Exercicis de materials i assaigs — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Als no fèrrics: no contenen ferro a la seva composició, a diferència dels fèrrics (acer, fosa), que sí que en contenen.

L'elasticitat: ha de recuperar la seva forma original quan deixa d'actuar la força.

L'assaig de resiliència o assaig Charpy, en què un pèndol amb un martell colpeja la proveta i es mesura l'energia absorbida en el trencament.

Un material dúctil es pot estirar en fils sense trencar-se (exemple: el coure, amb què es fan cables).
Un material mal·leable es pot aplanar en làmines fines sense trencar-se (exemple: l'alumini, amb què es fa el paper d'alumini).
Tots dos són manifestacions de la plasticitat: deformació permanent sense ruptura.

Mecàniques: duresa i tenacitat (com respon el material a les forces).
Tèrmiques: punt de fusió i dilatació (com respon a la calor).
Elèctriques: conductivitat (i resistivitat, que n'és l'inversa, indica com deixa passar el corrent).
Nota: la «conductivitat» sense més precisions és elèctrica; també existeix la conductivitat tèrmica.

Volum = 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
Densitat = massa / volum = 162 / 60 = 2,7 g/cm³.
Aquest valor coincideix amb el de l'alumini, així que el bloc és d'alumini.

Mesuren la duresa, és a dir, la resistència d'un material a ser ratllat o penetrat.
Es prem sobre la superfície del material un penetrador (una bola o un con) amb una càrrega coneguda i es mesura la mida o la fondària de l'empremta. Com més petita és l'empremta, més dur és el material.

(1) Llautó → (c) coure i zinc.
(2) Bronze → (b) coure i estany.
(3) Acer → (a) ferro i carboni (amb un contingut de carboni inferior a un 2 %).
Un aliatge és una barreja de metalls (o d'un metall amb altres elements) amb propietats millors que les dels components per separat.

Deformació unitària: ε = ΔL / L₀ = 0,1 / 50 = 0,002 (no té unitats).
En percentatge: 0,002 · 100 = 0,2 %.

Termoplàstics (es reblaneixen amb la calor i es poden refondre): polietilè i PVC.
Termostable (un cop endurit no es pot refondre): melamina.
Elastòmer (es pot estirar molt i recupera la forma): cautxú de silicona.

El termoplàstic es reblaneix amb la calor i es pot tornar a modelar; el termostable, un cop endurit, ja no es pot fondre, així que no es pot remodelar per calor.

Perquè duresa i tenacitat són propietats diferents: la duresa mesura la resistència a ser ratllat o penetrat, i el vidre en té molta. La tenacitat mesura l'energia que el material pot absorbir abans de trencar-se, i el vidre n'absorbeix molt poca: és fràgil. Un material pot ser dur (resistent a ratllar-se) i fràgil (es trenca de cop amb un impacte) alhora, perquè cadascuna d'aquestes propietats respon a un tipus d'esforç diferent.

(a) La zona elàstica: la deformació és proporcional a la tensió i desapareix si es treu la càrrega; acaba al límit elàstic. (b) La resistència a tracció, la tensió màxima que aguanta el material. (c) L'estricció: la proveta s'aprima en un punt i, com que la secció baixa, la força necessària també, fins que trenca.

Perquè el cost de compra no reflecteix tot el cost real d'un material al llarg del seu cicle de vida: si el material més car és més reciclable, dura més temps o té una petjada de carboni menor en la seva producció, pot resultar més econòmic i menys contaminant a llarg termini que un de més barat que calgui reposar sovint o que sigui difícil de reciclar. La selecció sostenible valora tot el cicle de vida, no només el preu de compra.

Tensió: σ = F/S = 10000 N / 50 mm² = 200 MPa.
Deformació unitària (llei de Hooke): ε = σ/E = 200 / 210000 = 9,52 · 10^-4.
Allargament: ΔL = ε · L₀ = 9,52 · 10^-4 · 2000 mm = 1,9 mm.
Una dada raonable: poc menys de 2 mm en 2 m.

Límit elàstic: σ_e = F_e / S₀ = 12000 / 40 = 300 MPa.
Resistència a tracció: σ_r = F_màx / S₀ = 19000 / 40 = 475 MPa.
Les tensions es calculen sempre amb la secció inicial. Per sobre del límit elàstic la deformació ja és permanent.

Energia absorbida = m · g · (h₀ - h₁) = 20 · 9,8 · (1,2 - 0,7) = 98 J.
Secció: 80 mm² = 0,8 cm². Resiliència = 98 / 0,8 = 122,5 J/cm².
Com més energia absorbeix la proveta, més tenaç és el material.

Secció: 2,5 mm² = 2,5 · $10^{-6}$ $m^{2}$.
Coure: R = 1,7 · $10^{-8}$ · $\tfrac{50}{2{,}5}$ · $10^{-6}$ = 0,34 Ω.
Alumini: R = 2,8 · $10^{-8}$ · $\tfrac{50}{2{,}5}$ · $10^{-6}$ = 0,56 Ω.
Condueix millor el coure, perquè té menys resistència (menor resistivitat), però l'alumini és més lleuger i més barat.

