Exercicis del projecte científic — Biologia, Geologia i Ciències Ambientals 1r Batxillerat

En ciència, una teoria és una explicació àmplia, contrastada moltes vegades, que lliga molts fets observats: la teoria cel·lular o la tectònica de plaques en són exemples.
En llenguatge corrent, «teoria» s'usa com a sinònim de sospita o d'idea sense comprovar, que en ciència correspon a la hipòtesi. Dir «només és una teoria» per restar valor a una explicació científica és fer servir la paraula al revés.

És un tractament fals, idèntic per fora al de veritat però sense el principi actiu, que rep el grup de control.
S'utilitza perquè el simple fet de rebre un tractament ja pot produir una millora. Amb placebo, els dos grups viuen la mateixa experiència i l'única diferència que queda és el principi actiu.

L'error absolut és una diferència entre dues mesures de la mateixa magnitud, i per tant conserva les seves unitats.
L'error relatiu és el quocient entre l'error absolut i el valor mitjà, que tenen les mateixes unitats; en dividir-los, les unitats es cancel·len i queda un nombre pur, que sol expressar-se en tant per cent.

Variable independent (la que l'experimentador canvia a propòsit): la concentració de sal de l'aigua de reg (0, 2, 4, 6 i 8 g/L).
Variable dependent (la que es mesura per veure l'efecte): el nombre de llavors germinades al cap de set dies (o el percentatge de germinació).
Variables controlades (han de ser iguals a totes les safates): el nombre i la varietat de llavors, el volum d'aigua de reg, la temperatura, la llum, el tipus de substrat i el temps.
Control: la safata regada amb 0 g/L (aigua sense sal), que serveix de referència per comparar l'efecte de la sal.
Error típic: confondre la variable dependent amb un resultat concret; la variable és «el nombre de llavors germinades», no «12 llavors».

1. Observació: és un fet constatat directament, sense explicar-lo.
2. Hipòtesi: una explicació provisional i comprovable del fet observat.
3. Predicció: la conseqüència concreta i mesurable que ha de passar si la hipòtesi és certa (forma «si… aleshores…»).
4. Conclusió: la interpretació de les dades obtingudes, que en aquest cas confirmen la hipòtesi dins del rang de temperatures estudiat.
Recorda que una hipòtesi no és una endevinalla: ha de poder-se posar a prova amb un experiment.

Precisió: les mesures d'A estan molt agrupades (es diferencien en 0,01 g), mentre que les de B es dispersen 0,2 g; A és més precisa.
Exactitud: la mitjana d'A és 10,02 g, 0,48 g per sota del valor real; la mitjana de B és 10,5 g, que coincideix amb el patró; B és més exacta.
La balança A té un error sistemàtic (sempre es desvia en el mateix sentit, probablement per un mal calibratge); la balança B només mostra error aleatori (les mesures oscil·len al voltant del valor real).
Error típic: creure que una balança que sempre dona el mateix valor és «bona»; ser precís no vol dir ser exacte.

0,0520 g: 3 xifres (els zeros de l'esquerra només situen la coma; el zero final sí que compta perquè indica la precisió).
3,00 m: 3 xifres (els zeros després de la coma són significatius).
4,5·$10^{3}$ cèl·lules/mL: 2 xifres (en notació científica totes les xifres del coeficient són significatives).
0,007 L: 1 xifra. 100,0 mL: 4 xifres.
Arrodoniments: 2,34567 g → 2,35 g (la quarta xifra és 5, s'arrodoneix cap amunt); 0,04051 m → 0,041 m.
Error típic: escriure 2,350 g, que suggereix una precisió de quatre xifres que no tenim.

a) Sí: es pot comprovar comparant el creixement de dos grups de plantes amb els dos tipus d'aigua, i podria resultar falsa.
b) No: si els éssers no es poden detectar de cap manera, cap observació no pot contradir l'afirmació; no és falsable.
c) No: «bonic» és un judici de valor subjectiu, no una propietat mesurable; no és una qüestió científica.
d) Sí: es poden cultivar hortènsies en sòls de pH diferent i comparar el color de les flors; la predicció es pot complir o no.
Idea clau: ser científica no vol dir ser certa, sinó poder-se posar a prova.

Fonts primàries (presenten dades originals): l'article científic revisat per parells i l'informe de dades de l'agència de l'aigua.
Fonts secundàries (resumeixen o interpreten informació d'altres): el llibre de text, l'enciclopèdia en línia, el blog de l'empresa i el vídeo.
Ordre de fiabilitat aproximat: article revisat per parells > informe de l'administració > llibre de text > enciclopèdia editable > blog de l'empresa > vídeo sense formació científica.
L'article és el més fiable perquè altres experts n'han revisat el mètode i les dades abans de publicar-lo, i s'hi pot comprovar com s'han obtingut.
El vídeo és el menys fiable perquè no cita fonts ni té cap revisió; el blog, a més, té un conflicte d'interessos (vol vendre filtres), cosa que no vol dir que menteixi, però obliga a contrastar-lo.

