Exercicis de terratrèmols, volcans i riscos — Biologia, Geologia i Ciències Ambientals 1r Batxillerat

La magnitud mesura l'energia alliberada pel sisme i cada terratrèmol en té una de sola. La intensitat mesura els efectes observats en un lloc concret, i per tant un mateix sisme té moltes intensitats, que van baixant amb la distància a l'epicentre.

La viscositat del magma, que depèn del seu contingut de sílice. Un magma àcid, amb molta sílice, és viscós, reté els gasos i dona erupcions explosives; un de bàsic, amb poca sílice, és fluid, deixa escapar els gasos i dona colades de lava.

La perillositat, perquè depèn només de la natura: no es pot evitar que hi hagi terratrèmols o erupcions en una zona. L'exposició i la vulnerabilitat sí que es poden reduir, amb ordenació del territori i amb normes de construcció i preparació.

a) Física (gelifracció): la roca es fragmenta sense canviar de composició.
b) Química (dissolució o carbonatació): l'aigua amb CO₂ dissolt ataca el carbonat de calci i en canvia la composició.
c) Biològica: les arrels exerceixen una pressió mecànica i, a més, alliberen àcids orgànics.
d) Química (oxidació): el ferro dels minerals passa a òxids de color vermellós.
Diferència: la meteorització és la desintegració o alteració de la roca al lloc on és, sense transport; l'erosió implica arrencar i desplaçar el material per un agent (aigua, vent, gel, gravetat).

1. Meteorització: la roca mare es fragmenta i s'altera al lloc on és.
2. Erosió: els agents (aigua, vent, gel) arrenquen les partícules.
3. Transport: els fragments es mouen cap a zones més baixes (en suspensió, arrossegats o dissolts); durant el trajecte es desgasten i s'arrodoneixen.
4. Sedimentació: quan l'agent perd energia, els sediments es dipositen en capes (estrats), els més gruixuts primer.
5. Diagènesi: els sediments se soterren, es compacten i es cimenten fins a convertir-se en roca sedimentària.
Error típic: confondre erosió i meteorització; l'erosió sempre implica desplaçament del material.

Gasos: vapor d'aigua, diòxid de carboni i diòxid de sofre.
Lava: la colada de basalt (roca fosa que flueix per la superfície).
Piroclasts: cendra (< 2 mm), lapil·li (2–64 mm) i bomba volcànica (> 64 mm).
En una erupció explosiva els piroclasts són els més perillosos, sobretot quan es barregen amb gasos calents i formen un núvol ardent que baixa pel vessant a velocitats de centenars de km/h; les colades de lava avancen lentament i permeten evacuar la zona.

Una sola estació només dona una distància: l'epicentre pot ser en qualsevol punt d'una circumferència de 300 km de radi al seu voltant.
Amb una segona estació es dibuixa una altra circumferència; es tallen en dos punts, de manera que encara queden dues possibilitats.
La tercera circumferència talla les altres en un únic punt: aquest és l'epicentre (mètode de triangulació).
Cada distància s'obté del retard entre l'arribada de les ones S i la de les ones P a l'estació.

Hi ha 2 unitats de diferència.
Amplitud: 10 · 10 = $10^{2}$ = 100 vegades més gran.
Energia: 32 · 32 = $32^{2}$ = 1024, és a dir, unes 1000 vegades més (amb el factor exacte, 31,6, dona 1000).
Un terratrèmol de magnitud 7 allibera, doncs, unes mil vegades l'energia d'un de magnitud 5.
Error típic: pensar que 7 és «el doble» de 5 (o un 40 % més fort); l'escala és logarítmica.

De dalt a baix: horitzó A (descripció 2), horitzó B (3), horitzó C (4) i roca mare (1).
A: és l'horitzó més actiu biològicament; conté humus i és el més fèrtil.
B: hi arriben, arrossegats per l'aigua d'infiltració, argiles, òxids i sals de l'horitzó superior (il·luviació).
C: roca mare fragmentada per la meteorització, de la qual es va formant el sòl.
Roca mare: encara sense alterar.
Sobre l'horitzó A pot haver-hi una capa de fullaraca (horitzó O). El sòl es forma de dalt cap avall: la roca mare s'altera i hi arriba matèria orgànica.

Despreniment → (c): blocs que cauen per gravetat des d'una paret rocosa.
Esllavissada → (a): una massa coherent llisca vessant avall per una superfície de trencament.
Flux de fang → (d): el material saturat d'aigua es comporta com un fluid i pot recórrer grans distàncies.
Reptació → (b): moviment lent i continu de la capa superficial, que es nota en troncs corbats i murs inclinats.
Factor comú: la gravetat és la força motriu; l'aigua i la pendent són els factors que més hi influeixen.

Primera: la qualitat de les construccions, que és la variable més determinant; edificis dissenyats per resistir sismes eviten la major part de les víctimes. Segona: la profunditat de l'hipocentre i el tipus de terreny, perquè un sisme superficial sobre sediments tous fa molt més mal que un de profund sobre roca. Tercera: la densitat de població i l'hora del dia, i també l'existència de sistemes d'alerta i de plans d'emergència. La magnitud és igual en els dos casos i el risc no ho és.

Una glacera. El gel ocupa tota l'amplada de la vall i erosiona el fons i les parets alhora, cosa que dona una secció de fons ample i parets rectes. Un riu, en canvi, concentra l'erosió en un canal estret i talla sobretot cap avall, i per això fa valls en V. Si per la vall en U hi passa avui un riu petit, vol dir que el riu s'hi ha instal·lat després que la glacera es retirés.

