Flashcards: Trigonometria

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1.Respecte d'un angle agut d'un triangle rectangle, quin catet és l'oposat i quin el contigu?

   L'oposat és el que queda al davant de l'angle; el contigu és el catet que el toca. La hipotenusa és el costat llarg, davant de l'angle recte.

2. 2.Com es defineix el sinus d'un angle agut en un triangle rectangle?

   $\sin\alpha = \dfrac{\text{catet oposat}}{\text{hipotenusa}}$

3. 3.Quin quocient de costats dona el cosinus d'un angle agut?

   El catet contigu dividit per la hipotenusa: $\cos\alpha = \dfrac{\text{contigu}}{\text{hipotenusa}}$.

4. 4.Fórmula de la tangent d'un angle agut en un triangle rectangle?

   $\tan\alpha = \dfrac{\text{oposat}}{\text{contigu}}$. Només hi entren els dos catets: la hipotenusa no hi apareix.

5. 5.Per què les raons trigonomètriques no depenen de la mida del triangle?

   Perquè els triangles amb els mateixos angles són semblants i tenen els costats proporcionals: els quocients donen el mateix. Només depenen de l'angle.

6. 6.Sinus i cosinus de l'angle de $30^\circ$?

   El sinus val $\dfrac{1}{2}$ i el cosinus, $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

7. 7.Quin valor comparteixen el sinus i el cosinus de $45^\circ$?

   Tots dos valen $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, perquè els dos catets fan el mateix. Per això la tangent de $45^\circ$ és 1.

8. 8.Valors exactes de les raons de $60^\circ$ (sinus i cosinus)?

   $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ i $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$: són els de $30^\circ$ intercanviats.

9. 9.Quina és la relació fonamental de la trigonometria?

   $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, certa per a qualsevol angle. És el teorema de Pitàgores aplicat a les raons.

10. 10.Com obtens la tangent si coneixes el sinus i el cosinus del mateix angle?

    Dividint-los, sinus a dalt i cosinus a baix: $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.

11. 11.Què vol dir l'escriptura $\sin^2\alpha$?

    $(\sin\alpha)^2$: primer calcules el sinus de l'angle i després l'eleves al quadrat. No és el sinus de $\alpha^2$.

12. 12.Error típic: és cert que el sinus més el cosinus d'un angle sempre sumen 1?

    No. El que val 1 és la suma dels seus quadrats: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.

13. 13.Si coneixes el sinus d'un angle agut, com en treus el cosinus?

    Aïlles de la relació fonamental: $\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha}$. Et quedes amb l'arrel positiva perquè l'angle és agut.

14. 14.Què vol dir resoldre un triangle?

    Trobar la mesura de tots els costats i angles a partir de les dades conegudes. En un triangle rectangle n'hi ha prou amb les raons i Pitàgores.

15. 15.En resoldre un triangle rectangle, quina raó tries segons els costats que hi entren?

    Oposat i hipotenusa: sinus. Contigu i hipotenusa: cosinus. Els dos catets: tangent. Tria la que lliga el que saps amb el que busques.

16. 16.Què és l'angle d'elevació?

    L'angle que forma amb l'horitzontal la visual cap a un punt situat més amunt que l'observador.

17. 17.Saps l'angle d'elevació i la distància horitzontal fins a un edifici. Amb quina raó en trobes l'altura?

    Amb la tangent: l'altura és el catet oposat i la distància, el contigu. Queda $h = d\cdot\tan\alpha$.

18. 18.Error típic amb la calculadora quan treballes amb angles en graus?

    Tenir-la en radiants. Comprova abans de començar que està en mode DEG (graus).

19. 19.Què és la circumferència goniomètrica?

    Una circumferència de radi 1 centrada a l'origen. Els angles es mesuren des del semieix positiu de les $x$, girant en sentit contrari a les agulles del rellotge.

20. 20.A la circumferència goniomètrica, què representen el sinus i el cosinus d'un angle?

    Les coordenades del punt on cau el radi: el cosinus és la $x$ i el sinus és la $y$.

21. 21.Entre quins valors es mouen el sinus i el cosinus de qualsevol angle, i per què?

    Entre $-1$ i $1$, perquè són coordenades d'un punt d'una circumferència de radi 1.

22. 22.En quins quadrants és positiu el sinus? I el cosinus?

    El sinus, al 1r i al 2n (el punt és per sobre de l'eix horitzontal). El cosinus, al 1r i al 4t (el punt és a la dreta de l'eix vertical).

23. 23.En quins quadrants és positiva la tangent?

    Al 1r i al 3r, que és on el sinus i el cosinus tenen el mateix signe.

24. 24.Quines raons té un angle de $390^\circ$?

    Les mateixes que $30^\circ$: ha fet una volta sencera i cau al mateix punt de la circumferència.

25. 25.Com relaciones les raons d'un angle del 2n quadrant amb les d'un del 1r?

    Escriu-lo com $180^\circ - \alpha$: té el mateix sinus que $\alpha$ i el cosinus canviat de signe. L'angle de referència dona el valor; el quadrant, el signe.

Altres flashcards de Matemàtiques 4t ESO

• Nombres reals
• Polinomis
• Equacions i sistemes
• Successions i progressions
• Funcions
• Geometria analítica
• Estadística bidimensional
• Probabilitat
• Inequacions i sistemes d'inequacions
• Semblança i teorema de Tales
• Combinatòria
• Funcions elementals

Següent tema: Geometria analítica →