La sensibilitat és la divisió més petita de l'escala: 2 mL. La incertesa d'una lectura es pren com la meitat de la divisió més petita: ± 1 mL.
El nivell és entre 46 i 48 mL, més a prop de 46: s'anota V = (46 ± 1) mL; el que no té sentit és afegir-hi decimals.
«47,35 mL» és incorrecte: dona centèsimes de mil·lilitre quan l'instrument només permet distingir unitats; les xifres de més són inventades.
Si cal més precisió, s'ha de canviar d'instrument (una pipeta o una bureta graduada en 0,1 mL), no pas afegir decimals.

Hipòtesi: aquesta capa es va formar al fons del mar i posteriorment va ser elevada pels moviments de l'escorça.
Predicció: si això és cert, llavors la roca de la capa serà de tipus sedimentari marí (calcària, marga) i les capes properes contindran també fòssils d'organismes marins, no continentals.
Es considera correcta qualsevol hipòtesi alternativa que sigui contrastable i descartable, i que porti una predicció que es pugui comprovar mirant la roca o els fòssils. El que no val és una explicació que encaixi amb qualsevol observació.

Valor mitjà: (25,42 + 25,44 + 25,41 + 25,45)/4 = 101,72/4 = 25,43 g.
Errors absoluts: 0,01; 0,01; 0,02; 0,02 g. El més gran és 0,02 g, que es pren com a incertesa.
Resultat: m = (25,43 ± 0,02) g. El valor i la incertesa estan arrodonits al mateix lloc decimal, i les centèsimes són coherents amb la sensibilitat de la balança.
Error relatiu: E_r = 0,02/25,43 = 0,00079, és a dir un 0,079 %, aproximadament un 0,08 %.

Perquè és una extrapolació: als 3.000 m no s'hi ha mesurat res, i la recta només resumeix la tendència dins del rang mesurat, de 200 m a 1.800 m.
Que la relació sigui aproximadament recta en aquest tram no obliga a res fora d'ell: pot ser més suau, més brusca o canviar de forma. A alta muntanya hi ha comunitats vegetals adaptades, i el nombre d'espècies no arriba a zero pel simple fet que la recta hi arribi.
La conclusió correcta és que, dins del rang mesurat, el nombre d'espècies disminueix en augmentar l'altitud.

Primera: el sotabosc dens és combustible i fa que el foc s'estengui més, o sigui que la densitat causa la mida de l'incendi.
Segona: el sentit invers, que els incendis grans deixin condicions on rebrota un sotabosc dens, de manera que la mida causa la densitat.
Tercera: una variable amagada que mou totes dues, com l'abandonament de la gestió forestal o el clima de la zona, que fa créixer el sotabosc i alhora afavoreix els incendis.
Per triar-ne una caldria comparar zones equivalents en què s'hagi actuat sobre el sotabosc i zones on no, assignades de la manera més aleatòria possible, i seguir-les durant el mateix període. Les dades d'observació soles no distingeixen les tres explicacions.

Mitjanes (bombolles/min): 10 °C → 2; 20 °C → 6; 30 °C → 12; 40 °C → 15; 50 °C → 5; 60 °C → 0.
Tendència: l'activitat augmenta amb la temperatura fins a un màxim al voltant de 40 °C i després cau bruscament fins a desaparèixer a 60 °C.
Explicació: la fermentació la fan enzims; en escalfar, les molècules es mouen més de pressa i la reacció s'accelera, però per sobre de l'òptim els enzims es desnaturalitzen (perden la forma) i l'activitat s'atura.
Gràfic: un gràfic de línies amb la temperatura (variable independent, en °C) a l'eix horitzontal i la mitjana de bombolles per minut (variable dependent) a l'eix vertical, amb les unitats i, si pot ser, el rang de cada rèplica.
Recorda que comptar bombolles és una mesura aproximada, perquè no totes tenen la mateixa mida; seria millor mesurar el volum de gas recollit.

Densitat mitjana: (3 + 5 + 2 + 4 + 6 + 3 + 4 + 5 + 2 + 6)/10 = 40/10 = 4 plantes/m².
Superfície del prat: 2 ha = 2 · 10000 m² = 20000 m². Estimació: 4 plantes/m² · 20000 m² = 80000 plantes.
Els quadrats s'han de col·locar a l'atzar (per exemple amb coordenades generades aleatòriament) perquè la mostra sigui representativa; si es triessin a ull, es tendiria a posar-los on hi ha més plantes i l'estimació quedaria esbiaixada.
Limitació: la mostra és petita (10 m² de 20000) i els recomptes varien molt (de 2 a 6 plantes); si les plantes es distribueixen en clapes, el resultat pot allunyar-se força del valor real. Augmentar el nombre de quadrats reduiria la incertesa.

Hipòtesi: les plantes de mongetera regades amb adob líquid creixen més que les regades només amb aigua.
Grups: un grup experimental (aigua amb la dosi d'adob recomanada) i un grup control (la mateixa quantitat d'aigua sense adob); si es vol afinar, es poden afegir grups amb dosis diferents.
Rèpliques: almenys 10 plantes per grup, totes de la mateixa varietat i edat, perquè una planta que creixi malament per atzar no distorsioni el resultat.
Mesura: alçada de la tija (en cm) i nombre de fulles cada tres dies durant un mes, i al final la biomassa seca; es calcula la mitjana de cada grup.
Variables controlades: tipus i volum de substrat, volum d'aigua, llum, temperatura, mida del test i moment de la mesura.
Resultat esperat si la hipòtesi és certa: la mitjana d'alçada i de biomassa del grup amb adob és clarament superior a la del control, amb una diferència més gran que la variació entre plantes del mateix grup.

