Exercicis de minerals i roques — Biologia, Geologia i Ciències Ambientals 1r Batxillerat

Un mineral és una substància amb composició i estructura definides; una roca és un agregat de grans minerals units. La calcària és una roca perquè és un cos format per grans de calcita enganxats, encara que el mineral sigui pràcticament un de sol. Ser d'un sol mineral no la converteix en mineral.

Meteorització (la roca es trenca i s'altera al lloc), erosió i transport (els fragments són arrencats i traslladats), sedimentació (es dipositen en capes quan l'agent perd energia) i diagènesi (es compacten i se cimenten fins a formar roca).

Minerals amb la mateixa composició química però diferent estructura cristal·lina, que es formen en condicions de pressió i temperatura diferents. Exemples: diamant i grafit (C), o andalusita, cianita i sil·limanita (Al₂SiO₅).

Es mira quin és l'anió (o el grup d'àtoms) que acompanya el metall.
Carbonats: calcita (anió CO₃^2-). Sulfats: guix (SO₄^2-). Halurs: halita (Cl^-).
Sulfurs: pirita (conté sofre sense oxigen). Òxids: hematites (conté oxigen unit a un metall, $O^{2-}$).
Elements natius: coure natiu (un sol element, no és un compost).
Silicats: olivina i ortosa (contenen silici i oxigen en tetràedres de SiO₄).
Error típic: confondre sulfur ($S^{2-}$) amb sulfat (SO₄^2-); el sulfat sí que té oxigen.

a) Ratlla: el color de la pols del mineral, que és més constant que el color de la mostra (per exemple, l'hematites deixa una ratlla vermellosa).
b) Exfoliació: trencadura en plans regulars i llisos, que segueixen les direccions on l'estructura cristal·lina té enllaços més febles (com en la mica o la calcita).
c) Fractura (concoide): trencadura irregular o corba, sense plans de debilitat (com en el quars).
d) Duresa: resistència a ser ratllat; aquest mineral és més dur que el vidre (5,5) i més tou que el quars (7).
e) Densitat: relació entre massa i volum; a igual volum, el mineral més dens té més massa.
f) Lluentor (metàl·lica): manera com el mineral reflecteix la llum.
Error típic: confondre l'exfoliació amb la fractura; l'exfoliació dona plans regulars i la fractura, superfícies irregulars.

Regla: un material en ratlla un altre si és més dur.
Mineral X: la moneda (3,5) el ratlla, per tant és més tou que 3,5; l'ungla (2,5) no el ratlla, per tant no és més tou que 2,5. Així 2,5 < duresa < 3,5, i podria ser la calcita (3).
Mineral Y: ratlla la navalla (5,5), per tant és més dur que 5,5; el quars (7) el ratlla, per tant és més tou que 7. Així 5,5 < duresa < 7, i podria ser l'ortosa (6).
La prova de ratllat només dona un interval de duresa, no un valor exacte; per concretar-lo cal comparar amb els minerals de l'escala o combinar-ho amb altres propietats.

Detrítiques (formades per fragments d'altres roques; es classifiquen per la mida del gra): conglomerat (còdols de més de 2 mm), gres (sorra, de 0,06 a 2 mm) i argil·lita (argila, de gra molt fi).
Químiques (precipitació de sals dissoltes en aigües saturades, sovint per evaporació): guix i sal gemma, que són evaporites.
Orgàniques o biogèniques (acumulació de restes d'organismes): el carbó (restes vegetals) i la calcària coral·lina (esquelets de coralls).
En tots els casos, la compactació i la cimentació (diagènesi) transformen el sediment solt en roca.

A: marbre. L'efervescència amb HCl indica carbonat (calcita), i el gra cristal·lí és fruit de la recristal·lització; procedeix d'una calcària.
B: quarsita. És molt dura perquè està formada gairebé només per quars recristal·litzat, i no té foliació perquè els grans de quars no s'orienten en plans; procedeix d'un gres ric en quars.
C: pissarra. Es trenca en lloses perquè té foliació (micas i cloritas microscòpiques orientades en un pla); procedeix d'una argil·lita.
Només la pissarra és clarament foliada.

La unitat bàsica és el tetràedre de sílice, (SiO₄$)^{4-}$: un àtom de silici al centre, unit a quatre àtoms d'oxigen situats als vèrtexs d'un tetràedre. Té càrrega negativa, i per això s'uneix a cations (Mg²⁺, Fe²⁺, Ca²⁺, Na⁺, $K^{+}$, Al³⁺) o comparteix oxígens amb altres tetràedres.
Són tan abundants perquè l'oxigen i el silici són els dos elements més abundants de l'escorça (junts, 46,6 + 27,7 = 74,3 % de la massa) i la combinació dels dos és molt estable.
Exemples: quars, feldespats, micas, olivina, piroxens i amfíbols.
La manera de connectar els tetràedres (aïllats, en cadenes, en làmines o en xarxa tridimensional) determina el tipus de silicat i les seves propietats.

Granit: plutònica i àcida (quars, feldespat potàssic i mica; clara; cristalls grossos).
Riolita: volcànica i àcida (té la mateixa composició que el granit, però es va refredar de pressa a la superfície i els cristalls són molt petits).
Gabre: plutònica i bàsica (plagiòclasi, piroxè i olivina; fosca; cristalls grossos).
Basalt: volcànica i bàsica (la mateixa composició que el gabre, però de gra molt fi; és la roca volcànica més abundant).
Idea clau: la composició depèn del magma, i la mida dels cristalls, de la velocitat de refredament; cada roca plutònica té una volcànica equivalent (granit-riolita i gabre-basalt).

