Exercicis de pneumàtica i hidràulica — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Perquè la seva punta té una superfície molt petita, i la pressió és la força dividida per la superfície (p = $\tfrac{F}{S}$): amb la mateixa força, com més petita és la superfície, més gran és la pressió que s'hi exerceix.

La bomba. El compressor és l'element que genera pressió en els circuits pneumàtics (amb aire), no en els hidràulics (amb oli).

Compressor o bomba (genera pressió), vàlvula distribuïdora (dirigeix el fluid), cilindre (converteix la pressió en moviment) i els reguladors i manòmetres de control.

p = $\tfrac{F}{S} = 200$ $\tfrac{N}{0{,}01}$ $m^{2}$ = 20000 Pa.
En bar: 20000 / 100000 = 0,2 bar.

5 bar = 5 · 100000 = 500000 Pa = 5 · $10^{5}$ Pa.
En atmosferes: 500000 / 101300 = 4,94 atm.
Un bar és una mica menys d'una atmosfera.

Compressor → (c). Filtre → (b). Dipòsit → (a). Vàlvula distribuïdora → (d). Cilindre → (e).
El dipòsit evita que el compressor s'hagi d'engegar contínuament i amorteix les oscil·lacions de pressió.

(a) Hidràulica: es necessiten forces molt grans, que l'oli a alta pressió pot donar.
(b) Pneumàtica: forces petites, moviments ràpids, neta i barata.
(c) Hidràulica: l'oli, incompressible, permet multiplicar la força i mantenir la càrrega.
(d) Pneumàtica: l'aire comprimit és net, ràpid i no és perillós si hi ha fuites.

El cilindre de simple efecte rep el fluid a pressió només per una cambra: fa feina en un sentit (sortida de la tija) i recupera la posició amb una molla.
El de doble efecte té dues connexions, una a cada banda de l'èmbol, de manera que el fluid empeny en els dos sentits (sortida i entrada de la tija).
Per tant, és el de doble efecte el que treballa en els dos sentits amb el fluid.

El diàmetre és 50 mm = 5 cm.
S = π · $\tfrac{d^{2}}{4} = \pi$ · $\tfrac{5^{2}}{4} = 19{,}63$ cm².
Error típic: fer servir el diàmetre en lloc del radi, o oblidar-se de passar de mm a cm.

La pressió que s'aplica a un fluid incompressible tancat en un recipient es transmet íntegrament i amb el mateix valor a tots els punts del fluid i a les parets.
Exemple: una premsa o un cric hidràulic, en què una força petita sobre un èmbol petit crea una pressió que, sobre un èmbol gran, dona una força gran.

Perquè l'oli és un líquid pràcticament incompressible i transmet la força immediatament; l'aire és compressible i es comporta de manera més 'elàstica' i menys precisa.

Amb un regulador de cabal, que controla quant de fluid passa per unitat de temps i, per tant, la velocitat del moviment.

$\tfrac{(F_{1})}{(S_{1})}$ = $\tfrac{(F_{2})}{(S_{2})}$, així que $F_{2}$ = $F_{1}$ · $\tfrac{(S_{2})}{(S_{1})} = 50$ · $\tfrac{(0{,}05)}{(0{,}005)} = 50$ · 10 = 500 N.

Perquè l'oli és incompressible i transmet la força del pedal a les rodes de manera immediata i precisa; l'aire, compressible, faria un frenat 'esponjós' i menys segur.

Avanç: l'aire actua sobre tota la superfície de l'èmbol. S = π · $\tfrac{6{,}3^{2}}{4} = 31{,}17$ cm². F = 6 · $10^{5}$ Pa · 0,003117 $m^{2}$ = 1870 N.
Retrocés: la tija ocupa part de la superfície. S = 31,17 - π · $\tfrac{2^{2}}{4} = 28{,}03$ cm². F = 6 · $10^{5}$ · 0,002803 = 1682 N.
La força de retrocés és menor perquè la tija redueix l'àrea útil. Les forces reals són una mica més petites per culpa del fregament.

(a) $F_{2}$ = $F_{1}$ · $\tfrac{S_{2}}{S_{1}} = 150$ · $\tfrac{200}{10} = 3000$ N.
(b) El volum de fluid desplaçat és el mateix: $S_{1}$ · $x_{1}$ = $S_{2}$ · $x_{2}$, per tant $x_{1}$ = 200 · $\tfrac{2}{10} = 40$ cm.
El que es guanya en força es perd en recorregut: 150 N · 0,40 m = 3000 N · 0,02 m = 60 J (treball conservat, sense pèrdues).

S = π · $\tfrac{4^{2}}{4} = 12{,}57$ cm²; v = 0,25 $\tfrac{m}{s} = 25$ cm/s.
Q = S · v = 12,57 · 25 = 314 cm³/s.
En L/min: 314 cm³/s = 0,314 L/s · 60 = 18,8 L/min.
Com més cabal, més velocitat; per això la velocitat es regula amb el cabal.

Pressió absoluta al dipòsit = 8 + 1 = 9 bar.
9 bar · 200 L = 1 bar · V₂, d'on V₂ = 1800 L.
Comprovació: l'aire comprimit ocupa 9 vegades menys, per això un dipòsit petit emmagatzema molt aire. Error típic: oblidar sumar la pressió atmosfèrica.

