Exercicis de programació i sistemes digitals — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

AND(1,0) = 0 (cal que tots siguin 1); OR(1,0) = 1 (n'hi ha prou que un sigui 1).

Un petit ordinador en un sol xip (processador, memòria i pins d'E/S) que executa un programa per controlar sensors i actuadors.

El setup (configuració) s'executa una sola vegada a l'inici, per exemple per definir quins pins són entrada o sortida. El loop (bucle) es repeteix contínuament, i és on s'hi posa la feina que el sistema ha de fer una vegada i una altra.

(a) NAND és la negació d'AND: AND(1,1) = 1, per tant NAND = 0.
(b) NOR és la negació d'OR: OR(0,0) = 0, per tant NOR = 1.
(c) NOT inverteix l'entrada: NOT 1 = 0.
(d) AND(1,0) = 0, per tant NAND = 1.
Regla: la NAND només val 0 quan totes les entrades valen 1.

Binari a hexadecimal: es separa en grups de 4 bits. 1011 = 11 = B i 0110 = 6, per tant 1011 0110₂ = B6₁₆.
Hexadecimal a decimal: 3C₁₆ = 3·16 + 12 = 60.
Comprovació de la primera: B6₁₆ = 11·16 + 6 = 182, i 10110110₂ = 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182.

(a) float: té decimals.
(b) int: és un nombre enter.
(c) boolean: només té dos valors, cert (true) o fals (false).
(d) char: guarda un sol caràcter.
Triar bé el tipus estalvia memòria i evita errors d'arrodoniment.

(a) Configura el pin 13 com a sortida (per governar un LED, un relé…); es posa al setup.
(b) Posa el pin 13 a nivell alt (5 V), per exemple per encendre un LED connectat.
(c) Atura el programa durant 500 mil·lisegons (0,5 s) abans de continuar amb la següent instrucció.

digitalRead() llegeix un pin com a entrada digital i retorna només 0 (LOW) o 1 (HIGH); serveix per a polsadors i interruptors.
analogRead() llegeix una tensió entre 0 i 5 V amb l'ADC i retorna un enter entre 0 i 1023 ($2^{10}$ = 1024 valors); serveix per a sensors analògics com una LDR o un potenciòmetre.

Amb n bits es poden representar $2^{n}$ valors.
8 bits: $2^{8}$ = 256 valors, del 0 al 255; el més gran és 255 (11111111).
10 bits: $2^{10}$ = 1024 valors, del 0 al 1023.
El nombre més gran sempre és $2^{n}$ - 1, perquè el 0 també compta.

El condicional if/else s'utilitza per prendre una decisió segons una condició, i executa un bloc o un altre (p. ex. si la LDR llegeix poc, encendre el LED, si no, apagar-lo).
El bucle for/while repeteix un bloc de codi mentre es compleix una condició o un nombre determinat de vegades (p. ex. fer pampallugar un LED 5 vegades amb un for).
Sovint es combinen: dins d'un bucle hi pot haver condicionals.

0, perquè la XOR val 1 només si les entrades són diferents; si són iguals (1 i 1) dona 0.

La porta AND: la seva sortida només val 1 (l'alarma s'activa) quan totes dues entrades valen 1 alhora (porta oberta i sistema activat).

La configuració (setup), que s'executa una vegada a l'inici, i el bucle (loop), que es repeteix contínuament.

Al setup configuro la LDR com a entrada i el LED com a sortida. Al loop llegeixo la LDR i, amb un condicional, si el valor indica poca llum encenc el LED; si no, l'apago. El bucle es repeteix contínuament.

Període: T = 300 + 700 = 1000 ms = 1,0 s.
Freqüència: f = 1/T = 1/1,0 = 1 Hz (un parpelleig per segon).
Temps encès: 300/1000 = 30 %.
Si volguéssim un 50 % hauríem de posar delay(500) als dos casos.

Taula (A, B → S): 0,0 → 1; 0,1 → 1; 1,0 → 1; 1,1 → 0.
Si connectem les dues entrades d'una NAND a un mateix senyal A, resulta S = NAND(A, A) = (A·A)' = A'. Per tant, la NAND amb les entrades unides és una porta NOT.
Amb NAND es poden construir totes les altres portes, per això s'anomena porta universal.

Desenvolupem: F = A·A + A·$\bar{B}$ + B·A + B·$\bar{B}$.
Com que A·A = A i B·$\bar{B}$ = 0: F = A + A·$\bar{B}$ + A·B = A·(1 + $\bar{B}$ + B) = A·1 = A.
Comprovació amb A = 0 i B = 1: (0 + 1)·(0 + 0) = 1·0 = 0, que és igual a A = 0.