Hi estan guanyant els processos interns. Els interns creen relleu i n'augmenten els desnivells, mentre que els externs el desgasten i l'igualen. Que el relleu es faci més abrupte vol dir que l'aixecament tectònic va més de pressa que l'erosió. Si en canvi guanyessin els externs, el paisatge tendiria a arrasar-se cap a una plana.

Erosió per manca de coberta vegetal: es combat mantenint el terreny cobert, conreant seguint les corbes de nivell i fent terrasses. Salinització per regs excessius en climes secs: es combat amb sistemes de reg eficients i amb drenatge adequat. Segellat per asfalt i construcció: es combat limitant l'ocupació de sòl fèrtil i fent servir paviments permeables allà on sigui possible. També s'hi podria afegir la compactació, que es combat evitant el pas de maquinària pesant amb el sòl humit.

Sigui d la distància. Temps de les P: $\tfrac{d}{7}$; temps de les S: $\tfrac{d}{4}$.
La diferència és de 30 s: $\tfrac{d}{4}$ - $\tfrac{d}{7} = 30$, o sigui d · $\tfrac{(7 - 4)}{28} = 30$, d'on d = 30 · $\tfrac{28}{3} = 280$ km.
Temps de les P: $\tfrac{280}{7} = 40$ s (i les S, $\tfrac{280}{4} = 70$ s).
Comprovació: 70 s - 40 s = 30 s.
Error típic: multiplicar la diferència de velocitats (7 - 4 = 3 km/s) pels 30 s i obtenir 90 km; el que és comú a les dues ones és la distància que recorren, no el temps.

Delta: riu (quan arriba al mar o a un llac); acumulació.
Circ glacial: glacera; erosió (la glacera excava una conca semicircular a la capçalera de la vall).
Duna: vent; acumulació de sorra.
Estalactita: aigua subterrània (modelat càrstic); acumulació per precipitació química de calcita al sostre d'una cova.
Morrena: glacera; acumulació de blocs i fang que el gel arrossega i deposita.
Canó fluvial: riu; erosió (el riu s'encaixa i excava una vall profunda i estreta).
Idea clau: cada agent (aigua, gel, vent, gravetat, mar) té formes d'erosió, de transport i de sedimentació.

La pluja agafa CO₂ de l'aire i, sobretot, del sòl, i forma àcid carbònic, un àcid feble: H₂O + CO₂ ⇌ H₂CO₃.
Aquest àcid ataca el carbonat de calci de la calcària i el transforma en bicarbonat de calci, que és soluble: CaCO₃ + CO₂ + H₂O → Ca(HCO₃)₂.
Així l'aigua va eixamplant les fissures i forma coves, avencs i dolines (modelat càrstic); l'aigua s'infiltra i circula sota terra, per això hi ha pocs rius superficials. El granit, format per silicats, no es dissol d'aquesta manera.
Dins la cova, quan l'aigua amb bicarbonat goteja, perd CO₂ i la reacció va en sentit contrari: Ca(HCO₃)₂ → CaCO₃ + CO₂ + H₂O. La calcita precipita i s'acumula gota a gota: forma les estalactites (al sostre) i les estalagmites (a terra).

a) Compressió → plec: a gran profunditat la roca és calenta i es comporta de manera dúctil, de manera que s'arruga sense trencar-se.
b) Distensió → falla normal: la roca fràgil es trenca i el bloc de dalt (de sostre) baixa respecte del de baix (de mur); l'escorça s'allarga i s'aprima, com als rifts continentals.
c) Compressió → falla inversa: el bloc de dalt puja sobre el de baix, i l'escorça s'escurça i s'engruixeix (típic dels orògens).
Idea clau: que una roca es plegui o es trenqui depèn del tipus de roca, de la temperatura i la profunditat, i de la velocitat de l'esforç: calor, pressió i lentitud afavoreixen els plecs; fred, poca profunditat i rapidesa afavoreixen les falles.
La cisalla, en canvi, desplaça els blocs horitzontalment un respecte de l'altre (falla de desplaçament horitzontal, com la de San Andreas, a Califòrnia).

Mostra A (sòl sorrenc): partícules gruixudes amb porus grans; l'aigua s'hi infiltra i drena de pressa, però en retén poca i també pocs nutrients; es resseca amb facilitat.
Mostra B (sòl argilós): partícules molt fines amb porus molt petits; retén molta aigua i nutrients, però drena malament, es compacta i pot entollar-se i airejar-se poc.
Mostra C (sòl franc, equilibrat): barreja de sorra, llim i argila; combina una bona retenció d'aigua i nutrients amb un drenatge i una aeració adequats.
Conclusió: retén més aigua la B; drena més ràpidament l'A; la més adequada per al conreu és la C.
Comprovació: en cada mostra les tres fraccions sumen 100 %.

