Exercicis de sistemes automàtics de control — Tecnologia i Enginyeria 1r Batxillerat

El llaç tancat mesura la sortida i la corregeix (té realimentació); el llaç obert actua sense comprovar el resultat.

Per exemple una rentadora o una torradora per temps, o un reg per temporitzador: actuen un temps fix sense comprovar el resultat.

És en llaç obert: actua segons una consigna (el temps programat) però no mesura ni comprova el resultat real (si la roba ja està neta), de manera que no es corregeix sola.

Comparador: resta la mesura de la consigna i dona l'error.
Controlador: a partir de l'error decideix quina ordre s'ha d'enviar (p. ex. tot-o-res o proporcional).
Actuador: executa l'ordre i actua sobre el procés (motor, vàlvula, resistència…).
Procés (o planta): el sistema físic que es vol controlar i del qual surt la variable controlada.
Sensor: mesura la variable de sortida i la torna cap al comparador (realimentació).

Torradora amb temporitzador: llaç obert (actua un temps fix, sense mesurar el resultat).
Termòstat de calefacció: llaç tancat (mesura la temperatura i es corregeix).
Semàfor amb temps fixos: llaç obert.
Pilot automàtic: llaç tancat (mesura rumb i altitud, i corregeix).
Assecador que s'atura quan la roba és seca: llaç tancat (hi ha un sensor d'humitat que realimenta el sistema).

(a) Temperatura: NTC, PTC o termoparell.
(b) Il·luminació: LDR o fotodíode.
(c) Distància: sensor d'ultrasons o infraroig.
(d) Presència de persones: sensor PIR (infraroig passiu).
(e) Posició angular: potenciòmetre o encòder.
Cada sensor transforma la magnitud física en un senyal elèctric que el controlador pot llegir.

Elèctric: un motor de corrent continu (gir) o un electroimant (moviment lineal curt).
Pneumàtic: un cilindre d'aire comprimit (moviment lineal ràpid i amb poca força), com els que obren les portes d'un autobús.
Hidràulic: un cilindre d'oli a pressió (moviment lineal amb molta força), com el braç d'una excavadora.

Un senyal analògic pot prendre qualsevol valor dins d'un interval (continu), com la tensió d'un sensor de temperatura LM35.
Un senyal digital només pren dos valors, 0 i 1 (nivell baix o alt), com el d'un polsador o un detector de porta oberta.
Per llegir un senyal analògic amb un microcontrolador cal un convertidor analògic-digital (ADC).

Consigna: la temperatura que fixa l'usuari (p. ex. 21 °C).
Variable controlada: la temperatura real de l'habitació.
Sensor: el termòmetre o sonda de temperatura del termòstat.
Actuador: la caldera o el radiador (o la vàlvula que hi dona accés).
Pertorbació: tot allò que altera la temperatura sense que ho decideixi el control, com ara obrir una finestra o l'entrada de sol.

(a) e = 50 - 60 = -10: error negatiu (la sortida és per sobre de la consigna; cal reduir l'acció).
(b) e = 50 - 50 = 0: error nul (el sistema està a la consigna).
(c) e = 50 - 35 = +15: error positiu (la sortida és per sota de la consigna; cal augmentar l'acció).
El signe de l'error indica en quin sentit ha de corregir el controlador.

Perquè restar la mesura de la consigna tendeix a reduir l'error i estabilitza el sistema; la realimentació positiva amplificaria l'error i seria inestable.

error = consigna − mesura = 21 − 18 = 3 °C. Com que l'error és positiu (encara no s'ha arribat a la consigna), el controlador ha d'augmentar l'acció, és a dir, continuar escalfant.

Perquè els sensors li permeten percebre l'estat (mesurar) i els actuadors li permeten actuar sobre el sistema; sense sensors seria cec i sense actuadors no podria fer res.

És un sensor: és una resistència que canvia de valor segons la quantitat de llum que rep, i converteix així la magnitud física «llum» en un senyal elèctric que el sistema pot interpretar.

Apliquem la regla a cada lectura:
20,0 °C → engegat; 21,5 °C → engegat; 23,5 °C → apagat; 22,5 °C → apagat; 20,8 °C → engegat; 22,0 °C → engegat.
20 °C és ≤ 21 → s'engega; 21,5 i 22,5 °C estan dins la banda, de manera que es manté l'estat; 23,5 °C és ≥ 23 → s'apaga; 20,8 °C és ≤ 21 → s'engega; 22 °C està dins la banda, així que continua engegat.
La histèresi evita que la calefacció s'engegui i s'apagui contínuament al voltant dels 22 °C.

L'error és e = 25 - T i la potència és P = 50·e, limitada a 1000 W.
T = 22 °C: e = 3 °C → P = 150 W.
T = 10 °C: e = 15 °C → 50·15 = 750 W (per sota del límit).
T = 0 °C: e = 25 °C → 50·25 = 1250 W, però l'estufa només pot donar 1000 W (saturació).
La potència baixa a mesura que la temperatura s'acosta a la consigna.

La causa és una pertorbació (una influència externa que no controla el sistema).
En llaç obert, la resistència dona la mateixa potència de sempre; el forn no detecta la baixada i la temperatura queda per sota de 180 °C fins que alguna cosa ho compensi.
En llaç tancat, el sensor mesura la baixada, l'error augmenta i el controlador incrementa la potència fins que la temperatura torna als 180 °C.
Per això el llaç tancat és més robust davant les pertorbacions.

