbia, que obté molta més energia per molècula d'aliment que qualsevol via sense oxigen, i aquella energia extra és el que va fer possibles els organismes grans i complexos. A més, l'oxigen va permetre la formació de la capa d'ozó, sense la qual la vida no hauria pogut sortir de l'aigua.

Factor d'escala: 365 dies/4540 Ma = 0,0804 dies per Ma.
Dinosaures: 66 Ma · 0,0804 = 5,3 dies abans del final de l'any, és a dir, cap al 26 de desembre.
Homo sapiens: 0,3 Ma · 0,0804 = 0,024 dies = 0,024 · 1440 min = 35 minuts abans de la mitjanit del 31 de desembre.
Comprovació: $\tfrac{0{,}3}{4540}$ · 525600 min (= 365 · 24 · 60) = 35 min.
Conclusió: en aquesta escala, tota la història de les civilitzacions (uns 10000 anys) cabria en poc més d'un minut.

Ordre dels esdeveniments: 1) es dipositen les calcàries en capes horitzontals (principi d'horitzontalitat original); 2) un esforç tectònic (compressió) les inclina uns 40° i les aixeca; 3) l'erosió arrasa la part superior i deixa una superfície irregular; 4) més endavant es dipositen els gresos en capes horitzontals sobre aquella superfície.
Aquest contacte és una discordança angular: els estrats de sota i els de sobre tenen inclinacions diferents.
Representa una llacuna estratigràfica (hiatus): falta el registre del temps de la deformació i de l'erosió. Per això en un tall estratigràfic no sempre hi ha una successió contínua.
Els gresos són més moderns que les calcàries (superposició).

a) 120 m = 120000 mm. Temps = gruix/velocitat = 120000 mm/(0,05 mm/any) = 2400000 anys = 2,4 Ma.
b) El temps total és el de sedimentació més el de la llacuna: 2,4 + 1 = 3,4 Ma. Un hiatus és temps sense registre; si no se sap que hi és, se subestima el temps transcorregut.
c) El ritme de sedimentació no és constant (canvia amb el clima, el nivell del mar, el relleu o l'aportació de sediment), els sediments es compacten amb el temps i part de les capes pot haver estat erosionada. Per això el gruix només dona una estimació; per fixar edats amb precisió cal combinar-lo amb fòssils guia i datacions radiomètriques.

Les roques terrestres primitives s'han destruït o transformat: la Terra jove era molt calenta i va tenir una escorça fosa; més tard, la tectònica de plaques, l'erosió i el metamorfisme han reciclat contínuament les roques (subducció, fusió, sedimentació). Només n'han sobreviscut alguns fragments i minerals molt resistents, com el zircó.
L'edat de la Terra s'ha deduït de materials que no han estat reciclats: els meteorits (restes de la formació del sistema solar), que donen edats d'uns 4560 Ma per radiometria, i les roques de la Lluna, també molt antigues. Com que la Terra, la Lluna i els meteorits es van formar a la vegada a partir del mateix disc de gas i pols, s'estima que la Terra té uns 4540 Ma.
Idea clau: la roca més antiga que trobem no dona l'edat del planeta, només un límit inferior.

L'iridi és molt escàs a l'escorça terrestre (s'ha enfonsat cap al nucli amb el ferro), però abunda en molts asteroides i meteorits. Una capa global d'argila amb molt d'iridi indica que va arribar una gran quantitat de material extraterrestre a tota la Terra en un moment molt breu: l'impacte d'un asteroide que es va vaporitzar i va escampar pols per l'atmosfera.
El quars amb deformacions (quars xocat) només es forma sota pressions i temperatures molt altes, com les d'un impacte, i no per processos tectònics o volcànics habituals.
Un altre indici: el cràter de Chicxulub (a la península de Yucatán, a Mèxic), d'uns 180 km de diàmetre i datat fa 66 Ma; també les microesferes de vidre i els dipòsits de tsunami.
Conseqüències: pols i sutge que van bloquejar la llum, caiguda de la fotosíntesi i col·lapse de les cadenes tròfiques.

1) Variació: entre els bacteris de la població hi ha diferències genètiques, per mutacions a l'atzar; alguns, per exemple, tenen un enzim que desactiva l'antibiòtic.
2) Herència: aquests trets es transmeten als descendents (i els bacteris fins i tot poden intercanviar gens de resistència).
3) Reproducció diferencial: quan s'aplica l'antibiòtic, els bacteris sensibles moren i els resistents sobreviuen i es reprodueixen, de manera que deixen més descendents.
4) Canvi de la població: de generació en generació, la proporció de bacteris resistents augmenta fins a dominar.
No és que «s'hi hagin acostumat»: cap individu canvia per voluntat o necessitat; la variació ja existia abans de l'antibiòtic i aquest només selecciona els que ja eren resistents. Per això el mal ús dels antibiòtics (tractaments incomplets, ús innecessari) afavoreix les resistències.

