Exercicis de control i automatització — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

Un motor produeix moviment (giratori o lineal); una electrovàlvula obre o tanca el pas d'un fluid. (També serien vàlides altres parelles, com una resistència calefactora, que produeix calor, o un brunzidor, que emet un senyal sonor.)

PLC vol dir Programmable Logic Controller (autòmat programable); és un ordinador industrial que llegeix sensors per les entrades, executa un programa i acciona actuadors per les sortides.

Un sistema automàtic capaç d'executar moviments i accions mecàniques de manera programada, sovint amb diversos eixos de moviment.

Els graus de llibertat són els moviments independents (girs o desplaçaments) que pot fer el robot; en un robot articulat equivalen al nombre d'eixos o articulacions.
Per situar un objecte en qualsevol posició (3 coordenades) i amb qualsevol orientació (3 girs) calen 6 graus de llibertat, per això els braços industrials típics tenen 6 eixos.

El sensor inductiu detecta objectes metàl·lics sense contacte mitjançant un camp magnètic; s'usa per comptar o detectar peces metàl·liques.
El capacitiu detecta qualsevol material (metalls, plàstics, líquids, pols) perquè reacciona a canvis de capacitat; s'usa, per exemple, per saber el nivell d'un dipòsit.
Els dos són de proximitat i no necessiten tocar l'objecte.

Un relé té una bobina i uns contactes. Quan passa corrent per la bobina, es crea un camp magnètic que mou els contactes i tanca (o obre) un altre circuit.
Així un senyal petit (p. ex. la sortida d'un PLC o d'un microcontrolador) pot governar un motor o un escalfador que consumeix molt més corrent.
A més, el circuit de control queda aïllat elèctricament del de potència.

El de simple efecte rep l'aire comprimit només per un costat i la tornada la fa una molla; només fa força en un sentit.
El de doble efecte té dues connexions d'aire: l'aire empeny el pistó tant a l'anada com a la tornada, així que fa força en els dos sentits i es pot controlar millor la carrera.

Entrades (envien informació al PLC): polsador d'engegada, final de carrera i sensor inductiu.
Sortides (reben les ordres del PLC): electrovàlvula, llum pilot i motor.
Les entrades venen de sensors i polsadors; les sortides van als actuadors i senyals.

El contacte representa una condició d'entrada (un sensor, un polsador o l'estat d'una variable); la bobina representa una sortida (un actuador o una variable interna) que s'activa si el camí de contactes és conductor.
Un contacte normalment obert (NO) deixa passar només quan s'activa; un contacte normalment tancat (NC) deixa passar en repòs i s'obre quan s'activa.
Els contactes en sèrie equivalen a una porta AND i en paral·lel a una porta OR.

La domòtica és l'ús de sistemes automàtics i de comunicació per gestionar de manera intel·ligent les instal·lacions d'un habitatge, per tenir més confort, seguretat i estalvi energètic.
Exemples: control de la climatització per franges horàries, persianes que s'abaixen amb el sol i il·luminació que s'encén amb detectors de presència.
També alarmes, reg automàtic i control a distància amb el mòbil.

És de llaç tancat: mesura contínuament la velocitat real i, si baixa o puja respecte als 100 km/h, ajusta l'accelerador per corregir-la. Té realimentació.

Que per canviar el funcionament només cal modificar el programa, sense refer el cablejat; en canvi, amb relés la lògica és fixa i cal tornar a cablejar.

Que per canviar el funcionament d'un PLC només cal canviar el programa que executa, sense tocar el cablejat físic. En canvi, en la lògica cablejada amb relés, la manera de funcionar ve fixada per com estan connectats els components, i canviar-la exigeix tornar a cablejar el circuit.

El sistema amb IA aprèn a prendre decisions a partir de dades, mentre que el clàssic segueix sempre regles fixes decidides d'entrada.

Àrea de l'èmbol: A = π·($\tfrac{d}{2}$$)^{2}$ = π·(0,020$)^{2}$ = 12,57·$10^{-4}$ $m^{2}$ = 0,001257 $m^{2}$.
Pressió: 6 bar = 6·$10^{5}$ Pa.
Força: F = p·A = 6·$10^{5}$·0,001257 = 754 N.
A la pràctica la força útil és una mica menor pels fregaments (un 10 % aproximadament).

(a) t = L/v = 6/0,5 = 12 s.
(b) Cada segon la cinta avança 0,5 m, així que passa una caixa cada 0,75/0,5 = 1,5 s.
Caixes per minut: 60/1,5 = 40 caixes/min.

(a) Passos per volta: $\tfrac{360}{1{,}8} = 200$ passos.
(b) Per 90°: $\tfrac{90}{1{,}8} = 50$ passos.
(c) 600 passos/s ÷ 200 passos/volta = 3 voltes/s = 180 rpm.
El control per nombre de passos permet posicionar sense sensor de posició mentre el motor no perdi passos.

L'equació és Q = (M + Q)·P', on P' vol dir que el contacte de paro condueix quan no es prem P.
(1) Repòs: M = 0, Q = 0 → Q = 0.
(2) Es prem M: (1 + 0)·1 = 1 → el motor s'engega.
(3) Es deixa anar M: (0 + 1)·1 = 1 → el motor continua engegat gràcies a l'autoretenció.
(4) Es prem P: (0 + 1)·0 = 0 → el motor s'atura.
(5) Es deixa anar P: (0 + 0)·1 = 0 → el motor continua aturat.