El vidre no ho és per dues raons: és artificial i, sobretot, no té estructura cristal·lina, perquè els seus àtoms estan desordenats. El gel d'una glacera, en canvi, SÍ que és un mineral: és sòlid, natural, inorgànic, té la composició definida de l'aigua i té estructura cristal·lina. És l'exemple que ensenya que la definició s'ha d'aplicar condició per condició i no per intuïció.

L'efervescència indica que la primera és un carbonat, molt probablement calcita, i que la segona no ho és. A continuació convindria provar la duresa: la calcita fa 3 i una navalla la ratlla, cosa que confirmaria la identificació. Per a la segona mostra, la duresa també seria la següent prova, perquè permetria distingir entre candidats blancs habituals com el guix (2) i el quars (7).

Perquè es refreden a velocitats molt diferents. El granit cristal·litza a l'interior de l'escorça, envoltat de roca que fa d'aïllant, i el refredament és tan lent que els cristalls tenen temps de créixer fins a fer-se visibles. El basalt es forma quan la lava surt a la superfície i es refreda de cop en contacte amb l'aire o l'aigua; hi comencen a cristal·litzar molts punts alhora i cap no arriba a fer-se gros. La mida del gra és, doncs, un registre de la velocitat de refredament.

La foliació és l'orientació paral·lela dels minerals plans d'una roca metamòrfica, que es col·loquen perpendiculars a la direcció de la pressió i donen a la roca aspecte de fulls o bandes. El marbre no en té perquè ve d'una calcària, que està feta de calcita, un mineral que no forma cristalls plans: en recristal·litzar, els grans creixen i s'entrellacen sense orientar-se en cap direcció.

Volum = 56 - 50 = 6 mL = 6 cm³ (1 mL = 1 cm³). Densitat = massa/volum = 30 $\tfrac{g}{6}$ cm³ = 5,0 g/cm³.
Duresa: ratlla el vidre (5,5) i el quars (7) el ratlla, per tant 5,5 < duresa < 7.
Comparació: la densitat de 5,0 g/cm³, la duresa entre 5,5 i 7 i la ratlla negra verdosa només coincideixen amb la pirita. La calcopirita és massa tova i menys densa; l'or natiu és molt més dens, més tou i de ratlla groga; la galena és massa densa i tova.
Conclusió: és pirita, que sovint es confon amb l'or per la seva lluentor i el seu color (l'«or dels ximples»), però l'or és molt més dens i tou.

Ordre de precipitació: calcita, guix, halita i silvina.
Criteri: a mesura que l'aigua s'evapora, la concentració de les sals dissoltes augmenta i primer precipiten les menys solubles; les més solubles només precipiten quan l'aigua ja és molt concentrada.
Aproximadament: la calcita (carbonat poc soluble) precipita quan s'ha evaporat la meitat de l'aigua; el guix (sulfat), quan en queda un 20 %; la halita (clorur de sodi), quan en queda un 10 %; i la silvina (clorur de potassi, molt soluble), només al final, quan en queda un 3 % o menys.
Per això, en una columna evaporítica ideal, de baix a dalt apareixen carbonats, guix, halita i sals potàssiques, i aquestes últimes són les que s'extreuen a les mines del Bages.

Els silicats es classifiquen segons com comparteixen oxígens els tetràedres de SiO₄.
La mica és un fil·losilicat: els tetràedres comparteixen tres oxígens i formen làmines planes. Dins de la làmina els enllaços són molt forts, però entre una làmina i la següent només hi ha enllaços febles (iònics amb cations com el $K^{+}$). Per això el mineral es trenca amb facilitat pels plans entre làmines i es pot esfullar: té una exfoliació perfecta en una direcció.
El quars és un tectosilicat: tots els tetràedres comparteixen els quatre oxígens i formen una xarxa tridimensional amb enllaços igual de forts en totes les direccions. No hi ha plans de debilitat; es trenca de manera irregular o corba (fractura concoide) i és molt dur (duresa 7).
Idea clau: l'exfoliació reflecteix els plans on l'estructura interna té els enllaços més febles.

a) Pissarra: la foliació fa que es trenqui en lloses fines i planes, i a més és poc permeable a l'aigua.
b) Granit: roca molt dura i compacta, de cristalls grossos ben entrellaçats; resisteix el desgast i la intempèrie i admet un bon polit.
c) Marbre: té una duresa moderada (la calcita és de duresa 3), un gra fi i uniforme i no té foliació, així que es pot tallar i modelar en qualsevol direcció sense esquerdar-se.
d) Calcària: és rica en carbonat de calci (CaCO₃), que en escalfar-se perd CO₂ i dona òxid de calci (calç), la base del ciment; l'argila aporta silicats d'alumini.

a) Cristal·lització d'un magma: l'olivina és un dels primers minerals que cristal·litzen en refredar-se un magma bàsic.
b) Evaporació i precipitació: en evaporar-se l'aigua, la sal supera el límit de solubilitat i precipita.
c) Fluids hidrotermals: aigües calentes carregades de ions circulen per les fractures i, en refredar-se, hi precipiten el quars i els sulfurs.
d) Metamorfisme: la pressió i la temperatura fan créixer minerals nous, com el granat, estables en aquestes condicions.
e) Activitat biològica (biomineralització): l'organisme extreu calci i carbonat de l'aigua i construeix la closca.
Un mateix mineral es pot formar per camins diferents; per exemple, la calcita pot ser sedimentària, hidrotermal, metamòrfica o biogènica.