Error relatiu = error absolut / valor mesurat.
Arbre: 0,3 $\tfrac{m}{15{,}0}$ m = 0,02 → 2 %.
Fulla: 0,3 cm / 6,0 cm = 0,05 → 5 %.
La mesura de l'arbre és de més qualitat: tot i que el seu error absolut és 100 vegades més gran (30 cm davant de 3 mm), representa una part més petita del valor mesurat.
Per comparar mesures de magnituds diferents cal mirar l'error relatiu, no l'absolut.

Error 1: els eixos estan intercanviats; la variable independent (concentració d'enzim) va a l'eix horitzontal i la dependent (velocitat) al vertical.
Error 2: falten les magnituds i les unitats als eixos (per exemple, concentració en mg/mL i velocitat en mL de producte per minut).
Error 3: l'escala no és uniforme: posar 0, 1, 2, 5 i 10 a distàncies iguals deforma la forma de la corba; les divisions han de ser proporcionals als valors.
Error 4: prolongar la línia fins a l'origen sense dades és una extrapolació no justificada; la línia només ha de cobrir el rang mesurat.
A més, cal un títol i, si hi ha rèpliques, representar la mitjana de cada concentració.

a) Pseudociència: una afirmació que no es pot refutar no és falsable i, per tant, no és científica.
b) Ciència: la reproductibilitat i la transparència del mètode són la base del control mutu entre investigadors.
c) Pseudociència: les anècdotes no controlen altres variables ni l'atzar; calen mostres grans i grups de comparació.
d) Ciència: el coneixement científic és provisional i es corregeix amb les evidències.
e) Pseudociència: en ciència el pes el tenen les proves, no el prestigi de qui parla.
f) Pseudociència: la terminologia aparent («energia quàntica», «freqüències vibracionals») serveix per donar credibilitat sense contingut comprovable.

1. Material i mètodes: descriu com s'ha fet l'experiment amb prou detall perquè es pugui repetir.
2. Resultats: presenta les dades obtingudes, sense interpretar-les, sovint amb taules i gràfics.
3. Conclusions: resposta breu a la pregunta inicial, limitada a les condicions estudiades.
4. Discussió: interpreta els resultats, els compara amb altres estudis i en proposa explicacions.
5. Introducció: planteja el context, el problema i l'objectiu o la hipòtesi.
6. Bibliografia: referències completes de les fonts consultades.
Error típic: barrejar resultats i discussió, és a dir, explicar per què passa una cosa abans d'haver mostrat les dades.

Les rèpliques protegeixen contra l'atzar: com més mesures, menys pesa un resultat rar i més fiable és el valor que se'n treu.
Les variables controlades protegeixen contra el biaix: eviten que una altra cosa expliqui la diferència entre grups.
Són problemes diferents i no es cobreixen l'un a l'altre. Un experiment amb 500 individus però amb una variable confosa dona un resultat molt precís i igualment inservible; un experiment ben controlat amb un sol individu dona un resultat net però que pot ser casualitat.

Sí que ho és. Canviar algunes paraules no converteix un text d'altri en text propi: el que s'està fent servir és la redacció i les idees d'una altra persona.
Afegir la pàgina a la bibliografia tampoc no ho resol, perquè la bibliografia diu què s'ha consultat, no quina frase concreta ve d'on. Perquè no sigui plagi cal o bé citar textualment marcant el text com a citació i indicant-ne la procedència exacta, o bé escriure la idea amb paraules pròpies i atribuir-la igualment a la font en aquell punt del text.
La prova pràctica és aquesta: qui llegeixi el treball ha de poder saber quina part és teva i quina no. Si no ho pot saber, hi ha plagi.

No es decideix per la data sinó pel que es pot comprovar. L'article revisat diu qui, quan, què i on, i permet anar a mirar el mètode i les dades; la notícia sense font no permet comprovar res, i per tant no es pot fer servir com a dada.
Això no vol dir que la notícia sigui falsa: pot estar informant d'un estudi recent. El pas que toca és buscar-ne la font primària, i si es troba, avaluar-la pel seu compte.
Si no es troba, cal reconèixer el límit i escriure-ho: es fa servir el que hi ha comprovat, es diu que té vuit anys i que un aqüífer pot haver canviat, i es deixa dit que caldrien dades més recents. Assenyalar què no se sap forma part de fer-ho bé.

a) Primer error: hi ha dues variables que canvien alhora (llum i temperatura), de manera que no es pot saber quina de les dues explica la diferència; la temperatura és una variable confosa. Segon error: la mostra és massa petita (5 llavors per grup): una diferència de 4 a 2 pot ser deguda a l'atzar, ja que una sola llavor canvia el resultat del 80 % al 60 %.
b) Mantenir la temperatura igual als dos grups (tots dos pots a la mateixa habitació, un tapat amb una caixa opaca i l'altre no), usar almenys 30 llavors per grup i repetir l'experiment; també cal igualar la humitat del cotó, el volum d'aigua i la varietat de llavors.
c) S'acceptaria la hipòtesi si el percentatge de germinació amb llum fos clarament superior al del grup fosc de manera repetida en diverses rèpliques, amb una diferència més gran que la variació entre rèpliques del mateix grup.
De fet, moltes llavors germinen igual de bé a les fosques: amb un bon disseny probablement no s'observaria cap efecte de la llum sobre la germinació, sinó sobre el creixement posterior (la plàntula de l'armari seria groguenca i allargada).