El primer número és el nombre de vies (connexions): 5. El segon és el nombre de posicions: 2.
Una $\tfrac{5}{2}$ té entrada d'aire, dues sortides cap als dos costats del cilindre i dos escapaments; serveix per governar un cilindre de doble efecte.
Una $\tfrac{3}{2}$ té entrada, sortida i escapament: serveix per governar un cilindre de simple efecte (pressuritza la cambra i, en canviar de posició, l'escapa i la molla retorna la tija).

(a) Δp = 1 - 0,3 = 0,7 bar = 70000 Pa.
(b) S = π · $\tfrac{0{,}05^{2}}{4} = 0{,}001963$ $m^{2}$. F = Δp · S = 70000 · 0,001963 = 137 N.
Aquesta força s'utilitza per aixecar peces de xapa o de vidre en línies de producció.

Potència hidràulica: P = p · Q, amb p = 120 bar = 12 · 10⁶ Pa i Q = 10 L/min = 10^-2 / 60 = 1,667 · 10^-4 m³/s.
P = 12 · 10⁶ · 1,667 · 10^-4 = 2000 W.
Potència del motor = 2000 / 0,80 = 2500 W.
El 20 % restant es perd en forma de calor per fregament i fuites.

Pressió de l'aigua: p = ρ·g·h = 1000 · 9,8 · 10 = 98.000 Pa.
Total: 98000 + 101300 = 199.300 Pa, uns 2 bar. A 10 m sota l'aigua, la pressió ja és el doble que a la superfície.

Àrea: π · 0,$02^{2}$ ≈ 1,257·10⁻³ $m^{2}$. Força de l'aire: 6·$10^{5}$ · 1,257·10⁻³ ≈ 754 N.
Força útil: cal restar la molla, 754 - 60 ≈ 694 N.

Volum d'una cursa: π · 0,$025^{2}$ · 0,2 ≈ 3,927·10⁻⁴ $m^{3}$ = 0,3927 L.
Cada cicle fa dues curses (sortida i entrada): 0,785 L.
En un minut: 10 · 0,785 ≈ 7,85 L.

(a) S = π · 0,08² / 4 = 0,00503 m². F = p · S = 150 · 10⁵ · 0,00503 = 75398 N.
(b) m = F / g = 75398 / 9,8 = 7694 kg (uns 7,7 t).
(c) Q = S · v = 0,00503 · 0,05 = 2,51 · 10^-4 m³/s = 15,1 L/min.
(d) P = p · Q = 150 · 10⁵ · 2,51 · 10^-4 = 3770 W (o bé F · v = 75398 · 0,05 = 3770 W).

Avanç: S = π · $\tfrac{5^{2}}{4} = 19{,}63$ cm²; volum = 19,63 · 30 = 589 cm³.
Retrocés: S = 19,63 - π · $\tfrac{1{,}6^{2}}{4} = 17{,}62$ cm²; volum = 17,62 · 30 = 529 cm³.
Volum per cicle a 7 bar absoluts: 1118 cm³. En aire lliure (1 bar): 1118 · 7 = 7,82 L per cicle.
Per minut: 7,82 · 12 = 93,9 L/min.
Si no es tingués en compte la tija, el consum sortiria una mica més gran.

(a) F₁ = 8 · 100 = 800 N.
(b) S₁ = π · 0,02² / 4 = 3,14 · 10^-4 m²; p = 800 / 3,14 · 10^-4 = 2,55 MPa (uns 25,5 bar).
(c) La relació de superfícies és (200/20)² = 100, així F₂ = 100 · 800 = 80000 N; massa = 80000 / 9,8 = 8163 kg (aproximadament 8,2 t).
(d) Volum per cop: S₁ · 10 cm. L'èmbol gran puja 10 / 100 = 0,1 cm per cop. Per pujar 1 cm calen 10 cops.
Comprovació del treball: 800 N · 0,10 m = 80 J = 80000 N · 0,001 m.

(a) S = π · 3,2² / 4 = 8,04 cm² = 0,000804 m². F_teòrica = 6 · 10⁵ · 0,000804 = 483 N; F_real = 0,85 · 483 = 410 N.
(b) 410 N > 400 N: sí que compleix, amb un marge molt just.
(c) p_mín = F / (0,85 · S) = 400 / (0,85 · 0,000804) = 585128 Pa = 5,85 bar.
En la pràctica, es treballa amb un marge, per exemple a 6 bar o més.

Pes de la càrrega: F = 12000 · 9,8 = 117600 N.
(a) S = F / p = 117600 / (6 · 10⁵) = 0,196 m²; d = √(4 · S / π) = 500 mm, uns 50 cm.
(b) S = 117600 / (200 · 10⁵) = 58,8 cm²; d = 86,5 mm.
(c) És viable l'hidràulic: un cilindre de 87 mm de diàmetre és de mida raonable, mentre que un de pneumàtic de 50 cm de diàmetre seria enorme. A més, l'aire és compressible i la càrrega no quedaria ben subjecta.

(a) Pressió absoluta final: 9 bar. Aire lliure = 300 L · (9 - 1) = 2400 L (volum a 1 bar que s'afegeix a l'aire inicial).
(b) Temps = 2400 / 120 = 20 min.
(c) Aire utilitzable entre 8 i 6 bar manomètrics: 300 · (9 - 7) = 600 L d'aire lliure. Temps = 600 / 40 = 15 min.
Comprovació: sense dipòsit, el compressor hauria de proporcionar els 40 L/min contínuament.