Metamorfisme de contacte (tèrmic), al voltant del granit: hi domina la temperatura, perquè el magma calent escalfa les roques encaixants en una aurèola estreta, i la pressió és baixa i uniforme. No hi ha foliació perquè no hi ha pressió dirigida i els cristalls creixen sense orientació preferent (marbre, corneana).
Metamorfisme regional (dinamotèrmic), en la col·lisió de plaques: hi ha pressió i temperatura altes en una àrea molt gran. La pressió és dirigida (més forta en una direcció) i fa que els minerals laminars (micas) creixin o girin perpendiculars a l'esforç: es forma la foliació (pissarra, esquist, gneis).
Per tant, l'extensió de la zona i el tipus de pressió diferencien els dos casos.

L'obsidiana té textura vítria (de vidre volcànic): la lava es va refredar tan de pressa que els àtoms no van tenir temps d'ordenar-se en una xarxa cristal·lina i van quedar desordenats, com en un vidre; per això no té cristalls i es trenca amb fractura concoide, de vores esmolades.
La pedra pomes també es va refredar molt de pressa (per això és vítria), però la lava, molt viscosa i amb molts gasos dissolts (vapor d'aigua, CO₂), va perdre pressió en una erupció explosiva: els gasos es van expandir i van deixar milers de bombolles que van quedar congelades. Té textura vesicular (plena de forats) i una densitat global inferior a la de l'aigua, per això flota.
Ni l'una ni l'altra tenen cristalls perquè la solidificació va ser massa ràpida perquè se'n formessin.

Perquè és una escala ORDINAL: els seus números indiquen només l'ordre, no una proporció. Diuen qui ratlla qui, i res més. Les diferències reals de duresa entre esglaons consecutius no són iguals: entre el corindó (9) i el diamant (10) hi ha molta més diferència que entre el talc (1) i el corindó (9). Dir que el diamant és deu vegades més dur seria tractar una escala d'ordre com si fos una de raó, que és l'error típic d'interpretació d'aquesta escala.

Com que els estrats es dipositen de baix a dalt, el conglomerat és el més antic i l'argil·lita, el més modern. La mida del gra va disminuint cap amunt, i la mida del gra indica l'energia de l'aigua: primer hi havia aigua ràpida, capaç de moure còdols; després aigua més tranquil·la, que va deixar sorra; i finalment aigua gairebé aturada, que va deixar partícules molt fines. La interpretació és que l'ambient va anar perdent energia: per exemple un riu que es va anar assossegant, o una zona costanera que es va anar enfonsant i allunyant de la línia de costa.

Camí directe: el granit queda enterrat a gran profunditat (per exemple, en una col·lisió de plaques) i, per pressió i temperatura, sense fondre's, es transforma en gneis (un ortogneis).
Camí llarg: la meteorització i l'erosió el desfan en sorra (quars, feldspat, mica); els rius la transporten i la dipositen; la diagènesi la converteix en gres; i, enterrat i escalfat, el gres es transforma en gneis (un paragneis).
El cicle de les roques no té un ordre obligat: cada roca pot seguir camins diferents.

a) Textura porfídica: cristalls grans (fenocristalls) immersos en una matriu de gra molt fi.
b) En una primera etapa, el magma es va refredar lentament en profunditat (a la cambra magmàtica) i hi van créixer els fenocristalls, que són dels primers minerals a cristal·litzar. Després el magma va pujar cap a la superfície o a prop (per una erupció o una intrusió somera) i el líquid restant, amb els cristalls grans en suspensió, es va refredar ràpidament: va formar molts cristalls minúsculs, la matriu.
c) Tota de cristalls grans: refredament lent i continu en profunditat (textura fanerítica, com el granit). Tota de cristalls microscòpics: refredament ràpid des del començament (textura afanítica, com el basalt). Sense cap cristall: refredament tan ràpid que no hi va haver temps de cristal·litzar (textura vítria, com l'obsidiana).
La textura porfídica és, doncs, un registre de dos ritmes de refredament en la història d'una mateixa roca.

a) Els còdols són arrodonits perquè han estat transportats per l'aigua d'un riu o d'un torrent, i els xocs i fregaments entre ells n'han esmolat les arestes durant un recorregut llarg. La mida gran (de centímetres a decímetres) indica un corrent d'alta energia, capaç d'arrossegar fragments pesants, com les riuades torrencials.
b) És detrítica perquè està formada per fragments d'altres roques. Els còdols es van acumular, van quedar enterrats i van patir diagènesi: la compactació, que va reduir els buits, i la cimentació, en què el carbonat de calci dissolt va precipitar entre els còdols i els va unir.
c) La bretxa té fragments angulosos, que gairebé no s'han desgastat: indica un transport molt curt i un dipòsit molt a prop de l'àrea d'origen (per exemple, al peu d'un cingle). Per contrast, l'arrodoniment dels còdols de Montserrat indica un transport més llarg.