Els fòssils demostren que, quan es van dipositar els sediments, aquella zona era un mar, poc profund i càlid a jutjar per les calcàries i els fòssils de corals i mol·luscs (organismes que viuen sobre fons de la plataforma continental). Ara el terreny és a més de 2000 m: ha estat elevat des del nivell del mar.
No pot ser només un descens del nivell del mar: els canvis globals del nivell del mar al llarg de la història han estat, com a molt, d'unes poques centenes de metres i afecten tots els continents per igual, molt lluny dels més de 2000 m.
El procés és l'orogènesi alpina: la col·lisió entre la placa Ibèrica i l'Euroasiàtica va comprimir, plegar i apilar les roques sedimentàries del fons marí i les va aixecar fins a formar els Pirineus (entre el final del Mesozoic i el Paleogen).
Aplicació de l'actualisme: els fòssils indiquen el medi on van viure; els corals i les petxines actuals viuen en mars poc profunds, i els seus avantpassats ho feien igual.

No. L'actualisme diu que no cal inventar processos que avui no existeixin per explicar el registre geològic, no que tot hagi estat sempre lent i gradual. De fet hi ha hagut esdeveniments ràpids i violents que han deixat marca clara, com l'impacte de meteorit associat a l'extinció de fa 66 milions d'anys o erupcions volcàniques d'escala continental. Aquests processos també existeixen avui, encara que siguin rars; el que l'actualisme rebutja és apel·lar a causes desconegudes o sobrenaturals. La lectura correcta és, doncs, que els processos són els mateixos, i que alguns són lents i constants i altres, rars i sobtats.

Pel principi de superposició, els estrats amb ammonits són més antics que la cendra (de més de 66 milions d'anys), i els de mamífers, més moderns.
La cendra és útil perquè té minerals que es poden datar amb mètodes radiomètrics (datació absoluta), i perquè es diposita alhora en una zona molt gran: permet correlacionar estrats de llocs diferents i posar xifres a una datació que, només amb els fòssils, seria relativa.

El van produir els cianobacteris, amb la fotosíntesi oxigènica.
Conseqüències: el ferro dissolt als oceans es va oxidar i es va dipositar (formacions de ferro bandat); molts microorganismes anaerobis, per als quals l'oxigen era tòxic, es van extingir; es va formar la capa d'ozó; i va ser possible la respiració aeròbica, que dona molta més energia i va permetre cèl·lules eucariotes i organismes grans.
Temps fins al Cambrià: 2400 - 541 = 1.859 milions d'anys.

a) A és més antic que B (superposició). G talla A i B, per tant és posterior a tots dos (principi d'intersecció). C cobreix el granit i B per una superfície d'erosió: per poder-ho fer, G ja existia i havia quedat exposat i erosionat, de manera que C és posterior a G (superposició). La falla F talla totes les roques, inclosa C, per tant és el darrer esdeveniment.
Ordre: A → B → G → (erosió) → C → F.
b) Com que G és posterior a A i B i té 280 Ma, A i B són més antigues de 280 Ma. C és posterior a G: té menys de 280 Ma. És coherent amb els fòssils: els trilobits (Paleozoic) són de les capes més antigues i els mamífers són de les capes superiors.
c) Una discordança (superfície d'erosió): entre G i C falta el registre del temps en què el granit va pujar, va ser erosionat i va quedar exposat. És una llacuna estratigràfica (hiatus).
Idea clau: la datació radiomètrica d'una roca ígnia que talla unes capes i en cobreix d'altres permet situar les edats de les sedimentàries entre un màxim i un mínim.

a) Ritme actual: (420 - 280) ppm/280 anys = 0,5 ppm/any. Transició glacial-interglacial: (280 - 180) ppm/10000 anys = 0,01 ppm/any. L'augment actual és unes 50 vegades més ràpid ($\tfrac{0{,}5}{0{,}01}$).
b) El valor actual (més de 420 ppm) supera en uns 120 ppm el màxim dels últims 800000 anys i ha augmentat massa de pressa per ser un canvi natural; coincideix amb les emissions humanes de CO₂ (combustió de carbó, petroli i gas, i desforestació). És un canvi sense precedents en el registre.
c) La proporció d'isòtops pesants d'oxigen (oxigen-18) i d'hidrogen (deuteri) de l'aigua del gel depèn de la temperatura a què es va formar la neu; així se sap que quan hi havia poc CO₂ feia més fred (glaciacions) i quan n'hi havia més feia més calor. Les dues corbes (CO₂ i temperatura) varien juntes.
Error típic: creure que els canvis naturals del passat demostren que l'actual també ho és; el ritme i la causa són diferents.