Terratrèmols petits: el magma que ascendeix fractura la roca i la fa vibrar (sismicitat volcànica).
Inflament del terreny: el magma que s'acumula en una cambra sota l'edifici empeny l'escorça cap amunt (deformació).
Més SO₂: els gasos dissolts en el magma s'escapen més quan el magma s'acosta a la superfície.
Conjuntament indiquen que hi ha magma ascendint i que la probabilitat d'erupció ha augmentat. Però no es pot predir el dia ni la força de l'erupció, només estimar-ne la probabilitat: no tots els episodis acaben en erupció.
Mesures: pujar el nivell d'alerta, reforçar la vigilància, informar la població, preparar rutes d'evacuació i refugis, restringir l'accés al volcà i, si cal, evacuar les zones de risc abans que l'erupció comenci.

a) Període de retorn T = 100 anys → probabilitat anual = 1/T = 1/100 = 0,01, és a dir, 1 %.
b) Probabilitat que no passi en un any: 0,99. Que no passi en 30 anys seguits: 0,99³⁰ = 0,74. Que passi almenys una vegada: 1 - 0,74 = 0,26, un 26 %: més d'una de cada quatre.
c) És un error: el període de retorn és un promig estadístic, no un calendari. La riuada és tan probable l'any vinent com qualsevol altre any (un 1 %); es pot repetir en dos anys seguits o trigar més de 200 anys.
Conseqüència: construir en zones inundables «de període de retorn 100» no és gens segur a llarg termini.

Vesuvi: magma ric en sílice (més del 60 %), viscós i amb gasos atrapats; erupcions explosives, amb núvols ardents i cendres, molt perilloses a quilòmetres de distància.
Kilauea: magma basàltic, pobre en sílice (uns 50 %) i fluid; els gasos se n'escapen fàcilment, i les erupcions són efusives, amb colades de lava lentes.
Garrotxa: l'última erupció va ser fa més de 10.000 anys, i el tipus de vulcanisme és monogènic (cada volcà fa una sola erupció). La perillositat a escala humana és baixa, tot i que no nul·la, i per això es vigila.

Perquè un sòl no és només la seva composició sinó també la seva estructura. Entre les partícules hi ha porus, i és allà on hi ha l'aire i l'aigua que necessiten les arrels i els organismes del sòl. En compactar-lo, els porus es tanquen: baixa l'aire disponible, l'aigua ja no s'hi infiltra i acaba escorrent-se per la superfície, i les arrels no poden penetrar-hi. El resultat és un sòl amb els mateixos elements i sense les condicions físiques per sostenir vida. És un bon recordatori que la fertilitat depèn de l'estructura tant com de la química.

La perillositat era comparable, perquè la magnitud era la mateixa. L'exposició pot haver estat diferent segons la densitat de població, però normalment no explica un factor de mil. El que ho explica és la vulnerabilitat: edificis construïts amb normativa sismoresistent contra edificis que no la compleixen, i l'existència o no de plans d'emergència i de serveis de rescat preparats. El que s'hauria d'haver fet diferent és, doncs, invertir en construcció resistent i en preparació, que és el factor sobre el qual es pot actuar. Anomenar-ho desastre natural amaga que la major part de la diferència és una decisió humana.

a) v = $\sqrt{9{,}8 \cdot 4000}$ = $\sqrt{39200}$ = 198 m/s; multiplicat per 3,6 són uns 713 km/h.
b) t = distància/velocitat = 1500 km/713 km/h = 2,1 h, poc més de 2 hores.
c) A la costa: v = $\sqrt{9{,}8 \cdot 20}$ = $\sqrt{196}$ = 14 $\tfrac{m}{s} = 50$ km/h; l'onada frena molt.
Al mar obert l'onada té una amplitud d'uns decímetres però una longitud d'ona de desenes o centenars de quilòmetres, i gairebé no es nota. En arribar a poca fondària, la part davantera frena i la de darrere la va atrapant: l'energia es comprimeix en una distància més curta i l'alçada de l'onada augmenta fins a diversos metres. A més, no és una cresta aïllada sinó una massa d'aigua que penetra terra endins.
Comprovació: a la costa la velocitat és unes 14 vegades menor que en mar obert ($\tfrac{198}{14}$).

a) 15 t/ha = 15 t per 10000 m² = 0,0015 t/m². Volum perdut per m² = 0,0015/1,3 = 0,00115 m³, o sigui un gruix de 0,00115 m = 1,15 mm cada any.
b) 30 cm = 300 mm → 300/1,15 = 260 anys. Comprovació amb masses: 0,30 m · 10000 m² · 1,3 t/m³ = 3900 t/ha, i 3900/15 = 260 anys.
c) Formació: 3900 t/ha ÷ 1 t/ha·any = 3900 anys.
El sòl es perd 15 vegades més de pressa del que es forma: a escala humana és un recurs no renovable. Cal limitar l'erosió (cobertura vegetal, conreu en terrasses, llaurar seguint les corbes de nivell), perquè el sòl perdut no es pot reposar.

a) Condicionants (fan el vessant vulnerable): la pendent forta (35°), els materials argilosos i alterats, que es saturen i llisquen amb facilitat, i la tala de la vegetació, que treu l'efecte retenidor de les arrels. Desencadenant: la pluja intensa (150 mm en un dia).
b) L'aigua que s'infiltra augmenta el pes del terreny, omple els porus i en fa pujar la pressió, de manera que disminueix el fregament entre les partícules; les argiles saturades es tornen plàstiques i llisquen més fàcilment. La resistència del terreny cau i el vessant cedeix.
c) Prevenció: no tallar la vegetació (o reforestar), drenar l'aigua amb cunetes i drens, i evitar construir al peu o al cim del vessant. Mitigació: murs de contenció, malles, terrasses i sistemes d'alerta amb tancament preventiu de la carretera en episodis de pluja intensa.
Idea clau: el desencadenant (la pluja) no es pot evitar; el que es pot controlar són els condicionants i l'exposició.