a) Per cada $m^{2}$ de superfície, 1 m de halita són 1 $m^{3}$, és a dir, 2,16 g/cm³ · 1000000 cm³ = 2160000 g = 2160 kg de NaCl. L'aigua de mar en conté 27 $\tfrac{g}{L} = 27$ $\text{kg/m}^{3}$. Volum d'aigua = 2160 kg / 27 $\text{kg/m}^{3}$ = 80 $m^{3}$, que sobre 1 $m^{2}$ és una columna d'aigua de 80 m. Cal evaporar 80 m d'aigua per cada metre de sal.
b) 50 m de sal requereixen evaporar 50 · 80 = 4000 m d'aigua; si la conca en té 100 m, s'hauria hagut de reomplir $\tfrac{4000}{100} = 40$ vegades.
c) Una conca que s'evapora una sola vegada no pot fer capes de sal gruixudes. Els grans gruixos es formen en conques que s'evaporen i es tornen a omplir contínuament d'aigua de mar a través d'una comunicació limitada amb l'oceà, que aporta noves sals i les va concentrant durant milers d'anys.

a) Volum de porus = (450 - 400) g / 1 g/cm³ = 50 cm³. Porositat = 50/200 · 100 = 25 %. Densitat aparent = 400 g / 200 cm³ = 2,0 g/cm³.
b) Volum dels grans = 200 - 50 = 150 cm³. Densitat dels grans = 400 g / 150 cm³ = 2,67 g/cm³, que és la del quars (2,65 g/cm³): és un gres format sobretot per grans de quars.
c) La porositat és la fracció del volum de la roca ocupada pels buits (poden contenir aigua); la permeabilitat és la capacitat de deixar circular un fluid, i depèn de la mida dels porus i de si estan connectats. L'argil·lita té molts porus, però són minúsculs i poc connectats: retenen l'aigua amb força i no la deixen circular, així que és impermeable.
El gres, amb porus més grans i comunicats, és permeable i, per tant, un bon aqüífer.

Factor: la temperatura (i la pressió) augmenta amb la intensitat del metamorfisme, i cada roca correspon a un grau més alt.
Pissarra (grau baix): el gra és tan fi que no s'hi veuen els cristalls; es trenca en lloses planes (pissarrositat) perquè s'han format minerals laminars microscòpics (clorita, mica) perpendiculars a la pressió. Té aspecte mat.
Esquist (grau mitjà): les micas han crescut fins a ser visibles a ull nu i donen una brillantor sedosa; la foliació és ondulada (esquistositat) i la roca es trenca en làmines fines. Poden aparèixer cristalls de granat.
Gneis (grau alt): els cristalls són grossos i els minerals se separen en bandes alternes, unes de clares (quars i feldespat) i unes de fosques (biotita, amfíbol): és el bandat gneísic.
Si la temperatura encara augmenta, la roca comença a fondre's parcialment (migmatita) i pot acabar donant un magma.

a) M(CuFeS₂) = 63,5 + 56 + 2 · 32 = 183,5 g/mol. % Cu = 63,5/183,5 · 100 = 34,6 %.
b) Llei de la mena = 5 % · 34,6 % = 0,05 · 0,346 = 0,0173, és a dir, 1,73 % de Cu.
c) Coure recuperable per tona de roca = 0,0173 · 0,90 = 0,01557 t. Roca necessària = 100 t / 0,01557 t/t ≈ 6420 t.
d) Residus = 6420 t - 100 t ≈ 6320 t, és a dir, uns 63 t de residus per cada tona de coure.
Els residus (estèrils i runams) ocupen molt de territori i, com contenen sulfurs, en oxidar-se amb l'aire i l'aigua poden produir àcid sulfúric i contaminar aigües i sòls amb metalls (drenatge àcid de mina).

a) Olivina: $\tfrac{4}{1} = 4$. Diòpsid: $\tfrac{6}{2} = 3$. Tremolita: $\tfrac{22}{8} = 2{,}75$. Talc: $\tfrac{10}{4} = 2{,}5$. Quars: $\tfrac{2}{1} = 2$.
b) s = 2 · (4 - O/Si): olivina, s = 0 (tetràedres aïllats, nesosilicat); diòpsid, s = 2 (cadenes senzilles, inosilicat); tremolita, s = 2,5 (cadenes dobles); talc, s = 3 (làmines, fil·losilicat); quars, s = 4 (xarxa tridimensional, tectosilicat).
c) Com més oxígens compartits (més polimerització), menys oxigen per silici, menys densitat i estructura més oberta: olivina 3,3 contra quars 2,65. Quan la polimerització creix, el nombre d'enllaços Si-O-Si, molt forts, per tetràedre augmenta i el mineral és més resistent a la meteorització: l'olivina, la menys polimeritzada, s'altera de pressa a la superfície; el quars, molt estable, és un dels últims minerals que s'alteren i s'acumula a les sorres.
Idea clau: l'estructura (com s'uneixen els tetràedres) explica propietats i comportament dels silicats.

