Flashcards: Geometria analítica

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1.Què és un vector?

   Un segment orientat: té direcció, sentit i mòdul (llargada). Al pla es dona per les seves components $(a, b)$: quant avança en horitzontal i quant en vertical.

2. 2.Com trobes les components del vector que va del punt $A$ al punt $B$?

   Restes les coordenades, les del final menys les de l'inici: $\overrightarrow{AB} = B - A$. Si canvies l'ordre, surt el vector al revés.

3. 3.Fórmula del mòdul d'un vector $\vec v = (a, b)$?

   $|\vec v| = \sqrt{a^2 + b^2}$. És el teorema de Pitàgores amb les components.

4. 4.Com se sumen dos vectors?

   Component a component: $(a, b) + (c, d) = (a + c,\ b + d)$. La resta es fa igual.

5. 5.Què li fa a un vector multiplicar-lo per un nombre negatiu?

   Multiplica les dues components: manté la direcció, gira el sentit i la llargada queda multiplicada pel valor absolut del nombre.

6. 6.Com es calcula el producte escalar de $\vec u = (a, b)$ i $\vec v = (c, d)$?

   $\vec u \cdot \vec v = a\cdot c + b\cdot d$. El resultat és un nombre, no un vector.

7. 7.Què vol dir que el producte escalar de dos vectors valgui zero?

   Que els dos vectors són perpendiculars (si cap dels dos no és el vector zero).

8. 8.Què mesura el pendent d'una recta?

   La seva inclinació: quant puja (o baixa) la recta per cada unitat que avança cap a la dreta.

9. 9.Com calcules el pendent amb dos punts de la recta?

   $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$: diferència de $y$ a dalt, de $x$ a baix, i restant en el mateix ordre a tots dos llocs.

10. 10.Equació explícita de la recta: com és i què vol dir cada lletra?

    $y = mx + n$. La $m$ és el pendent i la $n$ és l'ordenada a l'origen.

11. 11.Què és l'ordenada a l'origen d'una recta?

    L'altura on la recta talla l'eix vertical, és a dir, el valor de $y$ quan $x = 0$. No és on talla l'eix horitzontal.

12. 12.Quina equació de la recta és la més còmoda si coneixes un punt i el pendent?

    La punt-pendent: $y - y_0 = m(x - x_0)$, on $(x_0, y_0)$ és el punt conegut.

13. 13.Com és l'equació general d'una recta?

    $Ax + By + C = 0$: la mateixa recta amb tots els termes a un costat. Si $B \neq 0$, passes a l'explícita aïllant la $y$.

14. 14.Com són les equacions d'una recta horitzontal i d'una de vertical?

    Horitzontal: $y = k$, amb pendent zero. Vertical: $x = k$; no té pendent i no es pot escriure com $y = mx + n$.

15. 15.Quan són paral·leles dues rectes?

    Quan tenen el mateix pendent (i diferent ordenada a l'origen). No es tallen mai.

16. 16.Condició perquè dues rectes siguin perpendiculars?

    El producte dels pendents ha de ser $-1$: $m_1 \cdot m_2 = -1$. El pendent d'una és l'invers canviat de signe de l'altre.

17. 17.Quin pendent té una recta perpendicular a una de pendent $\dfrac{2}{3}$?

    $-\dfrac{3}{2}$: l'invers canviat de signe, perquè el producte ha de donar $-1$.

18. 18.Si dues rectes tenen pendents diferents, com en trobes el punt de tall?

    Són secants: resols el sistema que formen les dues equacions. La solució $(x, y)$ és el punt de tall.

19. 19.Què vol dir que, en resoldre el sistema de dues rectes, surti $0 = 5$? I si surt $0 = 0$?

    Un absurd com $0 = 5$ vol dir que són paral·leles. Una identitat com $0 = 0$ vol dir que són la mateixa recta.

20. 20.Fórmula de la distància entre dos punts $A(x_1, y_1)$ i $B(x_2, y_2)$?

    $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. És Pitàgores amb les diferències de coordenades.

21. 21.A la distància entre dos punts, importa quin restes primer?

    No: les diferències van al quadrat i el signe desapareix.

22. 22.Com trobes el punt mitjà d'un segment?

    Fent la mitjana de les coordenades dels extrems: $M = \left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)$. Se suma, no es resta.

23. 23.Error típic: es pot fer l'arrel de cada quadrat per separat en el mòdul o la distància?

    No. Primer sumes els quadrats i després fas l'arrel: $\sqrt{9 + 16} = 5$, però $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7$.

Altres flashcards de Matemàtiques 4t ESO

• Nombres reals
• Polinomis
• Equacions i sistemes
• Successions i progressions
• Funcions
• Trigonometria
• Estadística bidimensional
• Probabilitat
• Inequacions i sistemes d'inequacions
• Semblança i teorema de Tales
• Combinatòria
• Funcions elementals

Següent tema: Estadística bidimensional →