La matèria orgànica de l'horitzó A ve de la descomposició de restes vegetals i animals (humificació i mineralització); per això és fosc i fèrtil, i en baixar n'hi ha cada cop menys.
L'argila de B: l'aigua d'infiltració arrossega cap avall partícules fines, sals i òxids (lixiviació des de l'horitzó A) que s'acumulen a B (il·luviació). Això explica un 35 % d'argila a B enfront d'un 12 % a A. El color vermellós de B indica òxids de ferro, formats per oxidació.
Processos: meteorització de la roca mare (C), aportació i humificació de matèria orgànica (A) i trasllat de materials de dalt a baix (lixiviació i il·luviació).
Els tres horitzons ben diferenciats i prop d'un metre de gruix indiquen un sòl madur, format al llarg de milers d'anys: el sòl es forma molt lentament, i per això és tan important protegir-lo.

Una platja és un balanç de sediment: la sorra que hi arriba (dels rius i de la deriva litoral) ha de compensar la que s'emporten les onades. Si l'arribada disminueix, la platja retrocedeix.
(a) Les preses retenen els sediments que baixaven pels rius: la sorra i el llim ja no arriben a la desembocadura i el delta deixa de créixer; a l'Ebre, a més, el delta s'enfonsa per compactació.
(b) Els ports i espigons fan de barrera a la deriva litoral: la sorra s'acumula a un costat i l'altre es queda sense aportacions i s'erosiona.
(c) La pujada del nivell del mar fa que les onades arribin més amunt i accelera la pèrdua de platja, sobretot en un delta baix.
Mesures: regenerar les platges amb aportacions de sorra i transvasar la sorra d'un costat del port a l'altre; retirar construccions massa properes a la costa, restaurar les dunes i retornar sediments al riu des dels embassaments.
Idea clau: la costa és un sistema dinàmic en equilibri, i les obres a la conca d'un riu s'acaben notant al mar.

a) Els terratrèmols i els volcans són manifestacions de l'energia interna de la Terra que s'alliberen on les plaques interaccionen: als límits convergents hi ha terratrèmols forts i vulcanisme, als divergents (dorsals) terratrèmols i vulcanisme basàltic, i a les falles transformants terratrèmols. Per això dibuixen les vores de les plaques i no es distribueixen a l'atzar; el cinturó del Pacífic és una successió de zones de subducció.
b) Vulcanisme intraplaca: un punt calent (plomall mantèlic ascendent) fon el mantell sota la placa i fa sortir magma lluny de qualsevol límit (Hawaii). Terratrèmols intraplaca: els esforços generats als límits de plaques es transmeten cap a l'interior i reactiven falles antigues; a la península Ibèrica, la convergència entre Àfrica i Euràsia hi provoca sismicitat moderada.
c) A l'interior del mantell la roca normal és calenta i dúctil: es deforma sense trencar-se i no pot generar terratrèmols. Només en una subducció una placa freda i rígida s'enfonsa al mantell i hi conserva prou fragilitat per trencar-se a grans profunditats (fins a uns 700 km): és el pla de Benioff.

a) log E = 1,5·7,3 + 4,8 = 15,75, per tant E = 10^15,75 = 5,6·$10^{15}$ J. En kt: 5,6·$\tfrac{10^{15}}{4{,}184}$·$10^{12}$ = 1,34·$10^{3}$ kt, uns 1340 kt de TNT.
b) Una bomba de 15 kt val 15·4,184·$10^{12}$ = 6,3·$10^{13}$ J: el sisme equival a $\tfrac{1344}{15} \approx 90$ bombes d'aquest tipus. Per a la bomba, log E = 13,8 → M = $\tfrac{(13{,}8 - 4{,}8)}{1{,}5} = 6{,}0$.
c) E_7,3/E_6,3 = 10^1,5 = 31,6: cada unitat de magnitud multiplica l'energia per uns 32 (i l'amplitud de l'ona per 10).
L'escala és logarítmica, així que una diferència d'una unitat és un factor 32 en energia; a més, un sisme gran afecta una àrea de ruptura molt més extensa i dura més temps, per això els danys creixen més que l'amplitud.
Comprovació: dues unitats de magnitud multipliquen l'energia per $10^{3}$ = 1000, ja que 31,$6^{2}$ ≈ 1000.

a) La probabilitat que en un any no passi és 1 - $\tfrac{1}{200} = 0{,}995$. Que no passi en cap dels 50 anys: 0,$995^{50}$ = 0,778. Per tant, P(almenys un cop) = 1 - 0,778 = 0,222, un 22 %.
b) Cal (1 - $\tfrac{1}{T}$$)^{50}$ ≥ 0,95, d'on 1 - $\tfrac{1}{T} \geq 0{,}95$^{$\tfrac{1}{50}$} = 0,99897. Llavors $\tfrac{1}{T} \leq 0{,}001025$ i T ≥ 975 anys, aproximadament 1000 anys.
c) El període de retorn és l'inversa de la probabilitat anual (aquí un 0,5 %); és un valor mitjà estadístic. La crescuda pot passar dos anys seguits o no passar en 500 anys, ja que cada any és independent: no hi ha «torn». La probabilitat de 22 % en 50 anys és elevada i mostra que una obra pensada per «només» 200 anys té un risc considerable durant la seva vida útil.

