Exercicis de circuits — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Un generador o font de tensió, conductors (cables) i com a mínim un receptor, amb el camí tancat. Sovint també un element de control (interruptor).

Perquè qualsevol tècnic pugui interpretar l'esquema igual, sense ambigüitats: cada element té un símbol acceptat internacionalment.

Perquè el corrent només pot circular per un camí tancat; en obrir l'interruptor es trenca aquest camí, i com que ja no hi ha un circuit tancat entre els dos pols del generador, el corrent s'atura.

Generador: la pila (subministra l'energia).
Receptors: la bombeta i el motor (converteixen l'energia elèctrica en llum o moviment).
Conductor: el cable de coure (porta el corrent).
Element de maniobra: el polsador (obre o tanca el circuit quan l'acciona l'usuari).
Element de protecció: el fusible (es fon i obre el circuit si el corrent és massa gran).

En paral·lel cada aparell rep la tensió completa de la xarxa (230 V) i funciona de manera independent: si en desconnectem o en fonem un, els altres segueixen funcionant.
En sèrie la tensió es repartiria entre els aparells i, si un s'obrís, s'aturarien tots.

Un curtcircuit és una connexió de resistència molt baixa (gairebé nul·la) entre els dos pols de la font, sense cap receptor pel mig.
Segons la llei d'Ohm, I = $\tfrac{V}{R}$, i amb R molt petita el corrent es fa enorme. Això escalfa els cables per efecte Joule i pot provocar un incendi.
Per això s'instal·len fusibles i magnetotèrmics, que obren el circuit.

El fusible protegeix el circuit i els receptors d'un corrent excessiu (sobrecàrrega o curtcircuit).
Conté un fil prim que es fon per efecte Joule quan el corrent supera el valor nominal, de manera que s'obre el circuit i el corrent s'atura.
S'instal·la en sèrie amb el que s'ha de protegir i, un cop fos, cal substituir-lo.

Sentit convencional: es considera que el corrent va del pol positiu al pol negatiu de la pila, passant pel circuit extern.
Sentit real: en els conductors metàl·lics els que es mouen són els electrons, que tenen càrrega negativa, i van del pol negatiu al positiu.
Són sentits oposats; en els càlculs i els esquemes es fa servir el convencional.

(a) I = V/R = 12/4 = 3 A.
(b) V = I·R = 0,5·100 = 50 V.
(c) R = V/I = 230/2 = 115 Ω.
Comprovació de (b): 50/100 = 0,5 A.

Bons conductors: coure, alumini, grafit i aigua amb sal (els ions dissolts transporten la càrrega).
Aïllants: vidre, goma, fusta seca i plàstic.
Per això els cables tenen un metall per dins (coure o alumini) i un folre de plàstic per fora.

De la llei d'Ohm V = I · R, aïllo R = (V)/(I) = $\tfrac{(9)}{(3)} = 3$ Ω.

En sèrie hi ha un únic camí; si una bombeta s'obre, el circuit queda obert i s'atura tot. Es podria evitar connectant les bombetes en paral·lel, perquè cada branca és independent.

Localitzar la font i els seus pols, seguir el camí del corrent del positiu al negatiu, identificar cada component pel seu símbol i funció, i veure si estan en sèrie o en paral·lel.

Perquè el LED, com qualsevol díode, no limita per si sol el corrent que hi circula quan condueix: si es connectés directament a una font sense cap resistència, hi circularia un corrent massa gran i el LED es cremaria. La resistència en sèrie limita aquest corrent a un valor segur per al component.

En sèrie, les tensions se sumen: 3·1,5 = 4,5 V (la capacitat és la d'una pila).
En paral·lel, la tensió és la d'una sola pila: 1,5 V, però cada pila només aporta un terç del corrent.
En paral·lel les capacitats se sumen: el conjunt dura unes tres vegades més temps (a corrent constant) a la tensió d'1,5 V.
Es connecten en sèrie quan cal més tensió i en paral·lel quan cal més autonomia.

Resistència: R = V/I = 4,5/0,3 = 15 Ω.
Potència: P = V·I = 4,5·0,3 = 1,35 W.
En sèrie la capacitat del conjunt és la d'una pila: 2,4 Ah. Durada: t = 2,4 Ah/0,3 A = 8 h.
Comprovació: energia = 4,5 V·2,4 Ah = 10,8 Wh i 1,35 W·8 h = 10,8 Wh.

La resistència ha d'absorbir la tensió sobrant: V_R = 9 - 1,8 = 7,2 V.
Per la llei d'Ohm: R = V_R/I = 7,2/0,015 = 480 Ω (es triaria el valor normalitzat més proper).
Potència: P = V_R·I = 7,2·0,015 = 0,108 W ≈ 108 mW, per tant n'hi ha prou amb una resistència de 1/4 W.

Amb l'interruptor obert no hi circula corrent, i per la llei d'Ohm la tensió a la bombeta és V = I·R = 0·R = 0 V.
Tota la tensió de la pila cau en l'únic punt on el circuit està obert, és a dir, a l'interruptor: 12 V.
Quan es tanca l'interruptor, la seva tensió passa a ser 0 V i la bombeta rep els 12 V.