a) Final del Permià: s'atribueix sobretot al vulcanisme massiu dels traps de Sibèria, que va alliberar enormes quantitats de CO₂ i altres gasos; hauria provocat escalfament global, acidificació dels oceans i manca d'oxigen a les aigües. Final del Cretaci: l'impacte d'un gran asteroide (Chicxulub) va llançar pols i sutge que van reduir la llum solar i la fotosíntesi, i el vulcanisme del Dècan hauria agreujat la crisi.
b) Permià: els trilobits (i molts grups de coralls) van desaparèixer del tot. Cretaci: els dinosaures no aviars i els ammonits, entre altres.
c) L'extinció elimina espècies dominants i deixa nínxols ecològics lliures. Els supervivents es poden diversificar ràpidament (radiació adaptativa). Els mamífers, que eren petits i discrets durant el Mesozoic, van ocupar els nínxols deixats pels dinosaures i es van diversificar en el Paleogen (cetacis, ungulats, primats...).
Observació: la recuperació de la biodiversitat després de l'extinció del Permià va durar milions d'anys.

a) Possibles causes: l'augment de l'oxigen atmosfèric i oceànic, que permet cossos més grans i més actius; l'aparició de depredadors, que va fer que protegir-se amb closques i esquelets fos un avantatge (una cursa armamentista); també canvis ambientals (final de les glaciacions globals del Neoproterozoic, més calci dissolt al mar) i l'evolució de gens de desenvolupament que permeten plans corporals complexos.
b) Els organismes de cos tou es fossilitzen molt poques vegades (només en condicions excepcionals), mentre que les parts dures deixen fòssils abundants. L'«explosió» és en part l'aparició d'esquelets mineralitzats, no necessàriament de nous grups; la fauna d'Ediacara, de cos tou i anterior (uns 575 Ma), ho mostra.
c) El registre fòssil només documenta el moment en què un grup té parts dures o condicions de conservació favorables: l'origen real del grup és anterior a la seva primera aparició com a fòssil, de manera que l'edat del primer fòssil és només una edat mínima.

a) Ritme = gruix/temps = (300 - 150) $\tfrac{m}{(62 - 56)}$ Ma = 150 $\tfrac{m}{6}$ Ma = 25 m/Ma. Com que 1 m = 1000 mm i 1 Ma = $10^{6}$ anys: 25 m/Ma = 25000 mm/$10^{6}$ anys = 0,025 mm/any.
b) L'estrat dels 240 m és a 240 - 150 = 90 m per sobre de la primera cendra. Temps transcorregut: 90 $\tfrac{m}{(25 m/Ma)} = 3{,}6$ Ma. Edat = 62 - 3,6 = 58,4 Ma (és més jove que la primera cendra, perquè és a sobre). Suposa un ritme constant entre les dues cendres.
c) Entre 300 i 330 m: 30 m en (56 - 55,5) = 0,5 Ma → 60 m/Ma = 0,06 mm/any, 2,4 vegades més ràpid. Pot indicar més aportació de sediment (més erosió a l'àrea font, canvi climàtic, aixecament tectònic) o un nivell del mar més baix que acosta la costa.
Comprovació: 25 m/Ma · 6 Ma = 150 m.

a) De més a menys proper: ximpanzé (0) → macaco (1) → gos (10) → pollastre (13) → tonyina (21) → llevat (44).
b) Si tots els organismes descendeixen d'un avantpassat comú, tots han heretat d'aquell avantpassat el gen del citocrom c, i les diferències s'han anat acumulant amb mutacions al llarg del temps. L'ordre obtingut coincideix amb el que dona l'anatomia i els fòssils (primats propers, després mamífers, aus, peixos i fongs): dues línies independents d'evidència que expliquen la mateixa història. Sense un origen comú no hi hauria cap raó per esperar aquest patró.
c) Les espècies que es van separar fa poc tindran seqüències molt semblants (poques mutacions acumulades) i les que es van separar fa molt tindran més diferències: el nombre de diferències funciona com un «rellotge molecular» aproximat del temps des de l'avantpassat comú.
Nota: un llevat i una persona comparteixen 60 dels 104 aminoàcids (un 58 %), perquè la funció del citocrom c a la respiració cel·lular és tan essencial que molts canvis no es toleren.

a) Cada àtom de Pb prové d'un àtom d'U que s'ha desintegrat: U_inicial = U + Pb = 1 + 0,30 = 1,30 per cada àtom d'U actual. Fracció que queda = 1/1,30 = 0,77, el 77 %.
b) N = N₀·e^-λt amb λ = ln 2/T_1/2 = 0,693/(4,47·10⁹) = 1,55·10^-10 any^-1. Aleshores t = (1/λ)·ln(N₀/N) = (1/λ)·ln 1,30 = 6,45·10⁹·0,262 = 1,69·10⁹ anys, és a dir 1,7 Ga.
c) Si hi hagués pèrdua de plom, hi hauria menys Pb del que correspon i l'edat sortiria massa jove. Si s'hagués incorporat plom en formar-se, n'hi hauria més i l'edat sortiria massa vella.
d) El C-14 té un període de només 5730 anys i desapareix pràcticament en uns 50 000 anys, a més de només servir per a matèria orgànica. Per a roques de milions o milers de milions d'anys cal un isòtop de període comparable a la durada que es vol mesurar, com el ²³⁸U (4,47 Ga).