a) Massa = 2,5·$10^{6}$ t = 2,5·$10^{9}$ kg; volum = 2,5·$\tfrac{10^{9}}{2650} = 9{,}4$·$10^{5}$ $m^{3}$/any. Distribuït sobre 1500 km² = 1,5·$10^{9}$ $m^{2}$: 9,4·$\tfrac{10^{5}}{1{,}5}$·$10^{9}$ = 6,3·$10^{-4}$ m/any = 0,63 mm/any (630 m/Ma).
b) t = 1000 $\tfrac{m}{(6{,}3\cdot 10^{-4} m/any)} = 1{,}6$·$10^{6}$ anys, uns 1,6 Ma.
c) L'alçament (0,5 mm/any) és menor que la denudació (0,63 mm/any), per tant el relleu decreix lentament, a 0,13 mm/any.
Si les dues taxes fossin iguals, el relleu es mantindria constant: és un estat estacionari dinàmic, en què el material que s'aixeca és el que s'erosiona. És el cas de moltes serralades actives, que mantenen la seva altura durant milions d'anys mentre la roca que les forma es renova contínuament.

a) Q = 0,3·60·2/3,6 = 10 m³/s.
b) C mitjà = 0,25·0,9 + 0,75·0,3 = 0,225 + 0,225 = 0,45. Q = 0,45·60·2/3,6 = 15 m³/s, un 50 % més.
c) Abans d'urbanitzar: 10 < 12 m³/s i el canal no desborda. Després: 15 > 12 m³/s, i desborda. Urbanitzar només una quarta part de la conca fa créixer el cabal un 50 %, perquè el sòl impermeabilitzat redueix la infiltració i fa arribar l'aigua a la riera més de pressa.
Mesures: sistemes urbans de drenatge sostenible (paviments permeables, zones verdes que infiltrin, dipòsits de laminació de tempestes) i no construir a la zona inundable amb ordenació del territori; també ampliar el canal és possible però trasllada el problema aigües avall.

a) En sec: FS = tan 35°/tan 30° = 0,700/0,577 = 1,21 > 1, estable. Saturat: γ' = 19 - 9,8 = 9,2 kN/m³; FS = (9,2/19)·1,21 = 0,484·1,21 = 0,59 < 1, inestable. Amb una pluja intensa i prolongada el sòl se satura i el vessant es mobilitza: esllavissada.
b) Condició límit FS = 1: tan β = (γ'/γ_sat)·tan φ = 0,484·0,700 = 0,339, per tant β = 18,7°. Un pendent superior a uns 19° és inestable quan el sòl és saturat, tot i que seria estable (fins a 35°) en sec.
c) L'aigua omple els porus i la seva pressió redueix la pressió efectiva entre els grans; amb menys pressió efectiva, el fregament que s'oposa al lliscament és menor (i el pes del sòl és més gran). Les arrels dels arbres reforcen mecànicament el sòl i n'extreuen aigua per transpiració; talar-los hi suprimeix l'ancoratge i hi augmenta la humitat.
Un sòl amb cohesió (argiles) seria una mica més estable, però la tendència és la mateixa.

a) El temps de trajecte és d/V_P per a la P i d/V_S per a la S, per tant Δt = d/V_S - d/V_P = d·(V_P - V_S)/(V_P·V_S), d'on d = k·Δt amb k = 6,0·3,5/(6,0 - 3,5) = 21/2,5 = 8,4 km/s.
b) d_A = 8,4·11,9 = 100 km; d_B = 8,4·10,6 = 89 km; d_C = 8,4·7,5 = 63 km.
c) De A i B: x² + y² = d_A² i (x - 100)² + y² = d_B². Restant: 200x - 10000 = d_A² - d_B², x = (10000 + 10000 - 7921)/200 ≈ 60 km. De A i C, de manera anàloga, y = (10000 + 10000 - 3969)/200 ≈ 80 km.
L'epicentre és a (60, 80) km. Comprovació: la distància a A és √(3600 + 6400) = 100 km; a B, √(1600 + 6400) = 89 km; a C, √(3600 + 400) = 63 km. Concorda amb les mesures.

a) Sals = 6000 m³·1,2 kg/m³ = 7200 kg = 7,2 t/ha·any. Massa de sòl = 10⁴ m²·1 m·1400 kg/m³ = 1,4·10⁷ kg = 14 000 t. Percentatge anual = 7,2/14000 = 5,1·10^-4 → 0,051 % cada any.
b) 0,5/0,051 ≈ 9,7 anys: en una dècada la finca quedaria salinitzada.
c) Per equilibrar, la sal que surt ha de ser igual a la que entra: V·6 kg/m³ = 7200 kg → V = 1200 m³/ha·any. És 1200/6000 = 20 % de l'aigua de reg (fracció de rentat = 0,2; també es veu com 1,2/6, la relació entre la concentració de l'aigua de reg i la del drenatge).
Cal doncs regar amb un excés del 20 % per rentar les sals i disposar de drenatge; si no, el sòl esdevé salí i infèrtil. Per això les zones de regadiu mal gestionat es degraden i queden «cremades» per la sal.