a) Mitjanes (bombolles/min): 10 cm → 40; 20 cm → 10; 30 cm → 4,3; 40 cm → 2,7. Quan la distància es duplica (de 10 a 20 cm, o de 20 a 40 cm) la taxa es redueix aproximadament a la quarta part: la intensitat de la llum, i amb ella la fotosíntesi, disminueix amb el quadrat de la distància (relació inversament proporcional a $d^{2}$).
b) El bicarbonat aporta CO₂ dissolt en excés perquè el carboni no sigui el factor que limita la reacció i només variï la llum. El llum escalfa l'aigua quan és a prop, i la temperatura també afecta la fotosíntesi: cal mesurar-la i mantenir-la constant, per exemple interposant un recipient d'aigua entre el llum i la planta com a filtre tèrmic o usant un llum LED que escalfi poc.
c) Les bombolles no tenen totes la mateixa mida i una part del gas es dissol en l'aigua, de manera que el recompte és només una aproximació. És millor recollir el gas en un tub graduat i mesurar-ne el volum per unitat de temps, o usar un sensor d'oxigen dissolt.

Interval de 2018: de 7,6 a 8,0; interval de 2024: de 7,9 a 8,3. Els dos intervals se solapen (entre 7,9 i 8,0), de manera que el valor real podria ser el mateix els dos anys: les dades no permeten afirmar que el pH hagi augmentat.
En canviar d'aparell cal assegurar que tots dos estan calibrats amb les mateixes solucions patró i que la mesura es fa en les mateixes condicions (fondària, hora, estació de l'any, temperatura), perquè el pH d'un estany varia al llarg del dia i de l'any per la fotosíntesi i la respiració dels organismes.
Per concloure-ho caldria una sèrie de mesures repetides cada any (per calcular mitjana i dispersió), fetes en el mateix punt i època, i si és possible amb un instrument de menys incertesa (± 0,05).
Una diferència només és rellevant quan és clarament més gran que la incertesa de les mesures.

a) No és acceptable: eliminar dades perquè no encaixen amb la hipòtesi és una manipulació del resultat. Una dada només es pot descartar si hi ha una raó documentada independent del resultat (un error de procediment anotat al quadern, una mostra contaminada, un aparell fora de calibratge), i sempre cal dir-ho a l'informe. Si no hi ha aquesta raó, els valors alts s'han de publicar i investigar-ne la causa (potser el pou es contamina de manera intermitent).
b) Fabricar és inventar dades que no s'han obtingut; falsificar és alterar o seleccionar dades reals (com en aquest cas) perquè diguin el que es vol; l'error honest és una equivocació involuntària que es corregeix quan es detecta. Els dos primers són frau científic.
c) Si el mètode es descriu amb detall, altres grups poden repetir les mesures i obtenir valors diferents, cosa que fa sospitar; la revisió per parells examina si el nombre de mostres, el tractament de les dades i les conclusions són coherents abans de publicar. Avui moltes revistes exigeixen publicar totes les dades brutes.

a) Wegener no podia explicar el mecanisme: proposava que els continents «solcaven» el fons oceànic, cosa que la física de l'època considerava impossible, i sense un mecanisme plausible les evidències es van interpretar amb altres hipòtesis (ponts de terra enfonsats). També hi va influir que ell era meteoròleg i no geòleg, un biaix d'autoritat.
b) Després de la Segona Guerra Mundial es va cartografiar el fons oceànic: dorsals amb vulcanisme, bandes simètriques de magnetisme a banda i banda de les dorsals, edat creixent de les roques en allunyar-se'n i distribució dels terratrèmols en franges. Tot això encaixava amb l'expansió del fons oceànic i va donar el mecanisme que faltava.
c) El coneixement científic és provisional: una idea s'accepta quan les evidències i un mecanisme coherent la sostenen, i pot trigar a imposar-se per raons científiques (falta de proves) però també socials. Rebutjar una hipòtesi sense mecanisme no va ser irracional; el que va fallar va ser no mantenir-la oberta com a possibilitat.

a) Pregunta: l'abocament de la depuradora modifica la comunitat de macroinvertebrats del riu? Hipòtesi: aigües avall del punt d'abocament hi haurà menys grups sensibles (efímeres, plecòpters) i més grups tolerants (cucs, larves de quironòmids) que aigües amunt.
b) Dos punts de mostreig com a mínim, un aigües amunt (control) i un aigües avall de l'abocament, amb característiques semblants (fondària, corrent, substrat), i si pot ser un tercer punt més avall per veure la recuperació; a cada punt, 5 mostres amb la mateixa xarxa i el mateix temps de mostreig (rèpliques) fetes el mateix dia. Variables mesurades: nombre de grups presents i abundància de cadascun, i a partir d'aquí un índex biòtic. Variables que cal registrar per no confondre's: temperatura, oxigen dissolt, pH, conductivitat, cabal, hora i data, i mostrejar en una època sense pluges fortes.
c) Presentació: taula amb l'abundància de cada grup a cada punt i gràfic de barres comparant els grups sensibles i tolerants aigües amunt i avall, amb la mitjana de les rèpliques i la seva dispersió. Limitació: amb un sol riu i una sola data no es pot separar l'efecte de la depuradora d'altres fonts (camps, granges, un altre poble); caldria repetir el mostreig en diverses èpoques i, si fos possible, en més d'un riu.