a) La capa ha d'estar en l'interval on coincideixen tots els fòssils que conté: A (300-250), B (280-230) i D (255-200) → de 255 a 250 Ma (5 Ma). L'absència de C és coherent perquè C ja s'havia extingit (260 Ma).
b) Amb A, B i C: de 270 a 260 Ma (10 Ma), que és la coincidència dels tres. El millor fòssil guia és C: té el rang temporal més curt (10 Ma), cosa que permet datar amb més precisió. A, B i D tenen rangs de 50-55 Ma.
c) C (270-260) i D (255-200) no coincideixen en cap moment: no haurien de trobar-se junts. Dues explicacions possibles: (1) fòssils resedimentats, és a dir, el fòssil C s'ha erosionat d'una capa més antiga i s'ha redipositat en una de més moderna; (2) els rangs coneguts són incomplets perquè el registre fòssil no és perfecte (el fòssil pot haver sobreviscut més temps del que s'ha trobat, o va aparèixer abans), o hi ha un error de determinació.
Un interval de coexistència es redueix a mesura que s'afegeixen fòssils: més espècies, més precisió.

a) 1,5¹⁰ = 57,7 → p₁₀ = 5,8·10^-5. 1,5²⁰ = 3325 → p₂₀ = 3,3·10^-3. 1,5³⁰ = 1,92·10⁵ → p₃₀ = 0,16. 1,5⁴⁰ = 1,1·10⁷ → p₄₀ = 0,92.
b) p = 0,5 quan p₀·1,5ⁿ ≈ 1 - p₀, és a dir, 1,5ⁿ ≈ 10⁶: n = ln(10⁶)/ln 1,5 = 13,8/0,405 = 34 generacions. Temps = 34·20 min = 680 min ≈ 11 h.
c) Els bacteris resistents ja hi eren abans d'afegir l'antibiòtic (variació prèvia, per mutació aleatòria). L'antibiòtic no crea la resistència: només selecciona, perquè elimina els sensibles i fa que els resistents es reprodueixin més. La freqüència canvia perquè hi ha reproducció diferencial, no perquè cada cèl·lula «s'hi acostumi».
d) Si s'interromp el tractament, queden vius els bacteris menys sensibles; en reproduir-se transmeten la resistència i la infecció pot reaparèixer amb una població més resistent. Per això cal seguir la pauta i no abusar dels antibiòtics: cada ús dona avantatge als resistents.

a) Per cada mol de C enterrat (12 g) queda lliure 1 mol d'O₂ (32 g), perquè la fotosíntesi produeix un O₂ per cada CO₂ fixat. Per tant: 0,2·$10^{15}$ g C·($\tfrac{32}{12}$) = 5,3·$10^{14}$ g O₂ per any, és a dir, 0,53 Gt/any.
b) t = 1,2·$\tfrac{10^{21}}{5{,}3}$·$10^{14}$ = 2,2·$10^{6}$ anys, uns 2 milions d'anys. A escala geològica és un temps molt curt: l'oxigen s'ha de renovar constantment, així que l'atmosfera actual no pot ser un «estoc» antic, i qualsevol canvi en l'enterrament de carboni es nota ràpid.
c) Si tota la matèria orgànica produïda s'oxidés (respiració, descomposició, incendis), es consumiria exactament l'O₂ que es va produir: balanç net = 0. L'oxigen lliure existeix perquè una petita fracció del carboni orgànic s'ha preservat, ja sigui com a carbó, petroli, gas o matèria orgànica dispersa en roques sedimentàries.
Quan cremem combustibles fòssils, hi retornem aquest carboni: consumim oxigen i emetem CO₂, i desfem una part d'aquell enterrament (sense, per ara, canviar apreciablement el 21 % d'O₂, perquè el dipòsit atmosfèric és enorme).

a) Extingits: 1080/1200 = 0,90 → 90 %. Supervivents: 1200 - 1080 = 120 gèneres.
b) 900 = 120·e^10r → e^10r = 7,5 → r = ln 7,5/10 = 2,015/10 = 0,20 Ma^-1. Temps de duplicació = ln 2/r = 0,693/0,20 = 3,4 Ma.
c) Per arribar a 1200: t = ln(1200/120)/r = ln 10/0,20 = 11,4 Ma des de l'extinció, és a dir, 1,4 Ma més.
d) Durant una extinció massiva la supervivència depèn sovint de característiques com tenir una àrea de distribució gran, una tolerància ambiental ampla o ser abundant, i no tant de ser el més apte en condicions normals: les regles de la selecció canvien, i hi té un paper important l'atzar. Els supervivents ocupen els nínxols buits i es diversifiquen (radiació adaptativa), i el grup que domina després pot ser força diferent de l'anterior.
Comprovació: 120·e^0,2015·10 = 120·7,5 = 900.