a) Massa = 0,200 g/L·500 $\text{L/m}^{2}$ = 100 g de CaCO₃ per $m^{2}$ i any.
b) Volum = 100 $\tfrac{g}{2{,}7}$ g/cm³ = 37 cm³ per $m^{2}$. Com que 1 $m^{2}$ = $10^{4}$ cm², el gruix és $\tfrac{37}{10^{4}} = 3{,}7$·$10^{-3}$ cm = 0,037 mm/any, és a dir 37 m/Ma.
c) M(CaCO₃) = 100 g/mol, així que 100 g són 1 mol; la reacció consumeix 1 mol de CO₂ per mol de calcària, o sigui 44 g de CO₂ per $m^{2}$ i any.
Quan l'aigua rica en bicarbonat arriba a una cova, perd CO₂ a l'aire de la cavitat i la reacció s'inverteix: precipita calcita (CaCO₃) i es formen estalactites, estalagmites i colades. Així, el carbonat es dissol a prop de la superfície i es reprecipita sota terra, i el CO₂ que s'havia consumit en la dissolució torna a l'aire de la cova.
Una taxa de 37 m/Ma sembla baixa, però en milions d'anys és suficient per formar avencs, coves i lapiaz.

a) Les dades són (3; 2,681), (4; 1,699) i (5; 0,699). L'ajust per mínims quadrats dona un pendent de -0,991, per tant b = 0,99 i a = 5,66.
b) M ≥ 6: log N = 5,66 - 0,991·6 = -0,29 → N = 0,51 sismes per cada 10 anys; període de retorn = 10/0,51 ≈ 19 anys. M ≥ 7: log N = -1,28 → N = 0,052 per 10 anys; retorn ≈ 190 anys.
c) b ≈ 1 vol dir que per cada unitat que s'ha de pujar de magnitud, hi ha uns 10 cops menys terratrèmols. Hi ha molts sismes petits i pocs de grans, i els valors alts es poden estimar a partir dels petits.
d) La predicció per a M ≥ 7 és una extrapolació molt llunyana: dues unitats de magnitud més enllà del límit de dades i només un esdeveniment esperat cada 190 anys, mentre que el catàleg cobreix 10 anys. La incertesa és gran. Per això en perillositat sísmica es combinen catàlegs històrics, estudis de falles actives (paleosismologia) i models d'atenuació. Una taxa que s'extrapola no diu quan passarà, només la probabilitat.

a) A = 40000·15000 = 6,0·$10^{8}$ $m^{2}$. $M_{0}$ = 3·$10^{10}$·6,0·$10^{8}$·1,5 = 2,7·$10^{19}$ N·m. $M_{w}$ = ($\tfrac{2}{3}$)·(19,43 - 9,1) = 6,9.
b) La falla acumula 2 mm/any, de manera que per acumular 1,5 m calen T = 1,5 $\tfrac{m}{(0{,}002 m/any)} = 750$ anys.
c) Desplaçament acumulat des de l'últim sisme: 0,002·300 = 0,6 m, un 40 % del desplaçament que s'alliberarà en un sisme com el descrit. Si fos ara, la ruptura seria més petita (o la falla encara no estaria preparada).
d) Per a $M_{w}$ = 7,0: $M_{0}$ = 10^{1,5·7,0 + 9,1} = 10^19,6 = 4,0·$10^{19}$ N·m, i D = $\tfrac{M_{0}}{(\mu \cdot A)} = 4{,}0$·$\tfrac{10^{19}}{(3\cdot 10^{10}\cdot 6{,}0\cdot 10^{8})} = 2{,}2$ m, que equival a 1100 anys d'acumulació.
Observació: la recurrència és una mitjana; en les falles reals els intervals varien molt, de manera que aquest càlcul dona només una idea de l'ordre de magnitud.

a) A = 1000·0,04·3,0·0,35·1,0 = 42 t/ha·any. Per passar-ho a gruix: 42 t/ha = 42000 kg/10⁴ m² = 4,2 kg/m²; amb 1300 kg/m³, 4,2/1300 = 3,2·10^-3 m = 3,2 mm/any.
b) C·P ≤ T/(R·K·LS) = 10/(1000·0,04·3,0) = 10/120 = 0,083.
c) C·P = 0,15·0,5 = 0,075. A = 120·0,075 = 9 t/ha·any, un 79 % menys que abans, i sota el límit de 10 t/ha·any.
d) Pot formar-se sòl nou per meteorització, però molt lentament (uns 0,01-0,1 mm/any en molts climes); per tant, cap taxa d'erosió significativa és realment sostenible a llarg termini. T és un valor de compromís: el nivell màxim de pèrdua que no redueix apreciablement la productivitat a escala de decennis. Amb 3,2 mm/any, per exemple, es perdrien 30 cm de sòl en un segle.
Comprovació: 120·0,35 = 42 i 120·0,075 = 9.

a) Sorra: mitjana = $\tfrac{(82 + 85 + 79)}{3} = 82$ mL, s = 3,0 mL. Llim: mitjana 41 mL, s = 3,0 mL. Argila: mitjana 8,3 mL, s = 1,5 mL.
b) Variable independent: el tipus de sòl. Dependent: el volum d'aigua drenat en 10 min. Han de ser constants: la massa de sòl (200 g), el volum d'aigua abocat, el tipus de filtre, la forma d'abocar-la i el grau de compactació i d'humitat inicial.
c) La sorra, amb porus grans, deixa passar el 82 % de l'aigua, mentre que l'argila, amb porus molt petits i forces capil·lars fortes, en retén gairebé tota (només 8 %). El llim és intermedi. Les diferències entre grups (82, 41, 8 mL) són molt més grans que la dispersió dins de cada grup (1,5-3 mL), de manera que el resultat és fiable; per això són importants les rèpliques.
d) Millores: mesurar el temps de drenatge per obtenir un cabal; saturar el sòl amb aigua abans de començar perquè totes les mostres comencin amb la mateixa humitat; fer servir més rèpliques (5 o més); omplir sempre els embuts amb la mateixa compactació; incloure un control sense sòl per descomptar l'aigua retinguda al filtre.
Cal parlar de «drenatge en 10 min» i no de «retenció total»: part de l'aigua no recollida encara pot escolar-se més tard.