a) A: 8 + 4 = 12 %. B: 38 + 10 + 2 = 50 %. C: 70 + 28 + 2 = 100 %.
b) A és un granit (molt quars i feldspats, color clar); B és un gabre (plagiòclasi i piroxè, mitjanament fosc); C és una peridotita (olivina i piroxè, ultramàfica). Ordre de sílice: A (uns 70 % de SiO₂) > B (uns 50 %) > C (uns 42 %): disminueix quan creix el contingut de minerals foscos (rics en Mg i Fe).
c) B és el resultat de la fusió parcial de la peridotita del mantell: un magma bàsic (màfic), de composició basàltica, que, enterrat i refredat lentament, dona gabre.
d) L'equivalent volcànic del granit és la riolita; el del gabre, el basalt. Tenen la mateixa composició química però grans més petits o vidre, perquè el magma es refreda de pressa en superfície.
Idea clau: com més mantell hi ha en l'origen d'un magma, més pobre en sílice i més ric en minerals foscos.

a) Equilibri: la columna que sobresurt (h · ρ_c) està compensada pel mantell que desplaça l'arrel (r · (ρ_m - ρ_c)). h · 2,7 = r · (3,3 - 2,7) → r = 3 · 2,7/0,6 = 13,5 km.
b) Gruix total = 35 + 3 + 13,5 = 51,5 km.
c) Quan es retira 1 km de roca, l'escorça es fa més lleugera i puja fins a recuperar l'equilibri: el rebot és 1 km · ρ_c/ρ_m = 1 · 2,7/3,3 = 0,82 km. El descens net de la superfície és 1 - 0,82 = 0,18 km (180 m) per cada quilòmetre de roca retirat. Per rebaixar 3 km d'elevació caldria erosionar 3/0,18 = 16,5 km de roca (que és, a més, el gruix de l'escorça extra, 3 + 13,5 = 16,5 km).
Idea clau: les muntanyes duren milions d'anys perquè la major part de la seva massa és sota terra i va pujant a mesura que s'erosiona; per això s'hi poden veure roques que es van formar a gran profunditat.

a) A = 100 · 20 = 2000 $m^{2}$. Grava: Q = $10^{-2}$ · 2000 · 0,01 = 0,2 $\tfrac{m^{3}}{s} = 17$ 280 $m^{3}$/dia. Gres: $10^{-5}$ · 2000 · 0,01 = 2·$10^{-4}$ $\tfrac{m^{3}}{s} = 17$ $m^{3}$/dia. Argil·lita: 2·$10^{-9}$ $\tfrac{m^{3}}{s} = 1{,}7$·$10^{-4}$ $m^{3}$/dia.
b) Grava: v = $\tfrac{(10^{-2} \cdot 0{,}01)}{0{,}25} = 4$·$10^{-4}$ $\tfrac{m}{s} = 34{,}6$ m/dia → $\tfrac{500}{34{,}6} \approx 14$ dies. Gres: v = $\tfrac{(10^{-5} \cdot 0{,}01)}{0{,}25} = 4$·$10^{-7}$ $\tfrac{m}{s} = 0{,}0346$ m/dia = 12,6 m/any → $\tfrac{500}{12{,}6} \approx 40$ anys.
c) La grava és un molt bon aqüífer (deixa passar molta aigua i es pot extreure); el gres és un aqüífer fluix, però útil; l'argil·lita és un aqüitard (barrera). L'argil·lita pot tenir una porositat elevada, però els porus són minúsculs i no estan ben connectats; l'aigua queda retinguda per forces superficials i no circula (és porosa, però no permeable).
Idea clau: la permeabilitat depèn de la mida i la connexió dels porus, no només de la porositat.

a) h = P/(ρg). Per a 0,4 GPa = 4·$10^{8}$ Pa: h = 4·$\tfrac{10^{8}}{(2700 \cdot 9{,}8)} = 15$ 100 m ≈ 15 km. Per a 0,8 GPa: h ≈ 30 km.
b) X: l'andalusita indica pressió baixa (menys d'uns 15 km de profunditat) i la manca de foliació indica que no hi ha hagut pressió dirigida: metamorfisme de contacte, per la calor del granit. Y: la distena indica pressió alta (més de 15 km, probablement 25-40 km) i la foliació, pressió dirigida de l'orogen: metamorfisme regional (probablement en una zona de col·lisió).
c) Són minerals índex: tenen la mateixa composició, però són estables a pressions i temperatures diferents. Identificar-los permet fixar la pressió i la temperatura màximes que va assolir la roca, i per tant la profunditat i l'ambient geològic. Per exemple, X es va formar a poca profunditat prop d'una intrusió i Y a gran profunditat en la col·lisió de plaques.

a) El volum de sòlids és (1 - 0,60) · 100 m = 40 $m^{3}$ per cada $m^{2}$ (gruix equivalent de 40 m de sòlid pur).
b) El gruix és sòlids/(1 - porositat). Amb 20 %: $\tfrac{40}{0{,}80} = 50$ m. Amb 5 %: $\tfrac{40}{0{,}95} = 42$ m. La capa passa de 100 m a 50 m i després a 42 m.
c) Aigua inicial: 0,60 · 100 = 60 $\tfrac{m^{3}}{m^{2}}$. Aigua final al 20 %: 0,20 · 50 = 10 $\tfrac{m^{3}}{m^{2}}$. Expulsada: 60 - 10 = 50 $m^{3}$ per $m^{2}$.
d) La cimentació (precipitació de calcita, quars o òxids de ferro als porus), la recristal·lització, la dissolució per pressió als contactes entre grans i, en alguns casos, la substitució de minerals. La compactació expulsa l'aigua i la cimentació enganxa els grans.