a) μ = d/(2T) = 0,030/(2·12·10⁶) = 1,25·10^-9 substitucions per lloc i any.
b) T = d/(2μ) = 0,075/(2·1,25·10^-9) = 3,0·10⁷ anys = 30 Ma. (També es pot fer per proporció: 7,5/3,0 = 2,5 i 12·2,5 = 30 Ma.)
c) Des de l'avantpassat comú, cada una de les dues espècies ha acumulat mutacions pel seu compte durant T anys; la diferència observada entre les dues és la suma dels dos llinatges, 2·μ·T.
d) (1) La taxa no és realment constant: varia segons l'espècie, el temps de generació o la pressió selectiva, i necessita un calibratge amb una data fòssil independent. (2) En diferències grans, una mateixa posició pot haver mutat diverses vegades (substitucions múltiples) i la distància observada subestima els canvis reals; cal fer una correcció.
El resultat és una estimació amb incertesa, no una data exacta, i per això es dona com un interval.

a) 5800 km = 5,8·$10^{8}$ cm. v = 5,8·$10^{8}$ cm/(190·$10^{6}$ anys) = 3,05 cm/any.
b) t = 5,8·$10^{8}$ cm/(2,5 cm/any) = 2,3·$10^{8}$ anys = 232 Ma, uns 40 Ma més del que indiquen les dades geològiques: la velocitat mitjana ha estat superior a 2,5 cm/any.
c) La velocitat de les plaques varia en el temps perquè canvia el balanç de forces (per exemple, la tracció de les zones de subducció) i la geometria dels continents; l'obertura ha alternat etapes més ràpides i més lentes. El fons marí ho registra amb les bandes d'anomalies magnètiques: com més separades estan bandes de la mateixa edat, més ràpida va ser l'expansió.
d) Els oceans creixen per un costat i es consumeixen per un altre. L'escorça oceànica es crea a les dorsals, però s'enfonsa a les zones de subducció: per això l'escorça oceànica és jove (menys de ~180 Ma) mentre que la continental pot tenir milers de milions d'anys. L'Atlàntic s'obre mentre el Pacífic es redueix, i el cicle d'obertura i tancament d'oceans (cicle de Wilson) dura centenars de milions d'anys.

a) Temps = gruix/taxa. 5,0 m = 500 cm → $\tfrac{500}{5} = 100$ ka. 2,05 m = 205 cm → $\tfrac{205}{5} = 41$ ka. 1,15 m = 115 cm → $\tfrac{115}{5} = 23$ ka.
b) Coincideixen amb els cicles orbitals: 100 ka (excentricitat), 41 ka (obliqüitat) i 23 ka (precessió). Això indica que el clima, i per tant el tipus de sediment (més argila o més carbonat), va canviar al ritme de la insolació que rebia la Terra a causa de les variacions orbitals.
c) Les proporcions de gruix han de ser com les dels períodes: 5,0 : 2,05 : 1,15 ≈ 100 : 41 : 23 ($\tfrac{5{,}0}{2{,}05} = 2{,}44$ ≈ $\tfrac{100}{41} = 2{,}44$ i $\tfrac{2{,}05}{1{,}15} = 1{,}78$ ≈ $\tfrac{41}{23} = 1{,}78$). Si es troba aquesta relació, es dedueix la taxa de sedimentació (aquí 5 cm/ka) i es pot calibrar el temps de tota la sèrie: és la cicloestratigrafia.
d) Un hiat suprimiria part de la successió: el cicle afectat tindria menys gruix del que toca, i la proporció entre cicles quedaria alterada, cosa que permet detectar-lo. A més, la taxa no seria constant i el càlcul simple deixaria de ser vàlid.

a) Pendents entre punts consecutius: $\tfrac{(0{,}71782 - 0{,}70821)}{(2{,}0 - 0{,}5)} = 0{,}00641$; $\tfrac{(0{,}73705 - 0{,}71782)}{(5{,}0 - 2{,}0)} = 0{,}00641$; $\tfrac{(0{,}75628 - 0{,}73705)}{(8{,}0 - 5{,}0)} = 0{,}00641$. Són iguals, així que els punts estan alineats. Pendent m = 6,41·$10^{-3}$. Ordenada a l'origen: 0,70821 - 0,00641·0,5 = 0,7050.
b) m = $e^{λt}$ - 1 → t = ln(1 + m)/λ = ln(1,00641)/1,42·$10^{-11}$ = 6,39·$\tfrac{10^{-3}}{1{,}42}$·$10^{-11}$ = 4,50·$10^{8}$ anys = 450 Ma. La relació ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr inicial és l'ordenada a l'origen, 0,7050.
c) Cada mineral té una proporció inicial Rb/Sr diferent, però tots van començar amb el mateix ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr. Amb un sol mineral caldria conèixer la relació inicial; amb diversos minerals l'edat i la relació inicial surten del propi ajust, sense suposicions. A més, la qualitat de l'alineació dona una comprovació interna.
d) Si no s'alineen, el sistema no ha estat tancat: hi ha hagut pèrdua o guany de Rb o Sr (metamorfisme, alteració, circulació de fluids) o es van barrejar materials amb orígens diferents. L'edat llavors no és fiable.