a) 40/5 = e^k·20 → k = ln 8/20 = 2,079/20 = 0,104 km^-1. t₀ = 40·e^0,104·10 = 40·2,83 = 113 cm.
b) A 60 km: t = 113·e^-0,104·60 = 113·e^-6,24 = 0,22 cm. Per a 1 cm: d = ln(113/1)/0,104 = 4,73/0,104 = 45 km.
c) Càrrega = ρ·g·t → t = 2000/(1200·9,8) = 0,17 m = 17 cm. Distància: d = ln(113/17)/0,104 = 1,90/0,104 = 18 km.
Dins d'un radi d'uns 18 km, els edificis amb teulades convencionals podrien col·lapsar; cal evacuar-los o tancar-hi la gent a refugis reforçats, i netejar la cendra de les teulades.
d) La cendra humida pesa molt més: s'hi afegeix l'aigua absorbida entre els grans (d'aquí els 1200 kg/m³ en lloc dels ~700-1000 de la seca), i pot formar una crosta compacta. També condueix l'electricitat (curtcircuits) i pot formar lahars (fluxos de fang) en pendents.
Observació: el model exponencial és una simplificació; en la realitat el gruix depèn també de la direcció i la força del vent.

a) A: 0,002·(5000·200000 = 1,0·$10^{9}$ €)·0,4 = 800 000 €/any. B: 0,0005·(5,0·$10^{9}$ €)·0,3 = 750 000 €/any. C: 0,01·(1,2·$10^{8}$ €)·0,5 = 600 000 €/any. Ordre de més a menys pèrdua: A > B > C.
b) Amb V = 0,15 la pèrdua d'A seria 0,002·1,0·$10^{9}$·0,15 = 300 000 €/any. Estalvi = 500 000 €/any. Amortització = 30 M€/0,5 M€ = 60 anys.
c) Amortitzar-ho en 60 anys és poc atractiu en termes purament econòmics, però la pèrdua anual esperada no recull les vides humanes, els ferits, ni la continuïtat de serveis essencials (hospitals, escoles). Reforçar és sovint justificable per aquests motius, o fent-ho només en els edificis crítics.
La perillositat (la probabilitat 0,002) és el factor que no es pot modificar, perquè depèn dels processos naturals. Només es pot actuar sobre l'exposició (on i quant es construeix) i la vulnerabilitat (com es construeix); el municipi C, amb poca exposició però alta probabilitat i vulnerabilitat, té la pèrdua menor però un risc relatiu per edifici més alt (0,005 contra 0,0008 de l'A).

a) (ρ_p - ρ_f)·g/(18η) = 1650·9,8/(18·10^-3) = 8,98·10⁵ m^-1·s^-1. Sorra (10^-4 m): v = 8,98·10⁵·10^-8 = 9,0·10^-3 m/s = 9 mm/s. Llim (10^-5 m): v = 9,0·10^-5 m/s = 0,09 mm/s. Argila (10^-6 m): v = 9,0·10^-7 m/s = 0,9 μm/s.
b) t = 1/v: sorra, 111 s (menys de 2 min); llim, 11 100 s ≈ 3,1 h; argila, 1,1·10⁶ s ≈ 13 dies.
c) La velocitat de caiguda és proporcional a d²: una partícula 10 vegades més gran cau 100 vegades més de pressa. Quan el riu arriba al mar i perd velocitat, la sorra cau de seguida, prop de la desembocadura; el llim es diposita més lluny; l'argila, que triga dies a caure, és arrossegada molt mar endins. Les argiles només sedimenten en aigües quietes, com llacs profunds, zones profundes o llacunes.
Nota: per a la sorra de 100 μm el nombre de Reynolds és aprox. 0,9, al límit de validesa de la llei de Stokes, de manera que aquest valor és una estimació.

a) Balanç net = Σ(àrea·balanç) = 0,5·1,2 + 0,8·0,6 + 1,0·(-0,2) + 1,0·(-0,9) + 0,7·(-1,6) = 0,60 + 0,48 - 0,20 - 0,90 - 1,12 = -1,14 km²·m = -1,14·10⁶ m³ d'aigua. Balanç específic = -1,14/4,0 = -0,285 m d'aigua per any.
b) Els punts mitjans són 2850 m (balanç +0,6) i 2750 m (balanç -0,2). L'interpolació lineal dona ELA = 2750 + 100·0,2/(0,6 + 0,2) = 2775 m.
c) Gruix de gel = 0,285·1000/900 = 0,32 m de gel per any. Per perdre 40 m: 40/0,317 ≈ 126 anys.
d) Per sobre de la ELA hi ha acumulació neta i per sota, fusió neta. La zona d'acumulació és aproximadament (0,5 + 0,8 + 0,25)/4,0 = 39 % de l'àrea, per sota del 50-70 % d'un glaciar en equilibri, i el balanç és negatiu: el glaciar retrocedeix i s'aprimarà. Si l'ELA puja encara més (per exemple pel canvi climàtic), perdrà zona d'acumulació, el balanç serà encara més negatiu, i quan l'ELA superi la seva cota màxima (3000 m) el glaciar estarà condemnat a desaparèixer.
Aquest és el cas dels glaciars dels Pirineus, que han perdut la major part de la seva superfície en un segle.