a) El mineral secundari és la caolinita, Al₂Si₂O₅(OH)₄ (una argila). Es dissolen l'àcid silícic (H₄SiO₄), els ions potassi (K⁺) i el bicarbonat (HCO₃^-).
b) 2 mols d'ortosa consumeixen 2 mols d'H₂CO₃, o sigui 1 mol de CO₂ per mol d'ortosa. n = 1000/278,3 = 3,59 mol → 3,59 · 44,0 = 158 g de CO₂ per kg d'ortosa.
c) Quan hi ha més CO₂ a l'atmosfera, fa més calor i plou més, de manera que la meteorització s'accelera i consumeix més CO₂ (que acaba com a carbonat als sediments marins). Si hi ha menys CO₂, passa el contrari. És una retroalimentació negativa que estabilitza el clima en milions d'anys.
d) El resultat és la carstificació: la calcària es dissol i es formen coves, avencs, dolines, i, dins les coves, estalactites i estalagmites quan el CaCO₃ torna a precipitar.
Comprovació: el balanç d'àtoms de K, Al, Si, C, O, H i càrrega és correcte a l'equació donada.

a) P és ortosa; Q és calcita.
b) P: la duresa (ratlla el vidre, no el quars, 5,5-7) deixa quars descartat, i només ortosa i pirita hi encaixen; la densitat de 2,57 descarta la pirita (5,0), i l'exfoliació en dues direccions perpendiculars confirma l'ortosa. Q: l'efervescència amb àcid és típica dels carbonats; la duresa (3 aprox.), la densitat 2,7 i l'exfoliació romboèdrica (tres direccions no perpendiculars) són els de la calcita, i descarten l'halita (2,16 g/cm³, exfoliació cúbica, sense efervescència) i la moscovita.
c) El color depèn de petites quantitats d'impureses i pot variar molt dins del mateix mineral: el quars pot ser transparent, rosat, lletós o violeta (ametista). Tampoc és fiable en minerals diferents amb el mateix color. La ratlla, la duresa, la densitat i l'exfoliació depenen de l'estructura i la composició, i són molt més constants.
Idea clau: per identificar un mineral cal combinar diverses propietats, no només una.

a) Granit: ρ = 0,30 · 2,65 + 0,40 · 2,56 + 0,20 · 2,65 + 0,10 · 3,0 = 0,795 + 1,024 + 0,530 + 0,300 = 2,65 g/cm³. Gabre: ρ = 0,50 · 2,70 + 0,40 · 3,30 + 0,10 · 3,30 = 1,35 + 1,32 + 0,33 = 3,00 g/cm³.
b) % en massa = (% volum · ρ_mineral)/ρ_roca. Granit: quars 0,795/2,649 = 30,0 %; feldspat potàssic 38,7 %; plagiòclasi 20,0 %; biotita 11,3 %. Gabre: plagiòclasi 1,35/3,00 = 45 %; piroxè 44 %; olivina 11 %.
c) L'escorça continental (2,7 g/cm³ aprox.) és menys densa que l'oceànica (3,0 g/cm³ aprox.) i que el mantell (3,3 g/cm³): flota més alt i no es pot subduir fàcilment; per això els continents duren milers de milions d'anys, mentre que l'escorça oceànica es recicla al mantell en menys de 200 milions d'anys.
d) Perquè els minerals tenen densitats diferents: els més densos (biotita, piroxè) pesen més del que ocupen, i el seu percentatge en massa és més gran que en volum.

a) Halita: a = 5,64·10^-8 cm; a³ = 1,794·10^-22 cm³. ρ = 4 · 58,44/(6,022·10²³ · 1,794·10^-22) = 233,8/108,0 = 2,16 g/cm³. Diamant: a = 3,57·10^-8 cm; a³ = 4,55·10^-23 cm³. ρ = 8 · 12,011/(6,022·10²³ · 4,55·10^-23) = 96,09/27,4 = 3,51 g/cm³.
b) Volum molar = M/ρ. Diamant: 12,011/3,51 = 3,42 cm³/mol. Grafit: 12,011/2,26 = 5,31 cm³/mol. El diamant és unes 1,55 vegades més compacte.
c) Són polimorfs: la mateixa composició amb estructures diferents. Com que el diamant ocupa menys volum, es forma a pressions molt altes (al mantell, a més d'uns 150 km de profunditat sota els cratons) en què la fase més compacta és la més estable; en superfície, el grafit és el més estable, tot i que el diamant persisteix per la seva lentitud de transformació.

a) M = 0,90 · 140,7 + 0,10 · 203,8 = 126,6 + 20,4 = 147,0 g/mol.
b) Per mol de (Mg_0,9Fe_0,1)₂SiO₄: MgO = 1,8 · 40,3 = 72,5 g; FeO = 0,2 · 71,8 = 14,4 g; SiO₂ = 60,1 g; total 147,0 g. Percentatges: MgO 49,4 %, FeO 9,8 %, SiO₂ 40,9 %.
c) Ajust: esquerra, 4 Mg, 2 Si, 11 O (8 + 3) i 6 H; dreta, 4 Mg (3 + 1), 2 Si, 11 O (9 + 2) i 6 H (4 + 2): ajustada. L'increment és de 3 H₂O per cada 2 Mg₂SiO₄: 3 · 18,0/(2 · 140,7) = 54,0/281,4 = 19,2 % de la massa.
d) La serpentina és hidratada i té una estructura més oberta que l'olivina (3,3 g/cm³, en comparació amb uns 2,5-2,6 g/cm³): la massa creix un 19 % però la densitat baixa i el volum creix molt. Aquesta expansió trenca la roca i, junt amb l'alteració, afecta les dorsals oceàniques i els mantells exhumats.