a) p(A) = (2·210 + 140)/800 = 0,70; q(a) = 0,30. Esperats: AA = 0,49·400 = 196; Aa = 0,42·400 = 168; aa = 0,09·400 = 36. χ² = (210 - 196)²/196 + (140 - 168)²/168 + (50 - 36)²/36 = 1,00 + 4,67 + 5,44 = 11,1 > 3,84. Es rebutja l'equilibri de Hardy-Weinberg. Hi ha un dèficit d'heterozigots (140 contra 168 esperats): pot indicar aparellaments entre parents (endogàmia, F = 1 - 140/168 = 0,17), una població subdividida, o selecció.
b) q' = 0,20·(1 - 0,4·0,20)/(1 - 0,4·0,04) = 0,20·0,92/0,984 = 0,187. q'' = 0,187·(1 - 0,4·0,187)/(1 - 0,4·0,187²) = 0,187·0,925/0,986 = 0,175.
c) La selecció actua només sobre els homozigots aa, la proporció dels quals és q². Quan q és petit, gairebé tots els al·lels a són en heterozigots Aa, que no són afectats i «amaguen» l'al·lel de la selecció. Per això, amb q = 0,02 (aa només el 0,04 % de la població) calen 127 generacions per reduir-lo a la meitat. Per això els al·lels recessius poc freqüents (per exemple, els de moltes malalties hereditàries) poden persistir durant moltíssimes generacions.

a) Sigui m la massa injectada. $δ_{final}$ = (40000·0 + m·(-50))/(40000 + m) = -3. Aleshores -50·m = -3·(40000 + m) → -47·m = -120000 → m = 2550 Gt de C.
b) $\tfrac{2550}{700} \approx 3{,}6$: l'esdeveniment va injectar unes 3,6 vegades tot el carboni que hem emès fins ara.
c) $\tfrac{2550}{10} = 255$ anys, aproximadament dos segles i mig.
d) El registre mostra que la injecció del Paleocè-Eocè va durar milers d'anys (de l'ordre de 10 000 anys, amb molta incertesa), i que va portar a un escalfament de diversos graus i a l'acidificació oceànica, amb extincions d'organismes marins. Aquests milers d'anys són unes 40 vegades més que els dos segles i mig que trigaríem a emetre la mateixa quantitat al ritme actual: els ecosistemes i els sistemes naturals de regulació (la dissolució de carbonats, la meteorització) tenen molt menys temps per respondre.
Observació: les xifres del problema són aproximades; les estimacions científiques de la massa alliberada varien entre milers de Gt segons el supòsit del $δ^{13}C$ de la font.

a) ln(0,61) = -0,494; ln(0,37) = -0,994; ln(0,22) = -1,514; ln(0,14) = -1,966. Dividint pel temps: -0,0989, -0,0994, -0,1010 i -0,0983 Ma^-1. El quocient és pràcticament constant, així que ln(N/N₀) és proporcional al temps: N = N₀·e^-λt.
b) λ ≈ 0,099 Ma^-1. Durada mitjana = 1/λ ≈ 10 Ma. Semivida = ln 2/λ = 0,693/0,099 = 7,0 Ma.
c) Una corba de supervivència exponencial vol dir que el risc d'extinció és el mateix en cada moment, independentment de quant fa que existeix el gènere: les dades hi concorden. Evolutivament vol dir que els gèneres no «envelleixen»: ser antic no garanteix estar millor adaptat, perquè l'entorn (incloent-hi els altres organismes que evolucionen) canvia constantment; és la idea de la «Reina Roja» (cal evolucionar només per no extingir-se).
d) Com que el risc no depèn de l'edat, P = e^-0,099·10 = e^-0,99 = 0,37, igual que per a un gènere acabat de néixer: 37 %.

a) Δ = -0,5 - (-1,0) = +0,5 ‰. T = 16,5 - 4,3·0,5 + 0,14·0,25 = 16,5 - 2,15 + 0,035 = 14,4 °C.
b) Δ = -0,5 - 0 = -0,5 ‰. T = 16,5 + 2,15 + 0,035 = 18,7 °C.
c) En l'evaporació de l'oceà s'escapa preferentment l'isòtop lleuger ¹⁶O, de manera que la pluja i la neu que alimenten els casquets de gel són pobres en ¹⁸O. Quan s'acumula molt gel a terra, l'aigua que queda a l'oceà és més rica en ¹⁸O (δ més alt), i les closques que creixen en aquesta aigua també ho són. Per tant, un δ¹⁸O alt de la closca pot correspondre tant a aigua més freda com a més volum de gel: aquí la diferència és de 4,3 K per només 1 ‰ de canvi de l'aigua.
d) Cal una segona variable independent: per exemple la relació Mg/Ca de la closca (que depèn de la temperatura però no del volum de gel), o els isòtops agregats (Δ₄₇, un termòmetre que no depèn de l'aigua), o el nivell del mar indicat per terrasses i sediments, per descomptar la part de gel. També s'utilitzen mostres d'aigua de porus (que registren el δ¹⁸O de l'aigua de mar antiga).