(a) Cada unitat de l'ADC val $\tfrac{5}{1023}$ V, o sigui 4,89 mV. Per al valor 512: V ≈ 512·$\tfrac{5}{1023} = 2{,}50$ V, és a dir uns 2,5 V (la meitat de l'escala).
(b) Amb 4 V la lectura és $\tfrac{4}{5}$·1023 ≈ 818, que és més gran que 512: es compleix la condició i el pin 8 queda a HIGH, de manera que el LED s'encén.

(a) Amb n bits hi ha $2^{n}$ combinacions. $2^{4}$ = 16 no n'hi ha prou i $2^{5}$ = 32 ja és suficient: calen 5 bits.
(b) Una funció de 4 entrades té $2^{4}$ = 16 combinacions, per tant la taula té 16 files.
Cada entrada nova doble el nombre de files.

El bucle fa que i valgui 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7.
La condició i % 2 == 1 només es compleix quan i és senar, és a dir, per a 1, 3, 5 i 7.
suma = 0 + 1 + 3 + 5 + 7 = 16.
El codi calcula la suma dels nombres senars de l'1 al 7.

La funció és S = P·(M + A).
(1,0,1): 1·(0 + 1) = 1 → s'engega.
(0,1,1): 0·(1 + 1) = 0 → no s'engega (porta oberta).
(1,1,0): 1·(1 + 0) = 1 → s'engega.
(1,0,0): 1·(0 + 0) = 0 → no s'engega.
La porta tancada és condició necessària en tots els casos.

101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.
77: dividint per 2, els residus són 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1; llegits de baix a dalt, 1001101. Comprovació: 64 + 8 + 4 + 1 = 77.

Es treu A factor comú: A·(B + $\bar{B}$) = A·1 = A.
Comprovació: si A = 0, tots dos termes valen 0; si A = 1, un dels dos val 1. El resultat no depèn de B.

La sortida val 1 a les combinacions 011, 101, 110 i 111 (4 de les 8).
Funció simplificada: S = A·B + A·C + B·C. Calen tres portes AND de dues entrades i una OR de tres.

(a) F = A'B'C' + A'B'C + AB'C' + AB'C + ABC.
(b) Agrupem els quatre primers termes: A'B'C' + A'B'C = A'B' i AB'C' + AB'C = AB'; i A'B' + AB' = B'. Així, F = B' + ABC.
Com que B' + ABC = B' + AC (en afegir B' el terme ABC es pot substituir per AC), el resultat és F = B' + A·C.
(c) B' val 1 a 000, 001, 100, 101; A·C val 1 a 101 i 111. La unió dona exactament 000, 001, 100, 101 i 111, igual que la taula.

Possible codi:
if (temp < 19) { digitalWrite(7, HIGH); }
else if (temp > 21) { digitalWrite(7, LOW); }
Quan la temperatura és 20 °C no es compleix cap de les dues condicions, així que el relé conserva l'estat que tenia (estufa engegada si venia d'escalfar, apagada si venia de refredar-se).
Aquesta banda de 19 a 21 °C és la histèresi: evita que el relé commuti contínuament al voltant d'un únic valor.

11 = 1011 i 7 = 0111.
Sumem bit a bit des de la dreta: 1+1 = 10 (escrivim 0 i portem 1); 1+1+1 = 11 (escrivim 1 i portem 1); 0+1+1 = 10 (escrivim 0 i portem 1); 1+0+1 = 10 (escrivim 0 i portem 1); el darrer que portem és 1.
Resultat: 10010₂ = 16 + 2 = 18.
Amb 4 bits el valor màxim és 1111 = 15; com que 18 > 15, hi ha desbordament: caldria un 5è bit.

(a) A,B → S,C: 0,0 → 0,0; 0,1 → 1,0; 1,0 → 1,0; 1,1 → 0,1.
(b) S = A XOR B i C = A·B (porta AND).
(c) Es fa servir un sumador complet: 1 + 1 = 10 (S = 0, C = 1) amb el primer semisumador; després S + rest d'entrada = 0 + 1 = 1 (S = 1, C = 0) amb el segon. El rest final és C = 1 OR 0 = 1.
Resultat: 1 + 1 + 1 = 11₂ = 3 (S = 1, rest = 1).

(a) V = lectura·5/1023 i T = V/0,010 = lectura·5/1023/0,010 = lectura·0,489.
(b) V = 75·5/1023 = 0,367 V, per tant T = 0,367/0,010 = 36,7 °C.
(c) Un nivell de l'ADC val 5/1023 = 4,89 mV, que equival a 0,49 °C. Amb 12 bits: 5/4095 = 1,22 mV, o sigui 0,12 °C.
Més bits donen més resolució en la mesura.

(a) Té $2^{3}$ = 8 estats. Amb 8 polsos per segon, un cicle complet dura $\tfrac{8}{8} = 1$ s.
(b) Q0 canvia a cada pols: la seva freqüència és $\tfrac{8}{2} = 4$ Hz. Q1 divideix per 2 de nou: 2 Hz. Q2: 1 Hz.
(c) 11 polsos: 11 mòdul 8 = 3, per tant el comptador marca 011.