a) Pendent = (0,7356 - 0,7143)/(6 - 1) = 0,0213/5 = 0,00426. Ordenada a l'origen: 0,7143 - 0,00426 · 1 = 0,7100. (Amb els tres punts per regressió: pendent 0,00426 i ordenada 0,7100.)
b) e^λt - 1 = 0,00426 → λt = ln(1,00426) = 0,004251 → t = 0,004251/(1,42·10^-11) = 3,0·10⁸ anys, és a dir, uns 300 milions d'anys (300 Ma).
c) És la relació ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr inicial de la roca quan es va tancar el sistema, abans de la desintegració (0,7100).
d) Amb una sola mesura cal suposar el valor inicial. Amb diversos minerals de la mateixa roca, el valor inicial surt de la mateixa recta, de manera que no cal suposar-lo. Que els punts estiguin alineats suggereix que els minerals es van formar alhora des del mateix magma i no han intercanviat Rb ni Sr. Si no s'alineen, el sistema no és tancat (alteració, metamorfisme) o hi ha barreja d'orígens, i l'edat no és fiable.

a) En 100 g de roca hi ha 15 g d'Al₂O₃. Si no es perd, aquests 15 g es troben al sòl, on suposen un 25 %: massa de sòl = 15/0,25 = 60 g. S'ha perdut el 40 % de la massa original (40 g).
b) SiO₂: inicial, 70 g; al sòl, 0,50 · 60 = 30 g → pèrdua = (70 - 30)/70 = 57 %. Na₂O: inicial, 3,5 g; al sòl, 0,004 · 60 = 0,24 g → pèrdua = (3,5 - 0,24)/3,5 = 93 %.
c) El sodi es perd gairebé del tot: es troba en plagiòclasis, que s'alteren de pressa, i és soluble i mòbil (Na⁺ es dissol i s'arrossega a l'aigua). La sílice es perd menys, perquè una part queda al quars (resistent) i a les argiles formades; l'alumini es queda a les argiles i òxids. Així el sòl s'enriqueix en elements immòbils (Al, Fe) i en minerals resistents.
Idea clau: la composició d'un sòl no és la de la roca mare: es perden els elements més mòbils i es concentren els immòbils.

a) Dic: t = $\tfrac{0{,}5^{2}}{10^{-6}} = 2{,}5$·$10^{5}$ s ≈ 2,9 dies. Plutó: t = (5000$)^{2}$/$10^{-6}$ = 2,5·$10^{13}$ s = 2,5·$\tfrac{10^{13}}{3{,}16}$·$10^{7}$ = 7,9·$10^{5}$ anys, uns 0,8 milions d'anys.
b) Al dic el refredament és ràpid (dies): els cristalls no tenen temps de créixer, la textura és afanítica (grans diminuts, de vegades vidre). Al plutó el refredament dura centenars de milers d'anys: els pocs nuclis de cristal·lització tenen temps de créixer molt, i la textura és fanerítica (grans grossos, visibles).
c) La composició química és la mateixa; el que canvia és la velocitat de refredament. El mateix magma bàsic forma basalt (grans fins) si es refreda de pressa, i gabre (grans grossos) si ho fa lentament.
d) El temps és proporcional a $L^{2}$: amb un gruix 10 vegades més gran, el temps seria 100 vegades més llarg.
Nota: és una estimació d'ordre de magnitud; no té en compte la calor latent ni la convecció.

a) Àrea = 5000 km² = 5·$10^{9}$ $m^{2}$; taxa = 0,05 mm = 5·$10^{-5}$ m. Volum anual = 5·$10^{9}$ · 5·$10^{-5}$ = 2,5·$10^{5}$ $m^{3}$. Massa = 2,5·$10^{5}$ · 2700 = 6,75·$10^{8}$ kg = 6,75·$10^{5}$ t/any.
b) En $10^{6}$ anys: 2,5·$10^{11}$ $m^{3}$ = 250 km³.
c) Amb una porositat del 40 %, el sediment ocupa $\tfrac{1}{0{,}60}$ vegades el volum de sòlid: $\tfrac{250}{0{,}60} = 417$ km³. Gruix = 417 km³/2000 km² = 0,208 km = 208 m en un milió d'anys (o uns 0,2 mm/any).
d) Si l'erosió augmenta, el volum i el gruix creixen en la mateixa proporció (el doble d'erosió, el doble de sediment). El delta rep més sediments i avança més de pressa, però la mateixa càrrega pot enterrar hàbitats i omplir embassaments; si la càrrega disminueix (per exemple, amb preses que retenen sediments), el delta es pot erosionar i enfonsar.
Nota: no s'ha tingut en compte la part dissolta, ni la compactació posterior.