a) f = 0,20 = (1/2)^t/5730 → t = -5730·log₂(0,20) = 5730·2,32 = 13 300 anys.
b) σ_t = (5730/0,693)·0,03 = 8267·0,03 = 248 anys, per tant t = 13 300 ± 250 anys.
c) f_min = 0,001: t_max = 5730·log₂(1000) = 5730·9,97 = 57 100 anys, uns 57 000 anys. Per això el C-14 no serveix per datar dinosaures ni altres restes molt més antigues.
d) La fracció real que queda a 50 000 anys és 2^-50000/5730 = 2^-8,73 = 0,0024 (0,24 %). La contaminació hi afegeix un 1 %, de manera que es mesura f = 0,0024 + 0,0100 = 0,0124. L'edat aparent és 5730·log₂(1/0,0124) = 36 300 anys: una mostra de 50 000 anys sembla 14 000 anys més jove.
Una contaminació molt petita en termes absoluts té un efecte enorme perquè la mostra ja té molt poc C-14. En mostres de més de 30 000 anys cal una preparació molt acurada (neteja amb àcid i àlcali) i mesures de control.

a) Un caràcter costa 1 pas si les espècies que el tenen formen un grup natural (monofilètic) a l'arbre, i més si no.
T1: pulmons (1 pas: guany a l'ancestre de A-D), amnios (1: B, C, D formen grup), pèl (1: C, D), ossets (1: C, D), ales (1: D), cua llarga (2: guany a l'ancestre de A-D i pèrdua en D). Total = 7.
T2: pulmons 1; amnios 1; pèl 2 (C i D no són germans, cal dos guanys); ossets 2; ales 1; cua 2. Total = 9.
T3: pulmons 1; amnios 2 (A no en té però B sí, i B-C-D no són un grup en aquest arbre); pèl 1; ossets 1; ales 1; cua 2. Total = 8.
b) El més parsimoniós és T1, amb 7 passos, que és l'arbre que agrupa mamífers (C, D) i que és germà dels rèptils (B), amb la salamandra com a més externa. Coincideix amb la filogènia acceptada.
c) Un caràcter homoplàsic és el que no s'explica pel mateix origen en tots els que el tenen: apareix més d'un cop o es perd. Aquí és la cua llarga, que costa 2 passos en els tres arbres (A, B i C la tenen, però D no), mentre que els altres cinc caràcters són compatibles amb un únic origen a T1.

a) 5,0 → 4,9 Ma: d = ln(15,0/12,0)/0,1 = 0,223/0,1 = 2,2 darwins. 10,0 → 2,0 Ma: d = ln(15,0/12,0)/8 = 0,223/8 = 0,028 darwins (l'evolució neta entre extrems, sense veure el salt).
b) Entre 10 i 5 Ma el caràcter oscil·la només ±0,1 mm (estasi) i entre 4,9 i 2 Ma també és estable: 15 mm; hi ha un únic canvi brusc d'un 25 % en un interval molt curt (≤ 0,1 Ma = 100 000 anys). Aquest patró d'estasi llarga amb salts breus és el que prediu l'equilibri puntuat (Eldredge i Gould) i es contraposa al gradualisme.
c) (1) Un hiat o una discordància que elimini part de la successió i faci semblar sobtat un canvi gradual. (2) Una immigració: la població nova, ja de 15 mm, hauria substituït l'anterior, i el canvi seria geogràfic i no evolutiu in situ. També podrien intervenir canvis en la mida de la mostra o en la preservació.
d) Les velocitats calculades en intervals curts són més altes perquè canvis a curt termini (fins i tot fluctuacions) es dilueixen amb l'estasi o amb les inversions en intervals llargs; en dividir per un Δt petit el valor creix. Cal comparar velocitats mesurades sobre intervals de durada semblant.