ΔL = α · $L_{0}$ · ΔT.
ΔL = 12 · $10^{-6}$ · 6000 mm · 40 = 2,88 mm.
L'allargament és petit, però si la biga està encastada als dos extrems provoca tensions grans; per això es deixen juntes de dilatació.

L'acer s'oxida: el ferro reacciona amb l'oxigen i la humitat de l'aire i forma òxids de ferro (rovell), que són porosos i deixen avançar la corrosió cap a l'interior.
Protecció: (1) pintar-lo o recobrir-lo amb un vernís, que l'aïlla de l'aire i de l'aigua; (2) galvanitzar-lo (recobriment de zinc), que el protegeix fins i tot si es ratlla. També hi ha l'acer inoxidable, que porta crom.

Un material compost combina dos o més materials diferents (matriu i reforç) per aconseguir propietats que cap dels components té sol.
Formigó armat: el formigó (ciment, grava i sorra) resisteix molt bé la compressió però malament la tracció; les barres d'acer resisteixen la tracció. Junts suporten tant compressió com tracció.

Ampolla de PET: termoplàstic (es pot escalfar i tornar a modelar).
Mànec de baquelita: termostable (no s'estova amb la calor, per això va bé a prop del foc).
Pneumàtic: elastòmer (es deforma molt i recupera la forma).
Biga d'acer: metall fèrric (l'acer és ferro amb una mica de carboni).
Plat de porcellana: ceràmic (dur, fràgil i resistent a la calor).

Cable d'ascensor: resistència a tracció (aguantar molt pes sense trencar-se).
Tall del ganivet: duresa (no ratllar-se ni desgastar-se).
Casc de moto: tenacitat (absorbir l'energia d'un cop sense trencar-se).
Molla de la pinça: elasticitat (deformar-se i recuperar la forma milers de vegades).

Acer: secció $\tfrac{2000}{160} = 12{,}5$ mm²; volum 12,5 cm³; massa ≈ 98,1 g; cost ≈ 0,098 €.
Alumini: secció $\tfrac{2000}{80} = 25$ mm²; volum 25 cm³; massa 67,5 g; cost ≈ 0,203 €.
L'alumini pesa un terç menys, però costa el doble. Si el pes importa (un avió, una bicicleta), alumini; si no, acer.

(a) S₀ = π · d² / 4 = π · 8² / 4 = 50,3 mm².
(b) σ_e = 15000 / 50,27 = 298 MPa.
(c) σ_r = 24000 / 50,27 = 477 MPa.
(d) Allargament = (58 - 50) / 50 · 100 = 16 %.
(e) Un allargament del 16 % és considerable: el material és dúctil (es deforma força abans de trencar-se).

(a) Pèrdua = $\tfrac{(120 - 15)}{120}$ · 100 = 87,5 %.
(b) El material ha passat de dúctil (a 20 °C absorbeix molta energia deformant-se abans de trencar) a fràgil (a -40 °C es trenca amb poca deformació).
(c) Una ruptura fràgil és sobtada, sense avís, i pot propagar-se ràpidament per tota l'estructura. Per això en ambients freds es trien acers amb una temperatura de transició baixa.

ΔT = 40 - 5 = 35 °C.
(a) ΔL = α · $L_{0}$ · ΔT = 12 · $10^{-6}$ · 25000 · 35 = 10,5 mm.
(b) σ = E · α · ΔT = 210000 · 12 · $10^{-6}$ · 35 = 88,2 MPa de compressió.
(c) La tensió és elevada i pot fer vinclar el carril: cal deixar juntes de dilatació o bé soldar els carrils en fred i fixar-los amb una temperatura de referència adequada.

(a) √(D² - d²) = √(100 - 16) = √84 = 9,165. D - 9,165 = 0,835.
HB = 2 · 3000 / (π · 10 · 0,835) = 229 (kgf/mm²).
(b) Amb d = 5 mm: √(100 - 25) = 8,660; D - 8,660 = 1,340; HB = 6000 / (π · 10 · 1,340) = 143.
El primer material és més dur: l'empremta és més petita i el valor HB és més gran.

(a) σ = F/S = 5000/25 = 200 MPa. ε = ΔL/L₀ = 0,3/300 = 0,001. E = σ/ε = 200/0,001 = 200000 MPa = 200 GPa (típic de l'acer).
(b) σ = 6000/25 = 240 MPa; ε = 240/200000 = 0,0012; ΔL = 0,0012 · 300 = 0,36 mm (el comportament és lineal).
(c) F_màx = σ_e · S = 250 · 25 = 6250 N.
Comprovació: 6 kN dona 240 MPa, que és inferior a 250 MPa, així que l'apartat (b) és coherent.

(a) Cal que 0,04 · n superi 2,1: n > $\tfrac{2{,}1}{0{,}04} = 52{,}5$, és a dir, a partir de 53 usos.
(b) 200 bosses de plàstic: 200 · 0,04 = 8 kg de CO₂. Estalvi = 8 - 2,1 = 5,9 kg de CO₂.
(c) Un material més car i amb més impacte de fabricació pot ser el més sostenible si es reutilitza prou vegades; si la bossa de tela es fa servir només 10 vegades, és pitjor que la de plàstic.