Proporcional (P): actua en proporció a l'error actual; dona una resposta ràpida, però deixa un error permanent.
Integral (I): acumula l'error en el temps i el fa tendir a zero; és l'acció que elimina l'error permanent, tot i que pot afegir oscil·lacions.
Derivativa (D): respon a la velocitat de canvi de l'error i amorteix la resposta, anticipant-se i reduint la sobreoscil·lació.
Un PID combina les tres accions.

El senyal és lineal: P = $\tfrac{(I - 4)}{(20 - 4)}$ · 10 bar.
(a) 12 mA: P = $\tfrac{(12 - 4)}{16}$ · 10 = 5,0 bar. 8 mA: P = $\tfrac{(8 - 4)}{16}$ · 10 = 2,5 bar.
(b) Amb el «zero viu» de 4 mA, una lectura de 0 mA vol dir que hi ha una avaria (cable tallat o sensor sense alimentació), i no una pressió de 0 bar; així es poden detectar els errors.

Per hora: $\tfrac{3600}{24} = 150$ peces/h.
Hores totals: 2·8 = 16 h/dia, de les quals el 90 % són productives: 16·0,90 = 14,4 h.
Peces/dia = 150·14,4 = 2160 peces.
Comprovació: 150·16 = 2400 peces teòriques; el 90 % és 2160.

(a) L'error és e = 200 - 185 = 15 °C, i la potència, P = 40 · 15 = 600 W.
(b) Ara e = 200 - 199 = 1 °C, i P = 40 · 1 = 40 W.
(c) La potència és proporcional a l'error: com més a prop és de la consigna, més petit és l'error i menys escalfa. Per això la temperatura puja de pressa al principi i cada vegada més lentament al final. Si el forn perd calor per les parets, pot quedar-se fins i tot una mica per sota de 200 °C, perquè per compensar aquestes pèrdues cal una potència que només apareix si hi ha error: és l'error permanent del control proporcional.

(a) V = 8 · 15 = 120 L: la cisterna s'omple just.
(b) Ara entren 6 · 15 = 90 L. En falten 30 (només s'omple el 75 %) i el sistema no se n'assabenta, perquè és de llaç obert: obeeix el temps programat i no mesura el resultat.
(c) Cal mesurar el nivell. Sensor: una boia o un sensor d'ultrasons que mesura l'alçada de l'aigua. Comparador: el controlador, que compara el nivell mesurat amb el nivell de «plena». Actuador: una electrovàlvula que es manté oberta mentre hi hagi diferència i es tanca quan el nivell arriba a la consigna. Així s'omple igual tant si el cabal és de 8 L/min com de 6.

(a) Cada °C són 0,010 V. S'engega a $\tfrac{0{,}30}{0{,}010} = 30$ °C i s'atura a $\tfrac{0{,}27}{0{,}010} = 27$ °C.
(b) Per evitar que el ventilador s'engegui i s'aturi contínuament quan la temperatura oscil·la al voltant d'un sol valor (fins i tot pel soroll del sensor). La franja entre 27 °C i 30 °C s'anomena histèresi i protegeix l'actuador.
(c) V = 24,5 · 0,010 = 0,245 V. És per sota dels dos llindars: el ventilador està aturat, sigui quin sigui l'estat d'abans.

(a) 500 ÷ 12 = 41 amb residu 8: s'empenyen 41 palets complets i el comptador marca 8 caixes.
(b) Un palet són 12 caixes; a 30 caixes/min: t = 12/30 = 0,4 min = 24 s.
(c) El reset torna el comptador a 0 un cop completat el palet, perquè pugui començar a comptar el següent.

Estalvi anual: 2·28000 - 4000 - 900 = 51100 €/any.
Temps de retorn: 60000/51100 = 1,17 anys (aproximadament 14 mesos).
A part de l'economia hi ha factors com la qualitat i la repetibilitat de la producció, la seguretat dels treballadors (tasques perilloses), la formació que cal per reubicar-los i l'impacte social.

(a) Proporcional: 2·4 = 8. Integral: 0,5·6 = 3. Derivativa: 1·(-2) = -2.
Ordre total: u = 8 + 3 - 2 = 9.
(b) La derivada seria més negativa, i l'acció derivativa reduiria encara més l'ordre: el controlador «frena» abans d'arribar a la consigna, evitant la sobreoscil·lació.

Potència total: 8·40 = 320 W = 0,32 kW.
Energia al dia: 0,32·3 = 0,96 kWh; a l'any: 0,96·365 = 350,4 kWh.
Estalvi econòmic: 350,4·0,18 = 63,07 €/any.
CO₂ evitat: 350,4·0,25 = 87,6 kg/any.

L'ordre d'obertura és O = (C + V)·S', és a dir, C o V, i alhora que S no detecti res.
(1,0,0): (1 + 0)·1 = 1 → s'obre.
(0,1,0): (0 + 1)·1 = 1 → s'obre.
(0,0,0): (0 + 0)·1 = 0 → no s'obre (ningú ho demana).
(1,1,1): (1 + 1)·0 = 0 → no s'obre.
Quan S = 1 la cèl·lula bloqueja el moviment: la seguretat té prioritat sobre les ordres d'obertura.

Etapa 0 (repòs): A i B entrats. Transició: marxa polsada i a0, b0 actius.
Etapa 1: acció A+ (surt A). Transició: a1 (final de carrera de A sortit).
Etapa 2: acció B+ (surt B). Transició: b1.
Etapa 3: acció B- (entra B). Transició: b0.
Etapa 4: acció A- (entra A). Transició: a0, i es torna a l'etapa 0.
Perquè el cicle es repeteixi cal mantenir la marxa activada (cicle continu) o prémer-la de nou (cicle simple); en cada etapa només s'activa l'acció quan la transició anterior s'ha complert.