a) L/L₀ = 1/[1 + 0,4·(1 - 1,07/4,57)] = 1/[1 + 0,4·0,766] = 1/1,306 = 0,765: el Sol lluïa un 77 % del que fa ara.
b) S = 0,765·1361 = 1042 W/m². T_e = [S(1 - a)/(4σ)]^1/4 = [1042·0,70/(4·5,67·10^-8)]^1/4 = 238 K = -35 °C. Actualment: 254,6 K = -18,6 °C.
c) Per arribar a 273 K calien 273 - 238 = 35 K d'escalfament per efecte hivernacle, una mica més que els 33 K d'ara, tot i que el Sol era més feble. Per tenir la temperatura d'avui (288 K) haurien calgut 50 K.
d) Solució: una atmosfera amb més gasos d'efecte hivernacle (CO₂, i metà produït per microorganismes) que l'actual; també s'invoca un albedo més baix (menys núvols i menys continents). Dificultat: les concentracions necessàries no es poden mesurar directament en el registre geològic, i els models depenen de supòsits sobre l'atmosfera de l'època. El resultat és que l'atmosfera ha de tenir un paper actiu en el manteniment de l'habitabilitat al llarg del temps geològic.

a) ln[p/(1 - p)]: dia 0: -6,91; dia 1: -5,52; dia 2: -4,18; dia 3: -2,94; dia 4: -1,66. Increments: 1,39; 1,33; 1,24; 1,29, de manera que és aproximadament lineal, amb un pendent d'unes 1,3 per dia.
b) s = 1,31/6,64 = 0,20 per generació: els resistents es reprodueixen un 20 % més de pressa que els sensibles en aquest medi. (El logit de la freqüència creix linealment amb el nombre de generacions amb pendent s, en la selecció d'organismes haploides.)
c) Variable independent: la presència d'antibiòtic (i el temps); dependent: la freqüència de resistents. Els controls (sense antibiòtic) demostren que el canvi no es deu al pas del temps ni a les condicions de cultiu; les rèpliques mostren que el resultat es repeteix i no és una casualitat (deriva genètica) d'una sola línia.
d) Es fa créixer molts cultius petits independents sense antibiòtic i després s'hi aboca l'antibiòtic. Si la resistència sorgís en contacte amb l'antibiòtic, tots els cultius tindrien un nombre semblant de resistents; si ja hi era per mutacions aleatòries prèvies, el nombre de colònies resistents varia molt entre cultius (alguns n'hi tenen moltes si la mutació va aparèixer aviat, d'altres cap). Els resultats van mostrar aquesta gran variació: les mutacions precedeixen la selecció.

a) Massa de capa per cm² = 1 cm·2,5 g/cm³ = 2,5 g/cm². Iridi en excés: 2,5·(30 - 0,03)·$10^{-9}$ = 7,5·$10^{-8}$ g/cm² = 75 ng/cm².
b) 7,5·$10^{-8}$ g/cm²·5,1·$10^{18}$ cm² = 3,8·$10^{11}$ g = 3,8·$10^{5}$ t.
c) Massa de l'asteroide = 3,8·$10^{11}$ $\tfrac{g}{5}$·$10^{-7}$ = 7,6·$10^{17}$ g = 7,6·$10^{14}$ kg. Volum = 7,6·$\tfrac{10^{14}}{3000} = 2{,}5$·$10^{11}$ $m^{3}$. Diàmetre: d = (6V/π)^{$\tfrac{1}{3}$} = (4,9·$10^{11}$)^{$\tfrac{1}{3}$} = 7,9·$10^{3}$ m, uns 8 km. És de l'ordre del que es proposa per a l'impactor que va causar l'extinció de fa 66 Ma (uns 10 km).
d) Suposicions: la repartició uniforme de l'iridi (en realitat depèn de l'altitud i del vent), la composició de l'asteroide (el contingut d'iridi varia entre tipus de meteorits), que tot l'excés d'iridi sigui extraterrestre i que no hi hagi hagut concentració o dilució a la capa. Per confirmar l'impacte cal buscar altres indicis: quars amb deformacions per xoc, microtectites i un cràter d'edat compatible (Chicxulub, a la península de Iucatan).

a) Fracció = (1 - $\tfrac{1}{(2N)}$$)^{100}$. N = 10: (0,95$)^{100}$ = 0,006 (0,6 %). N = 50: (0,99$)^{100}$ = 0,366 (37 %). N = 5000: (0,9999$)^{100}$ = 0,990 (99 %).
b) (0,99$)^{t}$ = 0,5 → t = ln 0,5/ln 0,99 = 69 generacions.
c) (0,95$)^{5}$ = 0,774: el coll d'ampolla de 5 generacions fa perdre un 23 % de la heterozigositat. Encara que la població torni a créixer, no pot recuperar els al·lels perduts: només la mutació (molt lenta) o l'entrada d'individus d'altres poblacions (flux gènic) en crea o en reintroduiria.
d) Amb poca diversitat, la població s'adapta pitjor als canvis (malalties, clima) perquè té menys variació sobre la qual actuï la selecció; a més, apareix endogàmia, que fa més freqüents els homozigots per al·lels recessius perjudicials, i els efectes de l'atzar (una sequera, un incendi) poden eliminar bona part de la població. Per això en conservació es busquen poblacions de mida gran, connexions entre poblacions i, de vegades, translocacions d'individus entre elles.