Resistència de cada bombeta: R = V²/P = 144/6 = 24 Ω.
En sèrie: R_total = 48 Ω i I = 12/48 = 0,25 A.
Cada bombeta té 6 V i P = I²·R = 0,25²·24 = 1,5 W, la quarta part dels 6 W nominals.
Per tant brillaran molt menys que una bombeta sola a 12 V.

En un circuit en sèrie només hi ha un camí, i la càrrega no s'acumula ni desapareix en cap punt: el corrent és el mateix a tots els punts (conservació de la càrrega).
El que es reparteix entre les resistències és la tensió (l'energia per unitat de càrrega), de manera que $V_{total}$ = $V_{1}$ + $V_{2}$ + …
El que es «gasta» és energia, no corrent.

Cada bombeta rep els 4,5 V de la pila.
I₁ = 4,5/30 = 0,15 A i I₂ = 4,5/90 = 0,05 A.
La pila dona la suma dels corrents (primera llei de Kirchhoff): I = 0,15 + 0,05 = 0,20 A.
Comprovació: R_eq = 30·90/120 = 22,5 Ω i 4,5/22,5 = 0,20 A.

La tensió es reparteix entre les dues resistències iguals: $\tfrac{12}{2} = 6$ V a cadascuna.

L'amperímetre, en sèrie amb la bombeta (s'obre el circuit i s'hi intercala). El voltímetre, en paral·lel, amb una punta a cada born de la bombeta.
Amperímetre: $\tfrac{12}{24} = 0{,}5$ A. Voltímetre: 12 V.

(a) En sèrie cauen 3 · 2 = 6 V: R = $\tfrac{(9 - 6)}{0{,}02} = 150$ Ω. Corrent total: 20 mA.
(b) En paral·lel, cada branca: R = $\tfrac{(9 - 2)}{0{,}02} = 350$ Ω. Corrent total: 3 · 20 = 60 mA.
(c) En sèrie, tres vegades menys corrent, i es malgasta menys energia a les resistències.

Cada commutador té un born comú i dos contactes (1 i 2). La font va al comú del primer, els contactes 1 i 2 del primer s'uneixen amb dos cables als contactes 1 i 2 del segon, i el comú del segon va a la bombeta (i d'aquesta, a l'altre pol de la font).
El circuit es tanca només si els dos commutadors estan al mateix contacte.
Taula (commutador A, commutador B → llum): 1,1 → encès; 2,2 → encès; 1,2 → apagat; 2,1 → apagat.
Si es canvia la posició de qualsevol dels dos, l'estat del llum canvia.

(a) I = P/V = 3/6 = 0,5 A.
(b) La resistència ha d'absorbir 12 - 6 = 6 V amb 0,5 A: R = 6/0,5 = 12 Ω.
(c) P_R = I²·R = 0,5²·12 = 3 W.
(d) La bateria dona 12·0,5 = 6 W, dels quals només 3 W arriben a la bombeta: rendiment = 3/6 = 50 %.
La meitat de l'energia es perd en forma de calor a la resistència.

Corrent normal de la bombeta: I = 6/12 = 0,5 A.
Amb l'amperímetre en paral·lel, aquest queda sotmès a 6 V: I = 6/0,1 = 60 A, uns 120 cops més gran.
L'amperímetre fa de curtcircuit de la bombeta: es cremaria o li saltaria el fusible intern, i la bombeta s'apagaria.
L'amperímetre ha d'anar sempre en sèrie (resistència molt baixa) i el voltímetre en paral·lel (resistència molt alta).

(a) R = V²/P: R₆₀ = 230²/60 = 881,7 Ω i R₁₀₀ = 230²/100 = 529,0 Ω.
(b) R_total = 1410,7 Ω i I = 230/1410,7 = 0,163 A. Potències: P₆₀ = I²·R = 23,4 W i P₁₀₀ = 14,1 W.
(c) Brilla més la de 60 W, perquè té més resistència i amb el mateix corrent dissipa més potència (P = I²·R).
Cap de les dues arriba a la seva potència nominal; en paral·lel passaria justament el contrari.

(a) Les quatre en paral·lel: $\tfrac{12}{4} = 3$ Ω.
(b) Les quatre en sèrie: 4·12 = 48 Ω.
(c) Dues en paral·lel (6 Ω) en sèrie amb una tercera de 12 Ω: 6 + 12 = 18 Ω.
(d) Tres en paral·lel ($\tfrac{12}{3} = 4$ Ω) en sèrie amb la quarta: 4 + 12 = 16 Ω.
Regla: en sèrie se sumen les resistències; en paral·lel n iguals donen R/n.

Amb només L₁: I = 12/12 = 1 A (menys de 2,5 A: el fusible aguanta) i P = 12·1 = 12 W.
Amb les dues, com són en paral·lel els corrents se sumen: I₂ = 12/6 = 2 A i I = 1 + 2 = 3 A, que supera els 2,5 A.
El fusible es fon quan s'encenen les dues alhora, i la potència que s'hauria consumit és P = 12·3 = 36 W.
Caldria un fusible de 4 A o més (però sense passar-se del que aguanta el cable).