Flashcards: Polinomis

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1.Què és el grau d'un polinomi?

   L'exponent més gran de la variable amb coeficient diferent de zero. $x^{3} - 2x + 1$ és de grau 3.

2. 2.Què és el terme independent d'un polinomi?

   El terme que no porta $x$. A $3x^{2} - 5x + 4$ és el 4.

3. 3.Què és el valor numèric $P(a)$?

   El nombre que surt quan substitueixes la $x$ del polinomi per $a$ i fas els càlculs.

4. 4.Com restes dos polinomis?

   Canvies el signe de tots els termes del segon i sumes els semblants (mateixa potència de $x$): $(2x - 3) - (x - 5) = x + 2$.

5. 5.Com multipliques dos polinomis?

   Cada terme del primer per cada terme del segon, sumant els exponents de la $x$ ($x^{2}\cdot x^{3} = x^{5}$), i després ajuntes els termes semblants.

6. 6.Quadrat d'una suma?

   $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$.

7. 7.Quadrat d'una diferència?

   $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$. El terme del mig és negatiu, però el $b^{2}$ final sempre és positiu.

8. 8.Suma per diferència?

   $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$. Els productes creuats es cancel·len i només queden dos termes.

9. 9.Error típic: $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$?

   Falta el doble producte $2ab$. Ho comproves amb nombres: $(2 + 3)^{2} = 25$, però $2^{2} + 3^{2} = 13$.

10. 10.Error típic: en elevar $3x$ al quadrat, escriure $3x^{2}$. És correcte?

    No: el coeficient també s'eleva. $(3x)^{2} = 9x^{2}$.

11. 11.Com reconeixes un trinomi quadrat perfecte?

    Té dos termes que són quadrats, $a^{2}$ i $b^{2}$, i el del mig és $\pm 2ab$. Per exemple, $x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^{2}$.

12. 12.Quan pots dividir un polinomi amb la regla de Ruffini?

    Quan el divisor és de la forma $x - a$: grau 1 i amb la $x$ sola, sense coeficient.

13. 13.A Ruffini, què és l'últim nombre de la fila?

    El residu. Els altres són els coeficients del quocient, que té un grau menys que el dividend.

14. 14.Error típic a Ruffini amb $x^{3} - 1$: quins coeficients poses?

    $1, 0, 0, -1$. Cada terme que falta ocupa el seu lloc amb un 0.

15. 15.Si divideixes entre $x + 2$ amb Ruffini, quin nombre poses a la caixa?

    El $-2$, perquè $x + 2 = x - (-2)$. A la caixa hi va el nombre que anul·la el divisor.

16. 16.Què diu el teorema del residu?

    El residu de dividir $P(x)$ entre $x - a$ és $P(a)$. El trobes substituint, sense fer la divisió.

17. 17.Què és una arrel d'un polinomi?

    Un valor $a$ que fa $P(a) = 0$. Aleshores $x - a$ divideix el polinomi exactament: és un dels seus factors.

18. 18.On busques les arrels senceres d'un polinomi?

    Si té coeficients enters, entre els divisors del terme independent, positius i negatius. A $x^{2} - 5x + 6$ proves $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$.

19. 19.Quin ordre segueixes per factoritzar un polinomi?

    1) Treus factor comú. 2) Proves les identitats notables. 3) Per al que quedi de grau alt, busques arrels amb Ruffini.

20. 20.Quan has acabat de factoritzar?

    Quan només queden factors de grau 1 o de grau 2 sense arrels. Un polinomi de grau $n$ té com a molt $n$ factors $(x - a)$.

21. 21.Què és una fracció algebraica?

    Un quocient de dos polinomis, $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$, amb el denominador diferent del polinomi zero.

22. 22.Com simplifiques una fracció algebraica?

    Factoritzes el numerador i el denominador i tatxes els factors que es repeteixen: $\dfrac{x^{2} - 1}{x + 1} = x - 1$.

23. 23.Error típic: a $\dfrac{x + 2}{x}$ es pot tatxar la $x$?

    No. Només es tatxen factors que multipliquen tot el numerador i tot el denominador, mai termes que sumen.

24. 24.Com multipliques i com divideixes fraccions algebraiques?

    Multiplicar: numerador per numerador i denominador per denominador. Dividir: multipliques per la inversa de la segona. Al final, simplifica.

25. 25.Com sumes o restes fraccions algebraiques?

    Les passes totes al mateix denominador, el mínim comú múltiple dels denominadors, i llavors sumes o restes només els numeradors.

26. 26.Quins valors de $x$ queden exclosos en una fracció algebraica?

    Els que anul·len el denominador: allà la fracció no existeix. Es miren a la fracció original, abans de simplificar.

Altres flashcards de Matemàtiques 4t ESO

• Nombres reals
• Equacions i sistemes
• Successions i progressions
• Funcions
• Trigonometria
• Geometria analítica
• Estadística bidimensional
• Probabilitat
• Inequacions i sistemes d'inequacions
• Semblança i teorema de Tales
• Combinatòria
• Funcions elementals

Següent tema: Equacions i sistemes →