(a) T = V/(0,010 V/°C) = 0,235/0,010 = 23,5 °C.
(b) Un nivell de l'ADC correspon a 5/1024 = 4,88 mV. Lectura = 0,235/(5/1024) = 48 (aproximadament 48).
Resolució en temperatura: 4,88 mV / 10 mV/°C = 0,49 °C: el sistema no pot distingir canvis de temperatura menors d'uns 0,5 °C.

Els guanys d'una cascada es multipliquen: G = 2·5·0,5 = 5.
Sortida del primer bloc: 3·2 = 6 V.
Sortida del segon: 6·5 = 30 V.
Sortida del tercer: 30·0,5 = 15,0 V.
Comprovació: 3·5 = 15 V.

Consigna: 1200 rpm.
Variable controlada: la velocitat real del ventilador.
Sensor: un tacòmetre o encòder que mesura les revolucions.
Actuador: el motor (o el seu driver, que n'ajusta la tensió).
Pertorbació: per exemple, un canvi de càrrega (un obstacle que frena les aspes) o una variació de la tensió d'alimentació.
És de llaç tancat, perquè la mesura de la velocitat es realimenta al comparador.

Sobreoscil·lació = (valor màxim - valor final)/valor final · 100 = $\tfrac{(112 - 100)}{100}$ · 100 = 12 %.
El sistema se'n passa de la consigna però acaba estabilitzant-se: és estable, tot i que amb un comportament oscil·latori poc amortit.
Una sobreoscil·lació gran pot ser perjudicial (p. ex. una vàlvula que s'obre massa); es redueix amb un controlador més suau (menor guany).

(a) e = 2 - 1,6 = 0,4 m.
(b) $\tfrac{0{,}4}{0{,}1}$ · 25 = 100 %: obertura total.
(c) L'error es redueix i la vàlvula es va tancant: amb 1,9 m, l'obertura seria del 25 %. Als 2 m, l'error és 0 i la vàlvula es tanca.

L'error, en lloc de reduir-se, creixeria: com més calenta, més escalfaria, i la temperatura s'aniria allunyant de la consigna sense aturador fins que algun límit físic (o una avaria) ho parés. El sistema seria inestable. Per això els controls fan servir la realimentació negativa, que s'oposa a l'error.

Sensors: un d'humitat del sòl i una LDR (o un rellotge) per saber si és de dia. Actuador: una electrovàlvula a la canonada del reg.
Condició: regar = (humitat < 30 %) I (NO dia). El controlador (un microcontrolador o un programador) obre l'electrovàlvula quan es compleixen totes dues coses.

Si el sistema ha d'estar en equilibri, la potència ha de ser igual a les pèrdues: K_p·e = 300 W, per tant e = 300/K_p.
(a) e = 300/100 = 3 °C per sota de la consigna.
(b) e = 300/300 = 1 °C.
(c) Si l'error fos zero, la potència proporcional seria 0 W i el dipòsit es refredaria; per això sempre hi ha un error residual (error permanent). Es redueix augmentant K_p (amb el risc d'inestabilitat) o afegint una acció integral (PI).

Estats (mínima, màxima → bomba): nivell sota la mínima (mínima no activada, màxima no activada) → bomba engegada; nivell entre les dues (mínima activada, màxima no activada) → manté l'estat anterior; nivell a la màxima (les dues activades) → bomba aturada.
Si el nivell està entre les dues boies, la bomba conserva l'estat que tenia (si estava omplint, segueix omplint; si estava aturada, continua aturada).
La histèresi evita arrencades i parades contínues de la bomba al voltant d'un únic nivell, que la farien malmetre i consumirien més energia.

(a) $V_{out}$ = 5·10k/($R_{LDR}$ + 10k). De dia: 5·$\tfrac{10}{12} = 4{,}17$ V → lectura ≈ 853. De nit: 5·$\tfrac{10}{60} = 0{,}83$ V → lectura ≈ 171.
(b) Llindar: V = 5·$\tfrac{410}{1024} = 2{,}00$ V. Aïllem la LDR: $R_{LDR}$ = 10k·($\tfrac{5}{2{,}00}$ - 1) = 15,0 kΩ.
Quan la resistència de la LDR supera uns 15 kΩ (hi ha poca llum), la lectura baixa de 410 i el llum s'encén.
Compte: a més llum la LDR té menys resistència i la tensió de sortida és més alta, per això de dia la lectura és alta.

(a) $V_{mitjana}$ = 12·0,40 = 4,8 V.
(b) n = 3000·0,40 = 1200 rpm.
(c) $\tfrac{1800}{3000} = 0{,}6$ → cicle de treball del 60 %.
(d) Un llaç tancat amb un tacòmetre o encòder que mesuri la velocitat real: el controlador ajusta el cicle de treball per mantenir la consigna encara que la càrrega canviï.

(a) G_t = 20/(1 + 20·0,1) = 20/3 = 6,67.
(b) Amb G = 10: G_t = 10/(1 + 1) = 5,00.
(c) En llaç obert, el guany passa de 20 a 10: variació del -50 %.
En llaç tancat passa de 6,67 a 5,00: variació del -25 %.
La realimentació redueix el guany, però el torna molt menys sensible als canvis dels components.

Sensors: de temperatura i d'humitat. Actuadors: ventilador i calefactor.
Condicions: ventilador = (T > 28) O (H > 80); calefactor = (T < 15).
(a) 30 °C i 60 %: ventilador sí (T > 28), calefactor no.
(b) 20 °C i 85 %: ventilador sí (H > 80), calefactor no.
(c) 12 °C i 70 %: ventilador no, calefactor sí (T < 15).
(d) 20 °C i 50 %: tots dos aturats.
Cal evitar que tots dos funcionin alhora (p. ex. 12 °C i 90 %): caldria establir una prioritat al controlador.