a) El volum és una diferència de lectures: V = 158,0 - 100,0 = 58,0 mL = 58,0 cm³, i les incerteses de les dues lectures se sumen: ΔV = 0,5 + 0,5 = 1,0 mL.
Densitat: ρ = m/V = 152,4/58,0 = 2,63 g/cm³.
Error relatiu (en un quocient se sumen els errors relatius): Δm/m + ΔV/V = 0,1/152,4 + 1,0/58,0 = 0,07 % + 1,72 % = 1,8 %.
b) Δρ = 2,628 · 0,0179 = 0,047 ≈ 0,05 g/cm³, per tant ρ = (2,63 ± 0,05) g/cm³, és a dir, entre 2,58 i 2,68.
El quars (2,65) hi cau dins; la calcita (2,71) en queda fora. La roca és compatible amb el quars i no amb la calcita, però altres minerals també poden caure en aquest interval, de manera que cal confirmar-ho amb altres propietats (duresa, ratlla).
c) El volum aporta 1,72 de l'1,79 %: més del 95 % de l'error. Amb lectures de ±0,1 mL, ΔV = 0,2 mL i l'error relatiu seria 0,07 % + 0,34 % = 0,41 %.
Idea clau: l'error final el domina la mesura menys precisa; millorar la balança no serviria de res.

a) 1) Autoselecció: els voluntaris que trien el suplement potser es cuiden més (dormen millor, mengen millor), de manera que els grups no són comparables i hi ha una variable de confusió (biaix de selecció).
2) Sense placebo: el grup tractat sap què pren i pot canviar hàbits o informar diferent (efecte placebo i expectatives).
3) Sense cec: les infermeres saben qui és qui i pregunten o interpreten les respostes de manera esbiaixada (biaix de l'observador), i el resultat, «estar refredat», és subjectiu.
b) Assignació aleatòria dels participants als grups; el control rep un placebo idèntic en aspecte; doble cec (ni els participants ni qui avalua saben el grup); un resultat objectiu i definit abans (per exemple, diagnòstic mèdic o prova de laboratori); grups prou grans.
c) Si es tria el criteri després de veure les dades, es pot provar moltes variables i quedar-se amb la que «surt»: això fabrica falsos positius. Fixar-ho abans (preregistre) obliga a provar només la hipòtesi plantejada.

a) De 0 a 20 mg/L el creixement augmenta de manera ràpida (de 8 a 63); entre 20 i 40 mg/L s'aplana (63 i 64: pràcticament sense diferència); a partir de 40 mg/L baixa (51 a 80 mg/L i 30 a 160 mg/L).
b) Primer tram: el nitrat és el factor limitant, i cada addició de nitrat permet més creixement. Segon tram: la resposta se satura, perquè ja no limita el nitrat sinó un altre factor (llum, fòsfor, temperatura, espai). Tercer tram: concentracions altes poden perjudicar (estrès osmòtic o toxicitat); és una hipòtesi que cal posar a prova, no un fet.
c) Només hi ha una mesura entre 20 i 80 mg/L, i entre 20 i 40 la diferència (63 contra 64) és molt menor que la variació esperable entre rèpliques; l'òptim podria ser qualsevol valor aproximadament entre 20 i 60 mg/L. Cal repetir amb concentracions intermèdies (per exemple 20, 30, 40, 50, 60 i 80 mg/L), amb més rèpliques, i mirar la dispersió entre rèpliques abans de parlar d'un màxim.

a) Proporció de marcats a la mostra = 12/50. Proporció a la població = 60/N. Igualant: 60/N = 12/50, d'on N = 60 · 50/12 = 250 peixos.
b) La població és tancada (sense naixements, morts ni migracions importants durant la setmana); les marques no es perden ni afecten la supervivència; els peixos marcats es barregen a l'atzar amb la resta i tots tenen la mateixa probabilitat de ser capturats.
c) Dels 12 marcats que hi hauria, es veurien només 12 · 0,8 = 9,6 (uns 10). L'estimació seria N = 60 · 50/9,6 = 312: es sobreestima uns 25 %, perquè semblen menys marcats dels que hi ha.
d) Si els marcats es recapturen més, a la mostra n'hi ha proporcionalment més que a la bassa; la fracció marcada sembla més gran i N sortiria massa baix (subestimació).
Idea clau: un error en una suposició es tradueix en un biaix en una direcció previsible.

a) Per mínims quadrats: pendent = -0,224 mg/L per °C; ordenada a l'origen = 13,68 mg/L; r = -0,993 ($r^{2}$ = 0,986).
b) Per cada grau que puja la temperatura, l'oxigen dissolt baixa de mitjana 0,22 mg/L (els gasos són menys solubles en aigua calenta).
c) Valors de la recta: 12,56; 11,44; 10,32; 9,20; 8,08. Residus: +0,24; -0,14; -0,22; -0,10; +0,22.
Els residus no s'escampen a l'atzar: són positius als extrems i negatius al mig. Això indica que les dades dibuixen una corba (convexa) i no una recta; un r alt no demostra que la relació sigui lineal.
d) La recta dona 13,68 - 0,224 · 30 = 6,96 mg/L. Però 30 °C és fora de l'interval mesurat (5-25 °C), i com que la corba es va aplanant, el valor real probablement seria més alt que el de la recta.
Idea clau: cal mirar els residus, no només r, i no extrapolar fora del rang.