a) Pèrdua de massa = 2 · 18,0/172,2 = 36,0/172,2 = 20,9 %.
b) Massa de guix = 2310 kg. Anhidrita: 2310 · 136,1/172,2 = 1826 kg. Volum = 1826/2970 = 0,615 m³, o sigui una reducció del 38,5 %. Aigua alliberada = 2310 - 1826 = 484 kg (uns 484 L).
c) L'aigua alliberada, equivalent a quasi mig m³ per cada m³ de guix, s'incorpora als fluids dels porus i pot generar sobrepressió i migració de fluids; a la vegada, la reducció de volum del 38 % deixa buits i pot causar fracturació i col·lapse de les capes superiors.
d) A prop de la superfície, l'anhidrita capta aigua i es torna a convertir en guix. Com que el guix ocupa un 62 % més de volum (1/0,615), la roca s'infla, es deforma i es pot esquerdar, cosa que afecta túnels, fonaments i obres.
Comprovació: la massa total es conserva: 1826 + 484 = 2310 kg.

a) 2 mol d'Al (54,0 g) provenen d'1 mol d'Al₂O₃ (102,0 g). Per 1 t d'Al: $\tfrac{102{,}0}{54{,}0} = 1{,}89$ t d'alúmina.
b) Amb un 50 % d'alúmina: $\tfrac{1{,}89}{0{,}50} = 3{,}78$ t de bauxita per tona d'alumini.
c) Alumini primari: 14 kWh/kg · 1000 kg = 14 000 kWh = 14 MWh/t. Reciclat: 5 % de 14 = 0,70 MWh/t. S'estalvia 13,3 MWh/t (95 %).
d) L'extracció a cel obert elimina la vegetació i el sòl, genera residus (el «fang vermell», alcalí) que s'han de gestionar, i l'electròlisi consumeix molta electricitat, amb les emissions associades. El reciclatge estalvia el 95 % de l'energia, redueix les mines i els residus, i l'alumini es pot reciclar moltes vegades sense perdre qualitat.
Comprovació: 3,78 t de bauxita · 0,50 = 1,89 t d'alúmina; 1,89 · $\tfrac{54}{102} = 1{,}00$ t d'alumini.

a) Àrea = 0,30 · 0,30 = 0,09 m². σ = F/A = 100 000/0,09 = 1,11·10⁶ Pa = 1,11 MPa.
b) A la base, el pes propi dona σ = ρgh = 2700 · 9,8 · 50 = 1,32·10⁶ Pa = 1,32 MPa.
c) Tensió total a la base = 1,11 + 1,32 = 2,43 MPa. Factors: granit 150/2,43 = 62; marbre 80/2,43 = 33; gres 50/2,43 = 21; calcària tova 20/2,43 = 8. Amb un factor mínim de 10, serveixen el granit, el marbre i el gres; la calcària tova no (8 < 10).
d) El granit: té la resistència més alta i, sobretot, la seva composició (quars, feldspats) el fa molt resistent a la meteorització química, a diferència del marbre i el gres calcari, que són carbonats que l'àcid de la pluja contaminada dissol (la pluja àcida corroeix les superfícies). A més, el granit manté el polit durant segles.
Idea clau: no només compta la resistència mecànica, també la durabilitat en les condicions d'ús.

a) n(CaCO₃) = 10⁶ g/100,1 = 9990 mol. SiO₂ necessari = 9990 · 60,1 = 6,00·10⁵ g = 600 kg. Wollastonita = 9990 · 116,2 = 1161 kg. CO₂ = 9990 · 44,0 = 440 kg. Conservació de la massa: 1000 + 600 = 1600 kg = 1161 + 440 (arrodonit).
b) V = 9990 · 24,5 L = 2,45·10⁵ L = 245 m³ de CO₂.
c) Les intrusions que escalfen calcàries i altres sediments carbonatats alliberen CO₂ a l'atmosfera, igual que les erupcions. A escala de milions d'anys, el CO₂ volcànic i metamòrfic és la font que compensa el CO₂ que la meteorització dels silicats i la formació de carbonats retiren; el desequilibri pot escalfar o refredar el clima.
d) La calcària pura, en escalfar-la sota pressió, recristal·litza en marbre (calcita) sense reaccionar amb res: no hi ha un canvi químic, només de textura. La reacció només passa si hi ha sílice (o una altra fase amb la qual reaccionar) i prou temperatura; llavors el CaCO₃ es transforma i allibera CO₂.

a) 30 mg/L de Ca²⁺ = 0,030/40,1 = 7,48·10^-4 mol/L. Cada mol de Ca²⁺ prové d'un mol de CaCO₃: 7,48·10^-4 · 100,1 = 0,0749 g/L = 74,9 mg/L de CaCO₃.
b) Cabal = 2,0 m³/s = 2000 L/s. Massa per segon: 2000 · 0,0749 = 150 g/s. Per any: 150 · 3,16·10⁷ = 4,7·10⁹ g = 4730 t/any. Volum de roca = 4,73·10⁶ kg/2700 = 1750 m³/any.
c) Àrea = 40 km² = 4·10⁷ m². Descens = 1750/4·10⁷ = 4,4·10^-5 m/any = 0,044 mm/any = 44 mm per mil anys (valor de l'ordre dels de les zones càrstiques humides).
d) La dissolució és CaCO₃ + CO₂ + H₂O → Ca²⁺ + 2 HCO₃^-: l'aigua de pluja, amb CO₂ de l'aire i del sòl, dissol la calcària per les fractures i, amb el temps, eixampla els conductes fins a formar coves, avencs i dolines (carst). La dissolució consumeix CO₂ atmosfèric, però quan el CaCO₃ torna a precipitar al mar, s'allibera de nou el mateix CO₂ que s'havia consumit, de manera que a escala geològica el balanç és nul (a diferència de la meteorització dels silicats, que sí que en retira de manera neta).