Flashcards: Equacions i sistemes

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1.Fórmula per resoldre $ax^{2} + bx + c = 0$?

   $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$.

2. 2.Què et diu el discriminant $b^{2} - 4ac$?

   Quantes solucions té l'equació de segon grau: si és positiu, dues; si és zero, una (doble); si és negatiu, cap de real.

3. 3.Com resols una incompleta sense terme en $x$, com $ax^{2} + c = 0$?

   Aïlles $x^{2}$ i fas l'arrel: surten dues solucions de signe oposat. Si $x^{2}$ queda igual a un negatiu, no té solució.

4. 4.A $ax^{2} + bx = 0$ falta el terme independent. Quin camí curt fas servir?

   Treus factor comú: $x(ax + b) = 0$. Iguales cada factor a zero: $x = 0$ i $x = -\dfrac{b}{a}$.

5. 5.Error típic: a $ax^{2} + bx = 0$, dividir per $x$. Què passa?

   Perds la solució $x = 0$. No divideixis per la incògnita: treu factor comú.

6. 6.Error típic amb la fórmula de segon grau: el signe de $b$. Què has de vigilar?

   A la fórmula hi va $-b$. Si $b = -7$, aleshores $-b = 7$ i $b^{2} = 49$. Escriu $a$, $b$ i $c$ amb el seu signe abans de substituir.

7. 7.Què és una equació biquadrada i quin canvi fas?

   $ax^{4} + bx^{2} + c = 0$, només amb potències parells. Fas $t = x^{2}$ i queda $at^{2} + bt + c = 0$, de segon grau.

8. 8.En una biquadrada, què fas amb cada valor de $t$?

   Si $t > 0$, en surten $x = \pm\sqrt{t}$. Si $t = 0$, surt $x = 0$. Si $t < 0$, el descartes: no dona cap solució real.

9. 9.Com resols una equació racional (amb la $x$ al denominador)?

   Multipliques tota l'equació pel mínim comú múltiple dels denominadors i resols. Després descartes les solucions que anul·lin algun denominador.

10. 10.Primer pas per resoldre una equació amb radicals?

    Aïllar l'arrel en un costat i elevar els dos costats al quadrat.

11. 11.Per què has de comprovar les solucions d'una equació amb radicals?

    Perquè elevar al quadrat pot afegir solucions falses. Substitueix cada solució a l'equació original i descarta les que no la compleixen.

12. 12.Què és la solució d'un sistema de dues equacions amb dues incògnites?

    El parell $(x, y)$ que compleix totes dues equacions alhora.

13. 13.En què consisteix el mètode de reducció?

    Sumes o restes les equacions, multiplicades per un nombre si cal, perquè desaparegui una de les incògnites.

14. 14.Quan convé cada mètode per resoldre un sistema lineal?

    Substitució: si una incògnita ja està aïllada o té coeficient 1. Reducció: si una té coeficients iguals o oposats. Igualació: si totes dues tenen aïllada la mateixa.

15. 15.Quantes solucions pot tenir un sistema de dues equacions lineals?

    Una, si les rectes es tallen. Cap, si són paral·leles (surt un absurd com $0 = 3$). Infinites, si són la mateixa recta.

16. 16.Com resols un sistema no lineal?

    Normalment per substitució: aïlles una incògnita de l'equació més senzilla (sovint la lineal) i la fiques a l'altra. Sol quedar una equació de segon grau.

17. 17.Quantes solucions pot tenir un sistema format per una recta i una paràbola?

    Dues, si la recta talla la paràbola en dos punts; una, si n'és tangent (arrel doble); cap, si no es toquen.

18. 18.Error típic: en un sistema, donar com a solució només els valors de $x$.

    Cada solució és un parell $(x, y)$. Per a cada $x$, torna a una equació i calcula'n la $y$.

19. 19.Què és una inequació i com és la seva solució?

    Una desigualtat amb una incògnita ($<$, $>$, $\le$, $\ge$). La solució no és un nombre sinó un conjunt de nombres, que s'escriu com un interval.

20. 20.Quina regla nova té resoldre una inequació respecte d'una equació?

    Si multipliques o divideixes els dos costats per un nombre negatiu, el signe es gira: de $-2x < 6$ surt $x > -3$.

21. 21.Error típic: girar el signe de la desigualtat en passar un terme a l'altre costat.

    Sumar o restar no gira el signe. Només el giren multiplicar o dividir per un negatiu.

22. 22.Com resols un sistema d'inequacions amb una incògnita?

    Resols cada inequació per separat i et quedes amb els nombres que compleixen totes dues: la intersecció dels intervals.

23. 23.Com resols una inequació de segon grau $ax^{2} + bx + c > 0$?

    Trobes les arrels de $ax^{2} + bx + c = 0$, que parteixen la recta en trams, i tries els trams on la paràbola té el signe que demanen.

24. 24.Si $a > 0$, on és positiva i on és negativa la paràbola $ax^{2} + bx + c$?

    Obre cap amunt: és positiva per fora de les arrels i negativa entre les arrels. Amb $a < 0$, al revés.

25. 25.Solucions de $x^{2} + 1 > 0$ i de $x^{2} + 1 < 0$?

    La paràbola no talla l'eix i sempre és positiva: la primera es compleix per a tot $\mathbb{R}$ i la segona no té cap solució.

Altres flashcards de Matemàtiques 4t ESO

• Nombres reals
• Polinomis
• Successions i progressions
• Funcions
• Trigonometria
• Geometria analítica
• Estadística bidimensional
• Probabilitat
• Inequacions i sistemes d'inequacions
• Semblança i teorema de Tales
• Combinatòria
• Funcions elementals

Següent tema: Successions i progressions →