a) Hi ha un conflicte d'interessos quan qui investiga o finança pot guanyar o perdre segons el resultat. No invalida l'estudi per si sol: el que compta és si el mètode i les dades resisteixen la revisió; però obliga a mirar-lo amb més cura i a declarar-lo de manera visible.
b) 1) Mostra molt petita (12 persones): poca potència per detectar un efecte. 2) Durada massa curta (3 dies): el pes canvia lentament, de manera que no es pot veure res en tan poc temps. (També: sense grup control clar ni mesures objectives previstes.)
c) Comprovar si el protocol i els resultats principals es van fixar abans de començar; si les dades són accessibles; si altres grups independents han obtingut el mateix resultat (replicació).
d) La revisió sistemàtica reuneix tots els estudis amb criteris fixats d'avançada, de manera que un resultat aïllat o esbiaixat pesa poc; combina mostres grans i permet veure si l'efecte és consistent i si el finançament s'associa al resultat.

a) Augment de l'arbre: 76,7 - 2,3 = 74,4 kg. Pèrdua de terra: 0,057 kg, o sigui $\tfrac{0{,}057}{74{,}4} = 0{,}077$ % de l'augment (unes 1300 vegades menys).
b) Refuta que la planta es faci a partir de la terra, perquè la terra gairebé no ha perdut massa. Va concloure que la massa venia de l'aigua. No va considerar el CO₂ de l'aire: la major part de la matèria seca d'una planta prové del carboni fixat per fotosíntesi, i com que va pesar l'arbre fresc, també hi havia l'aigua que conté.
c) Hipòtesi: sense CO₂ la planta no guanya massa seca. Es posen plàntules idèntiques en cambres tancades i transparents amb la mateixa llum, temperatura i reg: unes amb aire normal (control) i unes altres amb aire al qual s'ha retirat el CO₂ (per exemple, amb calç sodada). Al final se'n mesura la massa seca. Calen diverses rèpliques per condició.
Predicció: les plantes sense CO₂ guanyen molt menys massa seca.

a) Parcel·la A: mitjana 6,27; s = 0,22; SE = 0,22/√6 = 0,09. Parcel·la B: mitjana 6,77; s = 0,20; SE = 0,20/√6 = 0,08.
b) Diferència: 6,77 - 6,27 = 0,50. SE_dif = √(0,09² + 0,08²) = 0,12. La diferència és 0,50/0,12 ≈ 4 vegades l'error estàndard, molt més de 2: és molt improbable que s'expliqui només per l'atzar del mostreig.
c) No. L'estadística indica que la diferència és real a les dues parcel·les, però no per què: les parcel·les poden diferir en roca mare, orientació, humitat o història d'ús. A més, no s'ha assignat l'espècie a l'atzar. Per defensar una causa caldria un disseny amb moltes parcel·les aparellades o experimental.
Idea clau: diferència estadísticament clara no vol dir causa demostrada.

a) Volum d'un quadrat: 0,04 mm² · 0,1 mm = 0,004 mm³. En 5 quadrats: 0,02 mm³ = 2,0·10^-5 mL.
b) Concentració del cultiu diluït: 87/(2,0·10^-5 mL) = 4,35·10⁶ cèl·lules/mL. Cal desfer la dilució: × 10 = 4,35·10⁷ cèl·lules/mL.
c) Incertesa: √87 = 9,3 cèl·lules, error relatiu = 9,3/87 = 10,7 %. Per tant la concentració és (4,4 ± 0,5)·10⁷ cèl·lules/mL.
d) Error relatiu = 1/√N < 0,05 → √N > 20 → N > 400 cèl·lules. Com que hi ha 87/5 = 17,4 cèl·lules per quadrat, calen 400/17,4 ≈ 23 quadrats (o repetir la càrrega de la cambra, amb rèpliques independents).
Idea clau: quadruplicar el recompte només divideix per dos l'error relatiu.

a) E = 556 · ($\tfrac{9}{16}$, $\tfrac{3}{16}$, $\tfrac{3}{16}$, $\tfrac{1}{16}$) = 312,75; 104,25; 104,25; 34,75.
b) Termes: (315 - 312,75$)^{2}$/312,75 = 0,016; (101 - 104,25$)^{2}$/104,25 = 0,101; (108 - 104,25$)^{2}$/104,25 = 0,135; (32 - 34,75$)^{2}$/34,75 = 0,218. Suma: $χ^{2}$ = 0,47. Com que 0,47 < 7,81, no es rebutja la hipòtesi nul·la: les dades són compatibles amb 9:3:3:1 (la desviació és la que s'esperaria per atzar).
c) Amb 15,2 > 7,81 es rebutjaria la hipòtesi: la diferència és massa gran per atribuir-la a l'atzar, i caldria buscar una altra explicació (per exemple, gens lligats o una proporció diferent).
d) El contrast només diu que les dades no contradiuen el model, no que sigui cert: altres proporcions properes també serien compatibles amb 556 llavors. Una mostra més gran detectaria diferències més petites.