a) Q = 1,0·10^-4·50·0,01 = 5,0·10^-5 m³/s = 4,3 m³/dia. Velocitat de Darcy: K·i = 10^-6 m/s = 0,086 m/dia; velocitat real: v = 0,086/0,25 = 0,35 m/dia.
b) t = 1000 m/(0,35 m/dia) = 2900 dies ≈ 8 anys. Per això les aigües subterrànies tarden anys o dècades a renovar-se i a «netejar-se» d'un contaminant.
c) Abans: z = 40·2,0 = 80 m. Després: z = 40·0,5 = 20 m. La interfície s'eleva 60 m, 4 vegades més a prop de la superfície del mar.
d) Per cada metre que baixa el nivell piezomètric, l'aigua salada puja 40 m (perquè la diferència de densitat entre aigua dolça, 1000 kg/m³, i salada, 1025 kg/m³, és només del 2,5 %). Els pous poc profunds a la costa acaben bombejant aigua salada (intrusió marina), amb la pèrdua de l'aqüífer com a recurs. Cal limitar l'extracció, recarregar l'aqüífer i controlar la qualitat de l'aigua.
Comprovació: 1000/(1025 - 1000) = 40, que és el factor de Ghyben-Herzberg.

a) A mar obert: v = $\sqrt{9{,}8\cdot 4000}$ = 198 m/s, λ = 198·1200 s = 2,4·$10^{5}$ m = 238 km. A 10 m: v = $\sqrt{9{,}8\cdot 10}$ = 9,9 m/s, λ = 9,9·1200 = 1,19·$10^{4}$ m = 11,9 km.
b) $A_{2}$ = 0,50·($\tfrac{4000}{10}$)^{$\tfrac{1}{4}$} = 0,50·400^0,25 = 0,50·4,47 = 2,2 m.
c) En acostar-se a la costa la profunditat baixa, l'ona frena (de 198 a 9,9 m/s), la longitud d'ona s'escurça (20 vegades) i l'amplitud creix, perquè l'energia es concentra en un volum menor. A mar obert l'amplitud és només de 0,5 m sobre una longitud d'ona de 238 km: un pendent de 0,5 m en desenes de quilòmetres, imperceptible per a un vaixell.
d) La llei de Green només considera l'efecte de la profunditat. A la costa influeixen també la convergència i la forma de badies i ports, que concentren l'onada, la reflexió, la ressonància i el fet que l'onada no es trenca fins que puja sobre terra (run-up) i s'acumula per inèrcia, de manera que el que arriba pot ser molt més gran, de molts metres. Per això els avisos i les vies d'evacuació són crítics: el temps entre el sisme i l'arribada pot ser de minuts.

a) Abans: C₀ = 2,0/0,020 = 100 t C/ha. Després: C_eq = 2,0/0,035 = 57 t C/ha.
b) Pèrdua = 100 - 57,1 = 42,9 t C/ha. En CO₂: 42,9·44/12 = 157 t de CO₂ per hectàrea.
c) C(10) = 57,1 + 42,9·e^-0,35 = 57,1 + 42,9·0,705 = 87 t C/ha. En 10 anys s'ha perdut 13 de les 43 t, un 30 % del total (i la taxa inicial és I - k·C₀ = 2 - 3,5 = -1,5 t C/ha·any).
d) La meitat de la diferència es perd quan e^-kt = 1/2: t = ln 2/k = 0,693/0,035 = 20 anys.
El sòl perd el carboni amb relativa rapidesa en passar a conreu (decennis), però el recupera molt més lentament si es torna a forestar, perquè l'aportació I és petita i el temps característic 1/k és de 50 anys. Per això els sòls forestals i les pastures són importants per a la lluita contra el canvi climàtic, i convé protegir-los.

a) El factor total és $\tfrac{58}{3} = 19{,}3$ en 5 intervals, per tant el factor setmanal mitjà és 19,3^{$\tfrac{1}{5}$} = 1,81 (+81 % per setmana). La duplicació és ln 2/ln 1,81 = 1,2 setmanes (uns 8 dies). Setmana 7: 58·1,81 ≈ 105 sismes/dia; setmana 8: ≈ 190 sismes/dia.
b) Groc: setmana 4 (17 > 10); la 3 té 9 i no el passa. Taronja: setmana 6 (58 > 50).
c) Els sismes indiquen fractura de roca per pressió del magma o dels fluids; el SO₂ indica que el magma ascendeix i es desgasifica; la deformació, que el magma ocupa un volum nou sota l'edifici. Són mesures independents que apunten al mateix procés (ascens de magma), així que l'explicació és més robusta i hi ha menys risc d'una falsa alarma que no pas si només n'hi hagués una.
d) Un creixement exponencial no pot continuar indefinidament i no hi ha una llei que digui quan s'arriba al punt de ruptura: molts volcans mostren una crisi forta i no entren en erupció, o s'aturen. Així, el que es pot estimar és una probabilitat. Decidir una evacuació exigeix ponderar el cost d'una falsa alarma (diners, pèrdua de confiança de la població) contra el d'una alerta tardana (vides). Per això es fixen llindars prèviament, amb la comunicació clara a la població i els plans de protecció civil.