a) Malalts: 1000 · 0,02 = 20; veritables positius: 20 · 0,95 = 19. Sans: 980; falsos positius: 980 · (1 - 0,90) = 98.
b) Total de positius = 19 + 98 = 117. VPP = 19/117 = 0,162, o sigui un 16 %: només 1 de cada 6 positius és realment malalt.
c) Amb prevalença del 20 %: malalts 200, veritables positius 190; sans 800, falsos positius 80. VPP = 190/270 = 70 %.
d) Un positiu no vol dir «tinc la malaltia»: depèn de com de freqüent és la malaltia en la població. Quan és rara, els falsos positius (encara que siguin una minoria dels sans) superen els veritables positius. El mateix passa amb les hipòtesis científiques: una troballa «significativa» sobre una hipòtesi molt improbable és més probable que sigui un fals positiu, i per això es demanen proves de confirmació.

a) Efecte del N a llum baixa: 12 - 10 = +2 mg. Efecte del N a llum alta: 40 - 20 = +20 mg.
b) Efecte additiu: partint de 10, la llum suma +10 (20 - 10) i el N suma +2: 10 + 10 + 2 = 22 mg. S'observa 40 mg, 18 mg més del previst.
c) Sí, hi ha interacció: l'efecte d'un factor depèn del nivell de l'altre. Biològicament, amb poca llum la fotosíntesi és el factor limitant i la planta no pot aprofitar més nitrogen; amb molta llum, el nitrogen (per exemple, per fer proteïnes i clorofil·la) passa a limitar, i afegir-ne multiplica el creixement.
d) Amb només llum baixa l'efecte seria +2 mg (gairebé res) i es conclouria que el nitrogen no afecta el creixement, cosa falsa en condicions de llum alta.
Idea clau: variar un factor cada cop pot amagar interaccions; el disseny factorial permet detectar-les.

a) Les plàntules d'una mateixa safata comparteixen reg, llum i altres condicions: no són independents entre si. L'efecte del tractament queda barrejat amb l'efecte de la safata. Comptar-les com a 30 és pseudoreplicació; la unitat experimental és la safata, i n'hi ha 2 per tractament.
b) Amb 30 independents: SE = 8/√30 = 1,5 mm. Amb 2 unitats: SE = 8/√2 = 5,7 mm. L'error real és quasi quatre vegades més gran que el que sembla.
c) SE ≤ 1 mm → 8/√n ≤ 1 → √n ≥ 8 → n ≥ 64 unitats independents per grup.
d) Convé augmentar el nombre d'unitats independents: més safates (o testos individuals) per tractament amb poques plàntules cada una, assignant els tractaments a l'atzar i alternant-ne les posicions per distribuir les diferències de llum. Amb 60 plàntules, per exemple, 15 testos per tractament amb 2 plàntules cada un (i analitzant la mitjana de cada test).
Idea clau: el que compta és el nombre d'unitats independents, no de mesures.

a) Quocients cada 2 h: 4,1; 3,9; 4,1; 4,0, o sigui ≈ ×4 cada 2 h. Si es multiplica per 4 = $2^{2}$ en 2 h, hi ha dues duplicacions en 2 h: el temps de duplicació és 1,0 h.
b) L'escala logarítmica: si N = $N_{0}$ · 2^{$\tfrac{t}{1}$}, llavors log N = log $N_{0}$ + t · log 2, que és una recta en un gràfic semilogarítmic. En un gràfic lineal es veuria una corba que s'enlaira i amagaria els valors baixos.
c) N(10 h) = 1,0·$10^{4}$ · $2^{10}$ ≈ 1,0·$10^{7}$ (observat: 8,0·$10^{6}$); N(12 h) = 1,0·$10^{4}$ · $2^{12}$ ≈ 4,1·$10^{7}$ (observat: 8,2·$10^{6}$, cinc vegades menys). El creixement deixa de ser exponencial: el medi s'exhaureix (nutrients) o s'hi acumulen residus, i s'entra en fase estacionària.
d) No necessàriament: pot ser que la divisió i la mort s'equilibrin (població constant però dinàmica). Un recompte total no distingeix cèl·lules vives de mortes; caldria un recompte de viables.

a) Radi = 10 µm = $10^{-3}$ cm. V_cèl·lula = ($\tfrac{4}{3}$) · π · ($10^{-3}$$)^{3}$ = 4,2·$10^{-9}$ cm³. Volum del cos = 70 000 g / (1 g/cm³) = 7,0·$10^{4}$ cm³.
b) N = 7,0·$\tfrac{10^{4}}{4{,}2}$·$10^{-9}$ = 1,7·$10^{13}$ cèl·lules, o sigui, de l'ordre de $10^{13}$.
c) Sí, l'ordre de magnitud coincideix amb les estimacions publicades. No hi ha coincidència exacta perquè (1) les cèl·lules no són totes iguals (n'hi ha de molt més petites, com els glòbuls vermells, que són molt abundants) i (2) part del volum del cos no és cel·lular (matriu extracel·lular, ossos, aigua entre cèl·lules).
d) El volum depèn del cub del diàmetre: dividir el diàmetre per 2 divideix el volum per 8 i multiplica el nombre de cèl·lules per 8: N ≈ 1,3·$10^{14}$.
Idea clau: una estimació de Fermi dona un ordre de magnitud; a la ciència, saber-ho calcular ràpid serveix per validar resultats més precisos.

a) Control: 200/10 000 = 2,0 %. Tractats: 100/10 000 = 1,0 %.
b) RRR = (2,0 - 1,0)/2,0 = 50 % (és el que diu el titular). RAR = 2,0 - 1,0 = 1,0 punt percentual.
c) NNT = 1/RAR = 1/0,01 = 100 persones tractades durant 5 anys per evitar un infart.
d) Per cada 10 000 tractats s'eviten 100 infarts (200 - 100) i hi ha 10 000/200 = 50 efectes adversos greus. La decisió depèn de la gravetat relativa dels dos esdeveniments (un infart pot ser mortal; l'efecte advers pot ser reversible o no), del risc basal de cada pacient (en persones amb risc més alt, el RAR és més gran i el NNT menor) i dels costos.
Idea clau: el risc relatiu sol sonar espectacular; el risc absolut i el NNT donen la mida real de l'efecte.

a) A: $\tfrac{273}{350} = 78{,}0$ %. B: $\tfrac{289}{350} = 82{,}6$ %. Globalment sembla millor B.
b) Càlculs petits: A $\tfrac{81}{87} = 93{,}1$ %; B $\tfrac{234}{270} = 86{,}7$ %. Càlculs grans: A $\tfrac{192}{263} = 73{,}0$ %; B $\tfrac{55}{80} = 68{,}8$ %. A és millor en tots dos grups.
c) És la paradoxa de Simpson: la comparació global i les de cada subgrup donen sentit contrari. Passa perquè els grups no són comparables: A es va aplicar sobretot a casos grans, que són més difícils ($\tfrac{263}{350} = 75$ % dels casos de A, contra $\tfrac{80}{350} = 23$ % dels de B).
d) La mida del càlcul (gravetat) és la variable de confusió: influeix en el tractament triat i en l'èxit. Cal comparar dins de cada mida, i recomanaria A (millor en tots dos grups). Una assignació aleatòria dels tractaments repartiria els casos greus i lleus de manera equilibrada.
Idea clau: abans d'agregar dades, cal comprovar si hi ha una variable que condiciona tots dos.

a) Per mínims quadrats: a = 0,0497 L/mg i b = 0,0028 ($r^{2}$ = 0,9997): A = 0,0497 · C + 0,0028.
b) L'absorbància 0,622 és més gran que la del patró més concentrat (0,497): la recta només és fiable dins del rang calibrat, i fora es pot perdre la linealitat. Per això es dilueix la mostra fins que A cau dins del rang; 0,231 hi cau.
c) Mostra diluïda: C = $\tfrac{(0{,}231 - 0{,}0028)}{0{,}0497} = 4{,}6$ mg/L. Original: 4,6 · 5 = 23 mg/L.
d) Directament: C = $\tfrac{(0{,}622 - 0{,}0028)}{0{,}0497} = 12{,}5$ mg/L, que és la meitat del valor correcte (23 mg/L). Si la concentració real fos 23 mg/L, la recta preveuria A ≈ 1,15; l'aparell dona només 0,622, de manera que a absorbàncies altes el detector perd linealitat. Extrapolar la recta hauria subestimat molt el nitrat.
Idea clau: un calibratge només val dins del seu rang.

a) 20 · 0,05 = 1 fals positiu esperat, encara que l'adob no faci res.
b) Probabilitat de cap fals positiu = 0,$95^{20}$ = 0,358. Almenys un: 1 - 0,358 = 0,64, o sigui un 64 %. Trobar una variable amb p < 0,05 és, doncs, el més probable fins i tot sense efecte real.
c) Llindar de Bonferroni: $\tfrac{0{,}05}{20} = 0{,}0025$. Amb aquest llindar la probabilitat global d'un fals positiu torna a ser d'uns 5 %. Com que 0,03 > 0,0025, el resultat no és significatiu.
d) Hauria d'haver triat abans una variable principal i la hipòtesi (preregistre), i haver informat de totes les proves fetes. Ara, el resultat és com a molt una pista: caldria un segon experiment, amb la variable i la hipòtesi fixades de nou, per confirmar-ho.
Idea clau: provar moltes coses i donar només la que «surt» és una manera de produir falsos positius.

a) Com que T₂ - T₁ = 10 °C, l'exponent és 1: Q₁₀ = 30/12 = 2,5.
b) Error relatiu = 8 % + 8 % = 16 % → ΔQ₁₀ = 2,5 · 0,16 = 0,4. Q₁₀ = 2,5 ± 0,4.
c) Entre 15 i 25 °C el consum es multiplica per Q₁₀; per a 5 °C d'increment, el factor és Q₁₀^5/10 = 2,5^0,5 = 1,58. Consum a 20 °C = 12 · 1,58 = 19 µL d'O₂/(h·g).
d) Q₁₀ = 2,5 ± 0,4 és dins de l'interval típic de reaccions enzimàtiques (2-3) i lluny d'1,1-1,2: el consum d'oxigen d'aquest insecte està controlat pel metabolisme cel·lular i no per un procés purament físic. El resultat no demostra quin enzim limita, només que és coherent amb un control enzimàtic.
Comprovació: 12 · 1,58 · 1,58 = 30 µL d'O₂/(h·g).